第五十二章 ：一閃而過的靈感~（二更求月票追讀）
「有一點點想法。」
聽到這話，丁兆豐眼睛都亮了，他迫不及待地問道：「能說說嗎？」
「當然可以。」
韓川點點頭，說著，他拾起手中的半截粉筆，繼續在黑板上用箭頭標出了兩個不同的來源。
「我看了你的推導，數據主項和餘項雖然在共振峰上頻率一致，但它們來自不同的振盪源。」
「而在函數空間裡，這意味著它們可以被投射到不同的基函數上。」
「只不過在傳統的積分框架里，這兩組基函數不夠正交，所以才會糾纏在一起。」
他的筆尖在紙上快速滑動，三兩下寫出了一行簡單的推導框架。
「如果你能構造一列控制函數，把餘項的不同頻率分量投射到對偶基上.....」
丁兆豐盯著那行推導，眉頭越皺越緊，但眼睛卻越來越亮。
「分別控制。」
他順著韓川的思路喃喃自語:「不需要一次性壓住整個共振峰，只需要證明每一條控制列獨立收斂，最後合成的時候誤差可控....」
「對！」
見對方已經領悟了一半，韓川笑著點點頭，剛想繼續，耳旁就傳來了李慶國教授的聲音。
「這和你論文中的核心思想很類似啊，把複雜的、糾纏在一起的分量，拆解到不同的正交方向上，然後用不同的控制函數去分別壓制。」
聽到李慶國教授的聲音，韓川回過神來，這才發現講台前不知道什麼時候已經圍了一圈人了。
有李慶國和肖映青，還有不知道什麼趕過來的張吉安和研討班的其他同學。
「教授，李教授，肖教授。」
韓川打了個招呼，講台下，李慶國端著搪瓷杯，目光在黑板上那兩條糾纏的曲線上停了好幾秒。
「有點意思。」
他偏過頭看向張吉安：「老張，你怎麼看？」
張吉安沒說話，他從人群里走出來，站到黑板前，把韓川畫的那個分解示意圖從頭到尾看了一遍，然後問道：「後面還有嗎？」
韓川點了點頭，道：「還有一點點。」
「那就寫完。」
張吉安往後站了一步，把黑板前的位置讓了出來。
韓川應了一聲，轉身面向黑板，手中的粉筆唰唰的落下。
【設S(N)=∑N＜p≤2N·e（αp）】
「這是三素數定理核心的指數和，主項來自積分的平穩相位點貢獻，餘項來自高頻振盪。」
「而丁學長的共振峰出現在主項和餘項的振盪頻率接近的區間裡，也就是【餘項R(α)=∫M·S(N)⋅e(−αN)dα】」
「這裡要壓制共振峰，但不能直接壓，因為主項和餘項的頻率在這個區間裡交疊得太厲害，所以需要通過Banach空間重新處理....」
「把餘項投射到對偶基上之後，每一個分量ξ i(R)可以獨立估計。主項和餘項在共振峰上的交疊，在對偶基下變成了不同分量的貢獻疊加....」
寫完了最後一點東西，粉筆頭落在講桌上，發出一聲清脆的響聲。
韓川轉過身，拍了拍手上的粉筆灰。
「大概就是這個思路了。」
「如果走通了，共振峰就不再是一個整體障礙，而是一組可以被分別處理的小問題。」
圍在講台前的人群安靜了整整五秒。
丁兆豐盯著黑板上的推導，整個人像被釘在原地一樣一動不動。
「控制列在對偶基下分解，分別壓制，最後再進行合成.....」
他喃喃自語的聲音越來越大，大到教室里所有人都聽得清清楚楚。
「這樣一來，下界可以繼續往下壓了！」
說到這，他猛地抬頭，一把抓起講台上的筆記本，聲音激動得幾乎破音。
「韓師兄！」
「如果把控制列的衰減速度和對偶基的維數建立起一個顯式的量化關係，那下界具體能壓到多少？」
韓川被他這聲激動的『師兄』喊得差點嗆住，正要說話，旁邊李慶國忽然開口了。
「小丁。」
丁兆豐一愣，這才想起自己的導師和張吉安與肖映青教授都站在旁邊，連忙收斂了一下情緒：「教授，不好意思，實在是太激動了。」
李慶國沒理會他，盯著黑板上的算式看了好一會，才長舒了口氣，看向張吉安。
「老張啊，我是真的羨慕死你了！」
張吉安沒理會他，目光在黑板上停了好一會兒，才看向韓川，帶著些驚訝。
「你之前說的那個，有突破了？」
韓川靦腆地笑了笑，道：「算是丁學長的博士研究方向給了一點靈感吧，剛剛才想到這裡的。」
張吉安點點頭，看著黑板上的算式評價道：「從分析學的角度看，這套拆解邏輯沒有問題。Banach空間裡的對偶分解是嚴格成立的，控制列的構造條件和論文裡也是一脈相承的。」
說到這，他看向韓川，語氣里多了一絲意味深長：「關鍵在第二步，從指數和的餘項到Banach空間的嵌入。」
「這一步的嚴格化....」
韓川接著他的話繼續往下：「這一步需要驗證指數和在Hardy-Littlewood圓法劃分的每個小區間上是否滿足Banach空間的範數條件。」
張吉安看了他一眼，嘴角微微揚起：「看樣子你已經有想法了。」
韓川點了點頭，道：「有一點，不過還需要繼續往下推導和驗算，要一些時間。」
「需要多久？」
韓川想了下，道：「不確定，少的話一兩個星期，長的話可能要一個月甚至更久一點。」
張吉安：「如果不上課呢？」
「不上課？」韓川愣了一下：「什麼意思？」
「字面意思。」張吉安眯著眼睛說道：「接下來一周的時間，我允許你將所有的課程時間都抽出來，數學之外的其他老師我幫你打招呼，你全心研究這個問題就行。」
聽到這話，教室中圍觀的其他學生都愣住了，紛紛向韓川投來了驚訝詫異羨慕的目光。
好傢夥，老師主動打招呼幫忙請假，這待遇....
韓川也呆了一下，問道：「這也可以？」
「當然可以。」
張吉安補了一句：「補全了第一時間將推導拿過來給我看看！」
.....
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聽到這話，丁兆豐眼睛都亮了，他迫不及待地問道：「能說說嗎？」
「當然可以。」
韓川點點頭，說著，他拾起手中的半截粉筆，繼續在黑板上用箭頭標出了兩個不同的來源。
「我看了你的推導，數據主項和餘項雖然在共振峰上頻率一致，但它們來自不同的振盪源。」
「而在函數空間裡，這意味著它們可以被投射到不同的基函數上。」
「只不過在傳統的積分框架里，這兩組基函數不夠正交，所以才會糾纏在一起。」
他的筆尖在紙上快速滑動，三兩下寫出了一行簡單的推導框架。
「如果你能構造一列控制函數，把餘項的不同頻率分量投射到對偶基上.....」
丁兆豐盯著那行推導，眉頭越皺越緊，但眼睛卻越來越亮。
「分別控制。」
他順著韓川的思路喃喃自語:「不需要一次性壓住整個共振峰，只需要證明每一條控制列獨立收斂，最後合成的時候誤差可控....」
「對！」
見對方已經領悟了一半，韓川笑著點點頭，剛想繼續，耳旁就傳來了李慶國教授的聲音。
「這和你論文中的核心思想很類似啊，把複雜的、糾纏在一起的分量，拆解到不同的正交方向上，然後用不同的控制函數去分別壓制。」
聽到李慶國教授的聲音，韓川回過神來，這才發現講台前不知道什麼時候已經圍了一圈人了。
有李慶國和肖映青，還有不知道什麼趕過來的張吉安和研討班的其他同學。
「教授，李教授，肖教授。」
韓川打了個招呼，講台下，李慶國端著搪瓷杯，目光在黑板上那兩條糾纏的曲線上停了好幾秒。
「有點意思。」
他偏過頭看向張吉安：「老張，你怎麼看？」
張吉安沒說話，他從人群里走出來，站到黑板前，把韓川畫的那個分解示意圖從頭到尾看了一遍，然後問道：「後面還有嗎？」
韓川點了點頭，道：「還有一點點。」
「那就寫完。」
張吉安往後站了一步，把黑板前的位置讓了出來。
韓川應了一聲，轉身面向黑板，手中的粉筆唰唰的落下。
【設S(N)=∑N＜p≤2N·e（αp）】
「這是三素數定理核心的指數和，主項來自積分的平穩相位點貢獻，餘項來自高頻振盪。」
「而丁學長的共振峰出現在主項和餘項的振盪頻率接近的區間裡，也就是【餘項R(α)=∫M·S(N)⋅e(−αN)dα】」
「這裡要壓制共振峰，但不能直接壓，因為主項和餘項的頻率在這個區間裡交疊得太厲害，所以需要通過Banach空間重新處理....」
「把餘項投射到對偶基上之後，每一個分量ξ i(R)可以獨立估計。主項和餘項在共振峰上的交疊，在對偶基下變成了不同分量的貢獻疊加....」
寫完了最後一點東西，粉筆頭落在講桌上，發出一聲清脆的響聲。
韓川轉過身，拍了拍手上的粉筆灰。
「大概就是這個思路了。」
「如果走通了，共振峰就不再是一個整體障礙，而是一組可以被分別處理的小問題。」
圍在講台前的人群安靜了整整五秒。
丁兆豐盯著黑板上的推導，整個人像被釘在原地一樣一動不動。
「控制列在對偶基下分解，分別壓制，最後再進行合成.....」
他喃喃自語的聲音越來越大，大到教室里所有人都聽得清清楚楚。
「這樣一來，下界可以繼續往下壓了！」
說到這，他猛地抬頭，一把抓起講台上的筆記本，聲音激動得幾乎破音。
「韓師兄！」
「如果把控制列的衰減速度和對偶基的維數建立起一個顯式的量化關係，那下界具體能壓到多少？」
韓川被他這聲激動的『師兄』喊得差點嗆住，正要說話，旁邊李慶國忽然開口了。
「小丁。」
丁兆豐一愣，這才想起自己的導師和張吉安與肖映青教授都站在旁邊，連忙收斂了一下情緒：「教授，不好意思，實在是太激動了。」
李慶國沒理會他，盯著黑板上的算式看了好一會，才長舒了口氣，看向張吉安。
「老張啊，我是真的羨慕死你了！」
張吉安沒理會他，目光在黑板上停了好一會兒，才看向韓川，帶著些驚訝。
「你之前說的那個，有突破了？」
韓川靦腆地笑了笑，道：「算是丁學長的博士研究方向給了一點靈感吧，剛剛才想到這裡的。」
張吉安點點頭，看著黑板上的算式評價道：「從分析學的角度看，這套拆解邏輯沒有問題。Banach空間裡的對偶分解是嚴格成立的，控制列的構造條件和論文裡也是一脈相承的。」
說到這，他看向韓川，語氣里多了一絲意味深長：「關鍵在第二步，從指數和的餘項到Banach空間的嵌入。」
「這一步的嚴格化....」
韓川接著他的話繼續往下：「這一步需要驗證指數和在Hardy-Littlewood圓法劃分的每個小區間上是否滿足Banach空間的範數條件。」
張吉安看了他一眼，嘴角微微揚起：「看樣子你已經有想法了。」
韓川點了點頭，道：「有一點，不過還需要繼續往下推導和驗算，要一些時間。」
「需要多久？」
韓川想了下，道：「不確定，少的話一兩個星期，長的話可能要一個月甚至更久一點。」
張吉安：「如果不上課呢？」
「不上課？」韓川愣了一下：「什麼意思？」
「字面意思。」張吉安眯著眼睛說道：「接下來一周的時間，我允許你將所有的課程時間都抽出來，數學之外的其他老師我幫你打招呼，你全心研究這個問題就行。」
聽到這話，教室中圍觀的其他學生都愣住了，紛紛向韓川投來了驚訝詫異羨慕的目光。
好傢夥，老師主動打招呼幫忙請假，這待遇....
韓川也呆了一下，問道：「這也可以？」
「當然可以。」
張吉安補了一句：「補全了第一時間將推導拿過來給我看看！」
.....
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