第五十一章 ：半年之期
「這位丁學長的運氣，好像不太好啊。」
韓川看了一眼丁兆豐，在心裡默默地搖了搖頭，有點惋惜。
如果他的博士研究方向真的是『維諾格拉多夫三素數定理中充分大下界的數值改進』，那這個方向恐怕撐不到他畢業了。
畢竟他等不了兩年的時間再將華老先生的成果在這個世界公開出來。
兩年，那是解決弱·哥德巴赫猜想的時間，不是他理解華老先生的重構維諾格拉多夫圓法中三角和估計的誤差控制方法的時間。
韓川算了一下，按照他目前的學習速度和理解能力，最早今年下半年大二上學期就能完全弄懂華老的成果了。
到時候差不多就是對外公開相關研究的時間。
也就是說，留給這位丁學長的時間，大概只有半年左右。
半年的時間，這位丁學長大概完不成他的研究方向，恐怕到時候得被迫更改博士研究路線了。
想了下，韓川委婉地開口道：「丁學長，『維諾格拉多夫三素數定理中充分大下界的數值改進』這是個比較熱門的方向吧？」
「我感覺做的人應該挺多的。」
對面，丁兆豐笑著道：「確實很熱門，做的人也不少，不誇張的說，國內各大高校應該就有至少幾十個團隊在啃這塊硬骨頭。」
「不過目前來說還沒有什麼太大的突破，近幾年所有人都卡在同一個瓶頸上，始終沒有突破性進展。我也不敢奢求能徹底解決這個難題，只是希望我能在裡面挖掘到一小塊蛋糕就滿足了。」
停頓了一下，他有些好奇地看向韓川，感興趣地問道：「你也對這方面感興趣？」
韓川點點頭，笑道：「嗯，最近我在學解析數論方面的東西。」
聽到這話，丁兆豐眼睛都亮了起來：「那咱們可以交流交流！我卡在這個問題上好幾個月了，一直毫無頭緒，正愁沒人探討一下思路。」
停頓了一下，他也沒管韓川答應沒有，就自顧自地快步小跑下了講台，從書包中掏出一個筆記本上來。
「幫我看看？」
丁兆豐把筆記本攤在講台上，朝著韓川問道。
話剛說出口，他心裡就升起了一股荒誕感。
他一個博士生，怎麼會想到請一個本科生看自己的論文呢，是這個世界瘋了，還是他瘋了？
不過話又說回來，如果是一個大一就發SIMA頂刊的本科生，好像又沒什麼問題了。
想著，丁兆豐這才發現，僅僅是一節課，他就將面前的這個比他小了好幾歲的本科生當做同級別的存在，甚至是更高一級的學者來看待了。
看著推過來的筆記本，韓川笑了笑，調侃著開玩笑道：「這可是你博士的研究方向，就這樣直接給我？」
聽到這話，丁兆豐無所謂地擺擺手，灑脫的笑道：「你一個大一就能發SIMA頂刊的，還覬覦我這個博士生的研究不成。」
話音落下，旁邊一個湊熱鬧的學生面色古怪地插了一句：「這話怎麼聽起來怪怪的？」
丁兆豐也沒在意：「達者為先。」
說著，他翻開了筆記本，手指點著其中一段推導看向韓川開口道。
「韓學....韓師兄！」
他本來想喊學弟的，但是想了想，還是改口變成了師兄了。
達者為先，數學領域不看年齡！
該問就問！
韓川：「.....」
哥，雖然從本質上來說我是個老登，但是現在的年齡差了你近十歲啊。
你喊我師兄，這真好嗎？
丁兆豐沒在意韓川臉上的神色，指著筆記本上的推導快速說道。
「這是劉建亞和王天澤02年那篇論文裡的核心步驟。他們用改進的指數和估計，把下界從e⁴³⁰⁰⁰壓到了e³¹⁰⁰。」
「這一步的關鍵是在區間劃分的時候引入了一個新的權重函數，把原來混在一起的振盪項拆開了。」
「我當時看到這一步的時候覺得特別巧妙，因為權重函數本質上就是一個篩選器，把主項和餘項的貢獻分開了。」
「但問題是，這種分開只在積分區間的某個局部成立。一旦你要對整個區間進行全局估計，權重函數的控制力就會衰減，主項和餘項又重新攪到一起。」
說著，他從書桌上拾起了半截粉筆，在黑板上空白的位置畫了個坐標，補上了兩條代表主項和餘項的曲線。
兩條曲線在大部分區間裡涇渭分明，但在函數的某個特定的區間裡，它們緊緊糾纏在一起。
「就是這樣。」
丁兆豐指了指黑板上的曲線：「這個糾纏點我叫它共振峰，主項和餘項的振盪頻率在這個區間裡幾乎一致，振幅差不多，相位也差不多。「
韓川沒說話，他看了看黑板上的曲線，又回頭盯著筆記本上的推導過程和算式看了一會。
丁兆豐以為他是在思考，沒打擾他。
但實際上韓川腦子裡想的完全是另一件事。
他好像，弄明白了之前一直沒弄明白的第三步問題在哪了。
這位丁學長在共振峰和糾纏點上的研究，似乎和他的控制列框架里處理的那個問題在本質上極為相似！
區別只在於，丁兆豐的共振峰出現在三角和估計里，而他的共振峰出現在函數列的一致收斂性里。
把函數列的收斂誤差看作一個向量。把這個向量分解到幾個獨立的正交方向上，然後用不同的控制函數分別去壓制。
如果，用映射呢？
想到這，韓川的眼睛瞬間亮了起來。
從講桌拾起一節粉筆，他快速地在丁兆豐畫的示意圖上添加了幾個標記，開口道：「丁學長，如果我們將這個糾纏點強行拆開呢？」
「拆開？」
丁兆豐愣了一下，搖搖頭嘆息道：「不行的，我試過了。」
「為了解決這個問題，我嘗試過維諾格拉多夫中值定理、華林-哥德巴赫型估計、Bourgain-Demeter的解耦理論等等所有的方法，但這些方法推導到了這個共振峰上全都沒用了。」
說完，他似乎想到了什麼，試探地問道：「你有辦法？」
「有一點點想法。」
......
韓川看了一眼丁兆豐，在心裡默默地搖了搖頭，有點惋惜。
如果他的博士研究方向真的是『維諾格拉多夫三素數定理中充分大下界的數值改進』，那這個方向恐怕撐不到他畢業了。
畢竟他等不了兩年的時間再將華老先生的成果在這個世界公開出來。
兩年，那是解決弱·哥德巴赫猜想的時間，不是他理解華老先生的重構維諾格拉多夫圓法中三角和估計的誤差控制方法的時間。
韓川算了一下，按照他目前的學習速度和理解能力，最早今年下半年大二上學期就能完全弄懂華老的成果了。
到時候差不多就是對外公開相關研究的時間。
也就是說，留給這位丁學長的時間，大概只有半年左右。
半年的時間，這位丁學長大概完不成他的研究方向，恐怕到時候得被迫更改博士研究路線了。
想了下，韓川委婉地開口道：「丁學長，『維諾格拉多夫三素數定理中充分大下界的數值改進』這是個比較熱門的方向吧？」
「我感覺做的人應該挺多的。」
對面，丁兆豐笑著道：「確實很熱門，做的人也不少，不誇張的說，國內各大高校應該就有至少幾十個團隊在啃這塊硬骨頭。」
「不過目前來說還沒有什麼太大的突破，近幾年所有人都卡在同一個瓶頸上，始終沒有突破性進展。我也不敢奢求能徹底解決這個難題，只是希望我能在裡面挖掘到一小塊蛋糕就滿足了。」
停頓了一下，他有些好奇地看向韓川，感興趣地問道：「你也對這方面感興趣？」
韓川點點頭，笑道：「嗯，最近我在學解析數論方面的東西。」
聽到這話，丁兆豐眼睛都亮了起來：「那咱們可以交流交流！我卡在這個問題上好幾個月了，一直毫無頭緒，正愁沒人探討一下思路。」
停頓了一下，他也沒管韓川答應沒有，就自顧自地快步小跑下了講台，從書包中掏出一個筆記本上來。
「幫我看看？」
丁兆豐把筆記本攤在講台上，朝著韓川問道。
話剛說出口，他心裡就升起了一股荒誕感。
他一個博士生，怎麼會想到請一個本科生看自己的論文呢，是這個世界瘋了，還是他瘋了？
不過話又說回來，如果是一個大一就發SIMA頂刊的本科生，好像又沒什麼問題了。
想著，丁兆豐這才發現，僅僅是一節課，他就將面前的這個比他小了好幾歲的本科生當做同級別的存在，甚至是更高一級的學者來看待了。
看著推過來的筆記本，韓川笑了笑，調侃著開玩笑道：「這可是你博士的研究方向，就這樣直接給我？」
聽到這話，丁兆豐無所謂地擺擺手，灑脫的笑道：「你一個大一就能發SIMA頂刊的，還覬覦我這個博士生的研究不成。」
話音落下，旁邊一個湊熱鬧的學生面色古怪地插了一句：「這話怎麼聽起來怪怪的？」
丁兆豐也沒在意：「達者為先。」
說著，他翻開了筆記本，手指點著其中一段推導看向韓川開口道。
「韓學....韓師兄！」
他本來想喊學弟的，但是想了想，還是改口變成了師兄了。
達者為先，數學領域不看年齡！
該問就問！
韓川：「.....」
哥，雖然從本質上來說我是個老登，但是現在的年齡差了你近十歲啊。
你喊我師兄，這真好嗎？
丁兆豐沒在意韓川臉上的神色，指著筆記本上的推導快速說道。
「這是劉建亞和王天澤02年那篇論文裡的核心步驟。他們用改進的指數和估計，把下界從e⁴³⁰⁰⁰壓到了e³¹⁰⁰。」
「這一步的關鍵是在區間劃分的時候引入了一個新的權重函數，把原來混在一起的振盪項拆開了。」
「我當時看到這一步的時候覺得特別巧妙，因為權重函數本質上就是一個篩選器，把主項和餘項的貢獻分開了。」
「但問題是，這種分開只在積分區間的某個局部成立。一旦你要對整個區間進行全局估計，權重函數的控制力就會衰減，主項和餘項又重新攪到一起。」
說著，他從書桌上拾起了半截粉筆，在黑板上空白的位置畫了個坐標，補上了兩條代表主項和餘項的曲線。
兩條曲線在大部分區間裡涇渭分明，但在函數的某個特定的區間裡，它們緊緊糾纏在一起。
「就是這樣。」
丁兆豐指了指黑板上的曲線：「這個糾纏點我叫它共振峰，主項和餘項的振盪頻率在這個區間裡幾乎一致，振幅差不多，相位也差不多。「
韓川沒說話，他看了看黑板上的曲線，又回頭盯著筆記本上的推導過程和算式看了一會。
丁兆豐以為他是在思考，沒打擾他。
但實際上韓川腦子裡想的完全是另一件事。
他好像，弄明白了之前一直沒弄明白的第三步問題在哪了。
這位丁學長在共振峰和糾纏點上的研究，似乎和他的控制列框架里處理的那個問題在本質上極為相似！
區別只在於，丁兆豐的共振峰出現在三角和估計里，而他的共振峰出現在函數列的一致收斂性里。
把函數列的收斂誤差看作一個向量。把這個向量分解到幾個獨立的正交方向上，然後用不同的控制函數分別去壓制。
如果，用映射呢？
想到這，韓川的眼睛瞬間亮了起來。
從講桌拾起一節粉筆，他快速地在丁兆豐畫的示意圖上添加了幾個標記，開口道：「丁學長，如果我們將這個糾纏點強行拆開呢？」
「拆開？」
丁兆豐愣了一下，搖搖頭嘆息道：「不行的，我試過了。」
「為了解決這個問題，我嘗試過維諾格拉多夫中值定理、華林-哥德巴赫型估計、Bourgain-Demeter的解耦理論等等所有的方法，但這些方法推導到了這個共振峰上全都沒用了。」
說完，他似乎想到了什麼，試探地問道：「你有辦法？」
「有一點點想法。」
......