第三十三章 ：1959年的華羅庚（下）（二更3K求追讀求月票~）
臨時占用了一個小小的辦公室，華羅庚從另一個年輕的工作人員手中接過了稿紙和筆。
房間不大，裡面就只有一張木桌、一個紅色電話、一排放著文件的柜子，以及一個用來取暖的炭盆。
拉開椅子坐了下來，華羅庚將手中的稿紙平鋪在桌上。
「華主任，實在是不好意思，麻煩你了。」
將相關的研究數據送過來，周研究員滿臉不好意思的開口道。
「沒什麼麻煩不麻煩的。」
華羅庚搖搖頭，伸手接過了對方的研究數據，放在桌上：「我也不敢保證我能在短時間內解決這個問題，只能先嘗試一下。」
周研究員說：「辛苦了，有什麼需要直接打電話和我說。」
「好。」
華羅庚點點頭，應了一聲，展開實驗數據翻閱了起來。
他沒有立刻動筆，而是將報告從頭到尾重新翻了一遍。
紅旗一號飛彈的彈道預測疊代算法，本質上是將飛彈與目標的相對運動方程按參數展開成級數，然後通過逐次疊代逼近真實解。
這套算法的骨架是從老大哥的S-75資料里扒出來的。
但對方在關鍵的控制律部分留了一手，只給了公式，沒給推導過程，更沒給收斂性分析。
這導致紅旗一號的攔截目標在高空高速機動時，彈道偏差的誤差函數列會從第四步開始產生一個無法被傳統鬆弛疊代壓制的發散分量。
也就是制導與命中精度會急劇降低，易受干擾。
「這是函數列本身在收斂邊界上的行為不正常，需要找到一個方法將其囊括進來。」
「更換基地可以嗎？」
看著桌上的實驗數據，華羅庚推了推鼻樑上的眼鏡，細細的思索著的同時，在空白的稿紙上演算了起來。
很快，一條看上去可以嘗試的道路被他排在外面。
稿紙上的算式最終依舊指向了發散。
「鬆弛疊代無效，基底變換治標不治本。這個問題不像是計算精度的毛病，倒像是整個算法結構本身的固有問題。」
喃喃自語了一句，華羅庚靠在椅背上，手指無意識地摩挲著搪瓷茶杯溫熱的杯沿。
鬆弛疊代、切比雪夫加速、Aitken外推......這些方法他都反覆核算過，全都治標不治本。
因為發散不是數值技巧能堵住的，是算法結構本身存在固有缺陷。
他需要繞開自反性的門檻，在非自反空間中構造出一個能壓制發散的控制列。
但這一步他遲遲找不到突破口。
雖然說知道這個問題可能並不是那麼容易解決的，但華羅庚還是有些焦急。
畢竟祖國的領土和國家戰略基地隨時隨地都在別人的監控下，容不得遲緩。
揉了揉有些酸澀的鼻樑，他摘下眼鏡，眨眨眼舒緩了一下疲勞的眼睛。
或許是連續趕路的疲憊終於壓過了意志，或許是房間裡炭火烘出的暖意容易讓人鬆懈。
他的意識像是被一隻極溫和的手輕輕託了一下，眼皮沉重地垂下來，呼吸也漸漸變得綿長起來。
恍惚間，華羅庚感覺自己像是做了一個夢。
夢裡沒有紅磚瓦房，沒有庫房，只有一本懸浮在虛空中的、泛黃的書。
那本書的封面模糊，但扉頁上的字跡卻很是清晰。
「聰明在於學習，天才在於積累。」
華羅庚愣了一下，這是他的字，是去年他為中科大的學子們編寫教材時寫的序言。
還沒等他反應過來，書本上的字跡從紙面上浮起，化作一道溫潤的墨痕，在虛空中緩緩舒展開來。
【函數列{fₙ}定義在E上，存在一個在E上一致收斂的非負函數列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)對∀n∈ℕ，∀x∈E成立，則{fₙ}在E上一致收斂....】
朦朧的字跡在夢中浮現，華羅庚瞪大了眼睛。
他想要伸手去觸碰那些字跡，但發現怎麼都夠不到。他想要喊出聲，卻發不出聲音。
但他能『讀』，能『看』。
他看到了Frenet標架的思想，被退化為範數梯度，遷移到了函數空間。
看到了Banach-Alaoglu定理的弱緊性，在邊界層上如何收緊。
看到了對偶作用δ_ij保證了各個方向的正交性，誤差分量被牢牢地鎖在各個坐標軸上，互不干擾......
那些公式像流水一樣淌進他的腦海，仿佛與他的大腦隔著漫長的歲月達成了一種更深層的共鳴。
也不知道過去了多久，木桌前，華羅庚猛地驚醒。
他抬起頭，周邊的一切依舊沒有任何的變化，桌上的稿紙依舊還在，炭盆中煤炭閃爍著暗紅色的火光，散發著星星點點的溫熱。
「控制列.....控制列....」
華羅庚喃喃自語，回憶著剛剛那仿佛做夢一般的場景，忽的抓起原子筆，快速地在稿紙上寫下一行行的文字。
「誤差控制函數」
「在疊代計算中，構造一列顯式可計算的「控制函數」φₙ(x)，使其在近界交匯點δ(x)上單調衰減，且處處罩住原疊代誤差項|fₙ(x)-f(x)|.....」
「....若φₙ本身在近界上一致收斂於零，則原疊代函數列在全域上一致收斂。」
筆尖划過紙面，沙沙作響。
他越寫越快，眼鏡下的光也越來越亮。
那些被鬆弛疊代反覆壓制卻反覆反彈的發散分量，此刻在控制列的框架下被拆成了幾個獨立的部分，逐一定位、逐一定量。
「取近界距離函數δ(x)為飛彈與目標的相對距離，構造控制函數φₙ(x)=C·exp(-n·δ(x))。」
「在近界交匯點，δ(x)→0，控制函數保持有界；在遠場，δ(x)增大，控制函數指數衰減——全域可控！」
兩個小時後，華羅庚手中的筆停了下來。
他盯著手中的稿紙，就這樣安靜地看著，有點說不上來的感覺。
迷迷糊糊間，他就這樣看見了這個問題的答案？
不過現在不是思考這個的時候，拾起桌上的稿紙，打起精神認真地核對了兩遍，確認這種方法可以解決紅旗一號飛彈的發散難題後，他拿起桌上的手搖電話，迅速撥了出去。
沒等一會，房間外的腳步聲匆匆傳來。
帶著兩個研究員，周研究員推開門走了進來。
「華主任。」
「看看，符不符合你們的要求。」華羅庚起身，將整理出來的稿紙遞了過去。
「好！」
帶著一些顫抖，周研究員接過稿紙，一行一行地看了下去。
「.....取近界控制函數φₙ(x)=C·exp(-n·δ(x))，其中δ(x)為飛彈-目標相對距離，則疊代誤差可被嚴格控制在10⁻³以內，滿足制導精度要求。」
「就是這個！」
「華主任，您真的太厲害了！居然能想到這麼好用的方法！」
周研究員猛的一拍桌子，疲倦的臉龐瞬間充滿了激動與興奮。
「先去驗算。」
華羅庚語氣平靜地開口道：「用你們給我的第7號近界算例，手搖計算機，三個人同時算，交叉驗證。」
「把原來的常數優級數Mₙ，換成這個近界控制函數φₙ(x)=C·exp(-n·δ(x))，重新疊代三步。」
「好！我這就去！」
.....
三個小時。
整整三個小時，庫房裡只有手搖計算機的咔噠聲，和筆尖划過紙面的沙沙聲。
三個計算員，六隻手，在搖柄上磨出了新的血泡，沒有人喊疼，沒有人停下。
周研究員盯著最終的驗算結果，眼睛一眨不眨。
第一步疊代，誤差序列：0.042，0.031，0.028遞減。
第二步疊代，誤差序列：0.028，0.019，0.015......遞減。
第三步疊代，誤差序列：0.015，0.009，0.006......遞減。
第四步，第五步，第六步......
收斂！
穩定收斂！
沒有發散！沒有震盪！沒有指數級增長的誤差！
那個在近界交匯點裡困住了他們數個月的干擾，被那個看似簡單的指數函數，死死的控制住了。
就像是一頭猛虎用籠子將其鎖了起來一樣。
「華主任！」
看到這，周研究員抬起頭，聲音哽咽，眼眶通紅，再也忍不住了：「第七步誤差已經壓到10⁻³以下，滿足制導精度要求。」
「我們的紅旗1號......制導指令可以定型了！」
「不出半年，我們就能擁有屬於自己的防空飛彈！」
房間中安靜了一瞬，然後爆發出一陣壓抑到極致的歡呼。
那些熬紅了眼的年輕計算員和磨破了手指的工程師，他們互相擁抱，互相拍打著後背。
所有人都在慶祝，聲音因為激動而劇烈地顫抖，心臟在胸腔里狂跳，幾乎要撞碎肋骨。
有人笑，有人哭，有人把臉埋在手搖打出來的計算紙張上，默默的流下了眼淚。
華羅庚站在計算機室，臉上帶著笑容。
雖然並不清楚那個夢到底是怎麼回事，但紅旗1號的定型，卻讓他心懷激動。
......
半年後，首次列裝在地空飛彈第1營的紅旗一號地對空飛彈，在包頭地區的夜空中精準擊落了一架U-2高空偵察機。活捉了飛行員，並繳獲了敵機上的全部電子設備。
消息傳出，國際世界一片譁然。
五角大樓連夜召開緊急會議，他們無法理解！
U-2的飛行高度是兩萬米，在此之前對方沒有一枚防空飛彈能夠到這個高度。
科斯莫的專家們同樣沉默，他們撤走時曾斷言華國十年內搞不出像樣的防空飛彈。
而現在，從項目立項到擊落U-2，對方只用了不到兩年。
.....
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「華主任，實在是不好意思，麻煩你了。」
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「沒什麼麻煩不麻煩的。」
華羅庚搖搖頭，伸手接過了對方的研究數據，放在桌上：「我也不敢保證我能在短時間內解決這個問題，只能先嘗試一下。」
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他沒有立刻動筆，而是將報告從頭到尾重新翻了一遍。
紅旗一號飛彈的彈道預測疊代算法，本質上是將飛彈與目標的相對運動方程按參數展開成級數，然後通過逐次疊代逼近真實解。
這套算法的骨架是從老大哥的S-75資料里扒出來的。
但對方在關鍵的控制律部分留了一手，只給了公式，沒給推導過程，更沒給收斂性分析。
這導致紅旗一號的攔截目標在高空高速機動時，彈道偏差的誤差函數列會從第四步開始產生一個無法被傳統鬆弛疊代壓制的發散分量。
也就是制導與命中精度會急劇降低，易受干擾。
「這是函數列本身在收斂邊界上的行為不正常，需要找到一個方法將其囊括進來。」
「更換基地可以嗎？」
看著桌上的實驗數據，華羅庚推了推鼻樑上的眼鏡，細細的思索著的同時，在空白的稿紙上演算了起來。
很快，一條看上去可以嘗試的道路被他排在外面。
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因為發散不是數值技巧能堵住的，是算法結構本身存在固有缺陷。
他需要繞開自反性的門檻，在非自反空間中構造出一個能壓制發散的控制列。
但這一步他遲遲找不到突破口。
雖然說知道這個問題可能並不是那麼容易解決的，但華羅庚還是有些焦急。
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揉了揉有些酸澀的鼻樑，他摘下眼鏡，眨眨眼舒緩了一下疲勞的眼睛。
或許是連續趕路的疲憊終於壓過了意志，或許是房間裡炭火烘出的暖意容易讓人鬆懈。
他的意識像是被一隻極溫和的手輕輕託了一下，眼皮沉重地垂下來，呼吸也漸漸變得綿長起來。
恍惚間，華羅庚感覺自己像是做了一個夢。
夢裡沒有紅磚瓦房，沒有庫房，只有一本懸浮在虛空中的、泛黃的書。
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華羅庚愣了一下，這是他的字，是去年他為中科大的學子們編寫教材時寫的序言。
還沒等他反應過來，書本上的字跡從紙面上浮起，化作一道溫潤的墨痕，在虛空中緩緩舒展開來。
【函數列{fₙ}定義在E上，存在一個在E上一致收斂的非負函數列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)對∀n∈ℕ，∀x∈E成立，則{fₙ}在E上一致收斂....】
朦朧的字跡在夢中浮現，華羅庚瞪大了眼睛。
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也不知道過去了多久，木桌前，華羅庚猛地驚醒。
他抬起頭，周邊的一切依舊沒有任何的變化，桌上的稿紙依舊還在，炭盆中煤炭閃爍著暗紅色的火光，散發著星星點點的溫熱。
「控制列.....控制列....」
華羅庚喃喃自語，回憶著剛剛那仿佛做夢一般的場景，忽的抓起原子筆，快速地在稿紙上寫下一行行的文字。
「誤差控制函數」
「在疊代計算中，構造一列顯式可計算的「控制函數」φₙ(x)，使其在近界交匯點δ(x)上單調衰減，且處處罩住原疊代誤差項|fₙ(x)-f(x)|.....」
「....若φₙ本身在近界上一致收斂於零，則原疊代函數列在全域上一致收斂。」
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「在近界交匯點，δ(x)→0，控制函數保持有界；在遠場，δ(x)增大，控制函數指數衰減——全域可控！」
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不過現在不是思考這個的時候，拾起桌上的稿紙，打起精神認真地核對了兩遍，確認這種方法可以解決紅旗一號飛彈的發散難題後，他拿起桌上的手搖電話，迅速撥了出去。
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帶著兩個研究員，周研究員推開門走了進來。
「華主任。」
「看看，符不符合你們的要求。」華羅庚起身，將整理出來的稿紙遞了過去。
「好！」
帶著一些顫抖，周研究員接過稿紙，一行一行地看了下去。
「.....取近界控制函數φₙ(x)=C·exp(-n·δ(x))，其中δ(x)為飛彈-目標相對距離，則疊代誤差可被嚴格控制在10⁻³以內，滿足制導精度要求。」
「就是這個！」
「華主任，您真的太厲害了！居然能想到這麼好用的方法！」
周研究員猛的一拍桌子，疲倦的臉龐瞬間充滿了激動與興奮。
「先去驗算。」
華羅庚語氣平靜地開口道：「用你們給我的第7號近界算例，手搖計算機，三個人同時算，交叉驗證。」
「把原來的常數優級數Mₙ，換成這個近界控制函數φₙ(x)=C·exp(-n·δ(x))，重新疊代三步。」
「好！我這就去！」
.....
三個小時。
整整三個小時，庫房裡只有手搖計算機的咔噠聲，和筆尖划過紙面的沙沙聲。
三個計算員，六隻手，在搖柄上磨出了新的血泡，沒有人喊疼，沒有人停下。
周研究員盯著最終的驗算結果，眼睛一眨不眨。
第一步疊代，誤差序列：0.042，0.031，0.028遞減。
第二步疊代，誤差序列：0.028，0.019，0.015......遞減。
第三步疊代，誤差序列：0.015，0.009，0.006......遞減。
第四步，第五步，第六步......
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沒有發散！沒有震盪！沒有指數級增長的誤差！
那個在近界交匯點裡困住了他們數個月的干擾，被那個看似簡單的指數函數，死死的控制住了。
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「華主任！」
看到這，周研究員抬起頭，聲音哽咽，眼眶通紅，再也忍不住了：「第七步誤差已經壓到10⁻³以下，滿足制導精度要求。」
「我們的紅旗1號......制導指令可以定型了！」
「不出半年，我們就能擁有屬於自己的防空飛彈！」
房間中安靜了一瞬，然後爆發出一陣壓抑到極致的歡呼。
那些熬紅了眼的年輕計算員和磨破了手指的工程師，他們互相擁抱，互相拍打著後背。
所有人都在慶祝，聲音因為激動而劇烈地顫抖，心臟在胸腔里狂跳，幾乎要撞碎肋骨。
有人笑，有人哭，有人把臉埋在手搖打出來的計算紙張上，默默的流下了眼淚。
華羅庚站在計算機室，臉上帶著笑容。
雖然並不清楚那個夢到底是怎麼回事，但紅旗1號的定型，卻讓他心懷激動。
......
半年後，首次列裝在地空飛彈第1營的紅旗一號地對空飛彈，在包頭地區的夜空中精準擊落了一架U-2高空偵察機。活捉了飛行員，並繳獲了敵機上的全部電子設備。
消息傳出，國際世界一片譁然。
五角大樓連夜召開緊急會議，他們無法理解！
U-2的飛行高度是兩萬米，在此之前對方沒有一枚防空飛彈能夠到這個高度。
科斯莫的專家們同樣沉默，他們撤走時曾斷言華國十年內搞不出像樣的防空飛彈。
而現在，從項目立項到擊落U-2，對方只用了不到兩年。
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