第三十二章 ：1959年的華羅庚（上）
PS：這兩張有被關小黑屋的可能，建議儘早看
從數教樓回來，韓川便全身心地投入到了對論文的英譯工作中。
與此同時，另一邊。
1959年，初冬。
深夜的北平這會已然沉浸在黑暗中，在這個唯獨在西郊某處沒有門牌的院落亮著一盞昏黃的燈光。
這裡是對外稱的「科學院數學研究所臨時計算站」。
但實際上，隔壁那棟被爬山虎完全覆蓋的三層紅磚樓，才是真正意義上的核心—國防科委第五研究院彈道計算組。
已經接任了華科大副校長和數學系主任的華羅庚此刻不在學校中，而是被一輛沒有開燈的吉普車，秘密接到了這裡。
走廊里沒有暖氣，只有一隻燒著劣質煤球的鐵桶，散發出嗆人的味道。
牆根下堆著成箱的演算紙，每一頁紙都印著鮮紅的編號，意味著它們屬於絕密。
「老華，不好意思將你緊急從學校那邊喊過來，辛苦你跑一趟了。」
紅磚樓的門口，一個穿著軍大衣、戴著厚厚眼鏡的中年男子在看到下車的華羅庚後，快步走上前，帶著歉意迎接。
「沒什麼，國家徵召，在所不辭。」
戴著黑框眼鏡的華羅庚沒有多說什麼，快步走進了紅磚樓中。進入一間房間後，他看向房間中的一個年輕人，直接問道。
「什麼情況？」
「華主任，您看看這個。」
一個穿著軍大衣、戴著厚厚眼鏡、約莫三十來歲的年輕人，將一份手抄報告遞了過來。
他是從科斯莫留學回來的彈道計算專家，姓周，已經連續四十個小時沒有離開過這間屋子了，吃喝拉撒睡覺都在裡面。
華羅庚接過報告，掃了一眼，眉頭立刻鎖緊。
紙張上是一個數學難題，是紅旗1號飛彈制導系統彈道預測疊代計算的誤差分析問題。
紅旗1號，是他們自主研發的第一代地空飛彈，仿製自老大哥S-75「薩姆-2」型。
1958年項目立項，現在是仿製工作進入最艱難的攻堅階段。
因為與老大哥關係惡化，對方提供的圖紙資料缺頁少章，關鍵工藝參數被刻意隱去，飛彈控制系統的先進數學工具更是全盤隱藏，這導致他們仿製過程幾乎停滯。
國防科委第五研究院彈道計算組的整個研發團隊像是在黑暗中摸索著組裝一柄利劍。
而此刻卡住的，正是制導指令生成的數學根基。
簡單來說，飛彈在攔截高空高速目標時，地面制導站需要實時解算飛彈與目標的相對運動，進而通過級數展開與疊代逼近，預測下一時刻的彈道偏差，生成無線電控制指令。
但計算到第三步，發散的問題出現了。
級數的每一項都在增大而非減小，原本應該趨於穩定的疊代序列開始劇烈震盪，誤差序列的振幅以指數級增長。
「檢查過儀器的問題沒有？」
看著稿紙，華羅庚皺著眉頭詢問道。
「檢查過，不是儀器的問題。」
周姓研究員迅速說道：「手搖計算機已經驗算過六遍，操作員是清華數學系畢業的高材生，不會出問題。」
華羅庚：「每一步產生的截斷誤差有多大？」
「無法精確估算。」
周研究員搖搖頭，道：「我們試過改變級數展開的基底函數，但發散的根本原因不是基底，是函數列本身在收斂邊界上的行為不正常。」
說著，他翻到報告的第三頁，指著其中一行數據，繼續道：「這裡是第三步疊代後的誤差序列。前三項還在減小，但從第四項開始，振幅突然增大，到第七項已經完全失控。」
華羅庚點點頭，蹙眉盯著手中的數據看了一會，思索起來。
誤差序列的前三項遞減，第四項突然跳躍，這不是計算精度的問題，是算法本身的收斂性在某個臨界點上崩塌了。
「算法有問題！」
華羅庚的手指敲了敲紙面，開口道：「疊代函數列在邊界層附近不一致收斂，靠近壁面的網格點上，高階項的衰減速度比理論預期慢得多，誤差像滾雪球一樣堆起來。」
周研究員點點頭，苦澀道：「嗯，但是我們無法解決這個問題。」
「我們的人嘗試過用鬆弛疊代法來壓制發散，剛開始幾輪確實有效，第三步的誤差被壓下去了，第四步也能繼續往下算。」
「但推到第五步的時候，被壓下去的誤差像彈簧一樣反彈回來，振幅比之前還大。」
「而發散的根本原因我們找不到。」
華羅庚聽著這位周研究員的話，沒有立刻回應。
他把報告翻回到數據表那一頁，重新審視那些數字。前三項遞減，第四項突跳，第五項之後完全失控。
這種發散模式他見過，不是在這個領域，而是在另一個純粹得多的數學框架里。
去年，他前往華科大任職副校長兼數學系主任；因為沒有適合的數學教材，他就自己編寫了一份《高等數學引論》，用作學生的教材。
在編寫教材的時候，他就遇到過類似的問題，但受限於時間和精力的關係，當時的他並沒有過多的往深入思考。
沒想到現在，同樣的問題在不同的領域中再度出現在了他眼前。
盯著稿紙上的數據，華羅庚皺起眉頭，開口道：「這個問題恐怕沒那麼容易解決。」
「這是算法的問題，我們需要一種新的方法，能夠在近界交匯點將所有的控制列整合起來。」
「華主任。」
一旁，周研究員的聲音帶著一絲顫抖：「如果這個問題卡在這裡，紅旗1號的制導指令就定不了型。」
「沒有可靠的彈道預測，雷達波束的控制信號會失控，飛彈在近界會脫靶。」
「我們的時間不多了，上面等著定型試驗，老米的U-2偵察機最近活動得越來越頻繁了，他們就是吃准了我們沒有對應的手段，現在都開始深入內地了。」
「再這樣下去.....」
話沒說完，但華羅庚知道是什麼意思。
如果再這樣下去，他們在內陸正在建造的軍事設施和其他重要戰略基地都將被對方大量拍照拍攝視頻帶回去，對於國家而言，這毫無疑問是場災難。
摘下老花鏡，華羅庚掐了掐眉心。
「給我準備一間安靜的房間，紙筆和一壺熱水，我試試。」
.....
從數教樓回來，韓川便全身心地投入到了對論文的英譯工作中。
與此同時，另一邊。
1959年，初冬。
深夜的北平這會已然沉浸在黑暗中，在這個唯獨在西郊某處沒有門牌的院落亮著一盞昏黃的燈光。
這裡是對外稱的「科學院數學研究所臨時計算站」。
但實際上，隔壁那棟被爬山虎完全覆蓋的三層紅磚樓，才是真正意義上的核心—國防科委第五研究院彈道計算組。
已經接任了華科大副校長和數學系主任的華羅庚此刻不在學校中，而是被一輛沒有開燈的吉普車，秘密接到了這裡。
走廊里沒有暖氣，只有一隻燒著劣質煤球的鐵桶，散發出嗆人的味道。
牆根下堆著成箱的演算紙，每一頁紙都印著鮮紅的編號，意味著它們屬於絕密。
「老華，不好意思將你緊急從學校那邊喊過來，辛苦你跑一趟了。」
紅磚樓的門口，一個穿著軍大衣、戴著厚厚眼鏡的中年男子在看到下車的華羅庚後，快步走上前，帶著歉意迎接。
「沒什麼，國家徵召，在所不辭。」
戴著黑框眼鏡的華羅庚沒有多說什麼，快步走進了紅磚樓中。進入一間房間後，他看向房間中的一個年輕人，直接問道。
「什麼情況？」
「華主任，您看看這個。」
一個穿著軍大衣、戴著厚厚眼鏡、約莫三十來歲的年輕人，將一份手抄報告遞了過來。
他是從科斯莫留學回來的彈道計算專家，姓周，已經連續四十個小時沒有離開過這間屋子了，吃喝拉撒睡覺都在裡面。
華羅庚接過報告，掃了一眼，眉頭立刻鎖緊。
紙張上是一個數學難題，是紅旗1號飛彈制導系統彈道預測疊代計算的誤差分析問題。
紅旗1號，是他們自主研發的第一代地空飛彈，仿製自老大哥S-75「薩姆-2」型。
1958年項目立項，現在是仿製工作進入最艱難的攻堅階段。
因為與老大哥關係惡化，對方提供的圖紙資料缺頁少章，關鍵工藝參數被刻意隱去，飛彈控制系統的先進數學工具更是全盤隱藏，這導致他們仿製過程幾乎停滯。
國防科委第五研究院彈道計算組的整個研發團隊像是在黑暗中摸索著組裝一柄利劍。
而此刻卡住的，正是制導指令生成的數學根基。
簡單來說，飛彈在攔截高空高速目標時，地面制導站需要實時解算飛彈與目標的相對運動，進而通過級數展開與疊代逼近，預測下一時刻的彈道偏差，生成無線電控制指令。
但計算到第三步，發散的問題出現了。
級數的每一項都在增大而非減小，原本應該趨於穩定的疊代序列開始劇烈震盪，誤差序列的振幅以指數級增長。
「檢查過儀器的問題沒有？」
看著稿紙，華羅庚皺著眉頭詢問道。
「檢查過，不是儀器的問題。」
周姓研究員迅速說道：「手搖計算機已經驗算過六遍，操作員是清華數學系畢業的高材生，不會出問題。」
華羅庚：「每一步產生的截斷誤差有多大？」
「無法精確估算。」
周研究員搖搖頭，道：「我們試過改變級數展開的基底函數，但發散的根本原因不是基底，是函數列本身在收斂邊界上的行為不正常。」
說著，他翻到報告的第三頁，指著其中一行數據，繼續道：「這裡是第三步疊代後的誤差序列。前三項還在減小，但從第四項開始，振幅突然增大，到第七項已經完全失控。」
華羅庚點點頭，蹙眉盯著手中的數據看了一會，思索起來。
誤差序列的前三項遞減，第四項突然跳躍，這不是計算精度的問題，是算法本身的收斂性在某個臨界點上崩塌了。
「算法有問題！」
華羅庚的手指敲了敲紙面，開口道：「疊代函數列在邊界層附近不一致收斂，靠近壁面的網格點上，高階項的衰減速度比理論預期慢得多，誤差像滾雪球一樣堆起來。」
周研究員點點頭，苦澀道：「嗯，但是我們無法解決這個問題。」
「我們的人嘗試過用鬆弛疊代法來壓制發散，剛開始幾輪確實有效，第三步的誤差被壓下去了，第四步也能繼續往下算。」
「但推到第五步的時候，被壓下去的誤差像彈簧一樣反彈回來，振幅比之前還大。」
「而發散的根本原因我們找不到。」
華羅庚聽著這位周研究員的話，沒有立刻回應。
他把報告翻回到數據表那一頁，重新審視那些數字。前三項遞減，第四項突跳，第五項之後完全失控。
這種發散模式他見過，不是在這個領域，而是在另一個純粹得多的數學框架里。
去年，他前往華科大任職副校長兼數學系主任；因為沒有適合的數學教材，他就自己編寫了一份《高等數學引論》，用作學生的教材。
在編寫教材的時候，他就遇到過類似的問題，但受限於時間和精力的關係，當時的他並沒有過多的往深入思考。
沒想到現在，同樣的問題在不同的領域中再度出現在了他眼前。
盯著稿紙上的數據，華羅庚皺起眉頭，開口道：「這個問題恐怕沒那麼容易解決。」
「這是算法的問題，我們需要一種新的方法，能夠在近界交匯點將所有的控制列整合起來。」
「華主任。」
一旁，周研究員的聲音帶著一絲顫抖：「如果這個問題卡在這裡，紅旗1號的制導指令就定不了型。」
「沒有可靠的彈道預測，雷達波束的控制信號會失控，飛彈在近界會脫靶。」
「我們的時間不多了，上面等著定型試驗，老米的U-2偵察機最近活動得越來越頻繁了，他們就是吃准了我們沒有對應的手段，現在都開始深入內地了。」
「再這樣下去.....」
話沒說完，但華羅庚知道是什麼意思。
如果再這樣下去，他們在內陸正在建造的軍事設施和其他重要戰略基地都將被對方大量拍照拍攝視頻帶回去，對於國家而言，這毫無疑問是場災難。
摘下老花鏡，華羅庚掐了掐眉心。
「給我準備一間安靜的房間，紙筆和一壺熱水，我試試。」
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