第十七章 ：補考上的證明！（求月票求追讀~）
日子就這樣一天天的過去，時間很快就來到了四月初。
按照湘南大學的校歷安排，每學期的補考基本都會集中在這個時間段進行。
這會兒學校里是截然不同的兩種氛圍，大部分學生已經開始規劃或者和朋友商量清明小長假去那裡玩，滿心期待著難得的放鬆時光。
唯獨需要補考的人群，只能縮在教室和宿舍里，對著厚厚的課本瘋狂臨時抱佛腳，掰著手指頭倒數剩餘的複習時間。
春暖花開，本該是校園最輕鬆愜意的時節，但對於掛科重修的學生來說，四月初的每一天都充斥著無形的壓力。
對韓川來說，這場補考的意義卻完全不同。
它不僅是一場考試，也是一個句號，一個給上輩子那個渾渾噩噩的自己畫上結束的句號。
補考的通知在三天前就貼出來了，教務處的公告欄里，密密麻麻的考試安排表占了整整一面牆。
數學分析的補考排在第一場，四月三號上午八點半，逸夫樓301教室。高等代數緊隨其後，在同一天下午兩點。
而解析幾何在第二天上午，接下來是大學物理、大學英語、思想道德修養與法律基礎這些課程。
「川哥，明天就考了，你緊張不？」
401宿舍中，王志明從上鋪探出頭，好奇地問道。
坐在書桌前，韓川正在啃前些天從圖書館中借的柯爾莫戈洛夫的《函數論與泛函分析初步》。
還沒等他說話，隔壁床鋪的桑凱就一臉不屑地開口了。
「緊張個雞毛，老王你也不看看他現在看的是什麼書！」
「柯爾莫戈洛夫的《函數論與泛函分析初步》，那踏馬是大一的學生該看的書嗎？草！」
這段時間他跟著韓川早起晚歸泡圖書館，但泡了半個月後他就絕望了。
原本以為自己還是401寢室裡面的學霸，結果....他連上學期掛了八科的人都比不上。
這傢伙大一就開始寫論文，看研究生才看的柯爾莫戈洛夫的《函數論與泛函分析初步》，還比個雞毛啊。
「好像也是哦。」
王志明愣了一下，旋即笑嘻嘻地開口道：「那就讓川哥幫我們試試水好了，看看補考難不難。」
「我們雖然這學期沒掛，但看這架勢，萬一以後我們也掛了，至少知道補考難度如何是不。」
聞言，桑凱翻了個白眼，吐槽道。
「你可快別建議了，你他娘的問一個大一就能寫論文的人補考難不難，他說難，你不得嚇死？」
「他說不難，你敢信？完全不是一個次元的。」
王志明：「.....」
尼瑪，好像也是，學霸說不難，那是真的不難嗎？
這種不難最坑爹了。
......
翌日，清晨。
韓川罕見地沒有去圖書館，他只是去食堂吃了兩個包子後便背著書包來到了補考的考點逸夫樓。
數學分析的301考試間門口已經零零散散站了十幾個等考的學生。
有的人靠在牆上翻筆記，紙張被翻得嘩嘩響；有的人來回踱步，每隔幾秒低頭看一眼手錶。
還有的人聚在一起小聲討論，話題只有一個：「大佬，你覺得會考什麼？」
韓川找了個靠窗的位置站著，翻看著手中的《函數論與泛函分析初步》。
等了一會兒，監考老師拿著密封的試卷袋走過來，人群自動往兩邊分開讓出一條路。
將手中的教材塞進書包里，放到儲物箱，韓川走進教室找到自己的座位坐下，把學生證和筆放在桌角。
湘南大學的補考還是很嚴格的，除了黑色簽字筆、2B鉛筆、橡皮這些必備的工具能帶外，其他的東西一律不准帶進考試。
不像有些學校，補考不僅能帶書，甚至還能帶手機。
八點二十分，試卷下發，監考老師例行宣布考試規矩。
八點半，考試正式開始。
拿到試卷後，韓川沒有直接動筆，也沒有寫名字，而是先將整個試卷看了一遍。
十道選擇題，十道填空題，五道解答題和三道證明題。
題目的難度....以他現在的水平來說並不算高，難度最大的壓軸證明題是一道中值定理的應用，條件里給了一個二階導數不等式，要證明函數值的符號。
整體一個月前桑凱拿競賽題試探他的那道題有異曲同工之處，但難度降低了至少兩三個檔次。
看完題目，韓川總算是鬆了口氣。
他拿起筆，開始做題。
選擇題和填空題基本是秒過，不到十分鐘的時間，答卷上就只剩下了最後三道證明題。
第一道是是ε-N語言的極限證明，題干給的是一個帶根號的分式，需要用到有理化配湊。
第二道是關於函數列一致收斂性的判別，題目給了一個具體的函數列，要求先判斷是否一致收斂，再用柯西準則或M判別法證明。
不到十五分鐘的時候，韓川就已經搞定了所有的題目，但現在離交卷也還早。
雖然可以提前交卷，但補考也有規定，不允許在開考三十分鐘內提前交卷。
閒著無聊，韓川檢查了一下試卷上的答案，確認沒什麼問題後，拾起了旁邊還全是空白稿紙。
思索著，他重新拾起筆。
閒著沒事，研究一下數列一致收斂性改進引理好了。
【設函數列{fₙ}定義在E上。若存在一個在E上一致收斂的非負函數列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)對∀n∈ℕ，∀x∈E成立，則{fₙ}在E上一致收斂。】
腦海中相關的知識點快速地默寫到稿紙上，韓川盯著原始算式，細細的思考起來。
「或許可以從魏爾斯特拉斯M判別法開始。」
想著，他拾起筆：「當控制列取常值函數φₙ(x)=Mₙ時，改進引理即退化為M判別法。」
「而M判別法是本引理在「控制函數為常數」時的特殊情形。」
「設函數列{fn}定義在集合 E⊆R（或更一般的度量空間）上，若存在正數列{Mn}，使得∣f n(x)∣≤Mn，(∀n∈N，∀x∈E)。」
「且級數∞∑ n=1Mn收斂，則函數項級數∞∑ n=1fn(x)在 E上一致收斂。」
「轉化為為函數列的表述....」
......
按照湘南大學的校歷安排，每學期的補考基本都會集中在這個時間段進行。
這會兒學校里是截然不同的兩種氛圍，大部分學生已經開始規劃或者和朋友商量清明小長假去那裡玩，滿心期待著難得的放鬆時光。
唯獨需要補考的人群，只能縮在教室和宿舍里，對著厚厚的課本瘋狂臨時抱佛腳，掰著手指頭倒數剩餘的複習時間。
春暖花開，本該是校園最輕鬆愜意的時節，但對於掛科重修的學生來說，四月初的每一天都充斥著無形的壓力。
對韓川來說，這場補考的意義卻完全不同。
它不僅是一場考試，也是一個句號，一個給上輩子那個渾渾噩噩的自己畫上結束的句號。
補考的通知在三天前就貼出來了，教務處的公告欄里，密密麻麻的考試安排表占了整整一面牆。
數學分析的補考排在第一場，四月三號上午八點半，逸夫樓301教室。高等代數緊隨其後，在同一天下午兩點。
而解析幾何在第二天上午，接下來是大學物理、大學英語、思想道德修養與法律基礎這些課程。
「川哥，明天就考了，你緊張不？」
401宿舍中，王志明從上鋪探出頭，好奇地問道。
坐在書桌前，韓川正在啃前些天從圖書館中借的柯爾莫戈洛夫的《函數論與泛函分析初步》。
還沒等他說話，隔壁床鋪的桑凱就一臉不屑地開口了。
「緊張個雞毛，老王你也不看看他現在看的是什麼書！」
「柯爾莫戈洛夫的《函數論與泛函分析初步》，那踏馬是大一的學生該看的書嗎？草！」
這段時間他跟著韓川早起晚歸泡圖書館，但泡了半個月後他就絕望了。
原本以為自己還是401寢室裡面的學霸，結果....他連上學期掛了八科的人都比不上。
這傢伙大一就開始寫論文，看研究生才看的柯爾莫戈洛夫的《函數論與泛函分析初步》，還比個雞毛啊。
「好像也是哦。」
王志明愣了一下，旋即笑嘻嘻地開口道：「那就讓川哥幫我們試試水好了，看看補考難不難。」
「我們雖然這學期沒掛，但看這架勢，萬一以後我們也掛了，至少知道補考難度如何是不。」
聞言，桑凱翻了個白眼，吐槽道。
「你可快別建議了，你他娘的問一個大一就能寫論文的人補考難不難，他說難，你不得嚇死？」
「他說不難，你敢信？完全不是一個次元的。」
王志明：「.....」
尼瑪，好像也是，學霸說不難，那是真的不難嗎？
這種不難最坑爹了。
......
翌日，清晨。
韓川罕見地沒有去圖書館，他只是去食堂吃了兩個包子後便背著書包來到了補考的考點逸夫樓。
數學分析的301考試間門口已經零零散散站了十幾個等考的學生。
有的人靠在牆上翻筆記，紙張被翻得嘩嘩響；有的人來回踱步，每隔幾秒低頭看一眼手錶。
還有的人聚在一起小聲討論，話題只有一個：「大佬，你覺得會考什麼？」
韓川找了個靠窗的位置站著，翻看著手中的《函數論與泛函分析初步》。
等了一會兒，監考老師拿著密封的試卷袋走過來，人群自動往兩邊分開讓出一條路。
將手中的教材塞進書包里，放到儲物箱，韓川走進教室找到自己的座位坐下，把學生證和筆放在桌角。
湘南大學的補考還是很嚴格的，除了黑色簽字筆、2B鉛筆、橡皮這些必備的工具能帶外，其他的東西一律不准帶進考試。
不像有些學校，補考不僅能帶書，甚至還能帶手機。
八點二十分，試卷下發，監考老師例行宣布考試規矩。
八點半，考試正式開始。
拿到試卷後，韓川沒有直接動筆，也沒有寫名字，而是先將整個試卷看了一遍。
十道選擇題，十道填空題，五道解答題和三道證明題。
題目的難度....以他現在的水平來說並不算高，難度最大的壓軸證明題是一道中值定理的應用，條件里給了一個二階導數不等式，要證明函數值的符號。
整體一個月前桑凱拿競賽題試探他的那道題有異曲同工之處，但難度降低了至少兩三個檔次。
看完題目，韓川總算是鬆了口氣。
他拿起筆，開始做題。
選擇題和填空題基本是秒過，不到十分鐘的時間，答卷上就只剩下了最後三道證明題。
第一道是是ε-N語言的極限證明，題干給的是一個帶根號的分式，需要用到有理化配湊。
第二道是關於函數列一致收斂性的判別，題目給了一個具體的函數列，要求先判斷是否一致收斂，再用柯西準則或M判別法證明。
不到十五分鐘的時候，韓川就已經搞定了所有的題目，但現在離交卷也還早。
雖然可以提前交卷，但補考也有規定，不允許在開考三十分鐘內提前交卷。
閒著無聊，韓川檢查了一下試卷上的答案，確認沒什麼問題後，拾起了旁邊還全是空白稿紙。
思索著，他重新拾起筆。
閒著沒事，研究一下數列一致收斂性改進引理好了。
【設函數列{fₙ}定義在E上。若存在一個在E上一致收斂的非負函數列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)對∀n∈ℕ，∀x∈E成立，則{fₙ}在E上一致收斂。】
腦海中相關的知識點快速地默寫到稿紙上，韓川盯著原始算式，細細的思考起來。
「或許可以從魏爾斯特拉斯M判別法開始。」
想著，他拾起筆：「當控制列取常值函數φₙ(x)=Mₙ時，改進引理即退化為M判別法。」
「而M判別法是本引理在「控制函數為常數」時的特殊情形。」
「設函數列{fn}定義在集合 E⊆R（或更一般的度量空間）上，若存在正數列{Mn}，使得∣f n(x)∣≤Mn，(∀n∈N，∀x∈E)。」
「且級數∞∑ n=1Mn收斂，則函數項級數∞∑ n=1fn(x)在 E上一致收斂。」
「轉化為為函數列的表述....」
......