第十八章 ：你管這叫廢了？
數學分析補考的監考老師是數院的李慶國教授，負責基礎數學系及公共數學課的部分教學工作。
在大學中，補考算是個很正常的事了。
每一屆學生里，總有一批人或是懈怠擺爛，或是臨時失手，堪堪掛科落到補考的隊伍里。
而且通常來說，大部分學校對補考都比正式考試寬鬆，試卷難度也低於期末統考，只要認真突擊個把月，吃透基礎知識點，大多都能穩穩飄過及格線。
端著個保溫杯，李慶國坐在講台上翻報紙，也沒太多監考的心思。
畢竟都來補考了，你能去抄誰的？
雖然來考也有上學期運氣不好差幾分掛掉的，但大多數來考的基本都是上學期沒怎麼學的。
萬一抄到個比自己還菜的那豈不是完蛋了。
當然，他不怎麼監考不代表沒人監考，教室後面還有個助手正一絲不苟地掃視著全場呢。
而補考的流程和正常考試不大相同，正常考試提前交卷一般要等到結束前半個小時。
但補考的話，通常開考半小時或四十五分鐘後就可以交卷了。
開考三十分鐘後，李慶國放下報紙，習慣性地掃了一眼全場後，站起身端著保溫杯開始巡視考場。
大部分考生還在埋頭做題，前排有幾個在撓頭，後排有個女生趴在桌上，筆擱在一旁，顯然是放棄了。
路過後排靠窗的一個座位時，他低頭掃了一眼正在稿紙上算什麼的韓川，又看了一眼放在桌角的答題卷。
上面的答案已經寫滿了，字跡工整，看樣子做的還不錯。
不過讓李慶國有些詫異的是，這個學生題都做完居然還沒交卷？
這不科學！
也不符合補考學生的心態啊。
想著，他有些好奇地探頭看了眼韓川正在計算的稿紙。
草稿紙上，是密密麻麻的推導。
「...設函數列{fₙ}定義在E上。若存在一個在E上一致收斂的非負函數列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)對∀n∈ℕ，∀x∈E成立，則{fₙ}在E上一致收斂。」
「嗯？」
「這是在對一致收斂的統一控制原理進行改進？」
就這麼站在原地，李慶國有些詫異地看著稿紙上的算式。
很明顯，這和補考的內容無關。
他教了十幾年數學分析，一致收斂的判別法講了無數遍，柯西準則、M判別法、狄利克雷、阿貝爾，四個判別法分兩節課講完，每屆學生都是這麼學的。
但眼前這份稿紙上的思路似乎完全不同。
它好像不是在複述教材上的判別法，而是在試圖用一個更基礎的框架把它們統一起來。
目光被稿紙上那一行行推導吸引住，李慶國就這麼端著手中的保溫杯站在原地。
【....若控制列φₙ(x)在E的閉包上連續，且滿足邊界條件φₙ|∂E單調遞減趨於零，則{fₙ}的一致收斂性可由內部控制與邊界衰減聯合保證。】
微微俯身，他目光順著稿紙上的推導一行一行往下走。
從控制列的定義開始，再到以M判別法作為特例的嚴格推導，繼而當控制函數退化為常數序列時，改進引理自動退化為經典的魏爾斯特拉斯M判別法.....
這正是控制列框架的雛形，控制列取為φₙ(x)=Mₙ的常數函數，而一致收斂性由正項級數的Cauchy準則保證。
三段推導，三條路徑，眼前這個學生似乎在尋找一條能在推導過程中全部收束到同一個框架里的路徑。
光是這一步，就足以說明對方的水平了。
別說是普通的大一本科生，就是博士生也不一定能做到。
而眼前的這份『對一致收斂的統一控制原理進行改進』的推導，用作一個優秀數學博士生的畢業論文都綽綽有餘。
真要說，就算是他這個數學教授，想要寫出來這樣一篇論文難度都不小。
而讓李慶國更驚訝的是，正在推導這份學術論文的，不是什麼博士生，也不是什麼數學教授，是一個大一學生。
不僅僅是大一，甚至還是正在補考的學生。
在考場上，用補考試卷的草稿紙，完成了一篇學術論文的核心證明步驟？
而且這思路之新穎，之老辣，完全不像是一個本科生該有的手筆！、
「不可能！」
「這絕對不可能！」
「能寫這種論文的學生，是怎麼混到需要補考的？」
臉上帶著困惑，李慶國想了下，伸手拿起了放在角落上的試卷。
卷面整潔，字跡工整。
選擇題、填空題，無一塗改。
解答題步驟精煉，每一步都踩在得分點上，尤其是最後一道壓軸題，上面的解法讓他眼皮狠狠一跳。
題目要求用中值定理證明函數值符號，標準解法應該是反證法配合拉格朗日餘項。
但試卷上只用了一個簡潔的「控制函數」概念，兩步就把問題化歸到了泰勒展開的餘項估計上。
真要說，這已經不是正常的答題了。
這是降維打擊！
回過神來，他看了眼試卷上的名字「韓川」。
看了眼名字，李慶國微微蹙眉。
沒聽說過數學系的優生里有這個人啊，但這個名字好像有點眼熟的樣子？
思索了一下，他終於想起來了，臉上的神情一下子就愣住了。
「這不是那個上學期掛了整整八科的學生嗎？」
雖然說他並不帶數學系的學生，只負責基礎數學系和公共數學課的部分講課。
但他還真知道這個學生，數學系今年出了個掛了八科的奇葩，這個消息整個數院的老師教授都知道。
當時幾位老師在辦公室里聊過這個學生，還是去年CMO全國高中生競賽特招進來的，結果期末的時候考試都不去，直接缺考所有的科目，差點沒給帶他的張吉安教授給氣瘋。
想到這，李慶國臉上的神色更古怪了。
一個掛了八科、差點被勸退的問題生，這會正在他監考的補考場上，用實變函數的手法解決數學分析的問題，並且順手在草稿紙上推進了一篇足以讓研究生都眼紅的原創引理？
這到底是個什麼情況？
不是說這傢伙上學期沉迷於網絡，逃課打遊戲，人都快廢了嗎？
你管這叫做快廢了啊？？
在大學中，補考算是個很正常的事了。
每一屆學生里，總有一批人或是懈怠擺爛，或是臨時失手，堪堪掛科落到補考的隊伍里。
而且通常來說，大部分學校對補考都比正式考試寬鬆，試卷難度也低於期末統考，只要認真突擊個把月，吃透基礎知識點，大多都能穩穩飄過及格線。
端著個保溫杯，李慶國坐在講台上翻報紙，也沒太多監考的心思。
畢竟都來補考了，你能去抄誰的？
雖然來考也有上學期運氣不好差幾分掛掉的，但大多數來考的基本都是上學期沒怎麼學的。
萬一抄到個比自己還菜的那豈不是完蛋了。
當然，他不怎麼監考不代表沒人監考，教室後面還有個助手正一絲不苟地掃視著全場呢。
而補考的流程和正常考試不大相同，正常考試提前交卷一般要等到結束前半個小時。
但補考的話，通常開考半小時或四十五分鐘後就可以交卷了。
開考三十分鐘後，李慶國放下報紙，習慣性地掃了一眼全場後，站起身端著保溫杯開始巡視考場。
大部分考生還在埋頭做題，前排有幾個在撓頭，後排有個女生趴在桌上，筆擱在一旁，顯然是放棄了。
路過後排靠窗的一個座位時，他低頭掃了一眼正在稿紙上算什麼的韓川，又看了一眼放在桌角的答題卷。
上面的答案已經寫滿了，字跡工整，看樣子做的還不錯。
不過讓李慶國有些詫異的是，這個學生題都做完居然還沒交卷？
這不科學！
也不符合補考學生的心態啊。
想著，他有些好奇地探頭看了眼韓川正在計算的稿紙。
草稿紙上，是密密麻麻的推導。
「...設函數列{fₙ}定義在E上。若存在一個在E上一致收斂的非負函數列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)對∀n∈ℕ，∀x∈E成立，則{fₙ}在E上一致收斂。」
「嗯？」
「這是在對一致收斂的統一控制原理進行改進？」
就這麼站在原地，李慶國有些詫異地看著稿紙上的算式。
很明顯，這和補考的內容無關。
他教了十幾年數學分析，一致收斂的判別法講了無數遍，柯西準則、M判別法、狄利克雷、阿貝爾，四個判別法分兩節課講完，每屆學生都是這麼學的。
但眼前這份稿紙上的思路似乎完全不同。
它好像不是在複述教材上的判別法，而是在試圖用一個更基礎的框架把它們統一起來。
目光被稿紙上那一行行推導吸引住，李慶國就這麼端著手中的保溫杯站在原地。
【....若控制列φₙ(x)在E的閉包上連續，且滿足邊界條件φₙ|∂E單調遞減趨於零，則{fₙ}的一致收斂性可由內部控制與邊界衰減聯合保證。】
微微俯身，他目光順著稿紙上的推導一行一行往下走。
從控制列的定義開始，再到以M判別法作為特例的嚴格推導，繼而當控制函數退化為常數序列時，改進引理自動退化為經典的魏爾斯特拉斯M判別法.....
這正是控制列框架的雛形，控制列取為φₙ(x)=Mₙ的常數函數，而一致收斂性由正項級數的Cauchy準則保證。
三段推導，三條路徑，眼前這個學生似乎在尋找一條能在推導過程中全部收束到同一個框架里的路徑。
光是這一步，就足以說明對方的水平了。
別說是普通的大一本科生，就是博士生也不一定能做到。
而眼前的這份『對一致收斂的統一控制原理進行改進』的推導，用作一個優秀數學博士生的畢業論文都綽綽有餘。
真要說，就算是他這個數學教授，想要寫出來這樣一篇論文難度都不小。
而讓李慶國更驚訝的是，正在推導這份學術論文的，不是什麼博士生，也不是什麼數學教授，是一個大一學生。
不僅僅是大一，甚至還是正在補考的學生。
在考場上，用補考試卷的草稿紙，完成了一篇學術論文的核心證明步驟？
而且這思路之新穎，之老辣，完全不像是一個本科生該有的手筆！、
「不可能！」
「這絕對不可能！」
「能寫這種論文的學生，是怎麼混到需要補考的？」
臉上帶著困惑，李慶國想了下，伸手拿起了放在角落上的試卷。
卷面整潔，字跡工整。
選擇題、填空題，無一塗改。
解答題步驟精煉，每一步都踩在得分點上，尤其是最後一道壓軸題，上面的解法讓他眼皮狠狠一跳。
題目要求用中值定理證明函數值符號，標準解法應該是反證法配合拉格朗日餘項。
但試卷上只用了一個簡潔的「控制函數」概念，兩步就把問題化歸到了泰勒展開的餘項估計上。
真要說，這已經不是正常的答題了。
這是降維打擊！
回過神來，他看了眼試卷上的名字「韓川」。
看了眼名字，李慶國微微蹙眉。
沒聽說過數學系的優生里有這個人啊，但這個名字好像有點眼熟的樣子？
思索了一下，他終於想起來了，臉上的神情一下子就愣住了。
「這不是那個上學期掛了整整八科的學生嗎？」
雖然說他並不帶數學系的學生，只負責基礎數學系和公共數學課的部分講課。
但他還真知道這個學生，數學系今年出了個掛了八科的奇葩，這個消息整個數院的老師教授都知道。
當時幾位老師在辦公室里聊過這個學生，還是去年CMO全國高中生競賽特招進來的，結果期末的時候考試都不去，直接缺考所有的科目，差點沒給帶他的張吉安教授給氣瘋。
想到這，李慶國臉上的神色更古怪了。
一個掛了八科、差點被勸退的問題生，這會正在他監考的補考場上，用實變函數的手法解決數學分析的問題，並且順手在草稿紙上推進了一篇足以讓研究生都眼紅的原創引理？
這到底是個什麼情況？
不是說這傢伙上學期沉迷於網絡，逃課打遊戲，人都快廢了嗎？
你管這叫做快廢了啊？？