第八章 ：自創解法，華老的讚譽
「等會，你這個解法......」
「好像和標準答案上的解法不一樣！」
看著手中稿紙上的答案，桑凱思索了一會後似乎就想起了什麼，迅速拿過了一旁的訓練本，翻到了最後的答案頁。
掃了兩眼，他的眼睛瞪得更大了。
「標準答案用的是泰勒展開，拉格朗日餘項，在x₀處展開到二階，然後代入端點條件，一步到位。」
他把答案頁攤在桌上：「只有三步，但你的解法寫了六步。」
「是嗎？我看看。」
韓川接過訓練本，掃了一眼標準答案。
確實是三步，簡潔，漂亮，用泰勒展開把函數值表達成二階導數的積分形式，然後由f″≤0直接推出結論。
乾淨利落，沒有任何多餘的步驟。
「還真是。」
韓川把訓練本合上，語氣並沒有多少變化。
「泰勒展開確實更簡潔，不過我還沒複習到拉格朗日餘項和代入端點條件，之前學的那些東西差不多都忘了，只能先用中值定理湊合一下。」
這一下，直接給桑凱干沉默了。
沒複習到這裡？忘得差不多了？湊合一下？
你麻麻的！
別人口中的湊合，是束手無策、胡亂湊步驟、是只寫個『解』
但你用中值定理結合單調性，構造一個雙重拉格朗日加反證法的證明，這他娘的叫「湊合一下」？
你這是創造了一種全新的解法啊！
「艹！」
實在是忍不住了，桑凱一句國罵飆了出來：「你這純純是凡爾賽裝逼犯！」
韓川：「......」
炫耀個蛋蛋啊，他的確還沒複習...不，更準確地說，他應該還沒學到這部分內容。
捏著稿紙，桑凱盯著眼前的證明過程，眉心微微擰起，陷入了沉思。
稿紙上的推理過程雖然跳躍，不過每一步推導下來都是對的，用到的引理也沒有超出教材範圍，即便沒有參考答案，他也能順著推下來。
只不過讓他想不通的是，韓川這傢伙是怎麼找到這個切入點的？
而且速度還這麼快？
從他剛剛提問開始到現在，時間應該還不到十分鐘吧？
十分鐘的時間用不同於標準答案的另一種解法搞定一道大學競賽題，難道是以前他參加CMO全國高中生競賽的時候做過這類題目？
想著，桑凱給自己找了個安慰的理由。
在他看來，韓川肯定是以前高中參加競賽的時候做過類似的題目，否則根本不可能這麼快就解決這道難題。
看著稿紙上的解法，桑凱想了想，看向韓川開口問道：「你覺得是你的解法好還是標準解法好？」
問出這個問題，他自己都愣了一下。
不是，他怎麼會有這種想法的？
標準答案上的解題步驟就三步，韓川的野路子卻花了整整六步，這兩者根本就沒法比較好吧。
難不成他潛意識裡面會覺得韓川的解法更加的優秀？
這怎麼可能！
但下意識地，他又覺得韓川解題多出來的三步並不是廢話。
因為這六步每一步都是中值定理和單調性的精準配合，沒有一步是多餘的，也沒有一步是含糊的。
如果說標準答案是精密儀器一鍵拆解飛彈，優雅高效；
那麼韓川就是僅憑手裡的基礎工具，手搓鋼錘，硬生生拆解了核反應堆，而且拆解得完美無缺。
坐在一旁，韓川倒是沒想那麼多，毫不猶豫地開口道：「當然是標準答案！」
「簡潔、直接、一步到位，泰勒展開就是為這種題準備的，條件是二階導數，結論是函數值，中間正好用泰勒展開搭橋。這個工具和這個題目是天生的配套。」
「我這種方法屬實算是不會標準解法時的代替方案，要繁瑣得多。」
桑凱點點頭，看著手上的稿紙想了一會後開口道：「這個稿紙借我一下，我研究研究你這種解法，感覺很有意思。」
「拿去吧。」
韓川擺擺手，沒有在意，看向了面前的半透明屏幕。
就在剛剛，在他沒有召喚的情況下，他金手指面板忽然自動浮現了出來。
【書讀百遍，其義自見】
【當前書籍：《數學分析導引》，編著者：華羅庚】
【當前理解度：16%】
【狀態：入門。宿主當前專注力過低，神經熵值超標。建議單次學習不超過40分鐘。】
【書靈之種凝結進度：9%→12%】
看著面板上的信息，韓川愣住了。
理解度沒有變化，但書靈之種的凝結進度卻暴漲了3個點。
這什麼情況？
不過還沒等他想明白，面前的《高等數學引論》數學教材上，華羅庚老先生的字跡浮現了出來。
「剛才那道題，你做得不錯。」
看到華老的字跡，韓川下意識地點點頭，然後等著對方接下來的技術性點評。
比如反證法那一步可以再簡潔一些，或者哪個引理用得更精準什麼的。
這兩天的學習他就是這樣過來的，華老在教導他的時候總會先夸一句，然後再有條不紊地教導他細節或者指出可以優化的地方。
但讓韓川意外的是，這一次字跡沒有像往常那樣轉向細節和可以優化的地方，而是重新浮現出一句話。
「我是說，這道題你從頭到尾，都做得不錯，有自己的思考。」
韓川的筆尖頓住了，下意識地看向字跡，有些愣神。
教材上，華老字跡繼續浮現，不緊不慢：「從你室友把題推過來，到你寫完最後一個符號，我都看著。」
「解法雖然複雜了一點，但更難能可貴的是你自己的思考。」
「你拿到題目做不出來，也沒有急著問我，而自己盯著題干想了好一會。」
「這條思路撞牆了，你就換一條，又撞牆了，再換一條。」
「這就是搞學術最關鍵的東西，不是記住多少定理，也不是學會了多少東西，而是碰到一個用你現在掌握的工具解決不了的問題時，會沉下心來去思考，去運用。」
圖書館裡很安靜，韓川低頭看著教材上那幾行字，握著筆的手一動不動。
過了好一會，他才在心裡回上一句：「華老，上學期我掛了八科。」
他也不知道自己為什麼要寫這個，可能是覺得華老誇得太重了，重到他覺得自己不配。
「我知道，昨天你和我說過了。」
華老笑了笑，緊接著浮現出字跡道：「但是我告訴你，人不是用過去定義的。過去犯的錯，改了就行了。」
「真正定義一個人的，是他從現在開始做什麼。」
「明白嗎？」
「不用為過去犯下的錯而一直感到自卑，錯了，就努力去彌補，向前看才是對的人生。」
看到這行字，韓川忽然感覺鼻子有點發酸。
兩輩子，這應該是第一次有人這麼教導他。
課本上，華羅庚老先生的字跡頓了一下，緊接著繼續浮現。
「繼續看書吧，今天上午還有時間，接下來要學的就是你剛剛解題還不會的拉格朗日餘項和代入端點條件。」
「給你個小任務，剛剛那道題，接下來你學完後，再做一次。」
韓川用力點了點頭，道：「好！」
「好像和標準答案上的解法不一樣！」
看著手中稿紙上的答案，桑凱思索了一會後似乎就想起了什麼，迅速拿過了一旁的訓練本，翻到了最後的答案頁。
掃了兩眼，他的眼睛瞪得更大了。
「標準答案用的是泰勒展開，拉格朗日餘項，在x₀處展開到二階，然後代入端點條件，一步到位。」
他把答案頁攤在桌上：「只有三步，但你的解法寫了六步。」
「是嗎？我看看。」
韓川接過訓練本，掃了一眼標準答案。
確實是三步，簡潔，漂亮，用泰勒展開把函數值表達成二階導數的積分形式，然後由f″≤0直接推出結論。
乾淨利落，沒有任何多餘的步驟。
「還真是。」
韓川把訓練本合上，語氣並沒有多少變化。
「泰勒展開確實更簡潔，不過我還沒複習到拉格朗日餘項和代入端點條件，之前學的那些東西差不多都忘了，只能先用中值定理湊合一下。」
這一下，直接給桑凱干沉默了。
沒複習到這裡？忘得差不多了？湊合一下？
你麻麻的！
別人口中的湊合，是束手無策、胡亂湊步驟、是只寫個『解』
但你用中值定理結合單調性，構造一個雙重拉格朗日加反證法的證明，這他娘的叫「湊合一下」？
你這是創造了一種全新的解法啊！
「艹！」
實在是忍不住了，桑凱一句國罵飆了出來：「你這純純是凡爾賽裝逼犯！」
韓川：「......」
炫耀個蛋蛋啊，他的確還沒複習...不，更準確地說，他應該還沒學到這部分內容。
捏著稿紙，桑凱盯著眼前的證明過程，眉心微微擰起，陷入了沉思。
稿紙上的推理過程雖然跳躍，不過每一步推導下來都是對的，用到的引理也沒有超出教材範圍，即便沒有參考答案，他也能順著推下來。
只不過讓他想不通的是，韓川這傢伙是怎麼找到這個切入點的？
而且速度還這麼快？
從他剛剛提問開始到現在，時間應該還不到十分鐘吧？
十分鐘的時間用不同於標準答案的另一種解法搞定一道大學競賽題，難道是以前他參加CMO全國高中生競賽的時候做過這類題目？
想著，桑凱給自己找了個安慰的理由。
在他看來，韓川肯定是以前高中參加競賽的時候做過類似的題目，否則根本不可能這麼快就解決這道難題。
看著稿紙上的解法，桑凱想了想，看向韓川開口問道：「你覺得是你的解法好還是標準解法好？」
問出這個問題，他自己都愣了一下。
不是，他怎麼會有這種想法的？
標準答案上的解題步驟就三步，韓川的野路子卻花了整整六步，這兩者根本就沒法比較好吧。
難不成他潛意識裡面會覺得韓川的解法更加的優秀？
這怎麼可能！
但下意識地，他又覺得韓川解題多出來的三步並不是廢話。
因為這六步每一步都是中值定理和單調性的精準配合，沒有一步是多餘的，也沒有一步是含糊的。
如果說標準答案是精密儀器一鍵拆解飛彈，優雅高效；
那麼韓川就是僅憑手裡的基礎工具，手搓鋼錘，硬生生拆解了核反應堆，而且拆解得完美無缺。
坐在一旁，韓川倒是沒想那麼多，毫不猶豫地開口道：「當然是標準答案！」
「簡潔、直接、一步到位，泰勒展開就是為這種題準備的，條件是二階導數，結論是函數值，中間正好用泰勒展開搭橋。這個工具和這個題目是天生的配套。」
「我這種方法屬實算是不會標準解法時的代替方案，要繁瑣得多。」
桑凱點點頭，看著手上的稿紙想了一會後開口道：「這個稿紙借我一下，我研究研究你這種解法，感覺很有意思。」
「拿去吧。」
韓川擺擺手，沒有在意，看向了面前的半透明屏幕。
就在剛剛，在他沒有召喚的情況下，他金手指面板忽然自動浮現了出來。
【書讀百遍，其義自見】
【當前書籍：《數學分析導引》，編著者：華羅庚】
【當前理解度：16%】
【狀態：入門。宿主當前專注力過低，神經熵值超標。建議單次學習不超過40分鐘。】
【書靈之種凝結進度：9%→12%】
看著面板上的信息，韓川愣住了。
理解度沒有變化，但書靈之種的凝結進度卻暴漲了3個點。
這什麼情況？
不過還沒等他想明白，面前的《高等數學引論》數學教材上，華羅庚老先生的字跡浮現了出來。
「剛才那道題，你做得不錯。」
看到華老的字跡，韓川下意識地點點頭，然後等著對方接下來的技術性點評。
比如反證法那一步可以再簡潔一些，或者哪個引理用得更精準什麼的。
這兩天的學習他就是這樣過來的，華老在教導他的時候總會先夸一句，然後再有條不紊地教導他細節或者指出可以優化的地方。
但讓韓川意外的是，這一次字跡沒有像往常那樣轉向細節和可以優化的地方，而是重新浮現出一句話。
「我是說，這道題你從頭到尾，都做得不錯，有自己的思考。」
韓川的筆尖頓住了，下意識地看向字跡，有些愣神。
教材上，華老字跡繼續浮現，不緊不慢：「從你室友把題推過來，到你寫完最後一個符號，我都看著。」
「解法雖然複雜了一點，但更難能可貴的是你自己的思考。」
「你拿到題目做不出來，也沒有急著問我，而自己盯著題干想了好一會。」
「這條思路撞牆了，你就換一條，又撞牆了，再換一條。」
「這就是搞學術最關鍵的東西，不是記住多少定理，也不是學會了多少東西，而是碰到一個用你現在掌握的工具解決不了的問題時，會沉下心來去思考，去運用。」
圖書館裡很安靜，韓川低頭看著教材上那幾行字，握著筆的手一動不動。
過了好一會，他才在心裡回上一句：「華老，上學期我掛了八科。」
他也不知道自己為什麼要寫這個，可能是覺得華老誇得太重了，重到他覺得自己不配。
「我知道，昨天你和我說過了。」
華老笑了笑，緊接著浮現出字跡道：「但是我告訴你，人不是用過去定義的。過去犯的錯，改了就行了。」
「真正定義一個人的，是他從現在開始做什麼。」
「明白嗎？」
「不用為過去犯下的錯而一直感到自卑，錯了，就努力去彌補，向前看才是對的人生。」
看到這行字，韓川忽然感覺鼻子有點發酸。
兩輩子，這應該是第一次有人這麼教導他。
課本上，華羅庚老先生的字跡頓了一下，緊接著繼續浮現。
「繼續看書吧，今天上午還有時間，接下來要學的就是你剛剛解題還不會的拉格朗日餘項和代入端點條件。」
「給你個小任務，剛剛那道題，接下來你學完後，再做一次。」
韓川用力點了點頭，道：「好！」