第14章 鵬叔の震驚
也許是因為真理的指引，齊物一旦看出了錯誤，就一分鐘也忍不了。
他移動滑鼠，點擊了審稿界面右側的【添加專家批註】按鈕。
噼里啪啦開始敲擊鍵盤。
「本文在引理3.4的證明中，存在根本性的邏輯硬傷，導致後續所有關於模空間的構造均不成立。
作者試圖在三維 Calabi-Yau流形X上直接建立傾斜範疇 A^ω，B的Bogomolov-Gieseker不等式。然而，公式△ω(E)≥0僅在代數曲面或極化度極高的特定退化情況下天然成立。對於一般的穩定對象，作者完全忽略了極化射線擾動時的壁越現象。」
「在缺乏第三陳特徵ch3(E)修正項的控制下，傾斜範疇中的半穩定對象在穿過臨界壁時會產生不穩定性。為了修正這一致命錯誤，作者必須引入Bayer-Macrì-Toda型的廣義 BG不等式，即必須證明不等式：
ω²△(E)+C·ch3^ω，B(E)≥0
只有當上式嚴格成立時，中心電荷Zω，B(E)的良定性才能得到保證。
鑑於此引理是本文的核心基石，其失效直接導致Section 4所有的幾何結論作廢。
建議直接退稿，並要求作者重構其穩定性證明邏輯。」
然後齊物點擊了保存批註。
鵬叔還沒回來，齊物便繼續看《黎曼幾何》去了。
————
「我回來了。」
僅僅過了一個小時二十分鐘，齊鵬在自己幾個哥哥家屁股都沒坐熱，就趕回來了。
「怎麼在玩手機？」
齊鵬看到齊物正在專心看手機，笑道，「卷子做完了？」
是不是太難了？
齊鵬有一點點後悔，太難的卷子很容易打擊學渣的自信心。
「小物……」
他喝了口水道，「覺得卷子難是正常的，畢竟這是省城重點高中的聯考卷子，出題水平還是很高的。
據我一個泉城二中的同學說，這次摸底考他們那裡數學平均分才110出頭。」
「高三第一次考試嘛，本來就有敲打學生的性質。」
齊鵬走到桌邊，一邊拿起齊物的卷子，一邊道，「來，讓我看看你的基礎題能否拿到分……」
話還沒說完，齊鵬忽然卡了殼。
他眉頭微皺，飛快掃了一眼試卷。
每一題都寫了答案，且都有簡單的解答過程。
「全做完了？」
齊鵬推了推黑框眼鏡，「不可能，時間才過去80分鐘……」
畢竟，這卷子他看過，按照省重點學生的水平，差不多也要滿打滿算兩個小時才能做完。
「瞎矇的啊……」
齊鵬不忍打擊齊物，拉出椅子坐下，拿出一支紅筆，準備批改一下。
「我看看你的第一題……」
題目考察的是橢圓焦點三角形的離心率。
齊鵬知道，這道題的常規解法是聯立方程或者死算餘弦定理，計算量對於第一道題來說有些不友好。
齊物選了C，是對的。
按照之前對侄子的理解，他覺得第一題齊物就做不出來。
因為題目中有陷阱。
「很棒啊，第一題做對了。」
但是該有的鼓勵不能少，齊鵬眼睛看向了齊物的解題過程。
「由Smax=bc且滿足∠F₁PF₂=60°，餘弦定理心算即得c/a=√3/2。」
解題步驟寫的有些簡陋……
心算……
齊鵬有些懵，一下子就看透了出題人的「面積陷阱」，利用極限狀態瞬間解出？
不可能，這不是齊物該有的實力。
「小物，你怎麼想出直接用極限狀態Smax去套的？」
「哦。」
齊物輕描淡寫地回答：「因為幾何構型被鎖死啦，面積條件和60°角約束了一個唯一的拓撲構型，當點P逼近短軸頂點時，系統處於幾何極限狀態。構建一個動態的橢圓參數方程，把邊界條件帶入餘弦定理做一個簡單的心算，答案就出來了。
這就是簡單的幾何不變量特徵吧。」
？？
齊鵬一愣，
有些不對勁。
拓撲構型？
幾何極限狀態？
幾何不變量？
在自己畢業太久了嗎？
他怎麼不記得高中數學課本上學了這些？
他扭頭看了一眼侄子，很淡定很平靜——
暫時忍住，繼續往下看。
第二題，對。
第三題，對。
……
單選全對，多選也對。
一直看到最後一道填空題……
齊鵬開始懷疑人生了。
前面13道，竟然全對。
他指了指卷子上的第14題，考察的是抽象函數的周期性、奇偶性和導數構造。
齊物自然做對了，解題過程更加簡單：
他寫了一個簡單的輔助函數：g(x)=e^xf(x)，並在旁邊畫了一個單調遞增的箭頭。
不知道的，還以為哪位數學老師的教案呢……
齊鵬指著試卷問道：「小物，你怎麼直接就寫出了e^xf(x)這個輔助函數？我也沒看到你的草稿紙，難道你一下子就想出這個構造路徑了嗎？」
「啊？還需要想嗎？」
齊物一愣，「題干里的f'(x)+f(x)>0，本質上不就是一個一階線性常微分方程(ODE)的齊次形式嗎？
只要兩邊同時乘以積分因子e^x，根據萊布尼茨乘積法則，立刻就能得到(e^xf(x)')＞0，這是常微分方程里最基礎的積分因子法吧。
我只是做了一個簡單的泛函同構映射。」
？？
齊鵬深深呼了一口氣。
什麼玩意。
這小子嘰里咕嚕說啥呢？
常微分方程？
同構映射？
他懷疑侄子被什麼上身了……
但是齊物看起來很正常啊。
他繼續往下看，發現填空題全對……
尤其是那道三稜錐外接球截面面積極值的解答題，齊物甚至連輔助線都沒畫，就寫出了正確答案2π/3。
「不畫輔助線？」
齊鵬問道，「你怎麼確定切面最小面積？」
齊物看了一眼：「不需要畫圖。已知互相垂直的三條邊，直接把它們嵌入到一個標準正方體的仿射空間中。
球心就是正方體的體心，這是個顯而易見的拓撲同胚映射。
截面面積最小，等價於球心到截面的歐幾里得距離最大。
所以，只需要在參數化的線段上求一個距離泛函的極大值就行了，這是一個簡單的解析計算。」
齊鵬呆呆地看著齊物，作為數學系副教授，他自然知道什麼是仿射空間、拓撲同胚映射，距離泛函……
但是，
齊物有一萬個理由不應該知道這些！
這還是那個數學在及格線附近掙扎的侄子嗎？
他移動滑鼠，點擊了審稿界面右側的【添加專家批註】按鈕。
噼里啪啦開始敲擊鍵盤。
「本文在引理3.4的證明中，存在根本性的邏輯硬傷，導致後續所有關於模空間的構造均不成立。
作者試圖在三維 Calabi-Yau流形X上直接建立傾斜範疇 A^ω，B的Bogomolov-Gieseker不等式。然而，公式△ω(E)≥0僅在代數曲面或極化度極高的特定退化情況下天然成立。對於一般的穩定對象，作者完全忽略了極化射線擾動時的壁越現象。」
「在缺乏第三陳特徵ch3(E)修正項的控制下，傾斜範疇中的半穩定對象在穿過臨界壁時會產生不穩定性。為了修正這一致命錯誤，作者必須引入Bayer-Macrì-Toda型的廣義 BG不等式，即必須證明不等式：
ω²△(E)+C·ch3^ω，B(E)≥0
只有當上式嚴格成立時，中心電荷Zω，B(E)的良定性才能得到保證。
鑑於此引理是本文的核心基石，其失效直接導致Section 4所有的幾何結論作廢。
建議直接退稿，並要求作者重構其穩定性證明邏輯。」
然後齊物點擊了保存批註。
鵬叔還沒回來，齊物便繼續看《黎曼幾何》去了。
————
「我回來了。」
僅僅過了一個小時二十分鐘，齊鵬在自己幾個哥哥家屁股都沒坐熱，就趕回來了。
「怎麼在玩手機？」
齊鵬看到齊物正在專心看手機，笑道，「卷子做完了？」
是不是太難了？
齊鵬有一點點後悔，太難的卷子很容易打擊學渣的自信心。
「小物……」
他喝了口水道，「覺得卷子難是正常的，畢竟這是省城重點高中的聯考卷子，出題水平還是很高的。
據我一個泉城二中的同學說，這次摸底考他們那裡數學平均分才110出頭。」
「高三第一次考試嘛，本來就有敲打學生的性質。」
齊鵬走到桌邊，一邊拿起齊物的卷子，一邊道，「來，讓我看看你的基礎題能否拿到分……」
話還沒說完，齊鵬忽然卡了殼。
他眉頭微皺，飛快掃了一眼試卷。
每一題都寫了答案，且都有簡單的解答過程。
「全做完了？」
齊鵬推了推黑框眼鏡，「不可能，時間才過去80分鐘……」
畢竟，這卷子他看過，按照省重點學生的水平，差不多也要滿打滿算兩個小時才能做完。
「瞎矇的啊……」
齊鵬不忍打擊齊物，拉出椅子坐下，拿出一支紅筆，準備批改一下。
「我看看你的第一題……」
題目考察的是橢圓焦點三角形的離心率。
齊鵬知道，這道題的常規解法是聯立方程或者死算餘弦定理，計算量對於第一道題來說有些不友好。
齊物選了C，是對的。
按照之前對侄子的理解，他覺得第一題齊物就做不出來。
因為題目中有陷阱。
「很棒啊，第一題做對了。」
但是該有的鼓勵不能少，齊鵬眼睛看向了齊物的解題過程。
「由Smax=bc且滿足∠F₁PF₂=60°，餘弦定理心算即得c/a=√3/2。」
解題步驟寫的有些簡陋……
心算……
齊鵬有些懵，一下子就看透了出題人的「面積陷阱」，利用極限狀態瞬間解出？
不可能，這不是齊物該有的實力。
「小物，你怎麼想出直接用極限狀態Smax去套的？」
「哦。」
齊物輕描淡寫地回答：「因為幾何構型被鎖死啦，面積條件和60°角約束了一個唯一的拓撲構型，當點P逼近短軸頂點時，系統處於幾何極限狀態。構建一個動態的橢圓參數方程，把邊界條件帶入餘弦定理做一個簡單的心算，答案就出來了。
這就是簡單的幾何不變量特徵吧。」
？？
齊鵬一愣，
有些不對勁。
拓撲構型？
幾何極限狀態？
幾何不變量？
在自己畢業太久了嗎？
他怎麼不記得高中數學課本上學了這些？
他扭頭看了一眼侄子，很淡定很平靜——
暫時忍住，繼續往下看。
第二題，對。
第三題，對。
……
單選全對，多選也對。
一直看到最後一道填空題……
齊鵬開始懷疑人生了。
前面13道，竟然全對。
他指了指卷子上的第14題，考察的是抽象函數的周期性、奇偶性和導數構造。
齊物自然做對了，解題過程更加簡單：
他寫了一個簡單的輔助函數：g(x)=e^xf(x)，並在旁邊畫了一個單調遞增的箭頭。
不知道的，還以為哪位數學老師的教案呢……
齊鵬指著試卷問道：「小物，你怎麼直接就寫出了e^xf(x)這個輔助函數？我也沒看到你的草稿紙，難道你一下子就想出這個構造路徑了嗎？」
「啊？還需要想嗎？」
齊物一愣，「題干里的f'(x)+f(x)>0，本質上不就是一個一階線性常微分方程(ODE)的齊次形式嗎？
只要兩邊同時乘以積分因子e^x，根據萊布尼茨乘積法則，立刻就能得到(e^xf(x)')＞0，這是常微分方程里最基礎的積分因子法吧。
我只是做了一個簡單的泛函同構映射。」
？？
齊鵬深深呼了一口氣。
什麼玩意。
這小子嘰里咕嚕說啥呢？
常微分方程？
同構映射？
他懷疑侄子被什麼上身了……
但是齊物看起來很正常啊。
他繼續往下看，發現填空題全對……
尤其是那道三稜錐外接球截面面積極值的解答題，齊物甚至連輔助線都沒畫，就寫出了正確答案2π/3。
「不畫輔助線？」
齊鵬問道，「你怎麼確定切面最小面積？」
齊物看了一眼：「不需要畫圖。已知互相垂直的三條邊，直接把它們嵌入到一個標準正方體的仿射空間中。
球心就是正方體的體心，這是個顯而易見的拓撲同胚映射。
截面面積最小，等價於球心到截面的歐幾里得距離最大。
所以，只需要在參數化的線段上求一個距離泛函的極大值就行了，這是一個簡單的解析計算。」
齊鵬呆呆地看著齊物，作為數學系副教授，他自然知道什麼是仿射空間、拓撲同胚映射，距離泛函……
但是，
齊物有一萬個理由不應該知道這些！
這還是那個數學在及格線附近掙扎的侄子嗎？