第十一章 ：給思考的獎勵分（求追讀求月票求評論，萌新作者啥都求~感恩~
三月份的數學月考安排在月底。
在占用了一節『體弱多病』體育老師的體育課後，周四下午的第三節課和第四節課連在了一起。
端著那熟悉的搪瓷杯，曹穩胳膊下夾著一疊試捲走進了教室，開口就是熟悉的話語。
「你們的體育老師生病了，所以接下來兩節課考試！」
「數學課代表上來一下，將試捲髮下去，別想著作弊什麼的，那對你們的人生沒有任何的意義！」
話音落下，教室中頓時就壓抑的躁動了起來。
「又考試啊。」
「體育老師怎麼天天生病啊。」
「我就沒見過體育課！」
曹穩掃了一圈教室，將手中的試卷扔在講台上，激起一片粉筆灰。
「吵什麼？不想做的可以下節課出去上你們的體育課！」
這話一出，教室中頓時就安靜了下來。
數學老師可以這樣說，但他們可不敢真這樣做。
真要下節課出去玩了，考得好還好，考不好，那就是徹底的『哦豁』了。
坐在後排靠窗的位置，韓川看著面前分發下來的試卷，深吸了一口氣，檢測他半個多月學習成果的時候到了。
「這次考試，你要是考完連九十分都摸不到...哼哼...」
課桌上，數學教材上葛軍的字跡浮現了出來。
韓川認真的點了點頭，道：「考不到葛老師您就往死里操練我！」
雖然說在過去半個多月的時間中他在葛軍的指導下進步飛速，但底子終究還是太差了。
能否考到90分鐘這個及格線，他心裡也沒有太大的把握。
葛軍：「很好，有精神！」
教室里很安靜，只聽得見筆與紙的摩擦聲。
高二09班全體學生吐槽歸吐槽，吐完槽還是得面對考試、迎接高考，這是他們的命運，無法逃避。
曹穩端著搪瓷杯，立於講台上，居高臨下監控一切，將教室中的場景盡收眼底。
這次的月考他有兩個期待點，一個是班上的幾個尖子生，能不能突破以往的成績。
另一個則是這段時間一直在關注的韓川了。
想著，曹穩將目光投向了中後排靠窗的位置，他關注的那個學生這會正在埋頭做題。
能夠堅持半個多月的時間，足以證明韓川是真的改性子了，在認真學習而不是裝模作樣糊弄自己。
他還真有點期待，這半個多月下來，這次考試韓川能拿到多少分。
......
試卷傳到韓川手裡的時候，他先沒有急著動筆，而是按照葛軍教的方法，把整張卷子快速翻了一遍。
選擇題八道，填空題六道，大題四道。
立體幾何占了一半，函數占了一半。
他先看選擇題。
第一題考的是集合運算，第二題是函數定義域，第三題開始涉及立體幾何中的線面關係.....
八道單選題，他有把握可以確定答案的只有四道。
剩下的四道中有兩道可以排除部分相對明顯錯誤的選項，但無法一眼就確定正確答案，需要後續計算。
最後兩道則基本完全不會。
至於多選題和填空題，這比單選題更難，有超過一半他都無法確定自己能否做得出來。
不過韓川並沒有著急，也沒有像上輩子一樣，做不出來的直接放棄。
快速的將能做出來的題目優先解決掉後，他開始進攻那些相對有把握的題目。
草稿上的算式和圖紙隨著時間的推移一點點的增加，一次演算做出來的題目，他則快速略過。
這倒不是葛軍教他的解題思路，而是本身就印刻在腦海中並未隨著時間磨滅的方法。
不過在略過這道題目的同時，韓川會比上輩子多出一個習慣，寫下自己的分析過程，已知條件是什麼，要求什麼，卡在了哪一步等等。
這是葛軍這段時間教他強迫要求他養成的習慣，不會做沒關係，但要搞清楚自己到底哪裡卡住了。
第一堂課的下課鈴聲響起時，韓川已經將自己會做能做的題目全都完成了。
剩下的，則是那些沒太多頭緒的大題，或者是選擇填空題的最後幾道。
揉了揉有些酸澀的眉心，韓川看向解答題的大題。
【已知函數f(x)=x³-3x+1，x∈0，2。(1)求函數在區間內的單調區間；(2)求證：對於任意x₁，x₂∈0，2，有|f(x₁)-f(x₂)|≤4。】
毫無疑問，這道題的核心是求導。
但導數這個知識點是高二，也就是前不久他重生之前才教的，現在的他基本沒有什麼記憶。
而在葛軍的指導下補的初中數學中也不涉及導數相關的觀念。
如果是重生前的他，這個時間已經足夠他在答題卡上寫下「解」字然後空著了。
但現在不一樣。
即便是知道自己做不出來，他也腦子裡思索著解決它的方法。
如果導數不會，有沒有替代導數的解決方案？
「第一問求單調區間，也就是判斷函數什麼時候上升、什麼時候下降。」
盯著題目看了一會後，韓川在草稿紙上寫下f(x)=x³-3x+1。
他不會求導，但他在初中學過二次函數。
二次函數怎麼判斷單調性？
看開口方向和對稱軸就行了。
三次函數他沒有對稱軸可以看，但他可以看函數值的變化。
如果在區間裡取兩個點，也就是x₁<x₂，再比較f(x₁)和f(x₂)的大小，是不是就能看出來函數在上升還是下降？
想到這，韓川眼前一亮。
這個方法看上去感覺有點笨，但好像可以用？
思索著，他捏著筆快速的在稿紙上寫下幾個點。
x=0時，f(0)=1；x=0.5時，f(0.5)=0.125-1.5+1=-0.375；x=1時，f(1)=1-3+1=-1；x=2時，f(2)=8-6+1=3.....
「這不就出來了嘛！」
看著稿紙上的點算式，韓川咧嘴一笑，將稿紙上的算式複製到試卷上，寫上答案。
「單調區間是：0，1上單調遞減，1，2上單調遞增。」
......
『鈴』『鈴』『鈴』，第二節的下課鈴聲在教室中響起。
講台上，數學老師曹穩站起來：「停筆，從後往前傳卷子。」
韓川把試卷往前傳的時候，李浩湊了過來，看了一眼他手中的試卷，密密麻麻的字跡映入他的眼中。
「臥槽，川哥你全都做完了？」
「沒有。」韓川搖搖頭回道。
「但我看你都寫滿了？」李浩詫異的問道。
韓川：「我只是把會做的做了，不會做只寫了一點過程而已。」
「哦。」
李浩長長的應了一聲，緊接著趴在桌上，整個人看上去似乎有些悶悶不樂的樣子。
「咋了？想你的碟了？」
看到他這個樣子，韓川好奇的問了一句。
「沒有。」
李浩搖搖頭，沒有看韓川，忽然嘆了口氣問道：「川哥，你說我是不是真的不適合學習？」
「怎麼突然想這個？」
李浩又嘆了口氣，道：「我剛剛做卷子，發現自己沒幾道會的題目，大部分都不會。」
「好歹我也認真學習了快一周的時間了。」
雖然說有打賭的原因在裡面，但他過去一周的確有在認真好好學習，沒玩手機沒看小說。
畢竟看著自己的同桌現在螺旋起飛了，成績遠超自己，說心裡沒點想法是不可能的。
同為學渣，同為一中的學生，李浩不覺得自己會比韓川差。
而且上次數學月考他的成績還高出好幾分來著。
但現在他才發現，自己好像距離這個同桌越來越遠了。
韓川堅持了十天的讓認真學習，就能打賭做對十道以前做不出來的題目。
而他也認真學習了一周的時間，但考試的時候卻發現和以前似乎沒什麼區別的樣子。
這就很讓人沮喪了。
韓川聞言放下筆，側過頭看向一臉蔫巴巴的李浩，沒半點說教的架子，語氣平和的開口道。
「你這才認真學一周，急什麼？」
李浩耷拉著腦袋，悶悶道：「可我感覺一點進步都沒有，卷子大半都看不懂，跟以前混日子的時候一模一樣。」
韓川笑著開口道：「學習又不是開外掛，哪能一周就突飛猛進？我不也一樣？這次月考照樣有一大半難題摸不著頭腦。」
李浩抬起頭，眼神裡帶著迷茫：「那我這麼天天硬熬，還有用嗎？」
「當然！」
韓川看著他，認真地說道：「你以前是壓根不碰書本，現在至少能坐得住、聽得進，這就是進步。」
「只是你和我一樣，之前缺少的知識點太多，一周時間根本不夠消化，不夠看出什麼效果的，這很正常。」
「要是學一周就放棄，照樣是墊底水平。」
李浩心裡那股憋屈的失落感消散了不少，撓了撓頭，他開口道：「真能慢慢趕上來？」
韓川笑了笑，道：「別跟我比進度，跟以前的自己比就行。」
「不信你堅持一個月再看，絕對和現在不一樣。這次考差了沒什麼，就當查漏補缺，總比渾渾噩噩混日子強多了。」
停頓了一下，他接著調侃道：「而且，你別忘了你的珍藏還在我這裡呢，你要是直接放棄了，豈不是等於投降舉手認輸？」
聽到這話，李浩頓時就打起了精神。
「你大爺的！不准把我珍藏分享給其他人！」
韓川哈哈笑道：「那就要看你自己了。」
......
晚自習的時候，高二年級組辦公室。
曹穩一隻手端著搪瓷杯，一隻手捏著筆一頁一頁地翻著上午收上來的試卷打著分。
高二09班是普通班，數學平均水平就在及格線附近，大部分學生最後幾道大題幾乎都是空白的或者只寫了一兩句。
甚至還有不少直接就只有一個『解』。
對於這種情況，曹穩看都不看直接就是一個紅色的大X劃了上去。
在學生時代聽到過最多的一句話或許就是「哪怕你不會做，你也要給我寫個『解』上去！」
學校的老師教這個是因為這符合考試規範要求，能幫助展示解題步驟清晰性，並可能獲得部分分數。
但這個可能獲得部分分數是建立在你有部分解題過程的基礎上的。
在正式的高考中，不寫解可能會被扣分，但只寫解肯定沒分。
一張張的試卷翻過去，很快，一份答題區域寫得滿滿當當的試卷映入了他的眼中。
曹穩看了眼名字，這張試卷是他這半個月以來重點關注的那個小傢伙韓川的。
他的目光往下移。
單選題八道，對了五道，多選題三道，對了兩道。
不算高，但在09班裡能排到中游偏上一點點的水準。
填空題六道，只填了三道，但都對了。
而讓曹穩注意的是解答題。
前三道大題，韓川的得分率大概在百分之五六十左右，有的做了一半，有的做了大半。
雖然從解題過程和最後的答案來看，這三道大題韓川都沒有滿分，但每道題卻都留下了完整的思考痕跡。
真正引起他注意的，是最後一道大題的解法。
「求函數在區間內的單調區間。」
他教過這一屆學生的標準解法是先求導，令導數為零找極值點，再判斷導數的正負。
但韓川沒有這麼解，而是在答題卡上列舉了五個點的函數值。
「x=0，0.5，1，1.5，2。」
五個值算完，最後的結論是：在區間[0，1]上遞減，在[1，2]上遞增；通過取點比較函數值，發現x=1處為極小值點。
「有點意思，不會導數，但是卻用增量的定義硬推出來了正確答案。」
看著試卷上的答案，曹穩嘴角勾起了一抹笑容。
這小傢伙，不會判斷極值點，但五點取樣手動找出了極小值。
每一步都不是他教的方法，也不是規範的解題過程，但最終卻得到了結果。
思考了一會，曹穩在最後一道大題的答案旁邊打了個⍻，也就是√和×的結合，然後給了第一小問滿分（6-1）分，也就是5分。
其實真要嚴格的評分，使用這種數值試探法，即通過代入特殊值、估算或嘗試數值來猜測答案通常無法獲得滿分，甚至可能得零分。
因為高考評分強調「按步驟給分」，解答題必須寫出清晰、規範、完整的推理過程或推導步驟。
僅給出最終答案的情況下，即便是答案是對的，也只能得到部分分數。
但曹穩心裡很清楚，這個答案比那些套標準解法套出滿分的卷子，更值得給分。
真要說，他給的（6-1）分，並不是給最終答案正確的分數，而是給一個『差生』身上體現出的『思考』分。
當然，6分是獎勵，-1分也是必要的提醒。
畢竟無論如何，這套方法並不適用於目前的高考制度。
......
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「你們的體育老師生病了，所以接下來兩節課考試！」
「數學課代表上來一下，將試捲髮下去，別想著作弊什麼的，那對你們的人生沒有任何的意義！」
話音落下，教室中頓時就壓抑的躁動了起來。
「又考試啊。」
「體育老師怎麼天天生病啊。」
「我就沒見過體育課！」
曹穩掃了一圈教室，將手中的試卷扔在講台上，激起一片粉筆灰。
「吵什麼？不想做的可以下節課出去上你們的體育課！」
這話一出，教室中頓時就安靜了下來。
數學老師可以這樣說，但他們可不敢真這樣做。
真要下節課出去玩了，考得好還好，考不好，那就是徹底的『哦豁』了。
坐在後排靠窗的位置，韓川看著面前分發下來的試卷，深吸了一口氣，檢測他半個多月學習成果的時候到了。
「這次考試，你要是考完連九十分都摸不到...哼哼...」
課桌上，數學教材上葛軍的字跡浮現了出來。
韓川認真的點了點頭，道：「考不到葛老師您就往死里操練我！」
雖然說在過去半個多月的時間中他在葛軍的指導下進步飛速，但底子終究還是太差了。
能否考到90分鐘這個及格線，他心裡也沒有太大的把握。
葛軍：「很好，有精神！」
教室里很安靜，只聽得見筆與紙的摩擦聲。
高二09班全體學生吐槽歸吐槽，吐完槽還是得面對考試、迎接高考，這是他們的命運，無法逃避。
曹穩端著搪瓷杯，立於講台上，居高臨下監控一切，將教室中的場景盡收眼底。
這次的月考他有兩個期待點，一個是班上的幾個尖子生，能不能突破以往的成績。
另一個則是這段時間一直在關注的韓川了。
想著，曹穩將目光投向了中後排靠窗的位置，他關注的那個學生這會正在埋頭做題。
能夠堅持半個多月的時間，足以證明韓川是真的改性子了，在認真學習而不是裝模作樣糊弄自己。
他還真有點期待，這半個多月下來，這次考試韓川能拿到多少分。
......
試卷傳到韓川手裡的時候，他先沒有急著動筆，而是按照葛軍教的方法，把整張卷子快速翻了一遍。
選擇題八道，填空題六道，大題四道。
立體幾何占了一半，函數占了一半。
他先看選擇題。
第一題考的是集合運算，第二題是函數定義域，第三題開始涉及立體幾何中的線面關係.....
八道單選題，他有把握可以確定答案的只有四道。
剩下的四道中有兩道可以排除部分相對明顯錯誤的選項，但無法一眼就確定正確答案，需要後續計算。
最後兩道則基本完全不會。
至於多選題和填空題，這比單選題更難，有超過一半他都無法確定自己能否做得出來。
不過韓川並沒有著急，也沒有像上輩子一樣，做不出來的直接放棄。
快速的將能做出來的題目優先解決掉後，他開始進攻那些相對有把握的題目。
草稿上的算式和圖紙隨著時間的推移一點點的增加，一次演算做出來的題目，他則快速略過。
這倒不是葛軍教他的解題思路，而是本身就印刻在腦海中並未隨著時間磨滅的方法。
不過在略過這道題目的同時，韓川會比上輩子多出一個習慣，寫下自己的分析過程，已知條件是什麼，要求什麼，卡在了哪一步等等。
這是葛軍這段時間教他強迫要求他養成的習慣，不會做沒關係，但要搞清楚自己到底哪裡卡住了。
第一堂課的下課鈴聲響起時，韓川已經將自己會做能做的題目全都完成了。
剩下的，則是那些沒太多頭緒的大題，或者是選擇填空題的最後幾道。
揉了揉有些酸澀的眉心，韓川看向解答題的大題。
【已知函數f(x)=x³-3x+1，x∈0，2。(1)求函數在區間內的單調區間；(2)求證：對於任意x₁，x₂∈0，2，有|f(x₁)-f(x₂)|≤4。】
毫無疑問，這道題的核心是求導。
但導數這個知識點是高二，也就是前不久他重生之前才教的，現在的他基本沒有什麼記憶。
而在葛軍的指導下補的初中數學中也不涉及導數相關的觀念。
如果是重生前的他，這個時間已經足夠他在答題卡上寫下「解」字然後空著了。
但現在不一樣。
即便是知道自己做不出來，他也腦子裡思索著解決它的方法。
如果導數不會，有沒有替代導數的解決方案？
「第一問求單調區間，也就是判斷函數什麼時候上升、什麼時候下降。」
盯著題目看了一會後，韓川在草稿紙上寫下f(x)=x³-3x+1。
他不會求導，但他在初中學過二次函數。
二次函數怎麼判斷單調性？
看開口方向和對稱軸就行了。
三次函數他沒有對稱軸可以看，但他可以看函數值的變化。
如果在區間裡取兩個點，也就是x₁<x₂，再比較f(x₁)和f(x₂)的大小，是不是就能看出來函數在上升還是下降？
想到這，韓川眼前一亮。
這個方法看上去感覺有點笨，但好像可以用？
思索著，他捏著筆快速的在稿紙上寫下幾個點。
x=0時，f(0)=1；x=0.5時，f(0.5)=0.125-1.5+1=-0.375；x=1時，f(1)=1-3+1=-1；x=2時，f(2)=8-6+1=3.....
「這不就出來了嘛！」
看著稿紙上的點算式，韓川咧嘴一笑，將稿紙上的算式複製到試卷上，寫上答案。
「單調區間是：0，1上單調遞減，1，2上單調遞增。」
......
『鈴』『鈴』『鈴』，第二節的下課鈴聲在教室中響起。
講台上，數學老師曹穩站起來：「停筆，從後往前傳卷子。」
韓川把試卷往前傳的時候，李浩湊了過來，看了一眼他手中的試卷，密密麻麻的字跡映入他的眼中。
「臥槽，川哥你全都做完了？」
「沒有。」韓川搖搖頭回道。
「但我看你都寫滿了？」李浩詫異的問道。
韓川：「我只是把會做的做了，不會做只寫了一點過程而已。」
「哦。」
李浩長長的應了一聲，緊接著趴在桌上，整個人看上去似乎有些悶悶不樂的樣子。
「咋了？想你的碟了？」
看到他這個樣子，韓川好奇的問了一句。
「沒有。」
李浩搖搖頭，沒有看韓川，忽然嘆了口氣問道：「川哥，你說我是不是真的不適合學習？」
「怎麼突然想這個？」
李浩又嘆了口氣，道：「我剛剛做卷子，發現自己沒幾道會的題目，大部分都不會。」
「好歹我也認真學習了快一周的時間了。」
雖然說有打賭的原因在裡面，但他過去一周的確有在認真好好學習，沒玩手機沒看小說。
畢竟看著自己的同桌現在螺旋起飛了，成績遠超自己，說心裡沒點想法是不可能的。
同為學渣，同為一中的學生，李浩不覺得自己會比韓川差。
而且上次數學月考他的成績還高出好幾分來著。
但現在他才發現，自己好像距離這個同桌越來越遠了。
韓川堅持了十天的讓認真學習，就能打賭做對十道以前做不出來的題目。
而他也認真學習了一周的時間，但考試的時候卻發現和以前似乎沒什麼區別的樣子。
這就很讓人沮喪了。
韓川聞言放下筆，側過頭看向一臉蔫巴巴的李浩，沒半點說教的架子，語氣平和的開口道。
「你這才認真學一周，急什麼？」
李浩耷拉著腦袋，悶悶道：「可我感覺一點進步都沒有，卷子大半都看不懂，跟以前混日子的時候一模一樣。」
韓川笑著開口道：「學習又不是開外掛，哪能一周就突飛猛進？我不也一樣？這次月考照樣有一大半難題摸不著頭腦。」
李浩抬起頭，眼神裡帶著迷茫：「那我這麼天天硬熬，還有用嗎？」
「當然！」
韓川看著他，認真地說道：「你以前是壓根不碰書本，現在至少能坐得住、聽得進，這就是進步。」
「只是你和我一樣，之前缺少的知識點太多，一周時間根本不夠消化，不夠看出什麼效果的，這很正常。」
「要是學一周就放棄，照樣是墊底水平。」
李浩心裡那股憋屈的失落感消散了不少，撓了撓頭，他開口道：「真能慢慢趕上來？」
韓川笑了笑，道：「別跟我比進度，跟以前的自己比就行。」
「不信你堅持一個月再看，絕對和現在不一樣。這次考差了沒什麼，就當查漏補缺，總比渾渾噩噩混日子強多了。」
停頓了一下，他接著調侃道：「而且，你別忘了你的珍藏還在我這裡呢，你要是直接放棄了，豈不是等於投降舉手認輸？」
聽到這話，李浩頓時就打起了精神。
「你大爺的！不准把我珍藏分享給其他人！」
韓川哈哈笑道：「那就要看你自己了。」
......
晚自習的時候，高二年級組辦公室。
曹穩一隻手端著搪瓷杯，一隻手捏著筆一頁一頁地翻著上午收上來的試卷打著分。
高二09班是普通班，數學平均水平就在及格線附近，大部分學生最後幾道大題幾乎都是空白的或者只寫了一兩句。
甚至還有不少直接就只有一個『解』。
對於這種情況，曹穩看都不看直接就是一個紅色的大X劃了上去。
在學生時代聽到過最多的一句話或許就是「哪怕你不會做，你也要給我寫個『解』上去！」
學校的老師教這個是因為這符合考試規範要求，能幫助展示解題步驟清晰性，並可能獲得部分分數。
但這個可能獲得部分分數是建立在你有部分解題過程的基礎上的。
在正式的高考中，不寫解可能會被扣分，但只寫解肯定沒分。
一張張的試卷翻過去，很快，一份答題區域寫得滿滿當當的試卷映入了他的眼中。
曹穩看了眼名字，這張試卷是他這半個月以來重點關注的那個小傢伙韓川的。
他的目光往下移。
單選題八道，對了五道，多選題三道，對了兩道。
不算高，但在09班裡能排到中游偏上一點點的水準。
填空題六道，只填了三道，但都對了。
而讓曹穩注意的是解答題。
前三道大題，韓川的得分率大概在百分之五六十左右，有的做了一半，有的做了大半。
雖然從解題過程和最後的答案來看，這三道大題韓川都沒有滿分，但每道題卻都留下了完整的思考痕跡。
真正引起他注意的，是最後一道大題的解法。
「求函數在區間內的單調區間。」
他教過這一屆學生的標準解法是先求導，令導數為零找極值點，再判斷導數的正負。
但韓川沒有這麼解，而是在答題卡上列舉了五個點的函數值。
「x=0，0.5，1，1.5，2。」
五個值算完，最後的結論是：在區間[0，1]上遞減，在[1，2]上遞增；通過取點比較函數值，發現x=1處為極小值點。
「有點意思，不會導數，但是卻用增量的定義硬推出來了正確答案。」
看著試卷上的答案，曹穩嘴角勾起了一抹笑容。
這小傢伙，不會判斷極值點，但五點取樣手動找出了極小值。
每一步都不是他教的方法，也不是規範的解題過程，但最終卻得到了結果。
思考了一會，曹穩在最後一道大題的答案旁邊打了個⍻，也就是√和×的結合，然後給了第一小問滿分（6-1）分，也就是5分。
其實真要嚴格的評分，使用這種數值試探法，即通過代入特殊值、估算或嘗試數值來猜測答案通常無法獲得滿分，甚至可能得零分。
因為高考評分強調「按步驟給分」，解答題必須寫出清晰、規範、完整的推理過程或推導步驟。
僅給出最終答案的情況下，即便是答案是對的，也只能得到部分分數。
但曹穩心裡很清楚，這個答案比那些套標準解法套出滿分的卷子，更值得給分。
真要說，他給的（6-1）分，並不是給最終答案正確的分數，而是給一個『差生』身上體現出的『思考』分。
當然，6分是獎勵，-1分也是必要的提醒。
畢竟無論如何，這套方法並不適用於目前的高考制度。
......
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