第十二章 ：順水推舟
翌日上午的第二堂課就是數學課。
抱著批改完的試卷，曹穩走進教室，站在講台上。
09班原本還有些嘈雜的討論瞬間安靜下來。
目光在班級里掃視了一圈，曹穩將手中厚厚一疊試卷『啪』的一下扔到了桌子上。
「昨天的模擬月考，班級平均分86.4分，比上個月的摸底考試還低1.2分！」
曹穩的目光從講台上掃過來，落在雅雀無聲的教室各處。
「誰能告訴我，這是怎麼回事？」
「越學越回去了？書都讀到狗肚子裡面去了？」
教室中一片死寂，氣氛安靜的令人壓抑。
講台上，曹穩還在『輸出』：「平時我怎麼教你們的？嗯？碰到不會做的題目，不管怎麼樣都不要空著！」
「哪怕是拆開題目中的算式，列一下相關的定理說不定都能拿分！」
「你們呢？」
「全班46個人，有23個最後幾道大題只寫了個解！」
「甚至還有人連解都沒寫！」
「你們到底是怎麼回事，還想不想考大學了！」
說到這，曹穩『啪』的猛拍了一下桌子，目光巡視了一圈教室後，看向了中後排韓川的方向。
「這次月考，有兩位同學讓我感到意外。」
「韓川，李浩！」
聽到點名，正坐在自己位置上眼觀鼻鼻觀心的兩人下意識的站了起來。
韓川沒有太多的感覺，畢竟他對自己現在的水平還是有點數的，自己肯定是進步了。
不過一旁的李浩則顯得有些緊張，手不自覺地攥著衣角，眼神有些閃躲，大概是沒想到自己會被曹穩點名，還是在這樣的場合下。
曹穩接著道：「這次月考，韓川和李浩兩位同學的進步都很明顯。」
「李浩相對比上次月考進步了接近十五分，韓川同學更是進步了30分，拿到了94分的成績。」
這話一出，教室里的氣氛頓時就轟動了起來，所有的同學全都將視線投向了那個
臥槽，猛啊！
94分！這怎麼可能？
「比之前進步了快30分的成績，一個月的時間，他是不是作弊了？」
「別瞎說，曹老師那麼嚴，作弊怎麼可能不被發現？再說了，李浩也進步了十幾分，總不能兩個人都作弊吧？」
雖然說大部分的時候高中生都算不上很關心其他同學的成績。
學霸考得好了大部分人都只會感慨一下，然後過眼就忘。
但這一次卻不同。
在平均線往下掉的情況下，有個同班同學卻往上躥了將近三十分，這不是運氣能解釋的事。
並沒有制止教室中頓起的嘈雜，曹穩繼續說道：「雖然說這個成績距離優秀還有很長的距離要走，但我相信以他努力的態度，奮鬥出個好成績是遲早的事。」
「更讓我欣慰的是，韓川同學的試卷，大家可以上來看一下！」
「即便是不會做的題，他都寫滿了自己的解題思路！」
「我要是高考閱卷老師，看到這種試卷，就算是答案是錯的，很難會不給一些步驟分！」
「有時候，往往就差那麼兩分，你能上的大學就是天差地別！」
停頓了一下，曹穩的目光在教室中掃視了一圈，接著道：「接下來點到名的同學上來拿試卷，順便看一下韓川的卷子，好好學習一下！」
「周吉，87分。」
「王賀麗，79分。」
「胡鵬海，89分。」
「.....」
一個個的同學被點名上台拿自己的試卷，然後『膜拜』韓川的試卷。
坐在中後排靠窗的位置上，看著一個個原本比他成績還好的同學觀摩他的試卷，韓川感覺自己這會已經尷尬到摳出三室一廳了。
不過這感覺，又有點爽是怎麼回事！
「韓川，上來拿你的試卷。」
終於，最後一張試卷輪到了他，韓川從座位上站起來，走過過道的時候能感覺到有不少道目光落在自己身上。
有驚訝的，也有羨慕的，還有帶著一些想不通的。
在班上大部分的學生看來，這個平常成績遠不如他們的『學渣』突然間就爆發了，還被曹老師這麼表揚，確實讓他們想不通。
「不錯，成績有進步，但還要努力，尤其是最後一道大題，我給你批註了一下，你回去看看。」
講台上，曹穩臉上終於露出了個笑容。
伸手接過試卷，韓川抿笑著點頭：「都是曹老師您教導的好。」
曹穩看了他一眼，道「我可沒教你用數值試探法來解題，這是不合規的，下去吧。」
.....
試捲髮完，講台上，曹穩拍了兩下黑板。
「安靜，這節課我們講一下試卷！」
教室重新靜下來，曹穩在黑板上畫了一個函數的大致圖像，標出幾個關鍵點。
「這次我們從最後一道大題開始講！」
「月初才學過的求導，這次竟然有一半以上的同學空著，甚至連個解都不寫！」
「只有少部分同學通過導數的概念進行了部分步驟的解題。」
說到這，他停頓了一下，目光看了一圈教室，緊接著在黑板上寫下了兩個人名。
「有兩個同學的解法值得全體學習，陳立，韓川！」
「陳立用了導數的定義來推，即用增量比值的極限來判斷單調性，說明他對極限的概念有很深的理解。」
「這是認真學習的表現，他理解了什麼是導數，也做到了應用。」
「而韓川....」
說到這，他頓了頓，緊接著將韓川解題的步驟複述到了黑板上。
「韓川用的方法不同。」
「他沒有碰導數，也沒有用極限。他直接在區間裡取了五個點，手動計算函數值，通過比較大小來判斷單調區間。」
「雖然看上去很笨，但它的核心邏輯是嚴謹的——不依賴超綱工具，只用最基礎的知識逼近正確答案。」
說著，曹穩轉過身，粉筆頭點在黑板上那道函數題的第一個取值點。
x=0、x=0.5、x=1、x=1.5、x=2....五個點，五次代入計算，從0到1函數值一直往下降，從1到2一直往上升。
教室里，看到黑板上的算式，有人同學忍不住說了一聲：「這也行？」
曹穩捕捉到了這聲驚訝，他沒有批評，而是順著話頭道。
「或許你們覺得取五個點算加減乘除太笨了，太低端了，太不像『數學』了。」
「但你們知道這個方法在真正做工程的人手裡叫什麼嗎？叫數值離散取樣法。」
「航空工程里，飛行器的氣動函數複雜到根本不可能手算求導的時候，工程師就會用取點逼近的方式來研究它的變化趨勢。」
「這不是笨辦法，是另一種思維路徑。」
曹穩放下卷子，聲音沉了一度：「你們這學期還會學到更多求導公式，學到更多看起來更『高級』的解題工具。」
「但今天我想說的是，工具永遠只是工具。」
「導數、極限、不等式，這些東西你不理解它背後的邏輯，背多少公式都是死的。」
「而韓川今天用五個點的加減乘除證明了同一件事——函數在哪個區間升，在哪個區間降。」
「他沒有掌握導數相關的知識，但他學會了用自己手上已有的東西去解決問題。」
「而這，恰恰是數學最核心的素養。」
說到這，曹穩的聲音柔和了下來，看向韓川接著道。
「當然，我並不提倡這種解題方式。」
「至少在你們的高中階段不提倡，因為這種方法在一定程度上基於『猜測』或『特例』。」
「它無法保證對所有情況成立，尤其在證明題或開放性問題中，邏輯推導和完整演算才是評分關鍵。如果你們在高考中用這種方法，很可能會因為步驟不規範而丟分，甚至得不到分。」
「我今天把韓川的解題過程和標準答案並列在黑板上，也不是要求你們都學會這個『取點法』來解答題目。」
「你們該學求導還是好好學求導，考試規範該用什麼工具用什麼工具。」
「我之所以列出這個特例，是希望你們向韓川學習！」
「碰到不會的問題，腦子不要關，不要覺得自己沒學過沒學好不會做就空在那裡！」
「如果腦海中學的知識和數學工具不夠解決問題，那就嘗試用學過的知識去逼近它。」
「或許你現在用的方法可能拿不到滿分，但只要你邁出那一步，你就已經超過了那些停在原地等標準答案的人！」
「空著就一定得不到分，但只要你寫了，就有機會拿到步驟分，就有機會逼近正確答案！」
粉筆在黑板上點了最後一個句號，曹穩拍了拍手，回到講台邊端起搪瓷杯喝了口水。
「好了，接下來咱們繼續講題！」
......
在數學老師講題的間歇，坐在韓川的身旁，同桌李浩悄悄的在豎起的書本後湊了過來，伸長了脖子看了看桌上擺著的卷子，帶著一絲酸味開口。
「牛逼啊川哥！我頭一次聽到老曹在課堂上這麼誇獎人！」
不得不說，曹穩對韓川的誇讚，以及希望大家向韓川學習的確是『眼紅』到了他。
這個過去和他一樣屬於被『批』的差生，這會搖身一變成為了大家學習的對象。
當然，也就是好哥們他才會這樣。
既怕兄弟過得苦，又怕兄弟開路虎。
兄弟是學渣的時候鼓勵他認真學習，但兄弟要是突然從學渣變成學霸了，那酸溜溜的就是他了。
李浩就是這樣，看到韓川進步這麼快，他也不甘心一直停留在原地，也想要努力學習，想要得到老師的表揚和同學的認可。
聽到這話，韓川扭頭看了李浩一眼，笑著道：「怎麼感覺你話裡有話呢？喝醋了？」
李浩撇了撇嘴，故意裝作一副不屑的樣子，道：「說好的一起當學渣的呢？你怎麼就背叛了咱們的革命友誼？」
韓川：「曾經的我沒得選，現在的我...只想做個學霸！」
李浩翻了個白眼，旋即又好奇地問道
「話說，曹老師誇你的那個五點取樣計算法，真是你自己想出來的啊？」
「嚴格的來說並不是。」韓川搖搖頭，道：「這算是老師教我的。」
「哪個老師？曹老師剛才不是說他沒教過嗎？」
聽到這個問題，韓川頓了一下，手指在課桌底下摸了摸那本有著葛軍書靈數學教材的封面。
「你就當外面認識的好了。」
聞言，李浩反而長哦了一聲，道：「原來你爸媽給你請家教了啊，難怪你最近成績起飛的那麼快！」
韓川笑了笑，道：「算是吧。」
葛軍的存在對他來說的確是類似家教老師，而且可以說遠超一般的家教老師。
畢竟這可是能編著教材，能給高考出題的頂級大佬存在。
讓李浩『誤會』他有家教老師也是個不錯的事，這樣一來李浩大概就不會強行和他比較學習的進度了。
這段時間李浩的學習他也看在眼裡，少年嘛，都總是不服輸的。
韓川知道自己現在的狀態，毫無疑問『開掛』的他會遠超曾經的自己。
如果被他在學習上拉的太遠，這肯定會打擊到李浩的學習狀態，認為自己不如人，甚至放棄學習。
這是韓川不願意看到的。
倒不如找個家教的藉口，還可以有個理由。
停頓了一下，他接著說道：「其實你也可以快速進步的，相對比上次月考，你不是提升十幾分嗎？」
「這才學習一周多的時間，要是繼續這樣下去，你想想你期末能考多少分？」
話落，李浩的眼睛就亮了。
他要是期末數學能考到100分以上，他的零花錢都能翻個倍。
到時候老周那裡新進的碟豈不是隨便他挑？
想到這，李浩滿眼亮光的開口道：「川哥，你得幫我！」
韓川愣了一下，問道：「幫你什麼？」
李浩眼神熱切，滿臉認真地看了過來，快速的說道：「教我數學，期末要是能考到100分以上，下學期的早餐我都給你包了！」
他的語氣很認真，眼神里滿是期待。
他知道，韓川現在的數學成績很好，而且有家教老師輔導，肯定有很多好的學習方法，只要韓川肯教他，他一定能進步很快，一定能考上100分以上。
雖然韓川現在自己都沒有100分，但他心裡莫名就有這股信心！
.....
抱著批改完的試卷，曹穩走進教室，站在講台上。
09班原本還有些嘈雜的討論瞬間安靜下來。
目光在班級里掃視了一圈，曹穩將手中厚厚一疊試卷『啪』的一下扔到了桌子上。
「昨天的模擬月考，班級平均分86.4分，比上個月的摸底考試還低1.2分！」
曹穩的目光從講台上掃過來，落在雅雀無聲的教室各處。
「誰能告訴我，這是怎麼回事？」
「越學越回去了？書都讀到狗肚子裡面去了？」
教室中一片死寂，氣氛安靜的令人壓抑。
講台上，曹穩還在『輸出』：「平時我怎麼教你們的？嗯？碰到不會做的題目，不管怎麼樣都不要空著！」
「哪怕是拆開題目中的算式，列一下相關的定理說不定都能拿分！」
「你們呢？」
「全班46個人，有23個最後幾道大題只寫了個解！」
「甚至還有人連解都沒寫！」
「你們到底是怎麼回事，還想不想考大學了！」
說到這，曹穩『啪』的猛拍了一下桌子，目光巡視了一圈教室後，看向了中後排韓川的方向。
「這次月考，有兩位同學讓我感到意外。」
「韓川，李浩！」
聽到點名，正坐在自己位置上眼觀鼻鼻觀心的兩人下意識的站了起來。
韓川沒有太多的感覺，畢竟他對自己現在的水平還是有點數的，自己肯定是進步了。
不過一旁的李浩則顯得有些緊張，手不自覺地攥著衣角，眼神有些閃躲，大概是沒想到自己會被曹穩點名，還是在這樣的場合下。
曹穩接著道：「這次月考，韓川和李浩兩位同學的進步都很明顯。」
「李浩相對比上次月考進步了接近十五分，韓川同學更是進步了30分，拿到了94分的成績。」
這話一出，教室里的氣氛頓時就轟動了起來，所有的同學全都將視線投向了那個
臥槽，猛啊！
94分！這怎麼可能？
「比之前進步了快30分的成績，一個月的時間，他是不是作弊了？」
「別瞎說，曹老師那麼嚴，作弊怎麼可能不被發現？再說了，李浩也進步了十幾分，總不能兩個人都作弊吧？」
雖然說大部分的時候高中生都算不上很關心其他同學的成績。
學霸考得好了大部分人都只會感慨一下，然後過眼就忘。
但這一次卻不同。
在平均線往下掉的情況下，有個同班同學卻往上躥了將近三十分，這不是運氣能解釋的事。
並沒有制止教室中頓起的嘈雜，曹穩繼續說道：「雖然說這個成績距離優秀還有很長的距離要走，但我相信以他努力的態度，奮鬥出個好成績是遲早的事。」
「更讓我欣慰的是，韓川同學的試卷，大家可以上來看一下！」
「即便是不會做的題，他都寫滿了自己的解題思路！」
「我要是高考閱卷老師，看到這種試卷，就算是答案是錯的，很難會不給一些步驟分！」
「有時候，往往就差那麼兩分，你能上的大學就是天差地別！」
停頓了一下，曹穩的目光在教室中掃視了一圈，接著道：「接下來點到名的同學上來拿試卷，順便看一下韓川的卷子，好好學習一下！」
「周吉，87分。」
「王賀麗，79分。」
「胡鵬海，89分。」
「.....」
一個個的同學被點名上台拿自己的試卷，然後『膜拜』韓川的試卷。
坐在中後排靠窗的位置上，看著一個個原本比他成績還好的同學觀摩他的試卷，韓川感覺自己這會已經尷尬到摳出三室一廳了。
不過這感覺，又有點爽是怎麼回事！
「韓川，上來拿你的試卷。」
終於，最後一張試卷輪到了他，韓川從座位上站起來，走過過道的時候能感覺到有不少道目光落在自己身上。
有驚訝的，也有羨慕的，還有帶著一些想不通的。
在班上大部分的學生看來，這個平常成績遠不如他們的『學渣』突然間就爆發了，還被曹老師這麼表揚，確實讓他們想不通。
「不錯，成績有進步，但還要努力，尤其是最後一道大題，我給你批註了一下，你回去看看。」
講台上，曹穩臉上終於露出了個笑容。
伸手接過試卷，韓川抿笑著點頭：「都是曹老師您教導的好。」
曹穩看了他一眼，道「我可沒教你用數值試探法來解題，這是不合規的，下去吧。」
.....
試捲髮完，講台上，曹穩拍了兩下黑板。
「安靜，這節課我們講一下試卷！」
教室重新靜下來，曹穩在黑板上畫了一個函數的大致圖像，標出幾個關鍵點。
「這次我們從最後一道大題開始講！」
「月初才學過的求導，這次竟然有一半以上的同學空著，甚至連個解都不寫！」
「只有少部分同學通過導數的概念進行了部分步驟的解題。」
說到這，他停頓了一下，目光看了一圈教室，緊接著在黑板上寫下了兩個人名。
「有兩個同學的解法值得全體學習，陳立，韓川！」
「陳立用了導數的定義來推，即用增量比值的極限來判斷單調性，說明他對極限的概念有很深的理解。」
「這是認真學習的表現，他理解了什麼是導數，也做到了應用。」
「而韓川....」
說到這，他頓了頓，緊接著將韓川解題的步驟複述到了黑板上。
「韓川用的方法不同。」
「他沒有碰導數，也沒有用極限。他直接在區間裡取了五個點，手動計算函數值，通過比較大小來判斷單調區間。」
「雖然看上去很笨，但它的核心邏輯是嚴謹的——不依賴超綱工具，只用最基礎的知識逼近正確答案。」
說著，曹穩轉過身，粉筆頭點在黑板上那道函數題的第一個取值點。
x=0、x=0.5、x=1、x=1.5、x=2....五個點，五次代入計算，從0到1函數值一直往下降，從1到2一直往上升。
教室里，看到黑板上的算式，有人同學忍不住說了一聲：「這也行？」
曹穩捕捉到了這聲驚訝，他沒有批評，而是順著話頭道。
「或許你們覺得取五個點算加減乘除太笨了，太低端了，太不像『數學』了。」
「但你們知道這個方法在真正做工程的人手裡叫什麼嗎？叫數值離散取樣法。」
「航空工程里，飛行器的氣動函數複雜到根本不可能手算求導的時候，工程師就會用取點逼近的方式來研究它的變化趨勢。」
「這不是笨辦法，是另一種思維路徑。」
曹穩放下卷子，聲音沉了一度：「你們這學期還會學到更多求導公式，學到更多看起來更『高級』的解題工具。」
「但今天我想說的是，工具永遠只是工具。」
「導數、極限、不等式，這些東西你不理解它背後的邏輯，背多少公式都是死的。」
「而韓川今天用五個點的加減乘除證明了同一件事——函數在哪個區間升，在哪個區間降。」
「他沒有掌握導數相關的知識，但他學會了用自己手上已有的東西去解決問題。」
「而這，恰恰是數學最核心的素養。」
說到這，曹穩的聲音柔和了下來，看向韓川接著道。
「當然，我並不提倡這種解題方式。」
「至少在你們的高中階段不提倡，因為這種方法在一定程度上基於『猜測』或『特例』。」
「它無法保證對所有情況成立，尤其在證明題或開放性問題中，邏輯推導和完整演算才是評分關鍵。如果你們在高考中用這種方法，很可能會因為步驟不規範而丟分，甚至得不到分。」
「我今天把韓川的解題過程和標準答案並列在黑板上，也不是要求你們都學會這個『取點法』來解答題目。」
「你們該學求導還是好好學求導，考試規範該用什麼工具用什麼工具。」
「我之所以列出這個特例，是希望你們向韓川學習！」
「碰到不會的問題，腦子不要關，不要覺得自己沒學過沒學好不會做就空在那裡！」
「如果腦海中學的知識和數學工具不夠解決問題，那就嘗試用學過的知識去逼近它。」
「或許你現在用的方法可能拿不到滿分，但只要你邁出那一步，你就已經超過了那些停在原地等標準答案的人！」
「空著就一定得不到分，但只要你寫了，就有機會拿到步驟分，就有機會逼近正確答案！」
粉筆在黑板上點了最後一個句號，曹穩拍了拍手，回到講台邊端起搪瓷杯喝了口水。
「好了，接下來咱們繼續講題！」
......
在數學老師講題的間歇，坐在韓川的身旁，同桌李浩悄悄的在豎起的書本後湊了過來，伸長了脖子看了看桌上擺著的卷子，帶著一絲酸味開口。
「牛逼啊川哥！我頭一次聽到老曹在課堂上這麼誇獎人！」
不得不說，曹穩對韓川的誇讚，以及希望大家向韓川學習的確是『眼紅』到了他。
這個過去和他一樣屬於被『批』的差生，這會搖身一變成為了大家學習的對象。
當然，也就是好哥們他才會這樣。
既怕兄弟過得苦，又怕兄弟開路虎。
兄弟是學渣的時候鼓勵他認真學習，但兄弟要是突然從學渣變成學霸了，那酸溜溜的就是他了。
李浩就是這樣，看到韓川進步這麼快，他也不甘心一直停留在原地，也想要努力學習，想要得到老師的表揚和同學的認可。
聽到這話，韓川扭頭看了李浩一眼，笑著道：「怎麼感覺你話裡有話呢？喝醋了？」
李浩撇了撇嘴，故意裝作一副不屑的樣子，道：「說好的一起當學渣的呢？你怎麼就背叛了咱們的革命友誼？」
韓川：「曾經的我沒得選，現在的我...只想做個學霸！」
李浩翻了個白眼，旋即又好奇地問道
「話說，曹老師誇你的那個五點取樣計算法，真是你自己想出來的啊？」
「嚴格的來說並不是。」韓川搖搖頭，道：「這算是老師教我的。」
「哪個老師？曹老師剛才不是說他沒教過嗎？」
聽到這個問題，韓川頓了一下，手指在課桌底下摸了摸那本有著葛軍書靈數學教材的封面。
「你就當外面認識的好了。」
聞言，李浩反而長哦了一聲，道：「原來你爸媽給你請家教了啊，難怪你最近成績起飛的那麼快！」
韓川笑了笑，道：「算是吧。」
葛軍的存在對他來說的確是類似家教老師，而且可以說遠超一般的家教老師。
畢竟這可是能編著教材，能給高考出題的頂級大佬存在。
讓李浩『誤會』他有家教老師也是個不錯的事，這樣一來李浩大概就不會強行和他比較學習的進度了。
這段時間李浩的學習他也看在眼裡，少年嘛，都總是不服輸的。
韓川知道自己現在的狀態，毫無疑問『開掛』的他會遠超曾經的自己。
如果被他在學習上拉的太遠，這肯定會打擊到李浩的學習狀態，認為自己不如人，甚至放棄學習。
這是韓川不願意看到的。
倒不如找個家教的藉口，還可以有個理由。
停頓了一下，他接著說道：「其實你也可以快速進步的，相對比上次月考，你不是提升十幾分嗎？」
「這才學習一周多的時間，要是繼續這樣下去，你想想你期末能考多少分？」
話落，李浩的眼睛就亮了。
他要是期末數學能考到100分以上，他的零花錢都能翻個倍。
到時候老周那裡新進的碟豈不是隨便他挑？
想到這，李浩滿眼亮光的開口道：「川哥，你得幫我！」
韓川愣了一下，問道：「幫你什麼？」
李浩眼神熱切，滿臉認真地看了過來，快速的說道：「教我數學，期末要是能考到100分以上，下學期的早餐我都給你包了！」
他的語氣很認真，眼神里滿是期待。
他知道，韓川現在的數學成績很好，而且有家教老師輔導，肯定有很多好的學習方法，只要韓川肯教他，他一定能進步很快，一定能考上100分以上。
雖然韓川現在自己都沒有100分，但他心裡莫名就有這股信心！
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