第十章 ：這就是當學霸的感覺嗎？
「這就是當學霸的感覺嗎？」
教室中，聽著同班同學的誇讚和感嘆，一時間韓川的心態都有些飄了。
其實這倒也正常，畢竟這可是他以前從未體驗過的感覺！
上輩子是個學渣，他從來都沒有體會過成績好到底是一種什麼樣的感覺。
別說被人圍著誇了，就連被老師點名回答問題，十次里有八次是因為他上課睡著了。
唯一一次被全班矚目，還是高三下學期期中考試數學只考了四十三分，班主任當著全班的面把他叫到講台前批了一頓，被其他學生看笑話。
但現在不一樣了。
現在圍著他的人不是衝著他的笑話來的。
這種感覺怎麼說呢，他只能說，這就是學霸的感覺嗎？確實美妙！
......
「願賭服輸！」
教室中，人群吵鬧了一小會後，李浩看著練習本上的十道數學題，咬了咬牙將手中的光碟塞進了韓川的懷裡。
「這張吉澤明步的最新番珍藏從今天起，就是你的了！」
「除此之外，接下來三天的時間我不能看手機，看小說，大家可以監督！」
這話一出，教室中頓時重新熱鬧了起來。
「臥槽，牛逼啊！川哥，真給李浩的珍藏贏過來了！」
「借我看看，借我看看，我還沒看過！」
「俺也一樣！」
「牛逼！川哥你不能獨吞啊，這可是咱們班的文化遺產！」
韓川把光碟拿在手裡看了看。
這年頭正是盜版光碟最火的時候，不過李浩手上這張吉澤明步的最新番應該是正版的，也不知道這小子是從哪裡搞來的。
只是他對這種番已經沒什麼興趣了，上輩子他的迅雷雲盤裡面，光種子就有好幾個G，超級會員都是按年開的。
這玩意兒在他眼裡跟高中時校外的小吃燒烤一樣，上學吃不到的時候饞得睡不著覺，後來工作了天天點外賣，隨便吃，反倒覺得也就那麼回事。
揮了揮手中的光碟，韓川笑著看向李浩，開口道：「浩子，繼續打賭不？」
「你贏了，這張光碟就還給你，來不來？」
聽到這話，李浩愣了一下，旋即咬牙道：「來！賭什麼？！」
韓川看了一眼桌上的訓練本，笑著道：「就以今天的方式來打賭，你挑選出來的這十個問題，我給你一周的時間，然後給我講一遍。」
「只要你是真的理解了弄懂了，這張碟就還你。」
「如果你做不到.....」
說到這，韓川忽然抬頭看了一眼班上的其他人，笑眯眯地開口道：「那我就要和其他同學一起分享你的寶貝了。」
「李浩同學，你也不想你的寶貝被人共享吧？」
雖然說他剛剛解的十道題已經粗略地講了一遍解題思路和方法了，但韓川知道李浩肯定沒有全聽懂。
一周的時間李浩弄懂這些題目和背後的知識點，還是有點難度的。
對面，李浩臉色一白，雖然說這年頭小日子發言還沒出現，但韓川這『日式發言』還是讓他咬牙切齒不已。
這張碟可是他珍藏的寶貝，要是被無數人共享....
深吸了口氣，李浩咬著牙點頭道：「你等著，就算是這周不吃不喝，我也要拿回來！」
韓川笑著道：「行，我等著！」
.....
賭約的喧囂在第二節晚自習上課的鈴聲中漸漸散去。
韓川把那張光碟塞進書包最裡層，拉上拉鏈準備帶回宿舍。
這玩意兒對他沒什麼吸引力，但作為跟李浩繼續較勁的籌碼，倒是意外的好用。
受到刺激的李浩這會兒正在桌上翻課本，嘴裡念念有詞，原子筆在今晚打賭的十道數學題上一遍一遍的劃著名。
「真開始看書了？」韓川笑著問了一句。
「廢話！」
李浩翻了個白眼，道：「一周時間，十道題，我不吃不喝也得弄明白。」
頓了頓，他又補了一句，「那張碟，誰也別想碰。」
韓川笑了笑，沒再說話，翻開自己的筆記本，準備繼續看二元一次方程組的應用題。
筆剛落到紙上，一個影子忽然從前面投下來，遮住了大半張桌面。
他抬起頭，看見江唯站在桌邊。
這個坐在前排靠窗位置的學霸鼻樑上架著一副黑眼鏡，手裡捏著一張對摺的草稿紙，臉上的表情很平，看不出什麼情緒。
不過他站在這裡的這個行為本身，已經讓周圍幾個『學渣』下意識的看了過來。
「韓川。」
江唯將手中帶過來的訓練本攤開，鋪在韓川面前，開口道：「這道題和剛剛打賭的那個好像有點像，但是我還是有點沒弄懂，你能給我講講不？」
「我看看。」
韓川拿過訓練本，看了一眼上面的題目。
【已知函數f(x)=x²+ax+1，對若對於任意x∈[1，2]不等式f(x)≥0恆成立，求實數a的取值範圍。】
一道函數與幾何的綜合題，參數a套在二次函數裡，要求在指定區間上不等式恆成立，反求a的取值範圍。
「這個簡單。」
看了一眼題目，韓川伸手拾起桌上的筆，扯過一張稿紙寫道。
「ax≥−x²−1，然後兩邊同時除以x，x∈[1，2]，恆正，不等號方向不變。」
「構造g(x)=−(x+ 1/x)，x∈[1，2].....「對勾函數，[1，2]上單調遞增」
「.....」
手中的原子筆快速的在稿紙上寫下幾行算式，韓川停下筆，接著道。
「先對不等式變形，把參數單獨拎到一邊，構造一個新函數，然後用兩個函數圖像的位置關係反推恆成立條件就可以得到答案了。」
一旁，江唯皺著眉頭看著稿紙上的解題方式，思索了好一會才疑惑的問道。
「你這個解題的方法，好像和曹老師教的不太一樣？」
在他的學習認知中，解這種題不應該是先移項，然後再分類討論判別式、對稱軸位置、區間端點函數值符號這些麼。
但韓川給出的解題思路，好像完全和這些無關的樣子。
一旁，正在研究自己十道題的李浩探過頭來，瞅了一眼稿紙上那個被圈出來的對勾函數，臉上寫滿了迷茫。
「什麼對勾函數？這名字怎麼跟罵人似的。」
韓川笑著道：「就是形如y=x+a/x的函數，圖像像個對勾。」
說著，他順手在稿紙空白處畫了個草圖，繼續道：「比如第一象限這一支，x=1的時候取到最小值2，往左往右都變大。」
「這道題的區間剛好在它單調遞增的那一段上，所以最大值在區間右端點。」
李浩盯著那個草圖看了幾秒，滿臉的迷茫，他沒看懂。
正在這時，三人的身後忽然傳來了一道沉穩的聲音。
「這種解題思路我應該沒在課堂上教過你們，你怎麼想到的？」
三人一驚，同時回頭，數學老師曹穩不知道什麼時候站在了他們身後。
他手裡端著一隻搪瓷杯，杯口的熱氣已經不冒了，顯然是站了一陣子了。也不知道什麼時候來的，更不知道聽了多少。
「曹老師。」
韓川三人同時打了個招呼，喊了一聲。
曹穩點點頭，算是應了一聲。
他的目光落在韓川攤開的那張稿紙上——寫參數分離的那張，構造對勾函數的那張，畫了坐標軸草圖的那張。
他看了幾秒，然後伸出手，把稿紙從桌上拿起來，舉到眼前又看了一遍。
拇指不自覺地在紙沿上慢慢摩挲著。
這是他獨有的閱讀習慣，在解題步驟的過程中順帶思索和研究解題者的個人的思路。
很顯然，韓川的這種研究方法即便是對他來說也稱得上是新穎。
「這道題的標準解法，是分類討論。」
看了一會後，曹穩放下稿紙，看著韓川感興趣的問道：「先移項，再按判別式、對稱軸位置、區間端點函數值符號，做三輪分類。」
「這個方法我在課上講過兩次，上周的練習卷里也有一道類似的題。你們班大部分人都用這個方法。」
「但你這個解法不同，直接把參數單獨分離出來，構造了一個新函數，然後用新函數的單調性直接確定最大值位置。」
「我之前講過的分類討論那三輪，你一輪都沒用。」
「你是怎麼想到用這種方法解決這個問題的？」
曹穩的語氣很平，聽不出是誇獎還是批評。
韓川想了想，道：「分類討論容易漏情況，在上次月考的那份試卷里有一道題，後面我用分類討論做了三遍才把所有情況找全。」
「做完之後我就在想，能不能把參數直接分離出來，這樣至少可以減少一輪討論。」
聞言，曹穩有些訝異的看了他一眼，道：「所以這種方法是你自己想出來的？」
聽到這話，韓川臉色微微一紅，還是點了點頭。
實際上，這種方法是葛軍教給他的，比分類討論更加的簡潔，不過更需要全面的基礎和邏輯思考能力。
但這會他也沒法說是葛軍教他的，畢竟人真正的葛軍在江蘇呢。
曹穩點了點頭，把稿紙放回桌上後，他端起搪瓷杯喝了一口茶，然後忽然看向一旁的江唯，問道。
「江唯，你覺得他這個方法怎麼樣？」
江唯被點到名，愣了一下後推了推眼鏡，思索了一下後開口道：「感覺比用分類討論更簡單的樣子？」
曹穩笑了笑，道：「參數分離的前提是不等式變形時不改變不等號方向，這道題x恆正可以用。」
「但如果區間跨了正負，就得先分情況討論x的符號，那時候分離參數反而不如分類討論直接。」
停頓了一下，他接著看向韓川，道：「如果今天這道題的區間是[0.5，2]呢？」
忽然被提問，韓川下意識的愣住了，想了下才回道：「如果區間跨了極值點，就得拆成兩段分別討論了。」
「對！」
曹穩點了下頭，笑道：「你能意識到這一點，說明你對自己用的方法有反思，不是做完就完了。這個習慣比做對一道題更值錢。」
頓了頓，他伸出手，手指在稿紙另一處點了點。
「但這裡，分離參數不等於不分類，你這一步其實是把分類的對象從參數a換成了函數g(x)的單調性——原來分類討論a，現在分類討論g(x)在不同區間上的行為。」
聽到這，韓川眼前一亮，感覺自己腦子裡有個燈泡忽然亮了一下，脫口而出道：「分類本身並沒有消失，只是轉移了！」
他之前用參數分離法的時候，一直以為自己是在繞開『分類』討論這種問題。
但曹穩這話卻明明白白地告訴了他，分類其實沒有消失，只是轉移了。
這也讓他意識到，他其實只是換了一個角度在做同一件事。
原方法是直接討論參數a，他的方法是討論新函數g(x)的行為。兩類討論本質上是同一套邏輯的不同表達形式。
曹穩端起搪瓷杯，臉上的表情中帶著一種不加掩飾的滿意，他點點頭，笑著道：「明白了就好。」
停頓了一下，他緊接著看向江唯，補充道：「不過正常的高考用不上這種解題思路，不用太在意這個，學好分類討論就行。」
江唯點點頭，道：「好的，曹老師。」
曹穩笑了笑，端著自己的搪瓷杯走上了講台，坐鎮晚自習。
掃視了一圈教室後，他的目光重新落到了韓川的身上。
剛剛他還有一句話沒說的是，這種方法雖然高考用不上，但卻是競賽生必學的解題思路。
如果說韓川的數學成績有江淮的水平，他還真想讓對方去參加奧賽試試。
畢竟能有這種獨特的領悟能力，參加奧賽說不定能給一中拿個省獎回來。
至於更高級的國獎，他就沒想過了。
那已經不是一個數學一百三四十分的學生能夠觸及的領域了。
不誇張的說，但凡是能進入奧賽國賽的學生，從初中開始數學就已經是基本滿分的。就算是丟分也只會因為書寫或者細節什麼丟那麼一兩分。
可惜了。
想到這，曹穩輕輕的搖了搖頭，嘆了口氣算是斷了自己的想法。
要是韓川這小傢伙早點自我覺醒就好了。
一中已經有好幾年沒有出過進入數學奧賽國決的學生了，去年最好的成績也不過是拿到了一個省一。
可惜這小傢伙『覺醒』的有點晚了啊，現在已經是高二下學期了，而且底子還那麼差，參加競賽這種事已經遲了。
要是高一的話，說不定還有機會特訓一下，說不好就能衝擊一下國賽。
至於現在，能將成績追上來，考個好大學就很不錯了。
.....
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別說被人圍著誇了，就連被老師點名回答問題，十次里有八次是因為他上課睡著了。
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「俺也一樣！」
「牛逼！川哥你不能獨吞啊，這可是咱們班的文化遺產！」
韓川把光碟拿在手裡看了看。
這年頭正是盜版光碟最火的時候，不過李浩手上這張吉澤明步的最新番應該是正版的，也不知道這小子是從哪裡搞來的。
只是他對這種番已經沒什麼興趣了，上輩子他的迅雷雲盤裡面，光種子就有好幾個G，超級會員都是按年開的。
這玩意兒在他眼裡跟高中時校外的小吃燒烤一樣，上學吃不到的時候饞得睡不著覺，後來工作了天天點外賣，隨便吃，反倒覺得也就那麼回事。
揮了揮手中的光碟，韓川笑著看向李浩，開口道：「浩子，繼續打賭不？」
「你贏了，這張光碟就還給你，來不來？」
聽到這話，李浩愣了一下，旋即咬牙道：「來！賭什麼？！」
韓川看了一眼桌上的訓練本，笑著道：「就以今天的方式來打賭，你挑選出來的這十個問題，我給你一周的時間，然後給我講一遍。」
「只要你是真的理解了弄懂了，這張碟就還你。」
「如果你做不到.....」
說到這，韓川忽然抬頭看了一眼班上的其他人，笑眯眯地開口道：「那我就要和其他同學一起分享你的寶貝了。」
「李浩同學，你也不想你的寶貝被人共享吧？」
雖然說他剛剛解的十道題已經粗略地講了一遍解題思路和方法了，但韓川知道李浩肯定沒有全聽懂。
一周的時間李浩弄懂這些題目和背後的知識點，還是有點難度的。
對面，李浩臉色一白，雖然說這年頭小日子發言還沒出現，但韓川這『日式發言』還是讓他咬牙切齒不已。
這張碟可是他珍藏的寶貝，要是被無數人共享....
深吸了口氣，李浩咬著牙點頭道：「你等著，就算是這周不吃不喝，我也要拿回來！」
韓川笑著道：「行，我等著！」
.....
賭約的喧囂在第二節晚自習上課的鈴聲中漸漸散去。
韓川把那張光碟塞進書包最裡層，拉上拉鏈準備帶回宿舍。
這玩意兒對他沒什麼吸引力，但作為跟李浩繼續較勁的籌碼，倒是意外的好用。
受到刺激的李浩這會兒正在桌上翻課本，嘴裡念念有詞，原子筆在今晚打賭的十道數學題上一遍一遍的劃著名。
「真開始看書了？」韓川笑著問了一句。
「廢話！」
李浩翻了個白眼，道：「一周時間，十道題，我不吃不喝也得弄明白。」
頓了頓，他又補了一句，「那張碟，誰也別想碰。」
韓川笑了笑，沒再說話，翻開自己的筆記本，準備繼續看二元一次方程組的應用題。
筆剛落到紙上，一個影子忽然從前面投下來，遮住了大半張桌面。
他抬起頭，看見江唯站在桌邊。
這個坐在前排靠窗位置的學霸鼻樑上架著一副黑眼鏡，手裡捏著一張對摺的草稿紙，臉上的表情很平，看不出什麼情緒。
不過他站在這裡的這個行為本身，已經讓周圍幾個『學渣』下意識的看了過來。
「韓川。」
江唯將手中帶過來的訓練本攤開，鋪在韓川面前，開口道：「這道題和剛剛打賭的那個好像有點像，但是我還是有點沒弄懂，你能給我講講不？」
「我看看。」
韓川拿過訓練本，看了一眼上面的題目。
【已知函數f(x)=x²+ax+1，對若對於任意x∈[1，2]不等式f(x)≥0恆成立，求實數a的取值範圍。】
一道函數與幾何的綜合題，參數a套在二次函數裡，要求在指定區間上不等式恆成立，反求a的取值範圍。
「這個簡單。」
看了一眼題目，韓川伸手拾起桌上的筆，扯過一張稿紙寫道。
「ax≥−x²−1，然後兩邊同時除以x，x∈[1，2]，恆正，不等號方向不變。」
「構造g(x)=−(x+ 1/x)，x∈[1，2].....「對勾函數，[1，2]上單調遞增」
「.....」
手中的原子筆快速的在稿紙上寫下幾行算式，韓川停下筆，接著道。
「先對不等式變形，把參數單獨拎到一邊，構造一個新函數，然後用兩個函數圖像的位置關係反推恆成立條件就可以得到答案了。」
一旁，江唯皺著眉頭看著稿紙上的解題方式，思索了好一會才疑惑的問道。
「你這個解題的方法，好像和曹老師教的不太一樣？」
在他的學習認知中，解這種題不應該是先移項，然後再分類討論判別式、對稱軸位置、區間端點函數值符號這些麼。
但韓川給出的解題思路，好像完全和這些無關的樣子。
一旁，正在研究自己十道題的李浩探過頭來，瞅了一眼稿紙上那個被圈出來的對勾函數，臉上寫滿了迷茫。
「什麼對勾函數？這名字怎麼跟罵人似的。」
韓川笑著道：「就是形如y=x+a/x的函數，圖像像個對勾。」
說著，他順手在稿紙空白處畫了個草圖，繼續道：「比如第一象限這一支，x=1的時候取到最小值2，往左往右都變大。」
「這道題的區間剛好在它單調遞增的那一段上，所以最大值在區間右端點。」
李浩盯著那個草圖看了幾秒，滿臉的迷茫，他沒看懂。
正在這時，三人的身後忽然傳來了一道沉穩的聲音。
「這種解題思路我應該沒在課堂上教過你們，你怎麼想到的？」
三人一驚，同時回頭，數學老師曹穩不知道什麼時候站在了他們身後。
他手裡端著一隻搪瓷杯，杯口的熱氣已經不冒了，顯然是站了一陣子了。也不知道什麼時候來的，更不知道聽了多少。
「曹老師。」
韓川三人同時打了個招呼，喊了一聲。
曹穩點點頭，算是應了一聲。
他的目光落在韓川攤開的那張稿紙上——寫參數分離的那張，構造對勾函數的那張，畫了坐標軸草圖的那張。
他看了幾秒，然後伸出手，把稿紙從桌上拿起來，舉到眼前又看了一遍。
拇指不自覺地在紙沿上慢慢摩挲著。
這是他獨有的閱讀習慣，在解題步驟的過程中順帶思索和研究解題者的個人的思路。
很顯然，韓川的這種研究方法即便是對他來說也稱得上是新穎。
「這道題的標準解法，是分類討論。」
看了一會後，曹穩放下稿紙，看著韓川感興趣的問道：「先移項，再按判別式、對稱軸位置、區間端點函數值符號，做三輪分類。」
「這個方法我在課上講過兩次，上周的練習卷里也有一道類似的題。你們班大部分人都用這個方法。」
「但你這個解法不同，直接把參數單獨分離出來，構造了一個新函數，然後用新函數的單調性直接確定最大值位置。」
「我之前講過的分類討論那三輪，你一輪都沒用。」
「你是怎麼想到用這種方法解決這個問題的？」
曹穩的語氣很平，聽不出是誇獎還是批評。
韓川想了想，道：「分類討論容易漏情況，在上次月考的那份試卷里有一道題，後面我用分類討論做了三遍才把所有情況找全。」
「做完之後我就在想，能不能把參數直接分離出來，這樣至少可以減少一輪討論。」
聞言，曹穩有些訝異的看了他一眼，道：「所以這種方法是你自己想出來的？」
聽到這話，韓川臉色微微一紅，還是點了點頭。
實際上，這種方法是葛軍教給他的，比分類討論更加的簡潔，不過更需要全面的基礎和邏輯思考能力。
但這會他也沒法說是葛軍教他的，畢竟人真正的葛軍在江蘇呢。
曹穩點了點頭，把稿紙放回桌上後，他端起搪瓷杯喝了一口茶，然後忽然看向一旁的江唯，問道。
「江唯，你覺得他這個方法怎麼樣？」
江唯被點到名，愣了一下後推了推眼鏡，思索了一下後開口道：「感覺比用分類討論更簡單的樣子？」
曹穩笑了笑，道：「參數分離的前提是不等式變形時不改變不等號方向，這道題x恆正可以用。」
「但如果區間跨了正負，就得先分情況討論x的符號，那時候分離參數反而不如分類討論直接。」
停頓了一下，他接著看向韓川，道：「如果今天這道題的區間是[0.5，2]呢？」
忽然被提問，韓川下意識的愣住了，想了下才回道：「如果區間跨了極值點，就得拆成兩段分別討論了。」
「對！」
曹穩點了下頭，笑道：「你能意識到這一點，說明你對自己用的方法有反思，不是做完就完了。這個習慣比做對一道題更值錢。」
頓了頓，他伸出手，手指在稿紙另一處點了點。
「但這裡，分離參數不等於不分類，你這一步其實是把分類的對象從參數a換成了函數g(x)的單調性——原來分類討論a，現在分類討論g(x)在不同區間上的行為。」
聽到這，韓川眼前一亮，感覺自己腦子裡有個燈泡忽然亮了一下，脫口而出道：「分類本身並沒有消失，只是轉移了！」
他之前用參數分離法的時候，一直以為自己是在繞開『分類』討論這種問題。
但曹穩這話卻明明白白地告訴了他，分類其實沒有消失，只是轉移了。
這也讓他意識到，他其實只是換了一個角度在做同一件事。
原方法是直接討論參數a，他的方法是討論新函數g(x)的行為。兩類討論本質上是同一套邏輯的不同表達形式。
曹穩端起搪瓷杯，臉上的表情中帶著一種不加掩飾的滿意，他點點頭，笑著道：「明白了就好。」
停頓了一下，他緊接著看向江唯，補充道：「不過正常的高考用不上這種解題思路，不用太在意這個，學好分類討論就行。」
江唯點點頭，道：「好的，曹老師。」
曹穩笑了笑，端著自己的搪瓷杯走上了講台，坐鎮晚自習。
掃視了一圈教室後，他的目光重新落到了韓川的身上。
剛剛他還有一句話沒說的是，這種方法雖然高考用不上，但卻是競賽生必學的解題思路。
如果說韓川的數學成績有江淮的水平，他還真想讓對方去參加奧賽試試。
畢竟能有這種獨特的領悟能力，參加奧賽說不定能給一中拿個省獎回來。
至於更高級的國獎，他就沒想過了。
那已經不是一個數學一百三四十分的學生能夠觸及的領域了。
不誇張的說，但凡是能進入奧賽國賽的學生，從初中開始數學就已經是基本滿分的。就算是丟分也只會因為書寫或者細節什麼丟那麼一兩分。
可惜了。
想到這，曹穩輕輕的搖了搖頭，嘆了口氣算是斷了自己的想法。
要是韓川這小傢伙早點自我覺醒就好了。
一中已經有好幾年沒有出過進入數學奧賽國決的學生了，去年最好的成績也不過是拿到了一個省一。
可惜這小傢伙『覺醒』的有點晚了啊，現在已經是高二下學期了，而且底子還那麼差，參加競賽這種事已經遲了。
要是高一的話，說不定還有機會特訓一下，說不好就能衝擊一下國賽。
至於現在，能將成績追上來，考個好大學就很不錯了。
.....
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