第29章 試卷的不同待遇!(6K)
劉志馬上附和:「我同意馬校長的意見,蘇舟這孩子心氣高,如果讓他在裡面坐兩個小時交白卷,對他的自信心打擊會很大,不如趁現在還沒寫,讓他體面地退出來。」
趙芳沒有表態,但她的眼神明顯偏向馬建國這邊。
所有人的目光集中到了張恆遠身上。
張恆遠沉默了幾秒,然後說了一句話:「他現在有沒有主動提出交卷?」
馬建國一愣:「沒有。」
「那我們就不應該去收他的卷子。」
張恆遠的語氣不重,但很堅定。
「馬校長,我理解你的好意。」
「但是競賽這個東西,評判標準只有一個,那就是卷面上的東西,他做不出來,那是他的能力還沒到,很正常,我不會因此就否定他。」
「但如果他還沒放棄,我們就主動叫停,那才是真正的不尊重。」
他抱起雙臂靠在牆上:「我提個建議,咱們就在外面等著,給他完整的兩個小時,如果他中途自己出來說不做了,我一個字都不會多說,但如果他沒出來……」
「那我們就等他出來。」
這番話說得在理,馬建國想了想也沒再堅持。
劉志嘆了口氣,心想也行吧,反正也就兩個小時的事,最多交張白卷,大不了回頭自己找蘇舟談談心,別讓孩子心裡留疙瘩就行。
於是五個人就這麼守在門外,各自找了個位置或站或靠。
馬建國讓教務處王主任泡了壺茶端過來,幾個人一邊喝茶一邊有一搭沒一搭地聊天,話題從教材修訂聊到奧數選拔又聊到今年的高考數學卷難度,但每個人時不時都會往門縫那個方向瞄一眼。
十分鐘過去了。
蘇舟沒動筆。
他的目光在試卷上緩慢移動,像是在逐題掃描。
從第二題到第三題,又從第三題翻到第四題,鉛筆始終懸在半空中,沒有落下過一次。
趙芳小聲問胡凱:「他是不是在挑能做的題?」
胡凱推了推眼鏡,搖了搖頭表示不知道。
二十分鐘過去了。
還是沒動筆。
此刻蘇舟的目光已經移到了最後一頁,也就是第五題和第六題的位置。他翻到那裡之後看了很久,眉頭微微蹙了一下,然後翻回了第一頁。
張恆遠心裡咯噔一下。
翻回第一頁,這意味著他已經把六道題全部看過一遍了。
全部看完之後又翻回來,有兩種可能,一是準備從第一題開始寫了,二是已經確認了一道都不會,準備放棄了。
以目前的情況來看,後者的概率更大。
張恆遠面無表情,但心裡的那根弦已經鬆了大半。
門外的氣氛變得微妙起來。馬建國欲言又止地看了張恆遠好幾眼。
劉志已經做好了待會兒安慰蘇舟的心理準備,腦子裡甚至開始組織措辭了……「沒關係的,你才初一,這些題本來就不是你這個階段該接觸的,能坐在考場裡不放棄就已經很了不起了……」
三十多分鐘過去了。
劉志已經把安慰的話在腦子裡排練到了第三遍,他餘光忽然捕捉到了什麼。
他湊近門縫,看清楚了裡面的動靜。
蘇舟動筆了!
蘇舟的筆速快得離譜。
他從第一題開始寫。
第一題只寫了不到兩分鐘就停筆了,行數很短,然後鉛筆直接滑向第二題的答題區域。
第二題寫了大概三分鐘。
第三題。
第四題。
第五題。
鉛筆幾乎沒有停頓過,偶爾在題目之間有三五秒的間隔,像是在做最後的確認,然後又是一陣連續的書寫。
注意到蘇舟動靜的張恆遠心裡有一個不確定的猜想。
這個孩子在之前那三十分鐘裡不是不會做,很有可能,他在審題。
他把六道題全部看完,在腦子裡把每一道題的解題路徑全部跑通了,從第一步到最後一步,每一個邏輯都確認無誤之後,才開始動筆。
但這麼一來,對於蘇舟本身的能力要求就更高了!
蘇舟真的能做到嗎?
第六題。
蘇舟的筆速終於慢了下來。
最後一道題他寫得比前五道都久,中間停了兩次,像是在斟酌措辭,但鉛筆始終沒有離開答題區域超過十秒。
然後他停筆了。
蘇舟把鉛筆放在桌上,從頭到尾檢查了一遍試卷,拿起卷子站起身,轉向門口。
五個人瞬間像被按了彈射鍵一樣從門縫前彈開,各自以極快的速度擺出了一副正經的姿態。
蘇舟拉開門走了出來,看了一眼面前五個表情各異的成年人,說了一句:「做完了。」
張恆遠看了一眼手錶。
十點五十六分。
從開考到交卷,總共四十一分鐘。
其中三十分鐘在想,十一分鐘在寫。
六道題,一道沒空。
張恆遠接過試卷翻開。
第一眼掃到第一題的答案區域,上面只有寥寥幾行。
「先驗證mod 7,將n≡0,1,2,3,4,5,6逐一代入n²+3n+1,所得餘數分別為1,5,4,5,1,6,6,均不為0,故n²+3n+1在mod 7下無解,自然在mod 49下也無解,滿足條件的正整數n不存在,餘數的可能值集合為∅。」
「嘶,蘇舟,你這過程不完整啊。」
蘇舟有些無奈地說:「寫完整的過程太費時間了,所以我就沒寫。」
張恆遠眉毛挑了挑,說出了一個他自己都不願意相信的事:「所以你就在心裡推導了整個過程?」
蘇舟沒有半分炫耀的意思,他非常誠實地點了點頭:「嗯,這題其實還有一種解法。」
「還有?」張恆遠目光一凝。
「對,同餘方程兩邊同時乘4,配方後可以化為(2n+3)²≡5(mod7)。」
蘇舟回憶著說:「但如果要嚴謹地寫出配方過程,並且在卷面上證明5不是模7的二次剩餘,要寫的字太多了。」
「相反,模7的窮舉只有0到6這七個數字,在腦子裡代入算一遍也就是幾秒鐘的事,既然最後結果是空集,我就把最省事的窮舉法寫上去了。」
說到這裡,他有些不好意思地說:「張老師,這場考試是對步驟分有嚴格要求嗎?如果是這樣的話,我以後參加考試一定把步驟補全。」
看著蘇舟這副主動認錯的模樣,張恆遠硬生生把到了嘴邊的吐槽咽了下去。
「……不,選拔考只看天賦和思路,步驟是其次。」張恆遠深吸了一口氣,強壓下心頭的震動,目光繼續往下掃。
如果說第一題還在初等數論的範疇,靠著腦子轉得快能心算出來,那後面的題可就完全不一樣了。
張恆遠的視線掠過第二題、第三題、第四題……他翻卷子的速度越來越慢。
「這……這是第四題的組合幾何?你沒有畫輔助線?你是直接建系用複數法硬解的?」
「純幾何做需要靈感,我想了大概十秒鐘沒找到好的輔助線,就直接上複平面的單位圓了。」蘇舟答得理所當然,「雖然計算量大一點,但思路是機械化的,不會卡殼。」
張恆遠暗自驚嘆,這小子的心算能力真是到了一個非人的地步,這居然也能心算出來?
媽耶!
他是不是撿到寶了?
張恆遠努力讓自己平靜下來,繼續往下面看。
當張恆遠翻到最後一頁,目光落在第六題的答題區域時,他整個人愣住了。
第六題是一道極為苛刻的非對稱多變量代數不等式。
在競賽標準的解法裡,這道題需要用到極其精妙的局部不等式放縮,或者構造極度複雜的代數變形,甚至往往需要用到調整法,這不僅考驗邏輯,更考驗學生對代數結構的嗅覺。
然而,蘇舟的答題區域裡,沒有繁瑣的代數變形,沒有均值不等式,也沒有柯西不等式。
只有幾個乾脆利落的符號。
張恆遠仔細看了卷子後,聲音不自覺提高了一點:「你……你用了微積分?!」
這話一出,五個成年人全愣住了。
初一學生,用微積分做省隊選拔的高難度不等式壓軸題?!
「你在這裡構造了一個帶參數的積分恆等式?」
張恆遠指著卷子上的一個∫符號,說:「然後你用泰勒展開的餘項去逼近它的下界?你知不知道這屬於大學數學分析的內容?你用連續的手段去降維打擊離散的不等式……你是怎麼想到的?!」
面對張恆遠的詢問,蘇舟很淡定地解釋了起來:「用初等代數去湊放縮係數太費事了。」
他沒透露主要是因為這方法他不太會。
「我觀察了一下題目里變量的結構,發現它本質上是一個凸函數在某個特定區間內的變化率問題。」
蘇舟指了指卷子上的式子,解釋道:「既然連續且單調,那直接求導找極值點,再通過定積分把離散的變量連起來,順理成章就能卡出下界,我覺得……這是最自然的解法。」
蘇舟說得輕描淡寫,但在他的內心深處,卻十分清楚這份自信是從何而來的。
他自從領取牛頓的微積分直覺紅包後,眼裡的數學世界就變了。
對於普通學生,甚至對於那些高中競賽的尖子生來說,微積分是一套複雜的規則、公式和定理,需要死記硬背和大量的練習才能掌握。
但在蘇舟眼裡,學習微積分就像是呼吸一樣自然。
他不需要去回憶那些繁瑣的求導公式,當他看到一個函數、一個不等式時,他的大腦里會自動浮現出曲線的起伏、切線的斜率、面積的累積。
這種直覺讓他能夠一眼看穿題目的本質,直接越過初等數學裡那些彎彎繞繞的技巧,用最簡單粗暴的方法來解決。
「最自然的想法……」張恆遠深吸了一口氣。
對於掌握了更多知識點的人來說,這確實是最自然的想法。
但這要求答題者對微積分有著極其深刻的理解和恐怖的直覺,否則在競賽中亂用微積分,往往會因為不夠嚴謹而一分不得。
張恆遠想到這裡,開始仔細檢查蘇舟的卷子,其他人不敢說話,都等著他。
不知道看了多久,會議室裡面的其他四個高中學生陸續走出來交卷了。
陳鋒把卷子給張恆遠,刻意示弱說:「張老師,最後一題好難啊,我都沒算出來。」
其他幾個學生也說道:「對啊,我們都沒算出來,考試時間就到了。」
張恆遠沒有伸手接陳鋒遞過來的卷子。
他甚至沒有抬頭。
「你們先等一下。」張恆遠嘴上說著,目光卻沒有離開蘇舟試卷一秒。
陳鋒的手僵在了半空中。
他愣了一下,下意識地往張恆遠手裡的卷子瞄了一眼,只看到密密麻麻的解題過程和一個陌生的名字,蘇舟。
他看了一眼蘇舟,心想應該就是對方了。
對方不是早就交卷了嗎?
難道他都做完了?
不可能,絕對不可能!
那幾道題,計算量大得一匹。
怎麼可能一個小時都沒有,就做完了?
陳鋒是崇明中學高二重點班的數學課代表,年級排名常年穩居前一,去年暑假自費參加了省城的競賽集訓班,拿過市級數學競賽一等獎。
今天聽說省奧數培訓基地的教練親自來校選人,他第一個報了名,志在必得。
他身後站著三個來自高中重點班的學生李明輝、趙子軒和宋雨涵,都是學校數學競賽梯隊的主力。
四個人考了兩個小時考得腦漿子都快沸騰了,最後一道題沒一個人做出來。
但這不丟人。
那道題的難度他們心裡有數,去年省隊選拔賽的原題,當時六十個參賽選手只有三個人解出來了,放在高中聯賽里都算壓軸中的壓軸。
做不出來才是正常的,做出來才是見了鬼。
所以當陳鋒說「最後一題好難啊」的時候,他的心態其實很穩。
他故意這麼說,想先把張恆遠的期望值打下去,等張恆遠看完卷子發現他前五道做得不錯的時候,好感度反而會更高。
競賽圈混久了,這些彎彎繞繞誰不懂?
然而張恆遠沒接他的卷子。
這位省隊教練正湊在一張試卷前面,表情極其認真,眉頭時而緊鎖時而舒展,嘴唇微微張合,像是在默念什麼公式。
陳鋒當了兩年競賽生,見過不少教練和評委,他很清楚一件事,一個資深教練在閱卷時的表情是會說話的。
如果卷子寫得一般,教練翻兩下就過了,連表情都不會變,如果寫得不錯,教練會微微點頭,偶爾用筆勾一下,但如果教練露出了張恆遠現在這種表情,那就意味著這張卷子上的東西,讓他意外了。
「張老師手裡那張卷子是誰的?」李明輝湊到陳鋒耳邊,小聲問。
「不知道,名字寫的蘇舟,沒聽說過。「陳鋒搖了搖頭,「應該是外校來的吧?今天張老師不是說要在好幾個學校選人嘛。」
「那他最後一題做出來了?」趙子軒也伸長了脖子,想看清試卷上的內容。
陳鋒沒回答,心裡莫名湧上了一股不太舒服的感覺。
他剛才親口說最後一題沒做出來,如果這個叫蘇舟的人真的做出來了,那豈不是顯得他很菜?
不行,得看看這人到底寫了什麼。
四個學生不約而同地收起了要走的心思,默默站在張恆遠身後等著。
反正結果馬上就出來了,是騾子是馬拉出來遛遛,他們倒要看看這個蘇舟到底有幾斤幾兩。
校長辦公室一時間安靜得詭異,只有張恆遠翻動卷子的沙沙聲。
劉志靠在牆邊,雙手環胸,一言不發,一門心思等著張恆遠下結論。
馬建國,趙芳和胡凱也在那兒等著。
以至於都到中午了,都沒人捨得去吃飯。
又過了大概五分鐘,張恆遠終於直起了腰。
他把蘇舟的試卷輕輕放在桌上。
「沒有問題。」
張恆遠開口了,聲音不大,但每個人都聽得清清楚楚。
「六道題全對,過程完整,邏輯閉環,沒有任何瑕疵。」
他頓了一下,看向站在一旁的蘇舟:「尤其是最後一道題。」
陳鋒眼睛一瞪。
全對?六道全對?
包括最後那道他們四個人加起來都沒啃動的變態壓軸題?
「張老師,」陳鋒忍不住開口了,他小心翼翼地說,「這個蘇舟……是哪個學校的?」
他問這話的時候,腦子裡已經開始快速搜索了起來。
蓉城幾所重點高中的競賽隊他多少都有了解,七中的、九中的、實驗中學的,叫得上名字的種子選手他基本都認識,但蘇舟這個名字他從來沒聽說過。
外地來的?
還是哪個學校藏的種子選手?
張恆遠沒有直接回答陳鋒的問題,而是轉頭看向馬建國。
馬建國會意,清了清嗓子:「蘇舟是我們崇明中學的學生。」
陳鋒鬆了一口氣,自己學校的,那就不算被外人比下去了。
但隨即他又皺起了眉頭,自己在學校待了一年多,高中部每個年級的數學尖子他都認識,從來沒聽說過有個叫蘇舟的。
「高几的?」陳鋒脫口而出。
馬建國的嘴角抽了一下,像是在克制什麼。
旁邊的劉志實在忍不住了,嘴角一歪,替馬建國回答了這個問題:「初一的。」
陳鋒以為自己聽錯了:「什麼?」
「初一(3)班,今年九月剛入學。」劉志樂呵呵地補充道。
趙子軒聽到這話後直接往後退了一步。
他今年十六歲,高一,學了三年競賽數學,暑假集訓班沒少上,光做過的真題卷子摞起來比他人都高。
結果他沒做出來的壓軸題,被一個初一的小屁孩給解了?
而且還是滿分?
趙子軒覺得自己過去三年的努力受到了侮辱。
李明輝的反應稍微平靜一些,但也好不到哪去,他喉結上下動了兩下,最終只擠出了一句:「……初一?」
宋雨涵是四個人里唯一的女生,也是反應最快的。
她先是愣了兩秒,然後低頭看了一眼自己手裡那份修改了幾次的試卷。
她默默把卷子翻了過去,扣在手裡,露出空白的背面。
眼不見為淨。
陳鋒到現在還沒從震驚中緩過來。
他直直地盯著蘇舟,對方今天沒穿校服,個子跟他差不多高,站在門框旁邊顯得更瘦小了幾分。
怎麼看都是一個普通得不能再普通的初一新生。
但就是這麼一個人,比他們早交卷,還六道全做對了!
陳鋒忽然想起自己的表現,瞬間覺得臉上火辣辣的,像是被人抽了一巴掌。
張恆遠這時候才接過陳鋒手裡的卷子,順便也收了其他三個人的。
他大致翻了翻,沒有細看,而是對四個人說:「你們的卷子我晚上回去批,成績過兩天通知學校。」
陳鋒感受到了落差。
剛才張恆遠看蘇舟卷子的時候,是一行一行讀的,而現在收他們的卷子,就跟食堂阿姨收餐盤似的,隨手一摞就完事了。
同樣是卷子,待遇差距咋就這麼大呢?
陳鋒心裡堵得慌,但他不是那種輸不起的人。
堵歸堵,該服還得服。
競賽這個圈子,實力就是唯一的硬通貨,你做不出來人家做出來了,沒什麼好說的。
但有一件事他必須搞清楚。
「張老師,」陳鋒猶豫了一下,還是開了口,「我能看一下蘇舟同學最後一題的解法嗎?」
這個要求不算過分。
競賽圈有互相學習切磋的傳統,考完之後交流解法是常規操作,尤其是對自己沒做出來的題,看看別人的思路本身就是一種提升。
張恆遠看了他一眼,沒有拒絕,但也沒有直接答應,而是轉頭看向蘇舟:「你介意嗎?」
蘇舟無所謂地聳了聳肩:「不介意。」
張恆遠把卷子最後一頁翻開,平鋪在走廊的窗台上。
陳鋒立刻湊了上去,李明輝和趙子軒也跟過來了,三個腦袋擠在一起,六隻眼睛齊刷刷地盯著那片答題區域。
然後三個人同時沉默了。
沉默的原因不是看不懂……好吧,確實是因為看不太懂。
卷面上的解題過程極其精煉,總共不超過十五行。
前三行是對題目條件的等價變形,中間五行構造了一個帶參數的積分表達式,後面七行通過求導和泰勒展開完成了最終的證明。
每一步之間的跳躍幅度都很大,大到陳鋒需要在腦子裡補充至少三到四個中間步驟才能跟上邏輯鏈條。
這種寫法在競賽圈有個專門的稱呼,叫大神體,指的是解題者思維方式過於獨樹一幟,凡人很難理解的情況。
趙子軒問出了自己最想問的問題:「你真的才初一?」
蘇舟看了他一眼,點了點頭。
趙子軒又問:「你學競賽多久了?」
「沒學過。」
三個字,輕飄飄的。
趙子軒:???
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馬建國一愣:「沒有。」
「那我們就不應該去收他的卷子。」
張恆遠的語氣不重,但很堅定。
「馬校長,我理解你的好意。」
「但是競賽這個東西,評判標準只有一個,那就是卷面上的東西,他做不出來,那是他的能力還沒到,很正常,我不會因此就否定他。」
「但如果他還沒放棄,我們就主動叫停,那才是真正的不尊重。」
他抱起雙臂靠在牆上:「我提個建議,咱們就在外面等著,給他完整的兩個小時,如果他中途自己出來說不做了,我一個字都不會多說,但如果他沒出來……」
「那我們就等他出來。」
這番話說得在理,馬建國想了想也沒再堅持。
劉志嘆了口氣,心想也行吧,反正也就兩個小時的事,最多交張白卷,大不了回頭自己找蘇舟談談心,別讓孩子心裡留疙瘩就行。
於是五個人就這麼守在門外,各自找了個位置或站或靠。
馬建國讓教務處王主任泡了壺茶端過來,幾個人一邊喝茶一邊有一搭沒一搭地聊天,話題從教材修訂聊到奧數選拔又聊到今年的高考數學卷難度,但每個人時不時都會往門縫那個方向瞄一眼。
十分鐘過去了。
蘇舟沒動筆。
他的目光在試卷上緩慢移動,像是在逐題掃描。
從第二題到第三題,又從第三題翻到第四題,鉛筆始終懸在半空中,沒有落下過一次。
趙芳小聲問胡凱:「他是不是在挑能做的題?」
胡凱推了推眼鏡,搖了搖頭表示不知道。
二十分鐘過去了。
還是沒動筆。
此刻蘇舟的目光已經移到了最後一頁,也就是第五題和第六題的位置。他翻到那裡之後看了很久,眉頭微微蹙了一下,然後翻回了第一頁。
張恆遠心裡咯噔一下。
翻回第一頁,這意味著他已經把六道題全部看過一遍了。
全部看完之後又翻回來,有兩種可能,一是準備從第一題開始寫了,二是已經確認了一道都不會,準備放棄了。
以目前的情況來看,後者的概率更大。
張恆遠面無表情,但心裡的那根弦已經鬆了大半。
門外的氣氛變得微妙起來。馬建國欲言又止地看了張恆遠好幾眼。
劉志已經做好了待會兒安慰蘇舟的心理準備,腦子裡甚至開始組織措辭了……「沒關係的,你才初一,這些題本來就不是你這個階段該接觸的,能坐在考場裡不放棄就已經很了不起了……」
三十多分鐘過去了。
劉志已經把安慰的話在腦子裡排練到了第三遍,他餘光忽然捕捉到了什麼。
他湊近門縫,看清楚了裡面的動靜。
蘇舟動筆了!
蘇舟的筆速快得離譜。
他從第一題開始寫。
第一題只寫了不到兩分鐘就停筆了,行數很短,然後鉛筆直接滑向第二題的答題區域。
第二題寫了大概三分鐘。
第三題。
第四題。
第五題。
鉛筆幾乎沒有停頓過,偶爾在題目之間有三五秒的間隔,像是在做最後的確認,然後又是一陣連續的書寫。
注意到蘇舟動靜的張恆遠心裡有一個不確定的猜想。
這個孩子在之前那三十分鐘裡不是不會做,很有可能,他在審題。
他把六道題全部看完,在腦子裡把每一道題的解題路徑全部跑通了,從第一步到最後一步,每一個邏輯都確認無誤之後,才開始動筆。
但這麼一來,對於蘇舟本身的能力要求就更高了!
蘇舟真的能做到嗎?
第六題。
蘇舟的筆速終於慢了下來。
最後一道題他寫得比前五道都久,中間停了兩次,像是在斟酌措辭,但鉛筆始終沒有離開答題區域超過十秒。
然後他停筆了。
蘇舟把鉛筆放在桌上,從頭到尾檢查了一遍試卷,拿起卷子站起身,轉向門口。
五個人瞬間像被按了彈射鍵一樣從門縫前彈開,各自以極快的速度擺出了一副正經的姿態。
蘇舟拉開門走了出來,看了一眼面前五個表情各異的成年人,說了一句:「做完了。」
張恆遠看了一眼手錶。
十點五十六分。
從開考到交卷,總共四十一分鐘。
其中三十分鐘在想,十一分鐘在寫。
六道題,一道沒空。
張恆遠接過試卷翻開。
第一眼掃到第一題的答案區域,上面只有寥寥幾行。
「先驗證mod 7,將n≡0,1,2,3,4,5,6逐一代入n²+3n+1,所得餘數分別為1,5,4,5,1,6,6,均不為0,故n²+3n+1在mod 7下無解,自然在mod 49下也無解,滿足條件的正整數n不存在,餘數的可能值集合為∅。」
「嘶,蘇舟,你這過程不完整啊。」
蘇舟有些無奈地說:「寫完整的過程太費時間了,所以我就沒寫。」
張恆遠眉毛挑了挑,說出了一個他自己都不願意相信的事:「所以你就在心裡推導了整個過程?」
蘇舟沒有半分炫耀的意思,他非常誠實地點了點頭:「嗯,這題其實還有一種解法。」
「還有?」張恆遠目光一凝。
「對,同餘方程兩邊同時乘4,配方後可以化為(2n+3)²≡5(mod7)。」
蘇舟回憶著說:「但如果要嚴謹地寫出配方過程,並且在卷面上證明5不是模7的二次剩餘,要寫的字太多了。」
「相反,模7的窮舉只有0到6這七個數字,在腦子裡代入算一遍也就是幾秒鐘的事,既然最後結果是空集,我就把最省事的窮舉法寫上去了。」
說到這裡,他有些不好意思地說:「張老師,這場考試是對步驟分有嚴格要求嗎?如果是這樣的話,我以後參加考試一定把步驟補全。」
看著蘇舟這副主動認錯的模樣,張恆遠硬生生把到了嘴邊的吐槽咽了下去。
「……不,選拔考只看天賦和思路,步驟是其次。」張恆遠深吸了一口氣,強壓下心頭的震動,目光繼續往下掃。
如果說第一題還在初等數論的範疇,靠著腦子轉得快能心算出來,那後面的題可就完全不一樣了。
張恆遠的視線掠過第二題、第三題、第四題……他翻卷子的速度越來越慢。
「這……這是第四題的組合幾何?你沒有畫輔助線?你是直接建系用複數法硬解的?」
「純幾何做需要靈感,我想了大概十秒鐘沒找到好的輔助線,就直接上複平面的單位圓了。」蘇舟答得理所當然,「雖然計算量大一點,但思路是機械化的,不會卡殼。」
張恆遠暗自驚嘆,這小子的心算能力真是到了一個非人的地步,這居然也能心算出來?
媽耶!
他是不是撿到寶了?
張恆遠努力讓自己平靜下來,繼續往下面看。
當張恆遠翻到最後一頁,目光落在第六題的答題區域時,他整個人愣住了。
第六題是一道極為苛刻的非對稱多變量代數不等式。
在競賽標準的解法裡,這道題需要用到極其精妙的局部不等式放縮,或者構造極度複雜的代數變形,甚至往往需要用到調整法,這不僅考驗邏輯,更考驗學生對代數結構的嗅覺。
然而,蘇舟的答題區域裡,沒有繁瑣的代數變形,沒有均值不等式,也沒有柯西不等式。
只有幾個乾脆利落的符號。
張恆遠仔細看了卷子後,聲音不自覺提高了一點:「你……你用了微積分?!」
這話一出,五個成年人全愣住了。
初一學生,用微積分做省隊選拔的高難度不等式壓軸題?!
「你在這裡構造了一個帶參數的積分恆等式?」
張恆遠指著卷子上的一個∫符號,說:「然後你用泰勒展開的餘項去逼近它的下界?你知不知道這屬於大學數學分析的內容?你用連續的手段去降維打擊離散的不等式……你是怎麼想到的?!」
面對張恆遠的詢問,蘇舟很淡定地解釋了起來:「用初等代數去湊放縮係數太費事了。」
他沒透露主要是因為這方法他不太會。
「我觀察了一下題目里變量的結構,發現它本質上是一個凸函數在某個特定區間內的變化率問題。」
蘇舟指了指卷子上的式子,解釋道:「既然連續且單調,那直接求導找極值點,再通過定積分把離散的變量連起來,順理成章就能卡出下界,我覺得……這是最自然的解法。」
蘇舟說得輕描淡寫,但在他的內心深處,卻十分清楚這份自信是從何而來的。
他自從領取牛頓的微積分直覺紅包後,眼裡的數學世界就變了。
對於普通學生,甚至對於那些高中競賽的尖子生來說,微積分是一套複雜的規則、公式和定理,需要死記硬背和大量的練習才能掌握。
但在蘇舟眼裡,學習微積分就像是呼吸一樣自然。
他不需要去回憶那些繁瑣的求導公式,當他看到一個函數、一個不等式時,他的大腦里會自動浮現出曲線的起伏、切線的斜率、面積的累積。
這種直覺讓他能夠一眼看穿題目的本質,直接越過初等數學裡那些彎彎繞繞的技巧,用最簡單粗暴的方法來解決。
「最自然的想法……」張恆遠深吸了一口氣。
對於掌握了更多知識點的人來說,這確實是最自然的想法。
但這要求答題者對微積分有著極其深刻的理解和恐怖的直覺,否則在競賽中亂用微積分,往往會因為不夠嚴謹而一分不得。
張恆遠想到這裡,開始仔細檢查蘇舟的卷子,其他人不敢說話,都等著他。
不知道看了多久,會議室裡面的其他四個高中學生陸續走出來交卷了。
陳鋒把卷子給張恆遠,刻意示弱說:「張老師,最後一題好難啊,我都沒算出來。」
其他幾個學生也說道:「對啊,我們都沒算出來,考試時間就到了。」
張恆遠沒有伸手接陳鋒遞過來的卷子。
他甚至沒有抬頭。
「你們先等一下。」張恆遠嘴上說著,目光卻沒有離開蘇舟試卷一秒。
陳鋒的手僵在了半空中。
他愣了一下,下意識地往張恆遠手裡的卷子瞄了一眼,只看到密密麻麻的解題過程和一個陌生的名字,蘇舟。
他看了一眼蘇舟,心想應該就是對方了。
對方不是早就交卷了嗎?
難道他都做完了?
不可能,絕對不可能!
那幾道題,計算量大得一匹。
怎麼可能一個小時都沒有,就做完了?
陳鋒是崇明中學高二重點班的數學課代表,年級排名常年穩居前一,去年暑假自費參加了省城的競賽集訓班,拿過市級數學競賽一等獎。
今天聽說省奧數培訓基地的教練親自來校選人,他第一個報了名,志在必得。
他身後站著三個來自高中重點班的學生李明輝、趙子軒和宋雨涵,都是學校數學競賽梯隊的主力。
四個人考了兩個小時考得腦漿子都快沸騰了,最後一道題沒一個人做出來。
但這不丟人。
那道題的難度他們心裡有數,去年省隊選拔賽的原題,當時六十個參賽選手只有三個人解出來了,放在高中聯賽里都算壓軸中的壓軸。
做不出來才是正常的,做出來才是見了鬼。
所以當陳鋒說「最後一題好難啊」的時候,他的心態其實很穩。
他故意這麼說,想先把張恆遠的期望值打下去,等張恆遠看完卷子發現他前五道做得不錯的時候,好感度反而會更高。
競賽圈混久了,這些彎彎繞繞誰不懂?
然而張恆遠沒接他的卷子。
這位省隊教練正湊在一張試卷前面,表情極其認真,眉頭時而緊鎖時而舒展,嘴唇微微張合,像是在默念什麼公式。
陳鋒當了兩年競賽生,見過不少教練和評委,他很清楚一件事,一個資深教練在閱卷時的表情是會說話的。
如果卷子寫得一般,教練翻兩下就過了,連表情都不會變,如果寫得不錯,教練會微微點頭,偶爾用筆勾一下,但如果教練露出了張恆遠現在這種表情,那就意味著這張卷子上的東西,讓他意外了。
「張老師手裡那張卷子是誰的?」李明輝湊到陳鋒耳邊,小聲問。
「不知道,名字寫的蘇舟,沒聽說過。「陳鋒搖了搖頭,「應該是外校來的吧?今天張老師不是說要在好幾個學校選人嘛。」
「那他最後一題做出來了?」趙子軒也伸長了脖子,想看清試卷上的內容。
陳鋒沒回答,心裡莫名湧上了一股不太舒服的感覺。
他剛才親口說最後一題沒做出來,如果這個叫蘇舟的人真的做出來了,那豈不是顯得他很菜?
不行,得看看這人到底寫了什麼。
四個學生不約而同地收起了要走的心思,默默站在張恆遠身後等著。
反正結果馬上就出來了,是騾子是馬拉出來遛遛,他們倒要看看這個蘇舟到底有幾斤幾兩。
校長辦公室一時間安靜得詭異,只有張恆遠翻動卷子的沙沙聲。
劉志靠在牆邊,雙手環胸,一言不發,一門心思等著張恆遠下結論。
馬建國,趙芳和胡凱也在那兒等著。
以至於都到中午了,都沒人捨得去吃飯。
又過了大概五分鐘,張恆遠終於直起了腰。
他把蘇舟的試卷輕輕放在桌上。
「沒有問題。」
張恆遠開口了,聲音不大,但每個人都聽得清清楚楚。
「六道題全對,過程完整,邏輯閉環,沒有任何瑕疵。」
他頓了一下,看向站在一旁的蘇舟:「尤其是最後一道題。」
陳鋒眼睛一瞪。
全對?六道全對?
包括最後那道他們四個人加起來都沒啃動的變態壓軸題?
「張老師,」陳鋒忍不住開口了,他小心翼翼地說,「這個蘇舟……是哪個學校的?」
他問這話的時候,腦子裡已經開始快速搜索了起來。
蓉城幾所重點高中的競賽隊他多少都有了解,七中的、九中的、實驗中學的,叫得上名字的種子選手他基本都認識,但蘇舟這個名字他從來沒聽說過。
外地來的?
還是哪個學校藏的種子選手?
張恆遠沒有直接回答陳鋒的問題,而是轉頭看向馬建國。
馬建國會意,清了清嗓子:「蘇舟是我們崇明中學的學生。」
陳鋒鬆了一口氣,自己學校的,那就不算被外人比下去了。
但隨即他又皺起了眉頭,自己在學校待了一年多,高中部每個年級的數學尖子他都認識,從來沒聽說過有個叫蘇舟的。
「高几的?」陳鋒脫口而出。
馬建國的嘴角抽了一下,像是在克制什麼。
旁邊的劉志實在忍不住了,嘴角一歪,替馬建國回答了這個問題:「初一的。」
陳鋒以為自己聽錯了:「什麼?」
「初一(3)班,今年九月剛入學。」劉志樂呵呵地補充道。
趙子軒聽到這話後直接往後退了一步。
他今年十六歲,高一,學了三年競賽數學,暑假集訓班沒少上,光做過的真題卷子摞起來比他人都高。
結果他沒做出來的壓軸題,被一個初一的小屁孩給解了?
而且還是滿分?
趙子軒覺得自己過去三年的努力受到了侮辱。
李明輝的反應稍微平靜一些,但也好不到哪去,他喉結上下動了兩下,最終只擠出了一句:「……初一?」
宋雨涵是四個人里唯一的女生,也是反應最快的。
她先是愣了兩秒,然後低頭看了一眼自己手裡那份修改了幾次的試卷。
她默默把卷子翻了過去,扣在手裡,露出空白的背面。
眼不見為淨。
陳鋒到現在還沒從震驚中緩過來。
他直直地盯著蘇舟,對方今天沒穿校服,個子跟他差不多高,站在門框旁邊顯得更瘦小了幾分。
怎麼看都是一個普通得不能再普通的初一新生。
但就是這麼一個人,比他們早交卷,還六道全做對了!
陳鋒忽然想起自己的表現,瞬間覺得臉上火辣辣的,像是被人抽了一巴掌。
張恆遠這時候才接過陳鋒手裡的卷子,順便也收了其他三個人的。
他大致翻了翻,沒有細看,而是對四個人說:「你們的卷子我晚上回去批,成績過兩天通知學校。」
陳鋒感受到了落差。
剛才張恆遠看蘇舟卷子的時候,是一行一行讀的,而現在收他們的卷子,就跟食堂阿姨收餐盤似的,隨手一摞就完事了。
同樣是卷子,待遇差距咋就這麼大呢?
陳鋒心裡堵得慌,但他不是那種輸不起的人。
堵歸堵,該服還得服。
競賽這個圈子,實力就是唯一的硬通貨,你做不出來人家做出來了,沒什麼好說的。
但有一件事他必須搞清楚。
「張老師,」陳鋒猶豫了一下,還是開了口,「我能看一下蘇舟同學最後一題的解法嗎?」
這個要求不算過分。
競賽圈有互相學習切磋的傳統,考完之後交流解法是常規操作,尤其是對自己沒做出來的題,看看別人的思路本身就是一種提升。
張恆遠看了他一眼,沒有拒絕,但也沒有直接答應,而是轉頭看向蘇舟:「你介意嗎?」
蘇舟無所謂地聳了聳肩:「不介意。」
張恆遠把卷子最後一頁翻開,平鋪在走廊的窗台上。
陳鋒立刻湊了上去,李明輝和趙子軒也跟過來了,三個腦袋擠在一起,六隻眼睛齊刷刷地盯著那片答題區域。
然後三個人同時沉默了。
沉默的原因不是看不懂……好吧,確實是因為看不太懂。
卷面上的解題過程極其精煉,總共不超過十五行。
前三行是對題目條件的等價變形,中間五行構造了一個帶參數的積分表達式,後面七行通過求導和泰勒展開完成了最終的證明。
每一步之間的跳躍幅度都很大,大到陳鋒需要在腦子裡補充至少三到四個中間步驟才能跟上邏輯鏈條。
這種寫法在競賽圈有個專門的稱呼,叫大神體,指的是解題者思維方式過於獨樹一幟,凡人很難理解的情況。
趙子軒問出了自己最想問的問題:「你真的才初一?」
蘇舟看了他一眼,點了點頭。
趙子軒又問:「你學競賽多久了?」
「沒學過。」
三個字,輕飄飄的。
趙子軒:???
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