第58章 這個恆等式沒有證明
鄭明陽一屁股坐下，拿起筆和草稿紙，開始推導。
將 e^{-n/q²}寫成積分形式e^{-n/q²}=1/π∫−∞∞e^{−t²q²+2πint}dt，再交換求和與積分，得到S(χ)等於核函數與高斯和的的乘積。
鄭明陽運筆如飛的在草稿紙上寫下一連串的推導公式，他現在有種憋了十幾個小時的一泡尿，終於找到了廁所，然後盡情放水的快感。
靈感如同流水般，一瀉千里，滔滔不絕。
內層求和是一個模q的高斯和，這個值可以用剛才在試卷中看到的恆等式類似的方法精確計算。
最終，得到∣S(χ)∣≥c/logq，且常數c是實效的！
哈哈哈哈……
鄭明陽看著筆下的一個個式子，暢快的大笑起來。
這個卡了他近半個月的問題，竟然在半個小時內就解決了，而這整個證明過程，只用了不過兩頁草稿紙而已。
「天才！」
「這孩子一定是個天才！」
鄭明陽再次抬頭，看向趙一鳴電腦屏幕上的答案，眼中滿是驚嘆，就像是在看一件藝術品。
「恭喜!」
趙一鳴也開心的笑了，真心的為老友感到高興，他拿過老友的草稿紙，認真研讀起來，想要見證這種歷史性的時刻。
鄭明陽看向老友，長嘆一聲，「我一直在用解析數論的大炮轟這個引理，結果發現只需要一把小刀，初等的高斯和估計。
這個孩子的思路太巧妙了，他讓我意識到，有些問題不需要複雜的圍道積分，只需要回到最基本的有限和。」
「能知道這個小傢伙是誰嗎？」
鄭明陽心中一動，有了收徒的心思，這張試卷他看過了，省賽二試能拿滿分，還能寫出這種神之一筆，說明這小傢伙數學基礎紮實，還擁有搞數學最重要的天賦。
這樣的好苗子，如果不提前下手，恐怕就輪不到他了。
趙一鳴搖頭，視線依舊放在鄭明陽推導的草稿紙上，「規矩你也知道，在最後成績出來之前，我們不能知道試卷答題者是誰。」
「那就只能再等等了。」
鄭明陽很是遺憾。
忽然，趙一鳴微微皺起了眉頭，「老鄭，這個恆等式，似乎沒有證明。」
如果只是一道省賽的題目，他還可以睜一隻眼閉一隻眼，扣些步驟分就行了。
但在數學論文中，一個沒有證明的條件，很可能導致最後的結果錯誤，即便他們有萬分的把握，審稿人也不會聽他們的解釋。
鄭明陽臉上的笑意瞬間僵住。
他也是因為太過激動，竟然忽略了這麼重要的事情。
但是沒有關係。
證明一個高中生寫出來的式子，總比證明那個缺失的引理簡單吧。
鄭明陽再次拿起筆，埋頭在草稿紙上推導起來。
……
參加數學競賽對陳末並沒有造成什麼影響，回到學校後，他依舊每日學習數學和物理，輔以其他各科，完成網友們的建議，如同海綿般吸收著養分。
因為省賽的成績還要過幾天才出，同學們的討論也僅限於陳末今年能不能拿獎，郭超那傢伙甚至在班上偷偷開起了盤。
賭注是值日。
如果陳末能拿到省三，賠率1:1.1，如果陳末拿到省三了，大家壓注十天，他就幫別人值日一天。
省二的賠率是1:2，要是陳末拿到省二，別人壓一天，郭超就要幫別人值日一天。
省一的賠率是1:10.
「你小子，這賠率有點東西啊。」
李澤嘖嘖稱奇，「你就不怕陳末真的拿到省一，你不得賠到褲衩子都沒了。」
「你懂什麼。」
郭超老神在在的說道，「我信不信老陳不重要，同學們肯定是不信的，第一次參加省賽就拿到一等獎，這可能性有多大？」
「更何況，老陳之前是什麼情況，大家又不是不知道。」
「所以大家肯定都會壓省二或者省三！」
「至於省一的賠率，就是用來吸引人的，懂不懂？」
李澤無言以對，不得不說，郭超這傢伙，學習不行，做生意倒是有一套，這就是天賦了。
「怎麼只有省一省二省三，你小子，玩這套是吧？」
一個叫王海的同學來到郭超面前，用仿佛看穿了一切的眼神看向他，「要是陳末拿不到獎，你豈不是莊家通吃？」
一語驚醒夢中人，
同學們頓時反應過來。
好傢夥，郭超這傢伙跟他們玩心眼。
「rnm，退錢！」
同學們頓時不幹了。
「大家別急，拿不到獎當然也是可以壓的。」
郭超小腦袋轉得飛快，「但是賠率只有100:1。」
「我壓100天，陳末拿不了獎。」
王海毫不猶豫的下了重注。
「我也壓10天。」
「我也壓10天……」
同學們紛紛跟風，有的甚至跟了重注，希望把之前壓省三的值日也都賺回來，還再多賺一些天數。
郭超額頭開始冒汗。
「海哥牛皮！」
「海哥，等成績下來，我賺的天數分你0.1天，這是你應得的！」
一時間，王海被同學們尊為英雄。
大家都喜笑顏開的走開，等待著省賽出成績的那天。
可以預見，那將是收穫的一天。
這要是放在小說里，好歹也是一章「王海巧施連環計，智斗奸商逞英雄」。
「壓100：1有什麼意思，這種玩法我熟，我就壓陳末能拿省一。」
李澤不信邪，開口說道，「我壓10天！」
同學們看向李澤的眼神就跟看傻子一樣，在他們看來，陳末即便真能得獎，最多也就省三，壓省一，單純就是熱愛值日，熱愛打掃衛生。
郭超卻差點感動哭了，「澤哥，以後你就是我異父異母的兄弟！」
在他看來，李澤壓省一，這不就是看到自己壓力太大，幫自己分擔債務嘛，這才是真正的好兄弟啊。
他下意識的看了眼旁邊的黃清華，然後用眼神示意李澤。
那意思再明顯不過了，哥們，澤哥都打樣了，這不幫幫兄弟？
黃清華翻了個白眼，「那我也壓一天吧。」
郭超癟癟嘴，顯然不滿意黃清華的小氣，但願意幫自己，他還是感激的。
一場鬧劇結束，
郭超來到陳末面前，「哥，你跟我透透底，你這次考得怎麼樣？」
「應該還行吧。」
陳末回想了一下，所有題他都做了，會做的應該都是對的。
郭超眼中亮起一絲光芒，他又看到了希望，「所以，能拿到省三嗎？」
陳末搖頭，「省三應該不行。」
郭超頓時如同泄了氣的皮球，「我就知道。」
「我以後再也不賭了。」
「我與賭毒不共戴天！」
郭超哀嚎。
「省一沒問題！」陳末補充了一句。
滿分的話應該是拿不了省三的。
郭超卻根本不信，認為陳末只是在跟自己開玩笑。
將 e^{-n/q²}寫成積分形式e^{-n/q²}=1/π∫−∞∞e^{−t²q²+2πint}dt，再交換求和與積分，得到S(χ)等於核函數與高斯和的的乘積。
鄭明陽運筆如飛的在草稿紙上寫下一連串的推導公式，他現在有種憋了十幾個小時的一泡尿，終於找到了廁所，然後盡情放水的快感。
靈感如同流水般，一瀉千里，滔滔不絕。
內層求和是一個模q的高斯和，這個值可以用剛才在試卷中看到的恆等式類似的方法精確計算。
最終，得到∣S(χ)∣≥c/logq，且常數c是實效的！
哈哈哈哈……
鄭明陽看著筆下的一個個式子，暢快的大笑起來。
這個卡了他近半個月的問題，竟然在半個小時內就解決了，而這整個證明過程，只用了不過兩頁草稿紙而已。
「天才！」
「這孩子一定是個天才！」
鄭明陽再次抬頭，看向趙一鳴電腦屏幕上的答案，眼中滿是驚嘆，就像是在看一件藝術品。
「恭喜!」
趙一鳴也開心的笑了，真心的為老友感到高興，他拿過老友的草稿紙，認真研讀起來，想要見證這種歷史性的時刻。
鄭明陽看向老友，長嘆一聲，「我一直在用解析數論的大炮轟這個引理，結果發現只需要一把小刀，初等的高斯和估計。
這個孩子的思路太巧妙了，他讓我意識到，有些問題不需要複雜的圍道積分，只需要回到最基本的有限和。」
「能知道這個小傢伙是誰嗎？」
鄭明陽心中一動，有了收徒的心思，這張試卷他看過了，省賽二試能拿滿分，還能寫出這種神之一筆，說明這小傢伙數學基礎紮實，還擁有搞數學最重要的天賦。
這樣的好苗子，如果不提前下手，恐怕就輪不到他了。
趙一鳴搖頭，視線依舊放在鄭明陽推導的草稿紙上，「規矩你也知道，在最後成績出來之前，我們不能知道試卷答題者是誰。」
「那就只能再等等了。」
鄭明陽很是遺憾。
忽然，趙一鳴微微皺起了眉頭，「老鄭，這個恆等式，似乎沒有證明。」
如果只是一道省賽的題目，他還可以睜一隻眼閉一隻眼，扣些步驟分就行了。
但在數學論文中，一個沒有證明的條件，很可能導致最後的結果錯誤，即便他們有萬分的把握，審稿人也不會聽他們的解釋。
鄭明陽臉上的笑意瞬間僵住。
他也是因為太過激動，竟然忽略了這麼重要的事情。
但是沒有關係。
證明一個高中生寫出來的式子，總比證明那個缺失的引理簡單吧。
鄭明陽再次拿起筆，埋頭在草稿紙上推導起來。
……
參加數學競賽對陳末並沒有造成什麼影響，回到學校後，他依舊每日學習數學和物理，輔以其他各科，完成網友們的建議，如同海綿般吸收著養分。
因為省賽的成績還要過幾天才出，同學們的討論也僅限於陳末今年能不能拿獎，郭超那傢伙甚至在班上偷偷開起了盤。
賭注是值日。
如果陳末能拿到省三，賠率1:1.1，如果陳末拿到省三了，大家壓注十天，他就幫別人值日一天。
省二的賠率是1:2，要是陳末拿到省二，別人壓一天，郭超就要幫別人值日一天。
省一的賠率是1:10.
「你小子，這賠率有點東西啊。」
李澤嘖嘖稱奇，「你就不怕陳末真的拿到省一，你不得賠到褲衩子都沒了。」
「你懂什麼。」
郭超老神在在的說道，「我信不信老陳不重要，同學們肯定是不信的，第一次參加省賽就拿到一等獎，這可能性有多大？」
「更何況，老陳之前是什麼情況，大家又不是不知道。」
「所以大家肯定都會壓省二或者省三！」
「至於省一的賠率，就是用來吸引人的，懂不懂？」
李澤無言以對，不得不說，郭超這傢伙，學習不行，做生意倒是有一套，這就是天賦了。
「怎麼只有省一省二省三，你小子，玩這套是吧？」
一個叫王海的同學來到郭超面前，用仿佛看穿了一切的眼神看向他，「要是陳末拿不到獎，你豈不是莊家通吃？」
一語驚醒夢中人，
同學們頓時反應過來。
好傢夥，郭超這傢伙跟他們玩心眼。
「rnm，退錢！」
同學們頓時不幹了。
「大家別急，拿不到獎當然也是可以壓的。」
郭超小腦袋轉得飛快，「但是賠率只有100:1。」
「我壓100天，陳末拿不了獎。」
王海毫不猶豫的下了重注。
「我也壓10天。」
「我也壓10天……」
同學們紛紛跟風，有的甚至跟了重注，希望把之前壓省三的值日也都賺回來，還再多賺一些天數。
郭超額頭開始冒汗。
「海哥牛皮！」
「海哥，等成績下來，我賺的天數分你0.1天，這是你應得的！」
一時間，王海被同學們尊為英雄。
大家都喜笑顏開的走開，等待著省賽出成績的那天。
可以預見，那將是收穫的一天。
這要是放在小說里，好歹也是一章「王海巧施連環計，智斗奸商逞英雄」。
「壓100：1有什麼意思，這種玩法我熟，我就壓陳末能拿省一。」
李澤不信邪，開口說道，「我壓10天！」
同學們看向李澤的眼神就跟看傻子一樣，在他們看來，陳末即便真能得獎，最多也就省三，壓省一，單純就是熱愛值日，熱愛打掃衛生。
郭超卻差點感動哭了，「澤哥，以後你就是我異父異母的兄弟！」
在他看來，李澤壓省一，這不就是看到自己壓力太大，幫自己分擔債務嘛，這才是真正的好兄弟啊。
他下意識的看了眼旁邊的黃清華，然後用眼神示意李澤。
那意思再明顯不過了，哥們，澤哥都打樣了，這不幫幫兄弟？
黃清華翻了個白眼，「那我也壓一天吧。」
郭超癟癟嘴，顯然不滿意黃清華的小氣，但願意幫自己，他還是感激的。
一場鬧劇結束，
郭超來到陳末面前，「哥，你跟我透透底，你這次考得怎麼樣？」
「應該還行吧。」
陳末回想了一下，所有題他都做了，會做的應該都是對的。
郭超眼中亮起一絲光芒，他又看到了希望，「所以，能拿到省三嗎？」
陳末搖頭，「省三應該不行。」
郭超頓時如同泄了氣的皮球，「我就知道。」
「我以後再也不賭了。」
「我與賭毒不共戴天！」
郭超哀嚎。
「省一沒問題！」陳末補充了一句。
滿分的話應該是拿不了省三的。
郭超卻根本不信，認為陳末只是在跟自己開玩笑。