第57章 你看看這道題
歡樂的時光總是短暫的。
吃過飯後，大家在酒店集合，當天就回了各自的學校。
陳末還在返程的車上時，遠在京城的燕北大學中，趙一鳴已經收到了從蓉城上傳過來的試卷掃描件。
以如今的科技，閱卷早就不用去到現場，再加上雙人盲閱的形式，也很大程度上杜絕了可能出現的貓膩。
趙一鳴打了個哈欠，
他感覺批改這些學生的試卷比自己搞研究都累，這些小傢伙在外人面前是學霸，但真到了考試的時候，也會搞些偷雞摸狗的事情。
比如在證明過程中加入一些自創的定理公式什麼的，強行讓自己的推導成立。
他改卷過程可不能有半點鬆懈，否則很容易就被騙了。
「咦？」
「這小傢伙不錯啊！」
「思路清晰，步驟完整，結論正確！」
趙一鳴暗暗點頭，他改了這麼多份試卷，這還是他看到的第一份將第三題完整做出來的。
可惜他們收到的掃描件都是做了加密處理的，他看不到這份試卷的主人是誰。
再次好好欣賞了一遍這個證明後，他才點擊滑鼠，看向下一份試卷。
搖頭、搖頭……
趙一鳴在一份又一份試卷上打叉。
憑心而論，今年這套省賽的試題，在數論部分的題目難度有點超標了。
還不是超過了省賽的難度，甚至比CMO的難度都高了，今年蓉城考生能夠做出來的，寥寥無幾。
主要是考察的知識點有些深了，這些知識，很多數學專業的大學生都不一定能掌握得這麼好。
「嗯？」
忽然，趙一鳴看向眼前試卷，怔了一下。
眼前這張試卷的第三題同樣寫滿了解題過程，但第三小問的解法，卻是他都沒見過的。
這樣的試卷今天他也見過不少，但跟之前那些瞎編的證明過程不同的是，這個小傢伙前面兩問都做對了。
收斂心神，趙一鳴仔細去推導這個證明過程。
「先變換原式的表達形式……然後提取特徵和……」
趙一鳴很快從旁邊拿出草稿紙和筆，開始推導起來。
五分鐘過去、十分鐘過去……
「有點東西啊。」
趙一鳴看著自己的草稿紙，他發現自己竟然找不到這個證明過程的錯誤。
也就是說，這個解答方法也是對的？！
不過很快，趙一鳴就發現了貓膩。
∑_{k=1}^qχ(k)e^{πik/q}=√q⋅ε(χ).
「這個恆等式從哪來的？」
「好小子，又給我夾帶私貨！」
趙一鳴哭笑不得，虧他還推導了好半天，差點就被這小子矇騙過去了。
不得不承認，這個小傢伙有點實力，整個證明過程毫無破綻，甚至如果從結果來說，他在證明過程中加入的這個恆等式，大概率也是成立的。
甚至這個證明過程也沒有問題，他倒是挺欣賞這種證明方式的，簡潔優雅，有種數學獨有的美感，竟然讓他這個搞了一輩子數學的老傢伙都心生歡喜。
但這個小傢伙缺少了這個恆等式的證明過程，所以，不好意思了，步驟分肯定是要扣的。
第三題最後一小問是15分，趙一鳴想了想，最後決定扣5分的步驟分。
做完這些，他才點擊滑鼠，繼續批閱下一份試卷。
雖然眼前的試卷已經變了，但他還是滿腦子都是剛才那張試卷上的證明過程。
「這小子還真是個學數學的好苗子。」
趙一鳴有些心動。
光從剛才的證明，他就能感受到那個小傢伙的靈性。
在華夏，很會做數學題的學生有不少，但最後能夠成為真正數學家的，卻很少。
兩者之間差的，就是這一絲靈性。
或者說，這就是天賦！
批閱完下一張試卷，心心念念的趙一鳴再次返回到上一張試卷，再次認真研究起那個獨特的證明來。
嗯？
忽然，趙一鳴瞪大眼睛看向試卷上的那個恆等式。
∑_{k=1}^qχ(k)e^{πik/q}=√q⋅ε(χ).
如同一道驚雷在腦海中響起，如同一道閃電劈開了腦海中的黑暗，「這不就是老鄭需要的那個東西嗎？」
鄭明陽需要的是將S(χ)=∑_{n=1}^∞χ(n)/ne^{−n/q²}與某個有限和聯繫起來，而這張試卷上的恆等式表明，指數和∑χ(k)e^{πik/q}可以精確計算。
這個恆等式，恰好是老鄭需要的那個橋樑，它將一個有限指數和與一個數論函數聯繫起來了。
如果老鄭能用某種Poisson求和或對偶性，將無窮和轉化為有限指數和，那麼他論文中引理3.2的證明就可以完成！
趙一鳴怔怔的看著這個恆等式，腦海中卻在翻江倒海。
他沒想到，難住他們兩個搞了一輩子數學教授的難題，竟然被一個小傢伙隨手解決了，這也太不可思議了。
當然，他也明白，那個小傢伙應該只是做題時靈機一動，還並不具備解決這種問題的能力。
他拿出手機，撥通了鄭明陽的電話，「老鄭，你趕緊過來！我知道引理3.2怎麼證了！」
「什麼？」
正坐在辦公桌前emo的鄭明陽垂死病中驚坐起，一個激靈就跳了起來，以比年輕人更加矯健的身姿衝出辦公室，門都來不及鎖，人就已經跑得沒影了。
趙一鳴辦公室，
「慢點慢點。」
趙一鳴心頭一緊，還真怕自己這位老友因為太過激動摔一跤。
這個年紀，摔跤可不是鬧著玩的。
「怎麼證？」
鄭明陽大口大口的喘著氣，來到趙一鳴辦公桌前，迫不及待的問道。
「你看看這道題。」
趙一鳴把電腦屏幕轉動一個角度，讓鄭明陽能夠看到。
「這不是我給蓉省數學會出的那道題嗎？」
鄭明陽皺眉，不知道老友讓自己看高中生的題做什麼。
「看他的解答方法。」
鄭明陽也是老教授了，雖然心中激動萬分，但還是很快控制住了激動的心緒，沒有再多問，屏氣凝神，專注的看向這張待閱中的試卷。
「坐吧。」
趙一鳴找了把椅子過來，遞過草稿紙和筆，他知道這是一場持久戰。
然而，還不等趙一鳴坐下，鄭明陽就猛地一拍桌子，「對，就是這個，我怎麼沒想到用二次高斯和的精確值來構造有限逼近？！」
「傳統方法中，S(χ)的積分表達式會引入一個核函數e^{-t}，如果能用指數和的有限和來逼近這個核函數，就可以將無窮和截斷。」
「但是在這裡，模q的高斯和具有精確的解析表達式！」
「所以……」
鄭明陽畢竟已經研究這個問題很長一段時間了，看到在看到陳末那個恆等式的瞬間，就已經豁然開朗。
吃過飯後，大家在酒店集合，當天就回了各自的學校。
陳末還在返程的車上時，遠在京城的燕北大學中，趙一鳴已經收到了從蓉城上傳過來的試卷掃描件。
以如今的科技，閱卷早就不用去到現場，再加上雙人盲閱的形式，也很大程度上杜絕了可能出現的貓膩。
趙一鳴打了個哈欠，
他感覺批改這些學生的試卷比自己搞研究都累，這些小傢伙在外人面前是學霸，但真到了考試的時候，也會搞些偷雞摸狗的事情。
比如在證明過程中加入一些自創的定理公式什麼的，強行讓自己的推導成立。
他改卷過程可不能有半點鬆懈，否則很容易就被騙了。
「咦？」
「這小傢伙不錯啊！」
「思路清晰，步驟完整，結論正確！」
趙一鳴暗暗點頭，他改了這麼多份試卷，這還是他看到的第一份將第三題完整做出來的。
可惜他們收到的掃描件都是做了加密處理的，他看不到這份試卷的主人是誰。
再次好好欣賞了一遍這個證明後，他才點擊滑鼠，看向下一份試卷。
搖頭、搖頭……
趙一鳴在一份又一份試卷上打叉。
憑心而論，今年這套省賽的試題，在數論部分的題目難度有點超標了。
還不是超過了省賽的難度，甚至比CMO的難度都高了，今年蓉城考生能夠做出來的，寥寥無幾。
主要是考察的知識點有些深了，這些知識，很多數學專業的大學生都不一定能掌握得這麼好。
「嗯？」
忽然，趙一鳴看向眼前試卷，怔了一下。
眼前這張試卷的第三題同樣寫滿了解題過程，但第三小問的解法，卻是他都沒見過的。
這樣的試卷今天他也見過不少，但跟之前那些瞎編的證明過程不同的是，這個小傢伙前面兩問都做對了。
收斂心神，趙一鳴仔細去推導這個證明過程。
「先變換原式的表達形式……然後提取特徵和……」
趙一鳴很快從旁邊拿出草稿紙和筆，開始推導起來。
五分鐘過去、十分鐘過去……
「有點東西啊。」
趙一鳴看著自己的草稿紙，他發現自己竟然找不到這個證明過程的錯誤。
也就是說，這個解答方法也是對的？！
不過很快，趙一鳴就發現了貓膩。
∑_{k=1}^qχ(k)e^{πik/q}=√q⋅ε(χ).
「這個恆等式從哪來的？」
「好小子，又給我夾帶私貨！」
趙一鳴哭笑不得，虧他還推導了好半天，差點就被這小子矇騙過去了。
不得不承認，這個小傢伙有點實力，整個證明過程毫無破綻，甚至如果從結果來說，他在證明過程中加入的這個恆等式，大概率也是成立的。
甚至這個證明過程也沒有問題，他倒是挺欣賞這種證明方式的，簡潔優雅，有種數學獨有的美感，竟然讓他這個搞了一輩子數學的老傢伙都心生歡喜。
但這個小傢伙缺少了這個恆等式的證明過程，所以，不好意思了，步驟分肯定是要扣的。
第三題最後一小問是15分，趙一鳴想了想，最後決定扣5分的步驟分。
做完這些，他才點擊滑鼠，繼續批閱下一份試卷。
雖然眼前的試卷已經變了，但他還是滿腦子都是剛才那張試卷上的證明過程。
「這小子還真是個學數學的好苗子。」
趙一鳴有些心動。
光從剛才的證明，他就能感受到那個小傢伙的靈性。
在華夏，很會做數學題的學生有不少，但最後能夠成為真正數學家的，卻很少。
兩者之間差的，就是這一絲靈性。
或者說，這就是天賦！
批閱完下一張試卷，心心念念的趙一鳴再次返回到上一張試卷，再次認真研究起那個獨特的證明來。
嗯？
忽然，趙一鳴瞪大眼睛看向試卷上的那個恆等式。
∑_{k=1}^qχ(k)e^{πik/q}=√q⋅ε(χ).
如同一道驚雷在腦海中響起，如同一道閃電劈開了腦海中的黑暗，「這不就是老鄭需要的那個東西嗎？」
鄭明陽需要的是將S(χ)=∑_{n=1}^∞χ(n)/ne^{−n/q²}與某個有限和聯繫起來，而這張試卷上的恆等式表明，指數和∑χ(k)e^{πik/q}可以精確計算。
這個恆等式，恰好是老鄭需要的那個橋樑，它將一個有限指數和與一個數論函數聯繫起來了。
如果老鄭能用某種Poisson求和或對偶性，將無窮和轉化為有限指數和，那麼他論文中引理3.2的證明就可以完成！
趙一鳴怔怔的看著這個恆等式，腦海中卻在翻江倒海。
他沒想到，難住他們兩個搞了一輩子數學教授的難題，竟然被一個小傢伙隨手解決了，這也太不可思議了。
當然，他也明白，那個小傢伙應該只是做題時靈機一動，還並不具備解決這種問題的能力。
他拿出手機，撥通了鄭明陽的電話，「老鄭，你趕緊過來！我知道引理3.2怎麼證了！」
「什麼？」
正坐在辦公桌前emo的鄭明陽垂死病中驚坐起，一個激靈就跳了起來，以比年輕人更加矯健的身姿衝出辦公室，門都來不及鎖，人就已經跑得沒影了。
趙一鳴辦公室，
「慢點慢點。」
趙一鳴心頭一緊，還真怕自己這位老友因為太過激動摔一跤。
這個年紀，摔跤可不是鬧著玩的。
「怎麼證？」
鄭明陽大口大口的喘著氣，來到趙一鳴辦公桌前，迫不及待的問道。
「你看看這道題。」
趙一鳴把電腦屏幕轉動一個角度，讓鄭明陽能夠看到。
「這不是我給蓉省數學會出的那道題嗎？」
鄭明陽皺眉，不知道老友讓自己看高中生的題做什麼。
「看他的解答方法。」
鄭明陽也是老教授了，雖然心中激動萬分，但還是很快控制住了激動的心緒，沒有再多問，屏氣凝神，專注的看向這張待閱中的試卷。
「坐吧。」
趙一鳴找了把椅子過來，遞過草稿紙和筆，他知道這是一場持久戰。
然而，還不等趙一鳴坐下，鄭明陽就猛地一拍桌子，「對，就是這個，我怎麼沒想到用二次高斯和的精確值來構造有限逼近？！」
「傳統方法中，S(χ)的積分表達式會引入一個核函數e^{-t}，如果能用指數和的有限和來逼近這個核函數，就可以將無窮和截斷。」
「但是在這裡，模q的高斯和具有精確的解析表達式！」
「所以……」
鄭明陽畢竟已經研究這個問題很長一段時間了，看到在看到陳末那個恆等式的瞬間，就已經豁然開朗。