第88章 智力120，解鎖詞條（求追讀求月票）
李傲的筆記本上，記著上午卡住的兩個難點：二維權重在格點上的分解，以及凸函數離散平均中的誤差控制。
這兩個問題要是只靠自己硬琢磨，十天半個月後大概也能想通。
但直接去問教授，顯然是最省事的辦法。
上次課上，李傲用 p進數思路解題的切入點，令卡爾森相當驚艷。
一個高中生能掌握深奧的代數數論工具，確實罕見。
此刻看到這孩子主動來提問，卡爾森先是愣了一下，心情跟著敞亮起來。
看來，即使是數學天才，也會遇到被競賽題難住的時候。
正好，這給了他這位普林斯頓教授展示水平的機會。
他接過草稿本，語氣放緩了些：「其實數學競賽沒你想的那麼簡單。就算你把歷年的 IMO真題全刷一遍，上了考場，也還是會碰到沒見過的題型。
「來吧，我幫你理理思路。」
說著，他低頭看向筆記本上的內容。
「考慮有限格點集上的二維權重 w_ij，滿足總和為一以及重心條件。證明對於任意凸函數 f，離散平均與連續凸包平均之間存在雙側估計……並且當權重取整誤差不超過一階網格尺度時，給出邊界項的最優常數……」
剛念到一半，卡爾森的聲音停住了，眉頭漸漸皺了起來。
這根本不是什麼競賽題，而是標準的高等數學課題，核心在於凸函數的離散平均。
他猛地抬頭看向李傲：「你已經開始做這種難度的凸函數離散平均課題了？」
因為太意外，他的音量沒控制住，這突兀的一嗓子直接把全班的注意力都招了過來。
教室里頓時安靜下來，大家紛紛停下筆，轉頭看向講台。
在其他隊員眼裡，李傲就算在給菲利普教授打下手，頂多也就是整理資料、查查文獻。
可「凸函數離散平均問題」，那是什麼東西？
座位上的凱文倒是沒多大反應，他早就習慣了李傲這種時不時讓人大吃一驚的各種騷操作，覺得教授有些大驚小怪。
不遠處的班傑明則撇了撇嘴，暗自腹誹。
難怪這小子天天翹課，原來是好高騖遠去搞大學課題了。
在 IMO正賽前把精力分散到這上面，考試狀態能好才見鬼了。
李傲沒去管周圍人的目光，衝著卡爾森點了點頭：
「嗯，菲利普教授給的小課題，我剛開始做。」
卡爾森清了清嗓子，掩飾住剛才的失態。
他拿過鉛筆，邊在紙上劃拉邊解釋：
「這個問題把凸分析和離散格點構造結合在了一起，確實不好處理。即使是數學系高年級本科生，也會覺得棘手。」
他停頓了一下，「等你學完測度論或者凸優化之後，這類二維權重問題就會簡單許多。它的本質，其實是把連續凸包上的平均，轉化為一個有限支撐概率測度的分解問題。」
李傲本就為這個課題做過大量準備，此刻順著卡爾森的思路聽下來，之前的阻塞感頓時消散。
他不再執著於直接去估計誤差，而是換了個方向。
「卡爾森教授，我好像明白了。」
話剛脫口，李傲已經順手接過了卡爾森手裡的鉛筆，在草稿紙的空白處快速推導起來。
先用重心分解處理二維權重；接著在每個小三角形上，把離散平均轉成三個頂點處的 Jensen估計；最後用格點取整誤差來控制邊界項。
「明白了？」
卡爾森望著紙上迅速成形的證明步驟，有些發愣。
如果說之前他只是驚訝於李傲的學習進度，那現在，他是真被對方展現出的舉一反三的能力給鎮住了。
只憑一句提示，就能立刻搭出完整的證明框架。
等他順著李傲的步驟核驗完，確認邏輯上問題後，再看向李傲時，眼神已經變了。
「Leo，有沒有興趣來普林斯頓讀書？我們數學系一定能給你最頂級的資源。」
李傲沒立刻接茬，他正看著視線里彈出的系統面板。
【推導出新結論……智力+0.1】
【智力：119.4】
聽見卡爾森的話，回過神來，他如實答道：
「教授，我還沒定好要申哪所學校，打算先把 IMO考完再說。」
卡爾森有些遺憾，但也表示理解。
這種水平的苗子，不用想也知道，其他學校教練們肯定早就拋過一次次橄欖枝了。
李傲拿回筆記本坐回原位，趁熱打鐵，翻開菲利普教授給的資料，試著把剛才的解法套用到類似的離散平均問題上。
下了課，他跟隊友們結伴去伊利尼聯盟餐廳吃了頓飯。
晚上，又扎進數學樓的討論室，跟凱文、麥可他們一塊兒刷國家隊的習題資料。
接下來的集訓日子，基本就是這種充實的三點一線循環。
李傲在討論室待的時間越來越長。
一有空，他還會往教練辦公室跑，找菲利普或卡爾森教授請教數論、幾何以及凸函數的問題。
隨著智力的提升，詞條能力越來越強，他對離散測度與凸分析的理解也愈發透徹。
遇到複雜問題，他能很快將其拆解，摸清底層的數學結構，找出對應的方法並靈活運用。
臨近出發去安南國時，這個研究課題終於基本得到了解決。
剩下的工作就是整理思路，完成最終的論文初稿。
弄完之後，又能投一篇快報（letter）。
凸函數的優化問題應用面很廣，能和機器學習、資訊理論甚至金融領域搭上界。
比起上一篇關於 Hermite-Hadamard不等式雙側估計的純理論證明，這項工作更具實用價值，審稿周期多半也會更短。
在這期間，李傲還收到了個好消息。
他之前投出去的那篇 Hermite-Hadamard不等式論文，系統狀態已經變更為「正式接收」。
不出意外的話，過幾天就會在線發表，供全世界的數學同行下載閱讀。
這讓李傲心裡踏實了不少。
他的履歷上，總算要多出一項真正拿得出手的科研成果了。
照這個速度，等他從安南國比完賽回來，手裡估計就能攥著兩篇正式發表的論文了。
菲利普、卡爾森和詹森幾位帶隊教授，將這一切看在眼裡，心裡都有些犯嘀咕。
這大半個月來，他們天天都親眼目睹李傲那令人驚訝的學習速度。
一邊應付高強度的 IMO集訓，一邊還能穩步推進手頭的科研項目。
更難得的是，他每一步都踩得很實，完全沒有年輕人那種急功近利的毛躁。
要說壓力最大的，還是助教大衛。
眼看自己的論文終稿還沒憋出來，李傲這高中生居然又要寫完一篇了。
搞得他現在每次撞見導師詹森教授，心裡都止不住地發虛。
他原本還琢磨著，李傲進了國家隊，面對那麼高強度的競賽訓練，肯定沒心思再搞研究。
自己正好趁這空檔把論文打磨出來，好讓導師刮目相看。
誰能想到，這才不到半個月，人家就在菲利普教授的指導下把凸函數二維離散平均的課題給搞定了。
兩邊一對比，大衛只覺得自己這半個月簡直是在虛度光陰。
7月13日，星期五。
國家隊的高強度集訓終於宣告結束，隊伍馬上就要乘機飛往安南國。
距離 IMO正賽開考，只剩不到一周的時間。
而此時在大學圖書館裡，李傲看著眼前的系統面板，終於迎來了智力屬性的新關口。
【高強度學習中……智力+0.1】
他停下筆，集中注意力查看突破後的變化。
【智力：120.0】
【屬性突破！解鎖詞條——模型分析】
【詞條：模型分析】
【效果：你對複雜結構的拆解能力大幅提升。你能夠把高難度問題拆分成更簡單的模型模塊，並逐一攻破。該能力會隨智力屬性提升而增強。】
……
這兩個問題要是只靠自己硬琢磨，十天半個月後大概也能想通。
但直接去問教授，顯然是最省事的辦法。
上次課上，李傲用 p進數思路解題的切入點，令卡爾森相當驚艷。
一個高中生能掌握深奧的代數數論工具，確實罕見。
此刻看到這孩子主動來提問，卡爾森先是愣了一下，心情跟著敞亮起來。
看來，即使是數學天才，也會遇到被競賽題難住的時候。
正好，這給了他這位普林斯頓教授展示水平的機會。
他接過草稿本，語氣放緩了些：「其實數學競賽沒你想的那麼簡單。就算你把歷年的 IMO真題全刷一遍，上了考場，也還是會碰到沒見過的題型。
「來吧，我幫你理理思路。」
說著，他低頭看向筆記本上的內容。
「考慮有限格點集上的二維權重 w_ij，滿足總和為一以及重心條件。證明對於任意凸函數 f，離散平均與連續凸包平均之間存在雙側估計……並且當權重取整誤差不超過一階網格尺度時，給出邊界項的最優常數……」
剛念到一半，卡爾森的聲音停住了，眉頭漸漸皺了起來。
這根本不是什麼競賽題，而是標準的高等數學課題，核心在於凸函數的離散平均。
他猛地抬頭看向李傲：「你已經開始做這種難度的凸函數離散平均課題了？」
因為太意外，他的音量沒控制住，這突兀的一嗓子直接把全班的注意力都招了過來。
教室里頓時安靜下來，大家紛紛停下筆，轉頭看向講台。
在其他隊員眼裡，李傲就算在給菲利普教授打下手，頂多也就是整理資料、查查文獻。
可「凸函數離散平均問題」，那是什麼東西？
座位上的凱文倒是沒多大反應，他早就習慣了李傲這種時不時讓人大吃一驚的各種騷操作，覺得教授有些大驚小怪。
不遠處的班傑明則撇了撇嘴，暗自腹誹。
難怪這小子天天翹課，原來是好高騖遠去搞大學課題了。
在 IMO正賽前把精力分散到這上面，考試狀態能好才見鬼了。
李傲沒去管周圍人的目光，衝著卡爾森點了點頭：
「嗯，菲利普教授給的小課題，我剛開始做。」
卡爾森清了清嗓子，掩飾住剛才的失態。
他拿過鉛筆，邊在紙上劃拉邊解釋：
「這個問題把凸分析和離散格點構造結合在了一起，確實不好處理。即使是數學系高年級本科生，也會覺得棘手。」
他停頓了一下，「等你學完測度論或者凸優化之後，這類二維權重問題就會簡單許多。它的本質，其實是把連續凸包上的平均，轉化為一個有限支撐概率測度的分解問題。」
李傲本就為這個課題做過大量準備，此刻順著卡爾森的思路聽下來，之前的阻塞感頓時消散。
他不再執著於直接去估計誤差，而是換了個方向。
「卡爾森教授，我好像明白了。」
話剛脫口，李傲已經順手接過了卡爾森手裡的鉛筆，在草稿紙的空白處快速推導起來。
先用重心分解處理二維權重；接著在每個小三角形上，把離散平均轉成三個頂點處的 Jensen估計；最後用格點取整誤差來控制邊界項。
「明白了？」
卡爾森望著紙上迅速成形的證明步驟，有些發愣。
如果說之前他只是驚訝於李傲的學習進度，那現在，他是真被對方展現出的舉一反三的能力給鎮住了。
只憑一句提示，就能立刻搭出完整的證明框架。
等他順著李傲的步驟核驗完，確認邏輯上問題後，再看向李傲時，眼神已經變了。
「Leo，有沒有興趣來普林斯頓讀書？我們數學系一定能給你最頂級的資源。」
李傲沒立刻接茬，他正看著視線里彈出的系統面板。
【推導出新結論……智力+0.1】
【智力：119.4】
聽見卡爾森的話，回過神來，他如實答道：
「教授，我還沒定好要申哪所學校，打算先把 IMO考完再說。」
卡爾森有些遺憾，但也表示理解。
這種水平的苗子，不用想也知道，其他學校教練們肯定早就拋過一次次橄欖枝了。
李傲拿回筆記本坐回原位，趁熱打鐵，翻開菲利普教授給的資料，試著把剛才的解法套用到類似的離散平均問題上。
下了課，他跟隊友們結伴去伊利尼聯盟餐廳吃了頓飯。
晚上，又扎進數學樓的討論室，跟凱文、麥可他們一塊兒刷國家隊的習題資料。
接下來的集訓日子，基本就是這種充實的三點一線循環。
李傲在討論室待的時間越來越長。
一有空，他還會往教練辦公室跑，找菲利普或卡爾森教授請教數論、幾何以及凸函數的問題。
隨著智力的提升，詞條能力越來越強，他對離散測度與凸分析的理解也愈發透徹。
遇到複雜問題，他能很快將其拆解，摸清底層的數學結構，找出對應的方法並靈活運用。
臨近出發去安南國時，這個研究課題終於基本得到了解決。
剩下的工作就是整理思路，完成最終的論文初稿。
弄完之後，又能投一篇快報（letter）。
凸函數的優化問題應用面很廣，能和機器學習、資訊理論甚至金融領域搭上界。
比起上一篇關於 Hermite-Hadamard不等式雙側估計的純理論證明，這項工作更具實用價值，審稿周期多半也會更短。
在這期間，李傲還收到了個好消息。
他之前投出去的那篇 Hermite-Hadamard不等式論文，系統狀態已經變更為「正式接收」。
不出意外的話，過幾天就會在線發表，供全世界的數學同行下載閱讀。
這讓李傲心裡踏實了不少。
他的履歷上，總算要多出一項真正拿得出手的科研成果了。
照這個速度，等他從安南國比完賽回來，手裡估計就能攥著兩篇正式發表的論文了。
菲利普、卡爾森和詹森幾位帶隊教授，將這一切看在眼裡，心裡都有些犯嘀咕。
這大半個月來，他們天天都親眼目睹李傲那令人驚訝的學習速度。
一邊應付高強度的 IMO集訓，一邊還能穩步推進手頭的科研項目。
更難得的是，他每一步都踩得很實，完全沒有年輕人那種急功近利的毛躁。
要說壓力最大的，還是助教大衛。
眼看自己的論文終稿還沒憋出來，李傲這高中生居然又要寫完一篇了。
搞得他現在每次撞見導師詹森教授，心裡都止不住地發虛。
他原本還琢磨著，李傲進了國家隊，面對那麼高強度的競賽訓練，肯定沒心思再搞研究。
自己正好趁這空檔把論文打磨出來，好讓導師刮目相看。
誰能想到，這才不到半個月，人家就在菲利普教授的指導下把凸函數二維離散平均的課題給搞定了。
兩邊一對比，大衛只覺得自己這半個月簡直是在虛度光陰。
7月13日，星期五。
國家隊的高強度集訓終於宣告結束，隊伍馬上就要乘機飛往安南國。
距離 IMO正賽開考，只剩不到一周的時間。
而此時在大學圖書館裡，李傲看著眼前的系統面板，終於迎來了智力屬性的新關口。
【高強度學習中……智力+0.1】
他停下筆，集中注意力查看突破後的變化。
【智力：120.0】
【屬性突破！解鎖詞條——模型分析】
【詞條：模型分析】
【效果：你對複雜結構的拆解能力大幅提升。你能夠把高難度問題拆分成更簡單的模型模塊，並逐一攻破。該能力會隨智力屬性提升而增強。】
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