第87章 凸函數二維離散平均（求追讀求月票）
「沒有多元凸分析和離散測度作基礎，想真正吃透這個二維權重模型，果然沒那麼容易。」
周四上午。
格蘭傑工程圖書館靠窗的位置，李傲照舊坐在老地方，面前攤著菲利普教授交給他的項目資料，右手下意識地轉著鉛筆。
這兩天，菲利普教授准了他的假，不用去上代數專題課。
於是除了參加國家隊的習題課，李傲幾乎都泡在圖書館，專心研究凸函數的離散平均。
一維權重的情形已經漸漸理清，但一進入二維，難度直線上升。
二維離散平均牽涉凸包分解、有限支撐測度以及格點取整誤差，而他目前掌握的高等數學，還停留在實分析和常微分方程層面，工具明顯不夠用。
進度也不可避免地慢了下來。
分析是工具，組合構造是骨架，這句話確實不假。
李傲停下筆，拿起桌旁的水壺灌了幾口冰水，隨後喚出系統面板。
【智力：119.3】
經過這幾天的高強度學習，智力距離突破120點大關已經不遠了。
只要順利推進菲利普教授的項目，把智力提上去並獲取新詞條，後續的學習研究就都能省力不少。
李傲心裡盤算著對策：「菲利普教授去西雅圖開會，郵件還沒回。下午正好有卡爾森教授的數論習題課，不如去問問他格點取整的問題。」
卡爾森的研究方向就是解析數論和代數數論，對格點、同餘和構造問題肯定比他熟悉，應當能得到一些真正有用的建議。
只要順利完成菲利普教授的項目，把智力提升到120，再獲取新的詞條，後面的學習就會輕鬆不少。
拿出手機看了一眼時間，李傲便收拾東西，準備去伊利尼聯盟餐廳和隊友匯合。
今天上午雖然沒有統一訓練，但凱文、麥可他們也沒睡懶覺。
隨著IMO正式比賽越來越近，隊裡的緊迫感越來越強，大家現在都不在宿舍待著，全跑到數學樓的討論室去啃習題資料了。
沒誰敢在這個節骨眼上鬆懈。
到了餐廳，幾人碰頭後，照例直奔常去的那家印度菜窗口。
端著餐盤剛一落座，麥可就忍不住開了腔：
「跟你們說，我們高中那幫人簡直快瘋了，不就申請個大學嗎？居然有人肯花好幾萬美元去找那些所謂的專業諮詢機構。
「今天上午我還看見高中論壇里有人在討論這事。」
丹尼爾點頭附和：「聽說臉書上全是那些諮詢機構的GG，我這裡刷屏都快把好友動態給淹沒了。」
凱文笑了笑：「大家都怕去不了好大學，成績越好的就越焦慮。」
他已經是十二年級，來夏令營之前已經錄了 MIT（麻省理工學院），所以顯得最輕鬆。
李傲有陣子沒登論壇了，但他對美高的申請季再熟悉不過。
對十一年級學生來說，這幾乎是門必修課，每年提交材料的時候，升學諮詢公司都能大撈一筆。
說白了，就是因為美國大學的錄取標準既不透明也不統一，沒個確切的分數線，學生們才會有一種無法掌控命運的焦慮。
等明年春季錄取結果發下來，塵埃落定，大多數人的心態也就平穩了。
李傲邊吃邊聽，只見旁邊的麥可咬了口三明治，忽然轉頭對他說：
「對了，Leo，這兩天你沒去上菲利普教授的代數專題課，大家都在議論。還有人說，卡爾森教授對你特別感興趣，想把你挖去普林斯頓。」
「挖我？」李傲覺得有些好笑，「這事他說了又不算。」
有過留學顧問的經歷，他自然知道頂尖大學的招生極嚴。
卡爾森只是個話語權有限的助理教授，就算是正教授，只要沒進招生委員會，對錄取結果的決定權也大不到哪去。
不過，既然這幾位名校的數學教授都挺看好他，李傲對下半年的申請確實多了幾分底氣。
要是能拿到一兩封分量重的推薦信，就算去不了普林斯頓這種頂尖學府，拿個全獎去一所中上水平的大學他也很滿意。
畢竟他目前只有競賽成績和籃球隊經歷，高中GPA仍然是個硬傷。
至於卡爾森口中的「挖人」，李傲壓根沒往心裡去。
等 IMO一結束，他還得想辦法進大學實驗室做項目，用有分量的科研成果，把GPA的窟窿填上，儘量降低申請風險。
凱文倒挺樂觀：「卡爾森教授既然敢開這個口，肯定有他的辦法，再說你這麼厲害，去普林斯頓絕對沒問題。」
吃過飯，幾人沒回宿舍，直接去了教室，趁著下午集訓開始前抓緊自習。
過了一陣，娜塔莉亞背著書包走進教室。
看到李傲坐在那，她愣了一下，拉開旁邊的椅子坐下，打趣道：「你居然來上課了？我還以為卡爾森教授的課你也要翹呢。」
凱文在旁邊插話：「怎麼，羨慕啊？人家每次考試都拿滿分，教練組特批的，享受點特權怎麼了？」
娜塔莉亞白了凱文一眼，看李傲沒受影響還在專心翻書，無奈地嘆了口氣：
「是啊，人家自學都比我快，沒法比。我原本以為班傑明去年拿了 IMO金牌，今年肯定是隊裡最受重視的，沒想到教授們現在最關注的反而是 Leo。」
李傲坐在旁邊，把娜塔莉亞的話聽得清楚，但他沒接茬，只是平靜地翻閱著資料。
另一邊的班傑明倒是朝這邊瞥了幾眼。
和前幾天相比，他似乎已經擺正了心態，現在的神態看著自信了不少。
幾分鐘後，卡爾森拿著數論講義走進教室。
閒聊的聲音立刻停了，所有人迅速進入狀態。
數論是IMO必考的四大板塊之一。
對大多數選手來說，最難的組合數學太天馬行空，很難保證拿分，所以必須在代數、數論和平面幾何這些多少有點套路可循的題目中儘量多搶分，不然金牌就懸了。
李傲目前的課題暫時遇到瓶頸，常微分方程也已經學完了，於是他老老實實地聽了一節數論課。
這節課雖然沒讓他獲得智力屬性的增長，但他仍感到學到了些東西。
到了後半節的習題課，卡爾森講完例題，讓大家自己練手。
李傲見他視線掃過來，便起身走向講台。
「卡爾森教授，我這裡有個問題卡住了，您能幫我看看嗎？」
他停在講台邊，順手遞過了自己的草稿本。
……
周四上午。
格蘭傑工程圖書館靠窗的位置，李傲照舊坐在老地方，面前攤著菲利普教授交給他的項目資料，右手下意識地轉著鉛筆。
這兩天，菲利普教授准了他的假，不用去上代數專題課。
於是除了參加國家隊的習題課，李傲幾乎都泡在圖書館，專心研究凸函數的離散平均。
一維權重的情形已經漸漸理清，但一進入二維，難度直線上升。
二維離散平均牽涉凸包分解、有限支撐測度以及格點取整誤差，而他目前掌握的高等數學，還停留在實分析和常微分方程層面，工具明顯不夠用。
進度也不可避免地慢了下來。
分析是工具，組合構造是骨架，這句話確實不假。
李傲停下筆，拿起桌旁的水壺灌了幾口冰水，隨後喚出系統面板。
【智力：119.3】
經過這幾天的高強度學習，智力距離突破120點大關已經不遠了。
只要順利推進菲利普教授的項目，把智力提上去並獲取新詞條，後續的學習研究就都能省力不少。
李傲心裡盤算著對策：「菲利普教授去西雅圖開會，郵件還沒回。下午正好有卡爾森教授的數論習題課，不如去問問他格點取整的問題。」
卡爾森的研究方向就是解析數論和代數數論，對格點、同餘和構造問題肯定比他熟悉，應當能得到一些真正有用的建議。
只要順利完成菲利普教授的項目，把智力提升到120，再獲取新的詞條，後面的學習就會輕鬆不少。
拿出手機看了一眼時間，李傲便收拾東西，準備去伊利尼聯盟餐廳和隊友匯合。
今天上午雖然沒有統一訓練，但凱文、麥可他們也沒睡懶覺。
隨著IMO正式比賽越來越近，隊裡的緊迫感越來越強，大家現在都不在宿舍待著，全跑到數學樓的討論室去啃習題資料了。
沒誰敢在這個節骨眼上鬆懈。
到了餐廳，幾人碰頭後，照例直奔常去的那家印度菜窗口。
端著餐盤剛一落座，麥可就忍不住開了腔：
「跟你們說，我們高中那幫人簡直快瘋了，不就申請個大學嗎？居然有人肯花好幾萬美元去找那些所謂的專業諮詢機構。
「今天上午我還看見高中論壇里有人在討論這事。」
丹尼爾點頭附和：「聽說臉書上全是那些諮詢機構的GG，我這裡刷屏都快把好友動態給淹沒了。」
凱文笑了笑：「大家都怕去不了好大學，成績越好的就越焦慮。」
他已經是十二年級，來夏令營之前已經錄了 MIT（麻省理工學院），所以顯得最輕鬆。
李傲有陣子沒登論壇了，但他對美高的申請季再熟悉不過。
對十一年級學生來說，這幾乎是門必修課，每年提交材料的時候，升學諮詢公司都能大撈一筆。
說白了，就是因為美國大學的錄取標準既不透明也不統一，沒個確切的分數線，學生們才會有一種無法掌控命運的焦慮。
等明年春季錄取結果發下來，塵埃落定，大多數人的心態也就平穩了。
李傲邊吃邊聽，只見旁邊的麥可咬了口三明治，忽然轉頭對他說：
「對了，Leo，這兩天你沒去上菲利普教授的代數專題課，大家都在議論。還有人說，卡爾森教授對你特別感興趣，想把你挖去普林斯頓。」
「挖我？」李傲覺得有些好笑，「這事他說了又不算。」
有過留學顧問的經歷，他自然知道頂尖大學的招生極嚴。
卡爾森只是個話語權有限的助理教授，就算是正教授，只要沒進招生委員會，對錄取結果的決定權也大不到哪去。
不過，既然這幾位名校的數學教授都挺看好他，李傲對下半年的申請確實多了幾分底氣。
要是能拿到一兩封分量重的推薦信，就算去不了普林斯頓這種頂尖學府，拿個全獎去一所中上水平的大學他也很滿意。
畢竟他目前只有競賽成績和籃球隊經歷，高中GPA仍然是個硬傷。
至於卡爾森口中的「挖人」，李傲壓根沒往心裡去。
等 IMO一結束，他還得想辦法進大學實驗室做項目，用有分量的科研成果，把GPA的窟窿填上，儘量降低申請風險。
凱文倒挺樂觀：「卡爾森教授既然敢開這個口，肯定有他的辦法，再說你這麼厲害，去普林斯頓絕對沒問題。」
吃過飯，幾人沒回宿舍，直接去了教室，趁著下午集訓開始前抓緊自習。
過了一陣，娜塔莉亞背著書包走進教室。
看到李傲坐在那，她愣了一下，拉開旁邊的椅子坐下，打趣道：「你居然來上課了？我還以為卡爾森教授的課你也要翹呢。」
凱文在旁邊插話：「怎麼，羨慕啊？人家每次考試都拿滿分，教練組特批的，享受點特權怎麼了？」
娜塔莉亞白了凱文一眼，看李傲沒受影響還在專心翻書，無奈地嘆了口氣：
「是啊，人家自學都比我快，沒法比。我原本以為班傑明去年拿了 IMO金牌，今年肯定是隊裡最受重視的，沒想到教授們現在最關注的反而是 Leo。」
李傲坐在旁邊，把娜塔莉亞的話聽得清楚，但他沒接茬，只是平靜地翻閱著資料。
另一邊的班傑明倒是朝這邊瞥了幾眼。
和前幾天相比，他似乎已經擺正了心態，現在的神態看著自信了不少。
幾分鐘後，卡爾森拿著數論講義走進教室。
閒聊的聲音立刻停了，所有人迅速進入狀態。
數論是IMO必考的四大板塊之一。
對大多數選手來說，最難的組合數學太天馬行空，很難保證拿分，所以必須在代數、數論和平面幾何這些多少有點套路可循的題目中儘量多搶分，不然金牌就懸了。
李傲目前的課題暫時遇到瓶頸，常微分方程也已經學完了，於是他老老實實地聽了一節數論課。
這節課雖然沒讓他獲得智力屬性的增長，但他仍感到學到了些東西。
到了後半節的習題課，卡爾森講完例題，讓大家自己練手。
李傲見他視線掃過來，便起身走向講台。
「卡爾森教授，我這裡有個問題卡住了，您能幫我看看嗎？」
他停在講台邊，順手遞過了自己的草稿本。
……