第31章 計算圓周率
「倒數第二題，解：」
「假設k不是平方數，題干條件變換為a^2-(kb)a+(b^2-k)=0。」
「假設存在滿足上式(a≥b)且(a+b)最小的a、b，可構造方程x^2-(kb)x+(b^2-k)=0。」
「根據一元二次方程根與係數的關係，易知a+a1=kb，a·a1=（b^2-k），a1是方程的另一個根，且a1=kb-a=（b^2-k)/a。」
「如果a1=0，則b^2=k，與假設矛盾。」
「如果a1＜0，此時a1·b＜0，也就是a1·b≤-1，(a1)^2+b^2=k(a1·b+1)≤0，矛盾。」
「所以a1必然大於0，由此0＜a1=（b^2-k)/a≤（b^2-1)/a≤（a^2-1)/a＜a，找到了一組和更小的解：a1+b小於a+b，這與假設a+b最小矛盾，因此，k為完全平方數，證畢。」
這道題只要找對了思路，證明起來，其實並不複雜。
通過一元二次方程的根與係數的關係，先假設最小解，再構造更小解，最後導出矛盾，自然而然就能以反證法完成證明。
實際上，這種以韋達定理+無窮遞降法結合運用的方法，在羅倫的前世叫做韋達跳躍法。
其核心在於利用方程根的對稱性，揭開解的結構性質。在涉及到平方數與整除性的二次不定方程的問題時，可以拿來套著用，其巧妙之處在於，無需顯式求解方程，可直接通過邏輯推理來導出結論的必然性。
而這種方法在數論問題中通常被稱之為非構造性證明，在邏輯上具有天然的嚴謹性。
所以，羅倫剛才在看到這道題的第一眼，其實腦海里便蹦出了『這題難度不低啊，但用韋達跳躍可以直接秒了』的想法。
在精神能量的加持下，羅倫口述出來的內容顯化成一排排漂浮在半空中的字符，而後隨著羅倫的注視飄忽挪轉，很快撲向那面黑色面板，最終烙印在了其上。
下一瞬，黑色面板蠕動不停，其上輝光四溢，十分刺目。
待到那刺目的光芒消散以後，一行簡潔的判定，盪悠悠出現在面板的中央位置。
【答案正確】
嘭！
眾人的頭頂上，那塊黑色的面板倏然炸開，徹底崩散，化作了一枚枚純粹的黑色字符，在旋轉交融中化為了灰白色的精神能量團。
這一團精神能量比羅倫此前見過的都要巨大，其內的能量濃度，也非常驚人，羅倫估摸著至少有好幾百個異變單位。
然而，它根本不聽羅倫的使喚，居然在緩緩往上漂浮。
提麗絲見狀連忙提醒道：「快，羅倫，動用《心靈導引術》牽煉它，那頭數鬼不想讓我們補充精神能量！」
「知道。你也是，趕緊牽煉，能薅多少算多少。」
羅倫在她提醒之前，便已然運轉起了《心靈導引術》。
一縷縷灰白色的精神能量，順著羅倫的牽引，快速被吸納進入他的體內。
精神儲量+0.8，精神儲量+1.2，精神儲量+0.9……
儘管他牽煉的速度很快，幾乎一秒便能吸納1個異變單位的精神能量，但相比起那起碼有幾百個異變單位的精神能量團，還是頗顯緩慢。
僅僅只過了小半分鐘，那團精神能量便飄離了羅倫的感應距離，仿佛進入了另一片奇異混沌的空間，最終沒入頂上那個巨大的骷髏頭四周的昏暗黑霧中，消失不見。
「唔，才21.3個異變單位，真是可惜了那麼大一團精神能量……溝槽的數鬼真狡猾啊！」
羅倫舒爽地唔了一聲，然後又在心裡暗罵了一通數鬼。
經過這一番牽煉吸納，他的精神原點再次壯大。
蓄能閾值依舊卡在70，但精神儲量卻來到了68.7。
收斂心神，羅倫看向提麗絲，提麗絲也看向了羅倫。
她率先問道：「你吸取了多少精神能量？」
羅倫說：「21個異變單位左右。」
提麗絲面露詫異之色：「21個？我記得你的精神共鳴度好像只有30%吧，你剛才牽煉時用的是《心靈導引術》嗎？」
「對，你呢？」
「我只比你多一點點。」提麗絲問道：「你平時正常修煉，多久能牽煉到0.01個異變單位的精神能量？」
「十來分鐘吧。」
「這不對吧……」提麗絲紅色眸子微閃：「我的精神共鳴度80%，可我平時牽煉到0.01個異變單位的精神能量，也要十來分鐘的，你卻……等等，你是不是用上了什麼可以加速牽煉的精神寶物？」
「那倒確實是。」
羅倫點頭，他有一條席琳夫人贈送的紫色圍巾。
那東西因為有凝神靜心、滋養意識、加速牽煉的功效，一直被羅倫貼身收藏著，方才初入數鬼幻象之時它就維護住了羅倫的意識清明，現在倒是又派上了用場。
……
外界。
莫利斯此刻還處在驚嘆之中，他手中具現出一面寫字板，將羅倫方才關於倒數第二題的解法抄錄了下來，進行揣摩。
「簡潔，清晰，一目了然，而且邏輯縝密……」
「太巧妙了，簡直就是天才般的構思！」
「羅倫這小子的數學思維，超乎想像，他居然真能在如此短的時間內找出這樣的解法！」
莫利斯眼裡閃爍著精芒，臉上浮出喜悅之色：
「一次是運氣，二次也可能看走了眼，但第三次，而且還是在如此環境下，已經不可能出錯了，這小子數學潛力非同一般！」
「沒想到去偏僻的霧森市走一趟，還能遇到個數學上的頂好苗子，撿到寶了啊我這是！」
「他這解題速度與效率，在一些特定的領域，已經完全超越了我，或許……回頭可以把他拉入我和西蒙娜的課題組？」
「不急，嗯，不著急，等這次數鬼事件結束後再說，現在可還沒有脫離險境。」
事情發展到這一步，數鬼對於莫利斯的壓制，再次減弱了幾分。
不過，要想徹底反轉，依舊還差著一步。
但毫無疑問的是，隨著羅倫等人在幻象中進一步從規則層面削弱數鬼的實力，他現在對數鬼掀桌並拼命的勝算，從最初的不到兩成漲到了如今的超過四成。
這已然是頂好的局面了。
……
幻象之內。
在羅倫與提麗絲交談間，這片灰白色的空間忽然再一次震晃起來。
有了先前的經歷，羅倫這次站得很穩，並不用提麗絲攙扶。
四周的灰白色光芒嗡嗡閃爍，宛若漂浮不定的火流矢，在不知不覺間帶上了一縷縷斑斕的色彩，它們看起來像是一條條裂隙，使這片灰白色的空間變得不再純粹與牢固，給人一種隨時可能崩散開來的感覺。
在這樣的局面之下，頭頂那顆巨型的骷髏頭變得更為清晰了，似是霧紗再次被吹散了一層，同時其身形還明顯小了一大圈。
先前還如同山峰一樣巨大，現在體積卻變得只像教堂鐘樓一般。
那一道此前出現過的由尖銳、扭曲、混亂組成的怪異聲音，再次在羅倫幾人的頭頂響起，但這一次不再是滲人的、含糊不定的笑聲，而是具有明確內容的話音：
「有趣有趣，一個奇怪的小變量，你似乎對獲得這場數學較量的勝利，很有信心？」
「那就祝你好運，嘿嘿，嘿嘿嘿……」
那聲音到最後發出一陣怪笑，笑聲里飽含戲謔與輕蔑，大抵是不認為羅倫可以解決下一道題，並且它聽起來很有信心。
這時，頭頂的骷髏頭再次開闔嘴骨，一股字符黑霧自其內噴涌而出，並迅速在方才聚集過的位置凝成了一塊新的黑色面板，面板上水光激盪，幾行灰白色的赫拉語文字徐徐浮現。
【尤里西斯幻象：數學舞台已經搭好，偉大的尤里西斯正期待著一位小變量的表演。】
【最後一題：如果圓周率為π，那麼請給出π小數點後面的300位數。】
【倒計時：9分59秒。】
【請在規定時間內完成答題，否則，將直接遭遇來自尤里西斯的精神衝擊。】
「假設k不是平方數，題干條件變換為a^2-(kb)a+(b^2-k)=0。」
「假設存在滿足上式(a≥b)且(a+b)最小的a、b，可構造方程x^2-(kb)x+(b^2-k)=0。」
「根據一元二次方程根與係數的關係，易知a+a1=kb，a·a1=（b^2-k），a1是方程的另一個根，且a1=kb-a=（b^2-k)/a。」
「如果a1=0，則b^2=k，與假設矛盾。」
「如果a1＜0，此時a1·b＜0，也就是a1·b≤-1，(a1)^2+b^2=k(a1·b+1)≤0，矛盾。」
「所以a1必然大於0，由此0＜a1=（b^2-k)/a≤（b^2-1)/a≤（a^2-1)/a＜a，找到了一組和更小的解：a1+b小於a+b，這與假設a+b最小矛盾，因此，k為完全平方數，證畢。」
這道題只要找對了思路，證明起來，其實並不複雜。
通過一元二次方程的根與係數的關係，先假設最小解，再構造更小解，最後導出矛盾，自然而然就能以反證法完成證明。
實際上，這種以韋達定理+無窮遞降法結合運用的方法，在羅倫的前世叫做韋達跳躍法。
其核心在於利用方程根的對稱性，揭開解的結構性質。在涉及到平方數與整除性的二次不定方程的問題時，可以拿來套著用，其巧妙之處在於，無需顯式求解方程，可直接通過邏輯推理來導出結論的必然性。
而這種方法在數論問題中通常被稱之為非構造性證明，在邏輯上具有天然的嚴謹性。
所以，羅倫剛才在看到這道題的第一眼，其實腦海里便蹦出了『這題難度不低啊，但用韋達跳躍可以直接秒了』的想法。
在精神能量的加持下，羅倫口述出來的內容顯化成一排排漂浮在半空中的字符，而後隨著羅倫的注視飄忽挪轉，很快撲向那面黑色面板，最終烙印在了其上。
下一瞬，黑色面板蠕動不停，其上輝光四溢，十分刺目。
待到那刺目的光芒消散以後，一行簡潔的判定，盪悠悠出現在面板的中央位置。
【答案正確】
嘭！
眾人的頭頂上，那塊黑色的面板倏然炸開，徹底崩散，化作了一枚枚純粹的黑色字符，在旋轉交融中化為了灰白色的精神能量團。
這一團精神能量比羅倫此前見過的都要巨大，其內的能量濃度，也非常驚人，羅倫估摸著至少有好幾百個異變單位。
然而，它根本不聽羅倫的使喚，居然在緩緩往上漂浮。
提麗絲見狀連忙提醒道：「快，羅倫，動用《心靈導引術》牽煉它，那頭數鬼不想讓我們補充精神能量！」
「知道。你也是，趕緊牽煉，能薅多少算多少。」
羅倫在她提醒之前，便已然運轉起了《心靈導引術》。
一縷縷灰白色的精神能量，順著羅倫的牽引，快速被吸納進入他的體內。
精神儲量+0.8，精神儲量+1.2，精神儲量+0.9……
儘管他牽煉的速度很快，幾乎一秒便能吸納1個異變單位的精神能量，但相比起那起碼有幾百個異變單位的精神能量團，還是頗顯緩慢。
僅僅只過了小半分鐘，那團精神能量便飄離了羅倫的感應距離，仿佛進入了另一片奇異混沌的空間，最終沒入頂上那個巨大的骷髏頭四周的昏暗黑霧中，消失不見。
「唔，才21.3個異變單位，真是可惜了那麼大一團精神能量……溝槽的數鬼真狡猾啊！」
羅倫舒爽地唔了一聲，然後又在心裡暗罵了一通數鬼。
經過這一番牽煉吸納，他的精神原點再次壯大。
蓄能閾值依舊卡在70，但精神儲量卻來到了68.7。
收斂心神，羅倫看向提麗絲，提麗絲也看向了羅倫。
她率先問道：「你吸取了多少精神能量？」
羅倫說：「21個異變單位左右。」
提麗絲面露詫異之色：「21個？我記得你的精神共鳴度好像只有30%吧，你剛才牽煉時用的是《心靈導引術》嗎？」
「對，你呢？」
「我只比你多一點點。」提麗絲問道：「你平時正常修煉，多久能牽煉到0.01個異變單位的精神能量？」
「十來分鐘吧。」
「這不對吧……」提麗絲紅色眸子微閃：「我的精神共鳴度80%，可我平時牽煉到0.01個異變單位的精神能量，也要十來分鐘的，你卻……等等，你是不是用上了什麼可以加速牽煉的精神寶物？」
「那倒確實是。」
羅倫點頭，他有一條席琳夫人贈送的紫色圍巾。
那東西因為有凝神靜心、滋養意識、加速牽煉的功效，一直被羅倫貼身收藏著，方才初入數鬼幻象之時它就維護住了羅倫的意識清明，現在倒是又派上了用場。
……
外界。
莫利斯此刻還處在驚嘆之中，他手中具現出一面寫字板，將羅倫方才關於倒數第二題的解法抄錄了下來，進行揣摩。
「簡潔，清晰，一目了然，而且邏輯縝密……」
「太巧妙了，簡直就是天才般的構思！」
「羅倫這小子的數學思維，超乎想像，他居然真能在如此短的時間內找出這樣的解法！」
莫利斯眼裡閃爍著精芒，臉上浮出喜悅之色：
「一次是運氣，二次也可能看走了眼，但第三次，而且還是在如此環境下，已經不可能出錯了，這小子數學潛力非同一般！」
「沒想到去偏僻的霧森市走一趟，還能遇到個數學上的頂好苗子，撿到寶了啊我這是！」
「他這解題速度與效率，在一些特定的領域，已經完全超越了我，或許……回頭可以把他拉入我和西蒙娜的課題組？」
「不急，嗯，不著急，等這次數鬼事件結束後再說，現在可還沒有脫離險境。」
事情發展到這一步，數鬼對於莫利斯的壓制，再次減弱了幾分。
不過，要想徹底反轉，依舊還差著一步。
但毫無疑問的是，隨著羅倫等人在幻象中進一步從規則層面削弱數鬼的實力，他現在對數鬼掀桌並拼命的勝算，從最初的不到兩成漲到了如今的超過四成。
這已然是頂好的局面了。
……
幻象之內。
在羅倫與提麗絲交談間，這片灰白色的空間忽然再一次震晃起來。
有了先前的經歷，羅倫這次站得很穩，並不用提麗絲攙扶。
四周的灰白色光芒嗡嗡閃爍，宛若漂浮不定的火流矢，在不知不覺間帶上了一縷縷斑斕的色彩，它們看起來像是一條條裂隙，使這片灰白色的空間變得不再純粹與牢固，給人一種隨時可能崩散開來的感覺。
在這樣的局面之下，頭頂那顆巨型的骷髏頭變得更為清晰了，似是霧紗再次被吹散了一層，同時其身形還明顯小了一大圈。
先前還如同山峰一樣巨大，現在體積卻變得只像教堂鐘樓一般。
那一道此前出現過的由尖銳、扭曲、混亂組成的怪異聲音，再次在羅倫幾人的頭頂響起，但這一次不再是滲人的、含糊不定的笑聲，而是具有明確內容的話音：
「有趣有趣，一個奇怪的小變量，你似乎對獲得這場數學較量的勝利，很有信心？」
「那就祝你好運，嘿嘿，嘿嘿嘿……」
那聲音到最後發出一陣怪笑，笑聲里飽含戲謔與輕蔑，大抵是不認為羅倫可以解決下一道題，並且它聽起來很有信心。
這時，頭頂的骷髏頭再次開闔嘴骨，一股字符黑霧自其內噴涌而出，並迅速在方才聚集過的位置凝成了一塊新的黑色面板，面板上水光激盪，幾行灰白色的赫拉語文字徐徐浮現。
【尤里西斯幻象：數學舞台已經搭好，偉大的尤里西斯正期待著一位小變量的表演。】
【最後一題：如果圓周率為π，那麼請給出π小數點後面的300位數。】
【倒計時：9分59秒。】
【請在規定時間內完成答題，否則，將直接遭遇來自尤里西斯的精神衝擊。】