第11章 陳文同學，你呢？
【1.在遞增的等差數列{an}中，若a2，a3，a5，ak依次成等比數列，則整數 k的值為______。
2.在長方體ABCD−A1B1C1D1中，已知AB=1，BC=2，CC1=3，則四面體A−B1CD1的體積為_______。
3.……
4.……
……】
陳文先快速瀏覽了一遍整張試卷，對試題的整體難度和題型分布有了一個大致的了解。
和他預想的差不多，前面的填空題對他來說大多是基礎題型，考察的是對基本概念和定理的掌握程度。
陳文拿起筆，開始從容不迫地作答。
他思路清晰，運算流暢，一道道題目很快便被他有條不紊地攻克。
當遇到一些稍有難度的題目時，他也能很快找到突破口，通過巧妙的轉化和推理，將問題迎刃而解。
時間一分一秒地過去，教室里靜得只能聽到寫字的噠噠聲和偶爾翻動試卷的輕響。
監考老師一前一後看著正在考試的考生們，有些無聊。
陳文完全沉浸在解題的狀態中，外界的一切仿佛都已不存在，填空題的前幾題他幾乎是一氣呵成。
當做到後面的幾道壓軸大題時，陳文明顯感覺到了難度的提升。
好在這些題都沒能難倒陳文，隨著最後一道題的最後一個字符落下，陳文終於長長地舒了一口氣。
他放下筆，揉了揉有些發酸的手腕，抬頭看了一眼牆上的掛鍾，距離考試結束只剩下五分鐘不到。
教室里其他考生有的仍在草稿紙上奮筆疾書地演算，有的則咬著筆頭皺眉冥思苦想，像陳文這樣真正一題不落地全部寫完的，一個都沒有。
陳文沒有急著交卷，而是利用這剩下不到五分鐘的時間，開始從頭到尾仔細地檢查起來。
直到考試結束的鈴聲響起，陳文才放下了手中的筆。
看著滿滿一整張寫得工工整整的試卷，他心中湧起一股踏實感。
當他走出考場時，警戒線外已經聚集了不少考生和老師。
林浩很快找到了他，臉上帶著急切的神情：「大神，考得怎麼樣？後面那幾道大題你都做出來了嗎？」
「感覺還不錯，題目都做完了。」陳文微笑著回答。
「全都做完了？牛逼！」林浩伸出大拇指。
兩人一邊說著，與何明、周興磊匯合後，回到了酒店。
中午在酒店集合，吃過午飯後便會一起坐大巴車回學校，晚上還要繼續上晚自習。
「大題里的那道解析幾何題，關於圓I與圓O的切線交點K的，你用的是參數方程還是聯立方程啊？我算了半天，感覺數不太對。」
周興磊扒拉著碗裡的米飯，臉上帶著幾分愁雲。
「是啊陳文，填空題最後一題，那個關於取整函數x³+1=[x]·⌈x⌉的，你算出來是多少？我卡在負數區間好久，感覺解的個數不對。」
何明也湊了過來，他的臉上倒是沒什麼憂愁，反倒是有些期待。
對於這數學競賽，他本來就是報著玩的心態來的。
這次提問，也是想聽聽大神的講解。
陳文放下筷子，拿起桌上的餐巾紙擦了擦嘴，耐心地回憶著：
「那道解析幾何，我用的是聯立方程，因為點D在圓上且∠ADI=90°，所以AD是直徑方向的垂線，然後再結合切線性質來列坐標關係。
中間消元的時候，我一開始把K點坐標設錯了，後來重新畫圖才理清，切線交BC於K，要利用冪的性質和向量點積驗證等冪，不能急著代入數值。」
他一邊說，一邊用手指在桌面上簡單比劃著名圖形：圓O、內切圓I、切點E、F、點D、切線DK、BC邊……
「至於最後一道填空題，我算出來是4047……」
「那我算錯了。你是怎麼算的？」
陳文還沒說完，何明便迫不及待地問道。
「首先，因為任何整數x都不滿足要求，所以需要構造函數……」
這填空題的最後一題，陳文剛一開口講解，他便發現除了周興磊外，何明和林浩都是一臉不知所云的狀態，只好講解得詳細一些，先給他們講清楚為什麼任何整數x都不滿足要求。
「如果x是整數，那麼我們設x=n∈Z，且∣n∣≤2025。此時⌊x⌋=⌈x⌉=n，方程變為：n^3+1=n*n*n=n^3⇒n^3+1=n^3⇒1=0。
可1不可能等於0，這就矛盾了……」
周興磊聽得連連點頭，眉頭也舒展了一些：
「哦！我想起來了，我好像就是在設K點坐標時沒考慮∠ADI=90°這個條件，直接套了切線公式，結果符號全亂了，怪不得算出來的K點不在BC上。」
一旁的何明和林浩見周興磊反應這麼大，還以為他要說的是陳文剛說的那道填空題。
卻沒想到，他還在想陳文先前說的那道幾何題。
「在聊題呢？你們感覺怎麼樣？」
這時，陳文等人耳邊響起一個聲音。
陳文扭頭看去，發現原來是安寧一中這次的帶隊老師走了過來。
安寧一中這次的帶隊老師叫吳冰，同時也是周興磊他們班的數學老師。
吳老師的這句話，主要是對周興磊說的，畢竟在他看來安寧一中這次前來參加初賽的學生里，能參加後面聯賽的也就那麼四五個人。
周興磊便是他認為的那四五人之一。
「吳老師。」周興磊連忙放下筷子，臉上露出一絲有些不好意思的笑容，「感覺……前面幾道題還行，後面題目的難度就越來越大了。解析幾何那題，我連條件都沒用對，算得也有點亂。」
「還有最後那道集合題，我連思路都沒有，直接放棄了。」
吳冰點點頭，這結果也在他意料之中，數學競賽的難度本就高於平時考試，能做出幾道填空題就不錯了。
畢竟一道填空題八分，就算大題一題都不做，只要做對了五道填空題，拿個40分，就能參加聯賽。
他目光掃過桌上的幾人，最後落在陳文身上，十分隨意地問道：「陳文同學，你呢？這次感覺如何？」
吳冰雖然也有聽說，被京大退檔的陳文在復讀班成績有了些起色，但在他看來在復讀班裡再怎麼有起色，和周興磊這種在全校都名列前茅的比起來，肯定差一些。
陳文來參加競賽，更多的是重在參與，感受氛圍。
2.在長方體ABCD−A1B1C1D1中，已知AB=1，BC=2，CC1=3，則四面體A−B1CD1的體積為_______。
3.……
4.……
……】
陳文先快速瀏覽了一遍整張試卷，對試題的整體難度和題型分布有了一個大致的了解。
和他預想的差不多，前面的填空題對他來說大多是基礎題型，考察的是對基本概念和定理的掌握程度。
陳文拿起筆，開始從容不迫地作答。
他思路清晰，運算流暢，一道道題目很快便被他有條不紊地攻克。
當遇到一些稍有難度的題目時，他也能很快找到突破口，通過巧妙的轉化和推理，將問題迎刃而解。
時間一分一秒地過去，教室里靜得只能聽到寫字的噠噠聲和偶爾翻動試卷的輕響。
監考老師一前一後看著正在考試的考生們，有些無聊。
陳文完全沉浸在解題的狀態中，外界的一切仿佛都已不存在，填空題的前幾題他幾乎是一氣呵成。
當做到後面的幾道壓軸大題時，陳文明顯感覺到了難度的提升。
好在這些題都沒能難倒陳文，隨著最後一道題的最後一個字符落下，陳文終於長長地舒了一口氣。
他放下筆，揉了揉有些發酸的手腕，抬頭看了一眼牆上的掛鍾，距離考試結束只剩下五分鐘不到。
教室里其他考生有的仍在草稿紙上奮筆疾書地演算，有的則咬著筆頭皺眉冥思苦想，像陳文這樣真正一題不落地全部寫完的，一個都沒有。
陳文沒有急著交卷，而是利用這剩下不到五分鐘的時間，開始從頭到尾仔細地檢查起來。
直到考試結束的鈴聲響起，陳文才放下了手中的筆。
看著滿滿一整張寫得工工整整的試卷，他心中湧起一股踏實感。
當他走出考場時，警戒線外已經聚集了不少考生和老師。
林浩很快找到了他，臉上帶著急切的神情：「大神，考得怎麼樣？後面那幾道大題你都做出來了嗎？」
「感覺還不錯，題目都做完了。」陳文微笑著回答。
「全都做完了？牛逼！」林浩伸出大拇指。
兩人一邊說著，與何明、周興磊匯合後，回到了酒店。
中午在酒店集合，吃過午飯後便會一起坐大巴車回學校，晚上還要繼續上晚自習。
「大題里的那道解析幾何題，關於圓I與圓O的切線交點K的，你用的是參數方程還是聯立方程啊？我算了半天，感覺數不太對。」
周興磊扒拉著碗裡的米飯，臉上帶著幾分愁雲。
「是啊陳文，填空題最後一題，那個關於取整函數x³+1=[x]·⌈x⌉的，你算出來是多少？我卡在負數區間好久，感覺解的個數不對。」
何明也湊了過來，他的臉上倒是沒什麼憂愁，反倒是有些期待。
對於這數學競賽，他本來就是報著玩的心態來的。
這次提問，也是想聽聽大神的講解。
陳文放下筷子，拿起桌上的餐巾紙擦了擦嘴，耐心地回憶著：
「那道解析幾何，我用的是聯立方程，因為點D在圓上且∠ADI=90°，所以AD是直徑方向的垂線，然後再結合切線性質來列坐標關係。
中間消元的時候，我一開始把K點坐標設錯了，後來重新畫圖才理清，切線交BC於K，要利用冪的性質和向量點積驗證等冪，不能急著代入數值。」
他一邊說，一邊用手指在桌面上簡單比劃著名圖形：圓O、內切圓I、切點E、F、點D、切線DK、BC邊……
「至於最後一道填空題，我算出來是4047……」
「那我算錯了。你是怎麼算的？」
陳文還沒說完，何明便迫不及待地問道。
「首先，因為任何整數x都不滿足要求，所以需要構造函數……」
這填空題的最後一題，陳文剛一開口講解，他便發現除了周興磊外，何明和林浩都是一臉不知所云的狀態，只好講解得詳細一些，先給他們講清楚為什麼任何整數x都不滿足要求。
「如果x是整數，那麼我們設x=n∈Z，且∣n∣≤2025。此時⌊x⌋=⌈x⌉=n，方程變為：n^3+1=n*n*n=n^3⇒n^3+1=n^3⇒1=0。
可1不可能等於0，這就矛盾了……」
周興磊聽得連連點頭，眉頭也舒展了一些：
「哦！我想起來了，我好像就是在設K點坐標時沒考慮∠ADI=90°這個條件，直接套了切線公式，結果符號全亂了，怪不得算出來的K點不在BC上。」
一旁的何明和林浩見周興磊反應這麼大，還以為他要說的是陳文剛說的那道填空題。
卻沒想到，他還在想陳文先前說的那道幾何題。
「在聊題呢？你們感覺怎麼樣？」
這時，陳文等人耳邊響起一個聲音。
陳文扭頭看去，發現原來是安寧一中這次的帶隊老師走了過來。
安寧一中這次的帶隊老師叫吳冰，同時也是周興磊他們班的數學老師。
吳老師的這句話，主要是對周興磊說的，畢竟在他看來安寧一中這次前來參加初賽的學生里，能參加後面聯賽的也就那麼四五個人。
周興磊便是他認為的那四五人之一。
「吳老師。」周興磊連忙放下筷子，臉上露出一絲有些不好意思的笑容，「感覺……前面幾道題還行，後面題目的難度就越來越大了。解析幾何那題，我連條件都沒用對，算得也有點亂。」
「還有最後那道集合題，我連思路都沒有，直接放棄了。」
吳冰點點頭，這結果也在他意料之中，數學競賽的難度本就高於平時考試，能做出幾道填空題就不錯了。
畢竟一道填空題八分，就算大題一題都不做，只要做對了五道填空題，拿個40分，就能參加聯賽。
他目光掃過桌上的幾人，最後落在陳文身上，十分隨意地問道：「陳文同學，你呢？這次感覺如何？」
吳冰雖然也有聽說，被京大退檔的陳文在復讀班成績有了些起色，但在他看來在復讀班裡再怎麼有起色，和周興磊這種在全校都名列前茅的比起來，肯定差一些。
陳文來參加競賽，更多的是重在參與，感受氛圍。