第363章 萬能翻譯機
原來是梁輝站了起來，他甚至都來不及等工作人員把話筒遞過去，直接扯著嗓子喊了一句。
這個動作在滿是正襟危坐的學者中間顯得格外突兀，旁邊的幾個數學教授都被他這一嗓子驚了一跳，紛紛側目。
但梁輝顧不上這些了。
他在台下聽了一上午，一個字都沒聽懂，剛剛的提問他也聽不明白，腦子裡轉來轉去想的都是那張湍流幾何動態圖，每一次回想都讓他更加確信，他看到的是一個足以改變腫瘤治療史的可能，他早就迫不及待想要問問肖宿，可惜肖宿一直沒點他。
話筒終於遞到了他手裡，他已經顧不上是不是失態了，生怕肖宿跑掉，連忙開口道：
「肖教授您好，我是京城協和醫院腫瘤內科的梁輝，今天您講座的內容我個人不敢說完全理解，但是您在第三節展示的那張湍流幾何動態圖，讓我非常震撼。」
他頓了頓，深吸了一口氣，緩了緩心跳。
「我在臨床上研究膠質母細胞瘤的侵襲路徑已經很多年了，有那麼點經驗，剛剛聽您的講座，我發現腦白質束對腫瘤細胞的約束模式，和您那張圖里和樂群對渦量漲落的約束模式在視覺上是高度一致的。
我剛才初步分析了一下，膠質母細胞瘤在白質束中的侵襲擴散，從拓撲結構上看，很可能可以轉化為您這套框架下的一個受約束流形上的極小能量路徑問題。
您覺得，從數學的角度出發，這種同構性能不能為腫瘤侵襲路徑的精確預測提供一個全新的理論模型呢？」
這個問題一出來，前排的數學家們面面相覷。
膠質母細胞瘤？
腦白質束？
他們剛剛還在和樂群和辛流形里掙扎，這會兒忽然冒出來一個醫學問題，所有人都愣了一下。
但是愣完之後，有幾個腦子轉得快的學者眼裡已經開始放光了。
如果梁輝說的是真的，那意味著肖宿這套和樂框架的應用範圍，可能比所有人想像的還要廣得多啊。
範圍廣了，研究的方向也就更多了，最後的成果和應用前景，那……所有人都不由自主的將目光轉向了肖宿。
肖宿轉過頭看了梁輝一眼，這個問題倒是比較有新意，他還從來沒往醫學上聯想過。
他斂眉，往梁輝說的方向上想了想。
之前他研究達文西的時候，他順帶看過一些醫學方面的資料。
腦白質束的擴散張量成像，本質上是對水分子沿神經纖維束彌散的各向異性進行空間編碼。
每一個體素內的彌散主方向，構成了一個局部切空間中的優先方向場，這從數學上看的話就是一個天然帶有聯絡的纖維叢結構，白質束本身是底流形，彌散張量的主特徵向量場定義了纖維上的平行輸運規則，而各向異性程度則給出了這個聯絡的曲率。
腫瘤細胞沿白質束的侵襲，表面上是一個隨機的生物學過程，但如果剝掉趨化因子濃度梯度、細胞外基質的粘彈性、基質金屬蛋白酶對基底膜的降解那些分子層面的細節，剩下的核心骨架其實極其簡單，就是腫瘤細胞在尋找一條阻力最小的路徑。
而白質束的各向異性恰好提供了這樣一個優先方向場，把三維空間中原本各向同性的隨機遊走變成了一個受約束的定向遷移。
這和他的和樂框架里處理的東西沒什麼本質區別。
在NS方程中，渦量在速度梯度場中會被拉伸和摺疊，看起來像是在隨機漲落，但是和樂群的約束把這種漲落鎖死在一條極小能量軌道上，渦量不能想去哪就去哪，它只能沿著和樂等價類規定的方向演化。
這裡其實也是同理的，腫瘤細胞不能想去哪就去哪，它只能沿著白質束擴散張量場所規定的低阻力方向遷移。
白質束的幾何結構，就相當於在腦實質這個三維流形上施加了一個約束，把所有可能的侵襲路徑商掉，只留下那些和纖維叢的聯絡結構相容的軌道。
如果用他的加權度量框架來重新表述的話，做一個全新的框架是很簡單的。
他甚至不需要構造任何新的不等式。
曲率正則化定理在這個模型里自動保證了極小能量軌跡的存在性和唯一性，和樂約束算子的正定性同樣由加權範數的緊嵌入性質直接給出來了。
連Gribov拷貝都不用擔心，因為這裡的約束不是規範場的冗餘自由度，而是擴散張量場這個真實的物理約束，商空間天然就是良定義的。
從數學上講，這個東西幾乎就是直接把NS方程的證明框架翻譯過去，做一套完完全全的移植手術就行。
白質束的解剖結構提供了天然的截斷尺度，科爾莫戈羅夫耗散尺度對應的就是單個體素的尺度，數值穩定性天然就滿足。
他在心裡飛快地估了一下工作量。
一周把纖維叢模型搭出來，一周把能量泛函的極小值條件推導清楚，再一周把邊界條件的數值格式寫出來。
三周，頂多一個月。
一個月之後，這套模型就能輸入真實的患者DTI數據跑出腫瘤侵襲前緣的精確預測。
比質量間隙那個問題還簡單。
質量間隙至少還需要處理非阿貝爾和樂群的上同調障礙，這裡白質束的纖維叢聯絡形式完全可以近似為交換群，連那一步都省了。
這個方向理論上沒什麼難度，屬於成熟工具的移植應用，不需要新思路，只是需要時間而已。
想到這裡，他已經把這個研究歸納為了不需要繼續深入的研究行列了，他重新看向梁輝，說道：
「你觀察到的那個同構性，在數學上是存在的，腦白質束的各向異性擴散張量場，本質上是一個帶有約束的纖維叢。
如果把這個纖維叢的聯絡結構用我定義的加權度量和樂算子來刻畫，那麼腫瘤細胞沿白質束的侵襲路徑，就是這個纖維叢上的極小能量軌跡，它在給定邊界條件下是唯一的。」
他轉身在白板空白處寫了一個簡潔的表達式，然後標了一個箭頭指向腫瘤侵襲路徑。
「理論上，只要輸入患者的個體化白質束擴散張量成像數據和腫瘤初始位置，就可以精確計算出腫瘤的侵襲前緣了。」
報告廳里響起了一片倒吸涼氣的聲音。
這種跨界太狠了。
從一個流體力學問題里長出來的數學框架，居然可以直接用來描述腫瘤侵襲？
這簡直就像是造了一台萬能翻譯機，什麼學科的語言扔進去，都能直接翻譯成數學啊。
這個動作在滿是正襟危坐的學者中間顯得格外突兀，旁邊的幾個數學教授都被他這一嗓子驚了一跳，紛紛側目。
但梁輝顧不上這些了。
他在台下聽了一上午，一個字都沒聽懂，剛剛的提問他也聽不明白，腦子裡轉來轉去想的都是那張湍流幾何動態圖，每一次回想都讓他更加確信，他看到的是一個足以改變腫瘤治療史的可能，他早就迫不及待想要問問肖宿，可惜肖宿一直沒點他。
話筒終於遞到了他手裡，他已經顧不上是不是失態了，生怕肖宿跑掉，連忙開口道：
「肖教授您好，我是京城協和醫院腫瘤內科的梁輝，今天您講座的內容我個人不敢說完全理解，但是您在第三節展示的那張湍流幾何動態圖，讓我非常震撼。」
他頓了頓，深吸了一口氣，緩了緩心跳。
「我在臨床上研究膠質母細胞瘤的侵襲路徑已經很多年了，有那麼點經驗，剛剛聽您的講座，我發現腦白質束對腫瘤細胞的約束模式，和您那張圖里和樂群對渦量漲落的約束模式在視覺上是高度一致的。
我剛才初步分析了一下，膠質母細胞瘤在白質束中的侵襲擴散，從拓撲結構上看，很可能可以轉化為您這套框架下的一個受約束流形上的極小能量路徑問題。
您覺得，從數學的角度出發，這種同構性能不能為腫瘤侵襲路徑的精確預測提供一個全新的理論模型呢？」
這個問題一出來，前排的數學家們面面相覷。
膠質母細胞瘤？
腦白質束？
他們剛剛還在和樂群和辛流形里掙扎，這會兒忽然冒出來一個醫學問題，所有人都愣了一下。
但是愣完之後，有幾個腦子轉得快的學者眼裡已經開始放光了。
如果梁輝說的是真的，那意味著肖宿這套和樂框架的應用範圍，可能比所有人想像的還要廣得多啊。
範圍廣了，研究的方向也就更多了，最後的成果和應用前景，那……所有人都不由自主的將目光轉向了肖宿。
肖宿轉過頭看了梁輝一眼，這個問題倒是比較有新意，他還從來沒往醫學上聯想過。
他斂眉，往梁輝說的方向上想了想。
之前他研究達文西的時候，他順帶看過一些醫學方面的資料。
腦白質束的擴散張量成像，本質上是對水分子沿神經纖維束彌散的各向異性進行空間編碼。
每一個體素內的彌散主方向，構成了一個局部切空間中的優先方向場，這從數學上看的話就是一個天然帶有聯絡的纖維叢結構，白質束本身是底流形，彌散張量的主特徵向量場定義了纖維上的平行輸運規則，而各向異性程度則給出了這個聯絡的曲率。
腫瘤細胞沿白質束的侵襲，表面上是一個隨機的生物學過程，但如果剝掉趨化因子濃度梯度、細胞外基質的粘彈性、基質金屬蛋白酶對基底膜的降解那些分子層面的細節，剩下的核心骨架其實極其簡單，就是腫瘤細胞在尋找一條阻力最小的路徑。
而白質束的各向異性恰好提供了這樣一個優先方向場，把三維空間中原本各向同性的隨機遊走變成了一個受約束的定向遷移。
這和他的和樂框架里處理的東西沒什麼本質區別。
在NS方程中，渦量在速度梯度場中會被拉伸和摺疊，看起來像是在隨機漲落，但是和樂群的約束把這種漲落鎖死在一條極小能量軌道上，渦量不能想去哪就去哪，它只能沿著和樂等價類規定的方向演化。
這裡其實也是同理的，腫瘤細胞不能想去哪就去哪，它只能沿著白質束擴散張量場所規定的低阻力方向遷移。
白質束的幾何結構，就相當於在腦實質這個三維流形上施加了一個約束，把所有可能的侵襲路徑商掉，只留下那些和纖維叢的聯絡結構相容的軌道。
如果用他的加權度量框架來重新表述的話，做一個全新的框架是很簡單的。
他甚至不需要構造任何新的不等式。
曲率正則化定理在這個模型里自動保證了極小能量軌跡的存在性和唯一性，和樂約束算子的正定性同樣由加權範數的緊嵌入性質直接給出來了。
連Gribov拷貝都不用擔心，因為這裡的約束不是規範場的冗餘自由度，而是擴散張量場這個真實的物理約束，商空間天然就是良定義的。
從數學上講，這個東西幾乎就是直接把NS方程的證明框架翻譯過去，做一套完完全全的移植手術就行。
白質束的解剖結構提供了天然的截斷尺度，科爾莫戈羅夫耗散尺度對應的就是單個體素的尺度，數值穩定性天然就滿足。
他在心裡飛快地估了一下工作量。
一周把纖維叢模型搭出來，一周把能量泛函的極小值條件推導清楚，再一周把邊界條件的數值格式寫出來。
三周，頂多一個月。
一個月之後，這套模型就能輸入真實的患者DTI數據跑出腫瘤侵襲前緣的精確預測。
比質量間隙那個問題還簡單。
質量間隙至少還需要處理非阿貝爾和樂群的上同調障礙，這裡白質束的纖維叢聯絡形式完全可以近似為交換群，連那一步都省了。
這個方向理論上沒什麼難度，屬於成熟工具的移植應用，不需要新思路，只是需要時間而已。
想到這裡，他已經把這個研究歸納為了不需要繼續深入的研究行列了，他重新看向梁輝，說道：
「你觀察到的那個同構性，在數學上是存在的，腦白質束的各向異性擴散張量場，本質上是一個帶有約束的纖維叢。
如果把這個纖維叢的聯絡結構用我定義的加權度量和樂算子來刻畫，那麼腫瘤細胞沿白質束的侵襲路徑，就是這個纖維叢上的極小能量軌跡，它在給定邊界條件下是唯一的。」
他轉身在白板空白處寫了一個簡潔的表達式，然後標了一個箭頭指向腫瘤侵襲路徑。
「理論上，只要輸入患者的個體化白質束擴散張量成像數據和腫瘤初始位置，就可以精確計算出腫瘤的侵襲前緣了。」
報告廳里響起了一片倒吸涼氣的聲音。
這種跨界太狠了。
從一個流體力學問題里長出來的數學框架，居然可以直接用來描述腫瘤侵襲？
這簡直就像是造了一台萬能翻譯機，什麼學科的語言扔進去，都能直接翻譯成數學啊。