第362章 一個獨立的新猜想？
肖宿聽完葉臻的話，偏頭想了幾秒，然後拿起了馬克筆。
「這個問題確實會存在，非交換和樂群帶來的Gribov拷貝，在傳統的變分框架下是無法自動消除的。」
他在白板上畫了一個簡單的示意圖，幾條線交叉纏繞，然後在交叉點上畫了一個圈。
「但是，如果用和樂群本身的上同調來重新定義商空間的截斷條件的話，這個問題就可以被繞開。
具體來說就是，Gribov拷貝對應的冗餘自由度，在數學上可以被編碼成一個高階群胚的疊加結構。
如果把商空間的截斷條件從傳統的朗道規範提升到這個高階群胚的骨架截斷上，那麼所有拷貝之間的規範等價性就會被自動識別為一個和樂等價類，不會再產生獨立的變分貢獻。」
他的馬克筆在白板上快速划過，寫下了一個緊湊的推導鏈。
「換句話說，Gribov拷貝在傳統的變分框架里之所以是噩夢，是因為它把同一個物理態分解成了多個虛假的局部極小值。
但是在我的這個框架里，商空間的定義本身就包含了和樂等價類的群胚結構，所以這些拷貝在進入變分泛函之前就已經被商掉了，那麼也就不存在虛假極小值了，而極小能量軌跡的唯一性由推廣後的曲率正則化定理保證。」
葉臻越聽，眼睛瞪的越大，等肖宿說完，他忍不住驚嘆道：
「肖教授，如果你這個思路是對的，那麼它解決的不僅僅是Gribov拷貝的技術問題了，你等於是在規範場的構型空間上建立了一個全新的商空間結構，而在這個商空間裡，規範等價類的幾何性質，直接決定了能隙的存在性啊。」
「這個商空間結構本身，就是一個全新的數學對象了，而它的存在性和性質，還不是一條已知定理的推論，這麼看的話，這已經構成了一個獨立的新猜想了。」
一個獨立的新猜想？
葉臻這話一出，報告廳里短暫的安靜了片刻，然後就是一片譁然。
猜想。
一個全新的猜想？
這個分量有多重，在場所有的學者都清楚。
數學史上，能被冠以「猜想」之名而被後人銘記的，只有極少數，費馬猜想、黎曼猜想、龐加萊猜想、哥德巴赫猜想……每一個都是數學史上的里程碑啊。
而現在，肖宿就這麼創造了一個全新的猜想？
哪怕是之前沒有完全聽懂肖宿講座的人，此時也都陷入了無比的震驚當中。
肖宿自己可能不太在意，但在場的所有學者都意識到，剛才肖宿那一番隨口的提點，對數學界意味著什麼。
之前NS方程的全局正則性證明，已經是一座豐碑了。
但證明那是一個封閉的工作，是一個句號，而肖宿提出的這個猜想就不一樣了，它將是一個新的開始，一個通向未知領域的路標。
任何一個猜想的出現，都將為數學界增添新的動力，就像黎曼猜想，從提出到現在一百六十多年，它催生了整個解析數論的繁榮，光是假定黎曼猜想成立而得到的命題就有上千條。
一旦黎曼猜想被證明，這些命題都將榮升為定理。
而肖宿剛剛提到的這個方向，它的輻射範圍也是清晰可見的。
從目前看來，它連接了流體力學和量子場論，連接了辛幾何和規範場論，連接了偏微分方程和代數拓撲。
研究NS方程的、研究QCD的、研究幾何分析的、研究朗蘭茲綱領的……所有這些領域的學者，都能在這條新路上找到自己的課題。
只要能在肖宿指出的方向上推進k=1的情形下證明這個變分原理成立，那它就又是一個名傳千古的成就了。
當然，能不能證明還是個問題。
不過，既然肖宿說一到兩個月就能解決，那這個問題的難度大概就是……一到兩個月的難度？
想到這一點，不少人心裡湧起了一種複雜的情緒。
是敬佩，是羨慕，還夾雜著一絲絕望。
別人花幾十年都解決不了的問題，他隨口說一到兩個月就能做完，這誰能平和下來啊！
肖宿聽完葉臻的話，微微歪了歪頭，表情有些不解。
「葉所長，這個稱呼可能並不恰當，嚴格來說，這個方向其實並不足以稱之為一個猜想。」
他說著轉身走到白板前，拿起馬克筆在那個公式旁邊補充了幾行推導。
「它的核心其實就兩步，第一步是證明規範場商空間上的和樂約束算子是一個正定厄米算子，這一步直接用譜分解定理就能過。
第二步是證明商掉和樂等價類之後的能量泛函是嚴格凸的，這一步用我去年那篇論文裡的曲率正則化定理稍作推廣就行，推廣到非交換李群的時候確實有一點技術細節要處理，但也沒有什麼根本性的困難。」
他把馬克筆放下，轉過身來。
「所以，嚴格來說，它不算一個猜想，只是一個定理的證明綱要而已。」
「嘶~」
話音剛落，報告廳里頓時傳來一陣吸氣聲。
綱要？
這麼重要的一個方向，結果在肖宿眼裡竟然只是一個綱要？
要知道，這個所謂的綱要，在別人眼裡可能數十年都推動不了多少啊，就他剛剛隨口說出的幾點，就已經可以發好幾篇頂刊了。
格羅滕迪克坐在第一排，忍不住低聲對旁邊的希爾伯特說：「這孩子是真的不知道自己在說什麼嗎？」
希爾伯特的聲音裡帶著一絲苦笑：「我倒是覺得他太清楚自己在說什麼了，他說不是猜想，是因為在他的認知里，這真的就是一步可以推過去的定理，只是對我們來說，那一步要走好幾年而已。」
格羅滕迪克沉默了片刻，忽然笑了：「難怪那些候選人說，如果肖宿不拿獎，他們手裡的獎盃就是偷來的，這差距……」
就在所有人的腦子都還陷在肖宿提出的這個新方向的時候，後排突然傳來一個聲音。
「肖教授！」
「這個問題確實會存在，非交換和樂群帶來的Gribov拷貝，在傳統的變分框架下是無法自動消除的。」
他在白板上畫了一個簡單的示意圖，幾條線交叉纏繞，然後在交叉點上畫了一個圈。
「但是，如果用和樂群本身的上同調來重新定義商空間的截斷條件的話，這個問題就可以被繞開。
具體來說就是，Gribov拷貝對應的冗餘自由度，在數學上可以被編碼成一個高階群胚的疊加結構。
如果把商空間的截斷條件從傳統的朗道規範提升到這個高階群胚的骨架截斷上，那麼所有拷貝之間的規範等價性就會被自動識別為一個和樂等價類，不會再產生獨立的變分貢獻。」
他的馬克筆在白板上快速划過，寫下了一個緊湊的推導鏈。
「換句話說，Gribov拷貝在傳統的變分框架里之所以是噩夢，是因為它把同一個物理態分解成了多個虛假的局部極小值。
但是在我的這個框架里，商空間的定義本身就包含了和樂等價類的群胚結構，所以這些拷貝在進入變分泛函之前就已經被商掉了，那麼也就不存在虛假極小值了，而極小能量軌跡的唯一性由推廣後的曲率正則化定理保證。」
葉臻越聽，眼睛瞪的越大，等肖宿說完，他忍不住驚嘆道：
「肖教授，如果你這個思路是對的，那麼它解決的不僅僅是Gribov拷貝的技術問題了，你等於是在規範場的構型空間上建立了一個全新的商空間結構，而在這個商空間裡，規範等價類的幾何性質，直接決定了能隙的存在性啊。」
「這個商空間結構本身，就是一個全新的數學對象了，而它的存在性和性質，還不是一條已知定理的推論，這麼看的話，這已經構成了一個獨立的新猜想了。」
一個獨立的新猜想？
葉臻這話一出，報告廳里短暫的安靜了片刻，然後就是一片譁然。
猜想。
一個全新的猜想？
這個分量有多重，在場所有的學者都清楚。
數學史上，能被冠以「猜想」之名而被後人銘記的，只有極少數，費馬猜想、黎曼猜想、龐加萊猜想、哥德巴赫猜想……每一個都是數學史上的里程碑啊。
而現在，肖宿就這麼創造了一個全新的猜想？
哪怕是之前沒有完全聽懂肖宿講座的人，此時也都陷入了無比的震驚當中。
肖宿自己可能不太在意，但在場的所有學者都意識到，剛才肖宿那一番隨口的提點，對數學界意味著什麼。
之前NS方程的全局正則性證明，已經是一座豐碑了。
但證明那是一個封閉的工作，是一個句號，而肖宿提出的這個猜想就不一樣了，它將是一個新的開始，一個通向未知領域的路標。
任何一個猜想的出現，都將為數學界增添新的動力，就像黎曼猜想，從提出到現在一百六十多年，它催生了整個解析數論的繁榮，光是假定黎曼猜想成立而得到的命題就有上千條。
一旦黎曼猜想被證明，這些命題都將榮升為定理。
而肖宿剛剛提到的這個方向，它的輻射範圍也是清晰可見的。
從目前看來，它連接了流體力學和量子場論，連接了辛幾何和規範場論，連接了偏微分方程和代數拓撲。
研究NS方程的、研究QCD的、研究幾何分析的、研究朗蘭茲綱領的……所有這些領域的學者，都能在這條新路上找到自己的課題。
只要能在肖宿指出的方向上推進k=1的情形下證明這個變分原理成立，那它就又是一個名傳千古的成就了。
當然，能不能證明還是個問題。
不過，既然肖宿說一到兩個月就能解決，那這個問題的難度大概就是……一到兩個月的難度？
想到這一點，不少人心裡湧起了一種複雜的情緒。
是敬佩，是羨慕，還夾雜著一絲絕望。
別人花幾十年都解決不了的問題，他隨口說一到兩個月就能做完，這誰能平和下來啊！
肖宿聽完葉臻的話，微微歪了歪頭，表情有些不解。
「葉所長，這個稱呼可能並不恰當，嚴格來說，這個方向其實並不足以稱之為一個猜想。」
他說著轉身走到白板前，拿起馬克筆在那個公式旁邊補充了幾行推導。
「它的核心其實就兩步，第一步是證明規範場商空間上的和樂約束算子是一個正定厄米算子，這一步直接用譜分解定理就能過。
第二步是證明商掉和樂等價類之後的能量泛函是嚴格凸的，這一步用我去年那篇論文裡的曲率正則化定理稍作推廣就行，推廣到非交換李群的時候確實有一點技術細節要處理，但也沒有什麼根本性的困難。」
他把馬克筆放下，轉過身來。
「所以，嚴格來說，它不算一個猜想，只是一個定理的證明綱要而已。」
「嘶~」
話音剛落，報告廳里頓時傳來一陣吸氣聲。
綱要？
這麼重要的一個方向，結果在肖宿眼裡竟然只是一個綱要？
要知道，這個所謂的綱要，在別人眼裡可能數十年都推動不了多少啊，就他剛剛隨口說出的幾點，就已經可以發好幾篇頂刊了。
格羅滕迪克坐在第一排，忍不住低聲對旁邊的希爾伯特說：「這孩子是真的不知道自己在說什麼嗎？」
希爾伯特的聲音裡帶著一絲苦笑：「我倒是覺得他太清楚自己在說什麼了，他說不是猜想，是因為在他的認知里，這真的就是一步可以推過去的定理，只是對我們來說，那一步要走好幾年而已。」
格羅滕迪克沉默了片刻，忽然笑了：「難怪那些候選人說，如果肖宿不拿獎，他們手裡的獎盃就是偷來的，這差距……」
就在所有人的腦子都還陷在肖宿提出的這個新方向的時候，後排突然傳來一個聲音。
「肖教授！」