第364章 如果當初好好學習數學就好了
梁輝握著話筒的手已經在微微發顫了。
他猜對了。
肖宿說可以。
梁輝的數學功底雖然跟不上肖宿講座的主體內容，但剛才那一段關於纖維叢和極小能量軌跡的表述，他大致聽懂了七八成。
肖宿用的是微分幾何的語言，但是他腦子裡自動翻譯成了腫瘤生物學的圖景，白質束的骨架結構、腫瘤細胞的遷移偏好、邊界條件的設定方式，這些他太熟了，熟到能在腦子裡直接跑一遍模擬。
也正是因為聽懂了，他才立刻意識到這裡有一個繞不開的問題。
「肖教授，」梁輝穩住聲音，語速不自覺地加快了，「您說的這個框架，核心前提是把白質束的擴散張量場當作一個靜態的約束邊界。
但是膠質母細胞瘤的侵襲過程中，腫瘤細胞分泌的穀氨酸會誘導神經元興奮性毒性死亡，MMP會降解細胞外基質，白質束的幾何結構在疾病進程中是在不斷被重塑的，這會大大破壞白質束的完整性。
也就是說，約束條件本身是時間依賴的。
這個纖維叢的底流形不是靜態的，它在被腫瘤自身不斷修改。這種情況下，您剛才定義的極小能量軌跡的邊界條件，要怎麼處理這種動態邊界問題呢？」
這個問題一問出來，前排幾個數學家的表情就變了。
舒爾茨本來靠在椅背上，聽到這個問題後微微坐直了身體。
他側過頭，低聲對格林說：「這個問題問的很關鍵啊，動態邊界的纖維叢，不是平移一個靜態框架就能解決的。」
格林點了點頭，目光落在肖宿身上，等著看他的反應。
肖宿聽完，表情沒什麼變化，只是微微偏了下頭。
「這個問題在數學上其實不是新問題。
白質束被腫瘤重塑的過程，本質上是一個邊界演化的自由邊界問題，如果你把白質束的降解速率和腫瘤細胞密度做耦合，那麼約束邊界的演化方程就可以用一個水平集方法來描述，把白質束邊界嵌入為高維函數的零水平集，然後用偏微分方程驅動邊界的運動。」
他在白板上又畫了一個小圖，幾條線向內收縮，旁邊寫了一個偏微分方程。
「在時間步n的約束邊界上求解極小能量軌跡，然後把軌跡上新預測的腫瘤位置代入邊界演化方程，更新白質束的破壞程度，再把更新後的邊界作為時間步n+1的約束條件。
每一步的極小能量軌跡仍然由和樂約束保證唯一性，邊界演化的連續性則由纖維叢聯絡的Lipschitz性質保證。
兩套方程交替疊代，格式是穩定的。」
他放下馬克筆，「這個做法在數值上沒什麼難度。」
梁輝聽完，腦子追著肖宿的推導了半天，才勉強跟上了基本邏輯，他下意識地點了點頭，緊接著又問了一個問題。
「好的肖教授，如果是這樣的話，這裡面還有一個更根本的困難。
膠質母細胞瘤不是一種均質的腫瘤，單細胞測序已經揭示它的瘤內異質性程度遠超大多數實體瘤，同一個病灶里，不同亞克隆的侵襲能力差異很大，有的克隆偏好沿白質束遷移，有的克隆傾向於沿血管基底膜播散，有的克隆甚至能在細胞外基質中獨立開闢路徑，這些不同亞克隆的侵襲策略各不相同，但它們在同一個微環境中相互競爭、協同演化。
如果把腫瘤看作一個整體，用一個統一的極小能量軌跡來描述，就完全忽略了亞克隆之間的異質性。
但是如果要分克隆建模，不同克隆的能量泛函又要怎麼定義呢？它們之間的競爭關係又要怎麼在您的纖維叢框架里體現呢？」
這個問題一出，台下頓時響起一陣窸窸窣窣的說話聲。
如果說剛才動態邊界的問題，前排數學家還能大致理解在問什麼，邊界演化、自由邊界問題、水平集方法，這些都是偏微分方程領域的標準工具，可現在梁輝的這個問題，已經完全超出了他們的知識邊界了。
陸奇和陳林坐在第三排，兩人對視了一眼，同時從對方眼裡看到了一種久違的迷茫。
剛才肖宿講NS方程，他們雖然跟不上全部推導，但至少知道每一個數學對象是幹什麼的，哪怕細節跟不上，大框架是清楚的。
現在台上這個教授是在說什麼？
亞克隆的侵襲策略？穀氨酸誘導的興奮性毒性？MMP降解細胞外基質？
啥呀！？
「你聽懂了嗎？」陸奇壓低聲音問陳林。
陳林緩慢地搖了搖頭，「沒有，我只聽懂了一個腫瘤，其他的……」他頓了頓，「好像是醫學？還有生物學？」
他說著，又揉了揉太陽穴，有些無助的說：「你還是別問我了，我連白質束到底長什麼樣都沒概念，問我也白搭。」
聽到他的回答，陸奇也有些無奈的笑了一下。
兩人同時往後看了一眼。
後排那些教授臉上的表情也沒比他們好到哪兒去，全都是一片空白。
陳林扭過頭來，鬆了一口氣，「還好還好，大家都不懂。」
這話把陸奇也逗的一樂，「哈哈。」
而台上，肖宿聽完梁輝的問題，眼睛反而亮了一點。
這個問題倒是比剛才那個動態邊界問的更有水平一些，而對於那些用心思考的人，肖宿從來都不介意多花一些時間。
「這個問題觸及到了一個比單個纖維叢更深的數學結構。」
他轉過身，又拿起了馬克筆，在白板上一片還空著的區域開始畫，「如果你要對一個異質性腫瘤進行分克隆建模，單個纖維叢確實不夠，你需要構造一個纖維叢族，每個亞克隆對應一個纖維叢，底流形都是白質束，但是各自的能量泛函不一樣，取決於每個亞克隆對白質束的偏好程度。」
他在白板上畫了幾條平行的線，每條線上標註了不同的權重係數。
「侵襲能力強的亞克隆，它的能量泛函里各向異性擴散的權重就高，意味著它更傾向於沿白質束走。侵襲能力弱的亞克隆，它的能量泛函里各向同性擴散的權重就高，意味著它的遷移更接近隨機遊走。
這兩類亞克隆的極小能量軌跡完全不同，但它們共享同一個白質束底流形。
然後亞克隆之間的競爭，在數學上可以建模為一個演化的種群動力學方程。
每個亞克隆的密度隨時間的演化，取決於兩個因素，一哥是它自身沿極小能量軌跡擴散的速率，還有一個是它和其他亞克隆在微環境資源上的競爭係數。」
他在纖維叢族的圖示旁邊又寫了一個耦合方程組。
「擴散速率由我剛才說的和樂約束極小能量軌跡給出，競爭係數可以從單細胞測序的轉錄組數據中估算。
這樣，纖維叢族提供空間動態，種群動力學方程提供亞克隆頻率的動態，兩套方程聯立，就是一個完整的腫瘤異質性侵襲模型了。」
他放下馬克筆，語氣平淡地補了一句：
「當然，這個模型的自由度比單纖維叢模型大不少，參數估計需要的輸入數據也更多。但是在理論上沒有什麼困難，本質上就是一個多纖維叢耦合的變分問題，唯一性由各亞克隆能量泛函的凸性分別保證，耦合項是線性的，不會破壞整體凸性。」
梁輝幾乎是調動了所有的腦細胞想要跟上肖宿的思路，可肖宿說到的那些種群動力學方程還是讓他腦瓜一緊。
耦合方程組？演化種群動力學？多纖維叢耦合的變分問題？各亞克隆能量泛函的凸性？
後面這些內容他是一個也沒聽懂，一個做了二十多年腫瘤研究的人，在自己最熟悉的領域裡，忽然產生了一種強烈的陌生感。
他看著肖宿寫下的那些東西，腦子裡不由自主的冒出了一句話：如果當初好好學習數學就好了……
他猜對了。
肖宿說可以。
梁輝的數學功底雖然跟不上肖宿講座的主體內容，但剛才那一段關於纖維叢和極小能量軌跡的表述，他大致聽懂了七八成。
肖宿用的是微分幾何的語言，但是他腦子裡自動翻譯成了腫瘤生物學的圖景，白質束的骨架結構、腫瘤細胞的遷移偏好、邊界條件的設定方式，這些他太熟了，熟到能在腦子裡直接跑一遍模擬。
也正是因為聽懂了，他才立刻意識到這裡有一個繞不開的問題。
「肖教授，」梁輝穩住聲音，語速不自覺地加快了，「您說的這個框架，核心前提是把白質束的擴散張量場當作一個靜態的約束邊界。
但是膠質母細胞瘤的侵襲過程中，腫瘤細胞分泌的穀氨酸會誘導神經元興奮性毒性死亡，MMP會降解細胞外基質，白質束的幾何結構在疾病進程中是在不斷被重塑的，這會大大破壞白質束的完整性。
也就是說，約束條件本身是時間依賴的。
這個纖維叢的底流形不是靜態的，它在被腫瘤自身不斷修改。這種情況下，您剛才定義的極小能量軌跡的邊界條件，要怎麼處理這種動態邊界問題呢？」
這個問題一問出來，前排幾個數學家的表情就變了。
舒爾茨本來靠在椅背上，聽到這個問題後微微坐直了身體。
他側過頭，低聲對格林說：「這個問題問的很關鍵啊，動態邊界的纖維叢，不是平移一個靜態框架就能解決的。」
格林點了點頭，目光落在肖宿身上，等著看他的反應。
肖宿聽完，表情沒什麼變化，只是微微偏了下頭。
「這個問題在數學上其實不是新問題。
白質束被腫瘤重塑的過程，本質上是一個邊界演化的自由邊界問題，如果你把白質束的降解速率和腫瘤細胞密度做耦合，那麼約束邊界的演化方程就可以用一個水平集方法來描述，把白質束邊界嵌入為高維函數的零水平集，然後用偏微分方程驅動邊界的運動。」
他在白板上又畫了一個小圖，幾條線向內收縮，旁邊寫了一個偏微分方程。
「在時間步n的約束邊界上求解極小能量軌跡，然後把軌跡上新預測的腫瘤位置代入邊界演化方程，更新白質束的破壞程度，再把更新後的邊界作為時間步n+1的約束條件。
每一步的極小能量軌跡仍然由和樂約束保證唯一性，邊界演化的連續性則由纖維叢聯絡的Lipschitz性質保證。
兩套方程交替疊代，格式是穩定的。」
他放下馬克筆，「這個做法在數值上沒什麼難度。」
梁輝聽完，腦子追著肖宿的推導了半天，才勉強跟上了基本邏輯，他下意識地點了點頭，緊接著又問了一個問題。
「好的肖教授，如果是這樣的話，這裡面還有一個更根本的困難。
膠質母細胞瘤不是一種均質的腫瘤，單細胞測序已經揭示它的瘤內異質性程度遠超大多數實體瘤，同一個病灶里，不同亞克隆的侵襲能力差異很大，有的克隆偏好沿白質束遷移，有的克隆傾向於沿血管基底膜播散，有的克隆甚至能在細胞外基質中獨立開闢路徑，這些不同亞克隆的侵襲策略各不相同，但它們在同一個微環境中相互競爭、協同演化。
如果把腫瘤看作一個整體，用一個統一的極小能量軌跡來描述，就完全忽略了亞克隆之間的異質性。
但是如果要分克隆建模，不同克隆的能量泛函又要怎麼定義呢？它們之間的競爭關係又要怎麼在您的纖維叢框架里體現呢？」
這個問題一出，台下頓時響起一陣窸窸窣窣的說話聲。
如果說剛才動態邊界的問題，前排數學家還能大致理解在問什麼，邊界演化、自由邊界問題、水平集方法，這些都是偏微分方程領域的標準工具，可現在梁輝的這個問題，已經完全超出了他們的知識邊界了。
陸奇和陳林坐在第三排，兩人對視了一眼，同時從對方眼裡看到了一種久違的迷茫。
剛才肖宿講NS方程，他們雖然跟不上全部推導，但至少知道每一個數學對象是幹什麼的，哪怕細節跟不上，大框架是清楚的。
現在台上這個教授是在說什麼？
亞克隆的侵襲策略？穀氨酸誘導的興奮性毒性？MMP降解細胞外基質？
啥呀！？
「你聽懂了嗎？」陸奇壓低聲音問陳林。
陳林緩慢地搖了搖頭，「沒有，我只聽懂了一個腫瘤，其他的……」他頓了頓，「好像是醫學？還有生物學？」
他說著，又揉了揉太陽穴，有些無助的說：「你還是別問我了，我連白質束到底長什麼樣都沒概念，問我也白搭。」
聽到他的回答，陸奇也有些無奈的笑了一下。
兩人同時往後看了一眼。
後排那些教授臉上的表情也沒比他們好到哪兒去，全都是一片空白。
陳林扭過頭來，鬆了一口氣，「還好還好，大家都不懂。」
這話把陸奇也逗的一樂，「哈哈。」
而台上，肖宿聽完梁輝的問題，眼睛反而亮了一點。
這個問題倒是比剛才那個動態邊界問的更有水平一些，而對於那些用心思考的人，肖宿從來都不介意多花一些時間。
「這個問題觸及到了一個比單個纖維叢更深的數學結構。」
他轉過身，又拿起了馬克筆，在白板上一片還空著的區域開始畫，「如果你要對一個異質性腫瘤進行分克隆建模，單個纖維叢確實不夠，你需要構造一個纖維叢族，每個亞克隆對應一個纖維叢，底流形都是白質束，但是各自的能量泛函不一樣，取決於每個亞克隆對白質束的偏好程度。」
他在白板上畫了幾條平行的線，每條線上標註了不同的權重係數。
「侵襲能力強的亞克隆，它的能量泛函里各向異性擴散的權重就高，意味著它更傾向於沿白質束走。侵襲能力弱的亞克隆，它的能量泛函里各向同性擴散的權重就高，意味著它的遷移更接近隨機遊走。
這兩類亞克隆的極小能量軌跡完全不同，但它們共享同一個白質束底流形。
然後亞克隆之間的競爭，在數學上可以建模為一個演化的種群動力學方程。
每個亞克隆的密度隨時間的演化，取決於兩個因素，一哥是它自身沿極小能量軌跡擴散的速率，還有一個是它和其他亞克隆在微環境資源上的競爭係數。」
他在纖維叢族的圖示旁邊又寫了一個耦合方程組。
「擴散速率由我剛才說的和樂約束極小能量軌跡給出，競爭係數可以從單細胞測序的轉錄組數據中估算。
這樣，纖維叢族提供空間動態，種群動力學方程提供亞克隆頻率的動態，兩套方程聯立，就是一個完整的腫瘤異質性侵襲模型了。」
他放下馬克筆，語氣平淡地補了一句：
「當然，這個模型的自由度比單纖維叢模型大不少，參數估計需要的輸入數據也更多。但是在理論上沒有什麼困難，本質上就是一個多纖維叢耦合的變分問題，唯一性由各亞克隆能量泛函的凸性分別保證，耦合項是線性的，不會破壞整體凸性。」
梁輝幾乎是調動了所有的腦細胞想要跟上肖宿的思路，可肖宿說到的那些種群動力學方程還是讓他腦瓜一緊。
耦合方程組？演化種群動力學？多纖維叢耦合的變分問題？各亞克隆能量泛函的凸性？
後面這些內容他是一個也沒聽懂，一個做了二十多年腫瘤研究的人，在自己最熟悉的領域裡，忽然產生了一種強烈的陌生感。
他看著肖宿寫下的那些東西，腦子裡不由自主的冒出了一句話：如果當初好好學習數學就好了……