第361章 認真的嗎？
還不等其他聽眾反應過來，法爾廷斯又站了起來。
「Dr. Xiao，你的整個證明建立在一個核心前提上，那就是和樂群在光滑解演化過程中的嚴格守恆性。
我仔細看過你的證明，你用的論證是基於辛流形上陳省身類的不變性。
但我不太明白，你在從渦量場的連續極限過渡到離散近似時，使用了格點規範理論中的一個截斷技巧，這個截斷在紫外區域會不會破壞和樂群的拓撲結構？如果破壞了，守恆性就無法保證了。」
他這個問題問的很細。
肖宿想了想，轉身在白板上寫了幾行。
「這個問題我在第四篇論文裡專門處理過，在從連續極限過渡到格點截斷時，和樂群的拓撲結構確實有可能被破壞，但是，這個前提是截斷尺度要小於某個臨界長度，而這個臨界長度正好等於科爾莫戈羅夫耗散尺度的倒數和樂不變量的乘積。
我在NS方程的框架下證明了，任何物理上合理的截斷尺度都遠大於這個臨界值，所以紫外截斷不會破壞拓撲結構。」
他又在白板上寫了一個簡潔的不等式。
「格點截斷的紫外截斷能量，遠小於和樂拓撲的激發能量，這個能量間隙的存在性，本身也是由曲率正則化定理保證的，這個我也在第五篇論文的第三部分里給出了嚴格估計。」
法爾廷斯沉默的思考了一會兒，然後緩緩點了點頭。
他在學術界一向以嚴苛著稱的，但是現在，法爾廷斯覺得，肖宿比他明顯更適合這個評價，他的證明環環相扣，每一步都嚴謹的可怕。
經歷過兩位頂尖大佬的提問，報告廳里的氣氛變得更微妙了。
後排那些本來還在消化內容的學者，乾脆都放棄了掙扎，轉而當起了吃瓜群眾。
眼看沒什麼人提問，馬克·安德森忍不住站了起來。
「Dr.Xiao，」安德森的聲音在麥克風裡聽起來有些發緊，「我想問的不是關於NS方程的，而是你剛才寫在白板左側的那個公式。」
「你剛才說，這個公式指出了質量間隙問題的一個解決方向，我想確認一下，這是認真的嗎？你真的認為，從這個方向出發，楊米爾斯質量間隙的存在性可以被嚴格證明？」
全場都豎起了耳朵。
肖宿等他說完，沒有任何猶豫，回答道：「是。」
話音落下，報告廳里頓時響起一陣嗡嗡聲。
安德森深吸一口氣，追問道：
「那你能詳細說明一下這個方向的思路嗎？畢竟質量間隙問題在克雷研究所的千禧年大獎難題榜單上已經掛了二十多年了，全球不知道多少頂尖團隊都折在了這個問題上，我們都很關注。」
肖宿想了想，簡單說說思路的話，也不費多少時間。
他點了點頭，拿起馬克筆，在白板上重新寫下了那個公式，然後在旁邊補充了幾個關鍵的推導步驟。
「這個研究的核心思想其實和我證明NS方程全局正則性的思路一致。
在楊米爾斯規範場中，膠子場的自相互作用和非阿貝爾規範對稱性，會自然產生一個能量壁壘，而這個壁壘的存在性，等價於規範場構型空間上一個和樂約束條件。」
他一邊說一邊寫。
「當我們把這個約束條件表示為一個變分不等式的形式，左邊是規範場的和樂約束算子作用在商空間上，右邊是能隙泛函的極小值條件。
如果能證明這個變分不等式對任意的非阿貝爾規範群都成立，那麼能隙的存在性就得到了保證。」
「關鍵在於，這個變分不等式在數學結構上和NS方程的曲率積分不等式是完全同構的，這就意味著，我用來證明NS方程全局正則性的全套工具，經過適當的規範群推廣之後，可以直接用來攻擊質量間隙問題。」
他轉過身，面對台下的聽眾。
「更具體來說，其實要證明楊米爾斯方程，只需要做兩件事。
第一件是要把和樂約束算子從NS方程的渦量商空間推廣到楊米爾斯場的規範構型商空間裡，這一步在技術上需要處理非阿貝爾和樂群的上同調障礙。
第二步就是證明推廣後的曲率正則化定理對非交換緊緻李群的和樂等價類同樣成立。」
「第一步的工作量不大，主要是翻譯和推廣。
第二步需要一些新的技術構造，但是核心思路已經很明確了。
沿著這個方向研究，大概一到兩個月能拿出完整的證明框架。」
他說一到兩個月的時候，語氣簡直平淡的過分。
整個報告廳都安靜了。
一到兩個月。
攻克一個千禧年難題？
他是認真的嗎？
前排幾個華國高能所的院士互相看了一眼，都在對方臉上看到了同樣複雜的表情。
那種表情里有驕傲，有震撼，還有一絲說不清道不明的酸楚。
他們搞了一輩子物理，太清楚楊米爾斯質量間隙問題的難度了。
那可是無數頂級大佬還有團隊都沒有啃下來的骨頭。
陳林用胳膊肘捅了捅旁邊的陸奇，壓低聲音說：「你聽到沒有？一到兩個月，我忽然覺得老師之前給我們出的那道題，其實已經很溫柔了。」
陸奇的嘴角抽了抽：「你確定嗎？你那個題目有思路了嗎？」
這話一出，陳林臉上的笑容頓時消失了，他嘆了口氣，「哎，至少老師沒讓我們一個月解出一個千禧年難題。」
陸奇沉默了兩秒，「……也是。」
兩個難兄難弟同時陷入了沉默。
就在這時，第二排的葉臻接過了話筒，沒有寒暄，直接切入了正題。
「肖教授，你剛才提出的這個變分不等式框架，從本質上說，是把規範場真空的能隙結構歸結為和樂等價類商空間上的一個極小能量問題，如果按照你的思路走下去，規範場真空的非微擾性質就不再是一個需要數值模擬才能逼近的東西，而是可以從辛流形的幾何結構中嚴格導出的。」
他頓了頓，像是在斟酌措辭。
「但我想進一步追問一點，在SU(3)的規範構型空間中，和樂群的非交換性會導致商空間上出現一個非常棘手的Gribov拷貝問題。
這些拷貝本質上是規範固定不徹底導致的冗餘自由度，在經典的處理中一直是變分方法的噩夢。
你在NS方程的處理中用的是緊緻交換和樂群，對應的商空間是良定義的，但是推廣到非交換情形後，Gribov拷貝會在商空間上產生一個非常複雜的層結構。
我想知道，你的框架中有沒有什麼辦法來繞開這個問題？」
Gribov拷貝問題，是楊米爾斯規範場理論中一個繞不開的硬骨頭，從七十年代被蘇聯物理學家Gribov發現以來，不知道讓多少研究規範場真空結構的理論物理學家折戟沉沙。
「Dr. Xiao，你的整個證明建立在一個核心前提上，那就是和樂群在光滑解演化過程中的嚴格守恆性。
我仔細看過你的證明，你用的論證是基於辛流形上陳省身類的不變性。
但我不太明白，你在從渦量場的連續極限過渡到離散近似時，使用了格點規範理論中的一個截斷技巧，這個截斷在紫外區域會不會破壞和樂群的拓撲結構？如果破壞了，守恆性就無法保證了。」
他這個問題問的很細。
肖宿想了想，轉身在白板上寫了幾行。
「這個問題我在第四篇論文裡專門處理過，在從連續極限過渡到格點截斷時，和樂群的拓撲結構確實有可能被破壞，但是，這個前提是截斷尺度要小於某個臨界長度，而這個臨界長度正好等於科爾莫戈羅夫耗散尺度的倒數和樂不變量的乘積。
我在NS方程的框架下證明了，任何物理上合理的截斷尺度都遠大於這個臨界值，所以紫外截斷不會破壞拓撲結構。」
他又在白板上寫了一個簡潔的不等式。
「格點截斷的紫外截斷能量，遠小於和樂拓撲的激發能量，這個能量間隙的存在性，本身也是由曲率正則化定理保證的，這個我也在第五篇論文的第三部分里給出了嚴格估計。」
法爾廷斯沉默的思考了一會兒，然後緩緩點了點頭。
他在學術界一向以嚴苛著稱的，但是現在，法爾廷斯覺得，肖宿比他明顯更適合這個評價，他的證明環環相扣，每一步都嚴謹的可怕。
經歷過兩位頂尖大佬的提問，報告廳里的氣氛變得更微妙了。
後排那些本來還在消化內容的學者，乾脆都放棄了掙扎，轉而當起了吃瓜群眾。
眼看沒什麼人提問，馬克·安德森忍不住站了起來。
「Dr.Xiao，」安德森的聲音在麥克風裡聽起來有些發緊，「我想問的不是關於NS方程的，而是你剛才寫在白板左側的那個公式。」
「你剛才說，這個公式指出了質量間隙問題的一個解決方向，我想確認一下，這是認真的嗎？你真的認為，從這個方向出發，楊米爾斯質量間隙的存在性可以被嚴格證明？」
全場都豎起了耳朵。
肖宿等他說完，沒有任何猶豫，回答道：「是。」
話音落下，報告廳里頓時響起一陣嗡嗡聲。
安德森深吸一口氣，追問道：
「那你能詳細說明一下這個方向的思路嗎？畢竟質量間隙問題在克雷研究所的千禧年大獎難題榜單上已經掛了二十多年了，全球不知道多少頂尖團隊都折在了這個問題上，我們都很關注。」
肖宿想了想，簡單說說思路的話，也不費多少時間。
他點了點頭，拿起馬克筆，在白板上重新寫下了那個公式，然後在旁邊補充了幾個關鍵的推導步驟。
「這個研究的核心思想其實和我證明NS方程全局正則性的思路一致。
在楊米爾斯規範場中，膠子場的自相互作用和非阿貝爾規範對稱性，會自然產生一個能量壁壘，而這個壁壘的存在性，等價於規範場構型空間上一個和樂約束條件。」
他一邊說一邊寫。
「當我們把這個約束條件表示為一個變分不等式的形式，左邊是規範場的和樂約束算子作用在商空間上，右邊是能隙泛函的極小值條件。
如果能證明這個變分不等式對任意的非阿貝爾規範群都成立，那麼能隙的存在性就得到了保證。」
「關鍵在於，這個變分不等式在數學結構上和NS方程的曲率積分不等式是完全同構的，這就意味著，我用來證明NS方程全局正則性的全套工具，經過適當的規範群推廣之後，可以直接用來攻擊質量間隙問題。」
他轉過身，面對台下的聽眾。
「更具體來說，其實要證明楊米爾斯方程，只需要做兩件事。
第一件是要把和樂約束算子從NS方程的渦量商空間推廣到楊米爾斯場的規範構型商空間裡，這一步在技術上需要處理非阿貝爾和樂群的上同調障礙。
第二步就是證明推廣後的曲率正則化定理對非交換緊緻李群的和樂等價類同樣成立。」
「第一步的工作量不大，主要是翻譯和推廣。
第二步需要一些新的技術構造，但是核心思路已經很明確了。
沿著這個方向研究，大概一到兩個月能拿出完整的證明框架。」
他說一到兩個月的時候，語氣簡直平淡的過分。
整個報告廳都安靜了。
一到兩個月。
攻克一個千禧年難題？
他是認真的嗎？
前排幾個華國高能所的院士互相看了一眼，都在對方臉上看到了同樣複雜的表情。
那種表情里有驕傲，有震撼，還有一絲說不清道不明的酸楚。
他們搞了一輩子物理，太清楚楊米爾斯質量間隙問題的難度了。
那可是無數頂級大佬還有團隊都沒有啃下來的骨頭。
陳林用胳膊肘捅了捅旁邊的陸奇，壓低聲音說：「你聽到沒有？一到兩個月，我忽然覺得老師之前給我們出的那道題，其實已經很溫柔了。」
陸奇的嘴角抽了抽：「你確定嗎？你那個題目有思路了嗎？」
這話一出，陳林臉上的笑容頓時消失了，他嘆了口氣，「哎，至少老師沒讓我們一個月解出一個千禧年難題。」
陸奇沉默了兩秒，「……也是。」
兩個難兄難弟同時陷入了沉默。
就在這時，第二排的葉臻接過了話筒，沒有寒暄，直接切入了正題。
「肖教授，你剛才提出的這個變分不等式框架，從本質上說，是把規範場真空的能隙結構歸結為和樂等價類商空間上的一個極小能量問題，如果按照你的思路走下去，規範場真空的非微擾性質就不再是一個需要數值模擬才能逼近的東西，而是可以從辛流形的幾何結構中嚴格導出的。」
他頓了頓，像是在斟酌措辭。
「但我想進一步追問一點，在SU(3)的規範構型空間中，和樂群的非交換性會導致商空間上出現一個非常棘手的Gribov拷貝問題。
這些拷貝本質上是規範固定不徹底導致的冗餘自由度，在經典的處理中一直是變分方法的噩夢。
你在NS方程的處理中用的是緊緻交換和樂群，對應的商空間是良定義的，但是推廣到非交換情形後，Gribov拷貝會在商空間上產生一個非常複雜的層結構。
我想知道，你的框架中有沒有什麼辦法來繞開這個問題？」
Gribov拷貝問題，是楊米爾斯規範場理論中一個繞不開的硬骨頭，從七十年代被蘇聯物理學家Gribov發現以來，不知道讓多少研究規範場真空結構的理論物理學家折戟沉沙。