第360章 感興趣的可以沿著這個方向自行研究
他們旁邊不遠處，周忠也在低聲和另外兩個京大的教授討論。
「他是先把規範場的構型空間做一個商映射，把一個帶冗餘自由度的規範場Φ，映射到一個商空間裡的點，然後在這個商空間上，他去定義和樂約束。
這個思路的本質，其實就是把規範等價類當做最基本的幾何對象，把規範場自身給商掉了。」
旁邊一個教授忍不住咋舌：「這個思路也太顛覆了吧，傳統做QCD的，不都是從拉格朗日量出發做微擾展開嗎？他倒好，直接從幾何下手，把原來的起點變成了終點。」
周忠笑了一下：「這就是肖宿啊，他從來不走別人鋪好的路。
你看他之前在張量範疇那篇PRL里也是，所有人都用數值模擬，他用範疇論。
結果證明，他是對的。」
就在台下竊竊私語的時候，肖宿轉過身來，面對著台下的聽眾。
他的表情依然很平靜，看不出什麼特別的，但相比剛才平淡的講解語氣，他的聲音確實多了一絲難得的趣味。
「這個式子和今天要講的NS方程證明沒有直接關係，只是我在推導曲率積分不等式的時候，順帶想到的一個有趣的想法。」
台下那窸窸窣窣的聲音瞬間消失了。
四千多人的報告廳，安靜得能聽到一根針落地。
「就在剛剛，我發現楊米爾斯規範場的質量間隙問題，和三維NS方程的全局正則性問題，在數學結構上存在同構性。
具體來說，就是渦量在和樂約束下的演化軌道，和非阿貝爾規範場在禁閉標度以下的能譜結構，可以用同一套曲率積分不等式來描述。」
「如果從這個方向繼續推進，我認為質量間隙的存在性完全是可以被嚴格證明的。
但是今天的時間有限，我就不詳細展開了，感興趣的可以沿著這個方向自行研究。」
轟。
原本還看不明白這個式子的人全都炸了。
「什麼？！」
「質量間隙？！」
「是我想的那個質量間隙了嗎？！」
「不是吧，楊-米爾斯存在性與質量間隙，那可是千禧年七大難題之一啊！這麼突然就給出了解決方向？」
克雷研究所的馬克·安德森今天也來了，他在肖宿說第一句話的時候，就不禁握緊了手，心臟跳個不停。
七大千禧年難題被解決一個都是震動全球學術圈的大事，結果肖宿呢，不僅解決了NS方程，現在還隨手就給質量間隙問題畫了一條路出來。
這是什麼怪物啊。
肖宿並沒有在台下的譁然中多做停留。
他把剛剛寫的那些關於質量間隙的內容用板擦擦掉了一部分，沿著剛才被打斷的思路，繼續講解NS方程證明的最後一個部分。
「回到曲率積分不等式。」
「當和樂群非平凡時，渦量只能在等價類軌道上演化，任何試圖偏離軌道的行為，都會被一個幾何約束拉回來，這個約束的強度，由和樂群的性質決定……」
他的聲音依舊平穩，馬克筆在白板上繼續推進。
從渦量演化方程的等價類結構，到曲率正則化定理的全局收斂性質，再到最後一步，用反證法排除奇點存在的可能性。
如果存在有限時間奇點，那麼渦量必然在某些空間點上趨於無窮。
但在奇點臨近的時刻，和樂約束會被拉伸到極限，這個過程必然伴隨一個和樂跳變。
而他在前面已經證明過，和樂在光滑解演化過程中是嚴格守恆的。
矛盾。
因此奇點不可能存在。
「綜上，三維不可壓縮Navier-Stokes方程的柯西問題，在光滑且有有限能量的初值條件下，對任意時間都保持光滑。
全局正則性成立。」
最後一個字落下的時候，報告廳里出現了短暫的寂靜。
哪怕大多數人還是沒有聽懂，但所有人都知道，困擾全球數學界百年、無數頂尖學者窮極一生都無法觸碰的世紀難題，就在此刻、在這塊白板之上，被徹底終結了。
短短數秒的凝滯過後，積攢已久的情緒徹底衝破桎梏。
如山崩海嘯般的掌聲轟然炸響，洶湧的聲浪層層疊疊蓆卷整座報告廳，震顫著每一寸空氣。
過了一會兒，掌聲稍歇，肖宿才淡淡的說道:
「現在，可以提問了。」
這話一出，報告廳里瞬間變得安靜，空氣中帶著一些微妙的尷尬。
幾分鐘過去了，四千多人的會場，愣是沒有一個人舉手。
提問的前提是你得聽懂。
而聽懂的前提是，你得跟上肖宿的思路。
顯然，這個前提對大多數人來說並不成立。
趙謙左右看了看，旁邊的陳教授嘴唇動了動，像是想舉手，但最終還是把手按在了筆記本上。
更遠處那幾個外校的教授，一個個都眉頭緊鎖的，還在低頭翻著論文。
趙謙心裡莫名覺得有點好笑。
他參加過那麼多場學術報告，每次到了提問環節，大家從來都是搶著舉手，話筒得靠搶的。
可今天，四千多個數學工作者坐在台下，愣是被一個十六歲少年講得啞口無言了。
趙謙的視線看向前排，發現陶哲軒已經站了起來。
「Dr. Xiao，我對你在第三節中關於和樂約束算子的構造有個問題。」
「你在處理渦量拉伸項在商空間上的等價類投影時，使用了辛流形上的曲率正則化定理來保證投影算子的壓縮性。
但是據我所知，經典的曲率正則化定理要求底流形的里奇曲率有下界，而你在構造中用的商空間是無窮維的，它的里奇曲率下界在傳統的弗雷歇流形框架下是沒有良好定義的，你是通過什麼方法繞過這個阻礙的呢？」
這個問題一出來，趙謙立馬露出了一個痛苦的表情，他連這個問題在問什麼都沒聽懂。
肖宿蹙了下眉，這個他在論文中已經寫的很清楚了，不過他想了想，還是點點頭，說道：
「這個問題在論文的附錄B里有詳細的證明。
簡單說，我沒用經典的弗雷歇框架，而是把商空間裝備了一個由和樂等價類誘導的加權索伯列夫範數，在這個範數下，底流形的曲率正則化定理可以自然推廣到無窮維情形。
關鍵在於，和樂群的非平凡性保證了加權範數的緊嵌入性質，所以里奇曲率的下界可以用一個和樂不變量的譜半徑來表徵。」
他頓了頓，又補了一句：「具體的細節可以看看論文附錄B的引理B.3和B.4，那裡有完整的證明。」
陶哲軒點了點頭，若有所思地坐下了。
「他是先把規範場的構型空間做一個商映射，把一個帶冗餘自由度的規範場Φ，映射到一個商空間裡的點，然後在這個商空間上，他去定義和樂約束。
這個思路的本質，其實就是把規範等價類當做最基本的幾何對象，把規範場自身給商掉了。」
旁邊一個教授忍不住咋舌：「這個思路也太顛覆了吧，傳統做QCD的，不都是從拉格朗日量出發做微擾展開嗎？他倒好，直接從幾何下手，把原來的起點變成了終點。」
周忠笑了一下：「這就是肖宿啊，他從來不走別人鋪好的路。
你看他之前在張量範疇那篇PRL里也是，所有人都用數值模擬，他用範疇論。
結果證明，他是對的。」
就在台下竊竊私語的時候，肖宿轉過身來，面對著台下的聽眾。
他的表情依然很平靜，看不出什麼特別的，但相比剛才平淡的講解語氣，他的聲音確實多了一絲難得的趣味。
「這個式子和今天要講的NS方程證明沒有直接關係，只是我在推導曲率積分不等式的時候，順帶想到的一個有趣的想法。」
台下那窸窸窣窣的聲音瞬間消失了。
四千多人的報告廳，安靜得能聽到一根針落地。
「就在剛剛，我發現楊米爾斯規範場的質量間隙問題，和三維NS方程的全局正則性問題，在數學結構上存在同構性。
具體來說，就是渦量在和樂約束下的演化軌道，和非阿貝爾規範場在禁閉標度以下的能譜結構，可以用同一套曲率積分不等式來描述。」
「如果從這個方向繼續推進，我認為質量間隙的存在性完全是可以被嚴格證明的。
但是今天的時間有限，我就不詳細展開了，感興趣的可以沿著這個方向自行研究。」
轟。
原本還看不明白這個式子的人全都炸了。
「什麼？！」
「質量間隙？！」
「是我想的那個質量間隙了嗎？！」
「不是吧，楊-米爾斯存在性與質量間隙，那可是千禧年七大難題之一啊！這麼突然就給出了解決方向？」
克雷研究所的馬克·安德森今天也來了，他在肖宿說第一句話的時候，就不禁握緊了手，心臟跳個不停。
七大千禧年難題被解決一個都是震動全球學術圈的大事，結果肖宿呢，不僅解決了NS方程，現在還隨手就給質量間隙問題畫了一條路出來。
這是什麼怪物啊。
肖宿並沒有在台下的譁然中多做停留。
他把剛剛寫的那些關於質量間隙的內容用板擦擦掉了一部分，沿著剛才被打斷的思路，繼續講解NS方程證明的最後一個部分。
「回到曲率積分不等式。」
「當和樂群非平凡時，渦量只能在等價類軌道上演化，任何試圖偏離軌道的行為，都會被一個幾何約束拉回來，這個約束的強度，由和樂群的性質決定……」
他的聲音依舊平穩，馬克筆在白板上繼續推進。
從渦量演化方程的等價類結構，到曲率正則化定理的全局收斂性質，再到最後一步，用反證法排除奇點存在的可能性。
如果存在有限時間奇點，那麼渦量必然在某些空間點上趨於無窮。
但在奇點臨近的時刻，和樂約束會被拉伸到極限，這個過程必然伴隨一個和樂跳變。
而他在前面已經證明過，和樂在光滑解演化過程中是嚴格守恆的。
矛盾。
因此奇點不可能存在。
「綜上，三維不可壓縮Navier-Stokes方程的柯西問題，在光滑且有有限能量的初值條件下，對任意時間都保持光滑。
全局正則性成立。」
最後一個字落下的時候，報告廳里出現了短暫的寂靜。
哪怕大多數人還是沒有聽懂，但所有人都知道，困擾全球數學界百年、無數頂尖學者窮極一生都無法觸碰的世紀難題，就在此刻、在這塊白板之上，被徹底終結了。
短短數秒的凝滯過後，積攢已久的情緒徹底衝破桎梏。
如山崩海嘯般的掌聲轟然炸響，洶湧的聲浪層層疊疊蓆卷整座報告廳，震顫著每一寸空氣。
過了一會兒，掌聲稍歇，肖宿才淡淡的說道:
「現在，可以提問了。」
這話一出，報告廳里瞬間變得安靜，空氣中帶著一些微妙的尷尬。
幾分鐘過去了，四千多人的會場，愣是沒有一個人舉手。
提問的前提是你得聽懂。
而聽懂的前提是，你得跟上肖宿的思路。
顯然，這個前提對大多數人來說並不成立。
趙謙左右看了看，旁邊的陳教授嘴唇動了動，像是想舉手，但最終還是把手按在了筆記本上。
更遠處那幾個外校的教授，一個個都眉頭緊鎖的，還在低頭翻著論文。
趙謙心裡莫名覺得有點好笑。
他參加過那麼多場學術報告，每次到了提問環節，大家從來都是搶著舉手，話筒得靠搶的。
可今天，四千多個數學工作者坐在台下，愣是被一個十六歲少年講得啞口無言了。
趙謙的視線看向前排，發現陶哲軒已經站了起來。
「Dr. Xiao，我對你在第三節中關於和樂約束算子的構造有個問題。」
「你在處理渦量拉伸項在商空間上的等價類投影時，使用了辛流形上的曲率正則化定理來保證投影算子的壓縮性。
但是據我所知，經典的曲率正則化定理要求底流形的里奇曲率有下界，而你在構造中用的商空間是無窮維的，它的里奇曲率下界在傳統的弗雷歇流形框架下是沒有良好定義的，你是通過什麼方法繞過這個阻礙的呢？」
這個問題一出來，趙謙立馬露出了一個痛苦的表情，他連這個問題在問什麼都沒聽懂。
肖宿蹙了下眉，這個他在論文中已經寫的很清楚了，不過他想了想，還是點點頭，說道：
「這個問題在論文的附錄B里有詳細的證明。
簡單說，我沒用經典的弗雷歇框架，而是把商空間裝備了一個由和樂等價類誘導的加權索伯列夫範數，在這個範數下，底流形的曲率正則化定理可以自然推廣到無窮維情形。
關鍵在於，和樂群的非平凡性保證了加權範數的緊嵌入性質，所以里奇曲率的下界可以用一個和樂不變量的譜半徑來表徵。」
他頓了頓，又補了一句：「具體的細節可以看看論文附錄B的引理B.3和B.4，那裡有完整的證明。」
陶哲軒點了點頭，若有所思地坐下了。