第350章 肖宿覺得自己的課題出的還是很不錯的
辦公室里安靜了幾秒。
肖宿把兩本筆記本分別推還給兩人，忽然又想起了什麼，開口問道：「之前給你們的書單，看得怎麼樣了？」
他說這話的時候語氣很隨意，但陳林和陸奇幾乎同時精神一振，腦子裡的弦嗡一下繃緊了。
這次倒是陸奇比較鎮定一些。
「老師，您列的那幾本，《緊緻李群上的調和分析與拓撲K理論》我已經讀到第五章了，關於緊李群上不變調和式的正交分解在李群作用軌道空間上的推廣條件，我試著往雙軸向列相的序參量空間上套了一下，有一些想法，但還沒完全推通。」
他從書包里掏出另外一本筆記本，翻開到中間折角的一頁，上面密密麻麻寫滿了推導，頁邊空白處用鉛筆標註了好幾個問號和簡短的批註。
「還有《纖維叢的微分幾何與示性類》，示性類那部分我讀得比較慢，陳省身-Weil同態在商空間上的約化條件我一直沒完全吃透，但是前面聯絡和曲率的部分基本讀完了。
《量子場論中的拓撲方法》只讀到第三章，路徑積分和瞬子的部分還好，到了拓撲孤子的同倫分類那邊卡了一下，現在我正在補同倫論的基礎。」
他說完，偷偷吐了口氣，耳朵尖有點紅，不知道是興奮還是緊張的。
肖宿點了點頭，沒評價什麼，目光轉向了陳林。
陳林有些心虛的搓了搓手。
肖宿之前給他的資料實在是太難了，《群表示論基礎》前兩章還算友好，講的是線性表示的定義和特徵標，跟他本科競賽里用過的那點群論還能接上。
但一到第三章，Peter-Weyl定理的完整陳述和證明直接橫在面前，緊緻李群上平方可積函數空間按不可約表示做正交分解，每個不可約表示在分解中出現的重數等於它的維數，他反覆讀了三遍，還是看不懂分解的步驟。
《緊緻李群及其表示》就更不好讀了。
第一章還在溫習李群的定義和指數映射，第二章忽然就滿篇的根系圖、權格、嘉當子代數。
他對著那些密密麻麻的Dynkin圖看了半天，勉強把SU(2)和SO(3)的根系畫明白了，但《實內積空間上的群作用與濾波優化》這本，翻開第一頁就是在力反饋信號空間上構造群不變範數，他連第一章的優化泛函都沒推完。
至於那三篇論文，他更是只讀了《Lie群表示在力信號處理中的應用》的前三頁引言，剩下兩篇連摘要都沒來得及看。
但是這些東西要怎麼說啊？
當著肖宿的面說「老師我基本沒看懂」，他實在是張不開這個嘴。
「都……都看了看。」
陳林努力讓自己的聲音聽起來可信一點，「都翻了一遍，大概知道在講什麼了。」
他說這話的時候眼神有點飄，沒敢直視肖宿。
肖宿沒注意到這個細節。
在他看來，陳林既然說都看了，那就是都看完了。
能自學啃下朗蘭茲綱領的自守形式展開，讀這幾本書應該不在話下。
「嗯。」
肖宿點了點頭，拿起筆，從桌旁翻到一頁空白稿紙，寫了起來。
陸奇和陳林站在對面，看著那支筆在紙上飛快地移動，心裡同時升起一種不太好的預感。
很快，肖宿把寫滿字的稿紙分別遞給兩人。
「既然資料都看完了，那就可以開始做課題了。」
兩人面面相覷，同時看向手裡的稿紙。
紙上的信息並不多，只有短短几行，卻讓陳林瞳孔猛地一縮。
「《朗蘭茲綱領下自守形式在Deligne-Mumford疊上的跡公式推廣》
在代數疊的框架下重新建立Arthur-Selberg跡公式，將軌道積分的穩定化從代數群情形推廣到Deligne-Mumford疊的平展上同調上，並給出疊版本跡公式的幾何側和譜側的正則化證明。」
陳林感覺自己的血液都涼了半截。
Arthur-Selberg跡公式是朗蘭茲綱領的核心工具之一，它把幾何側的信息和譜側的信息用一條跡恆等式聯繫起來，是整個自守形式理論的基石之一。
它的重要性同樣也代表它難度極高，這條公式的證明橫跨了代數幾何、表示論、調和分析和數論四個領域，光是嚴格寫一遍完整的幾何側展開就需要上千頁的預備知識。
哪怕在國際數學界，能獨立從頭到尾推完跡公式全部技術細節的數學家，兩隻手數得過來。
而Deligne-Mumford疊是代數幾何里處理商空間和模空間的高級語言，比概形還要抽象一個層次。
把跡公式推廣到代數疊上，這個方向在國際上不是沒人想過，但是直到現在都還停留在幾個頂尖數學家在研討會上互扔猜想的階段，連一個完整的框架都沒搭起來。
原因其實也很簡單，那就是這兩套理論各自都是一座珠峰。
代數疊的概念是皮埃爾·德利涅和芒福德在七十年代提出的，當時他們用這個工具來處理模空間裡那些不好商掉的有限群作用。
而詹姆斯·阿瑟建立的Arthur-Selberg跡公式，則是驅動整個自守形式理論的引擎，從20世紀80年代至今，所有關於朗蘭茲綱領的重大突破，幾乎都繞不開他的跡公式框架。
如果真的有人能把這兩個人的理論在同一個框架里統一起來，那他的名字一定會被寫進數學史里。
可現在，肖宿竟然把這個作為了研究生的小課題，看他的意思，還是讓陳林單獨完成！
一個人！
陳林握著那張紙整個人都怔住了，腦子裡反覆出現的就一個想法：他剛才就應該老實說沒看懂！
旁邊陸奇的表情也沒好到哪去。
他的那張紙上寫著的是「《量子液晶拓撲缺陷隧穿效應的和樂不變量分類》。
在雙軸向列相量子液晶體系中，構造Z₂平凡缺陷與非平凡缺陷之間量子隧穿過程的完整辛幾何描述，證明和樂不變量在量子疊加態下的取值從經典的正負一擴展為正負一和正負i，並給出隧穿振幅的精確計算公式。」
陸奇對這個問題，其實不陌生，這就是當初肖宿在物理系走廊里考他的那道題的完整版，當時肖宿問他的時候，他連思路都沒有。
陸奇有些哭笑不得的想，或許在肖宿看來，看完那些資料的他，現在應該可以解決這個問題了。
可是，量子漲落導致的缺陷隧穿效應，以及隧穿之後Z₂分類還能不能穩住，這可是目前國際上幾個頂尖研究組才剛剛開始碰的前沿問題，學術界到現在為止還沒有人給出過任何完整的解答。
肖宿把這個當成他的第一個課題，未免也太高估他了吧。
雖然陳林和陸奇可能覺得肖宿出的這個題有點太難了，但其實肖宿在給他們出題之前是認真研究過京大的博士畢業要求的。
培養方案上寫得很清楚：博士研究生在導師指導下獨立完成一項具有創新性的科研課題，研究成果達到國際同類研究的先進水平，撰寫學位論文並通過答辯，即可授予博士學位。
肖宿覺得自己的課題出的還是很不錯的，既貼合兩個人的研究方向，也沒有很難，還算是比較有創新的，國際上關注的也多。
肖宿把兩本筆記本分別推還給兩人，忽然又想起了什麼，開口問道：「之前給你們的書單，看得怎麼樣了？」
他說這話的時候語氣很隨意，但陳林和陸奇幾乎同時精神一振，腦子裡的弦嗡一下繃緊了。
這次倒是陸奇比較鎮定一些。
「老師，您列的那幾本，《緊緻李群上的調和分析與拓撲K理論》我已經讀到第五章了，關於緊李群上不變調和式的正交分解在李群作用軌道空間上的推廣條件，我試著往雙軸向列相的序參量空間上套了一下，有一些想法，但還沒完全推通。」
他從書包里掏出另外一本筆記本，翻開到中間折角的一頁，上面密密麻麻寫滿了推導，頁邊空白處用鉛筆標註了好幾個問號和簡短的批註。
「還有《纖維叢的微分幾何與示性類》，示性類那部分我讀得比較慢，陳省身-Weil同態在商空間上的約化條件我一直沒完全吃透，但是前面聯絡和曲率的部分基本讀完了。
《量子場論中的拓撲方法》只讀到第三章，路徑積分和瞬子的部分還好，到了拓撲孤子的同倫分類那邊卡了一下，現在我正在補同倫論的基礎。」
他說完，偷偷吐了口氣，耳朵尖有點紅，不知道是興奮還是緊張的。
肖宿點了點頭，沒評價什麼，目光轉向了陳林。
陳林有些心虛的搓了搓手。
肖宿之前給他的資料實在是太難了，《群表示論基礎》前兩章還算友好，講的是線性表示的定義和特徵標，跟他本科競賽里用過的那點群論還能接上。
但一到第三章，Peter-Weyl定理的完整陳述和證明直接橫在面前，緊緻李群上平方可積函數空間按不可約表示做正交分解，每個不可約表示在分解中出現的重數等於它的維數，他反覆讀了三遍，還是看不懂分解的步驟。
《緊緻李群及其表示》就更不好讀了。
第一章還在溫習李群的定義和指數映射，第二章忽然就滿篇的根系圖、權格、嘉當子代數。
他對著那些密密麻麻的Dynkin圖看了半天，勉強把SU(2)和SO(3)的根系畫明白了，但《實內積空間上的群作用與濾波優化》這本，翻開第一頁就是在力反饋信號空間上構造群不變範數，他連第一章的優化泛函都沒推完。
至於那三篇論文，他更是只讀了《Lie群表示在力信號處理中的應用》的前三頁引言，剩下兩篇連摘要都沒來得及看。
但是這些東西要怎麼說啊？
當著肖宿的面說「老師我基本沒看懂」，他實在是張不開這個嘴。
「都……都看了看。」
陳林努力讓自己的聲音聽起來可信一點，「都翻了一遍，大概知道在講什麼了。」
他說這話的時候眼神有點飄，沒敢直視肖宿。
肖宿沒注意到這個細節。
在他看來，陳林既然說都看了，那就是都看完了。
能自學啃下朗蘭茲綱領的自守形式展開，讀這幾本書應該不在話下。
「嗯。」
肖宿點了點頭，拿起筆，從桌旁翻到一頁空白稿紙，寫了起來。
陸奇和陳林站在對面，看著那支筆在紙上飛快地移動，心裡同時升起一種不太好的預感。
很快，肖宿把寫滿字的稿紙分別遞給兩人。
「既然資料都看完了，那就可以開始做課題了。」
兩人面面相覷，同時看向手裡的稿紙。
紙上的信息並不多，只有短短几行，卻讓陳林瞳孔猛地一縮。
「《朗蘭茲綱領下自守形式在Deligne-Mumford疊上的跡公式推廣》
在代數疊的框架下重新建立Arthur-Selberg跡公式，將軌道積分的穩定化從代數群情形推廣到Deligne-Mumford疊的平展上同調上，並給出疊版本跡公式的幾何側和譜側的正則化證明。」
陳林感覺自己的血液都涼了半截。
Arthur-Selberg跡公式是朗蘭茲綱領的核心工具之一，它把幾何側的信息和譜側的信息用一條跡恆等式聯繫起來，是整個自守形式理論的基石之一。
它的重要性同樣也代表它難度極高，這條公式的證明橫跨了代數幾何、表示論、調和分析和數論四個領域，光是嚴格寫一遍完整的幾何側展開就需要上千頁的預備知識。
哪怕在國際數學界，能獨立從頭到尾推完跡公式全部技術細節的數學家，兩隻手數得過來。
而Deligne-Mumford疊是代數幾何里處理商空間和模空間的高級語言，比概形還要抽象一個層次。
把跡公式推廣到代數疊上，這個方向在國際上不是沒人想過，但是直到現在都還停留在幾個頂尖數學家在研討會上互扔猜想的階段，連一個完整的框架都沒搭起來。
原因其實也很簡單，那就是這兩套理論各自都是一座珠峰。
代數疊的概念是皮埃爾·德利涅和芒福德在七十年代提出的，當時他們用這個工具來處理模空間裡那些不好商掉的有限群作用。
而詹姆斯·阿瑟建立的Arthur-Selberg跡公式，則是驅動整個自守形式理論的引擎，從20世紀80年代至今，所有關於朗蘭茲綱領的重大突破，幾乎都繞不開他的跡公式框架。
如果真的有人能把這兩個人的理論在同一個框架里統一起來，那他的名字一定會被寫進數學史里。
可現在，肖宿竟然把這個作為了研究生的小課題，看他的意思，還是讓陳林單獨完成！
一個人！
陳林握著那張紙整個人都怔住了，腦子裡反覆出現的就一個想法：他剛才就應該老實說沒看懂！
旁邊陸奇的表情也沒好到哪去。
他的那張紙上寫著的是「《量子液晶拓撲缺陷隧穿效應的和樂不變量分類》。
在雙軸向列相量子液晶體系中，構造Z₂平凡缺陷與非平凡缺陷之間量子隧穿過程的完整辛幾何描述，證明和樂不變量在量子疊加態下的取值從經典的正負一擴展為正負一和正負i，並給出隧穿振幅的精確計算公式。」
陸奇對這個問題，其實不陌生，這就是當初肖宿在物理系走廊里考他的那道題的完整版，當時肖宿問他的時候，他連思路都沒有。
陸奇有些哭笑不得的想，或許在肖宿看來，看完那些資料的他，現在應該可以解決這個問題了。
可是，量子漲落導致的缺陷隧穿效應，以及隧穿之後Z₂分類還能不能穩住，這可是目前國際上幾個頂尖研究組才剛剛開始碰的前沿問題，學術界到現在為止還沒有人給出過任何完整的解答。
肖宿把這個當成他的第一個課題，未免也太高估他了吧。
雖然陳林和陸奇可能覺得肖宿出的這個題有點太難了，但其實肖宿在給他們出題之前是認真研究過京大的博士畢業要求的。
培養方案上寫得很清楚：博士研究生在導師指導下獨立完成一項具有創新性的科研課題，研究成果達到國際同類研究的先進水平，撰寫學位論文並通過答辯，即可授予博士學位。
肖宿覺得自己的課題出的還是很不錯的，既貼合兩個人的研究方向，也沒有很難，還算是比較有創新的，國際上關注的也多。