第349章 肯定還能長的
肖宿先看向了陳林。
「你的問題在於，明明已經走到了商空間的門口，又繞回去了。」
陳林一愣。
「你用朗蘭茲綱領的自守形式做全局基展開，從第一步開始就在底流形上做全譜分解，這一步本身沒問題，展開是完整的，基函數的正交性也保持得很好，但是……」
肖宿翻到他筆記本中間折角的一頁，指著那個巨大的耦合矩陣結構圖，「你篩到第二層的時候，已經事實上構造出了商空間的等價類代表元，這一步之後，商空間上的能量泛函嚴格凸性其實已經可以直接用了，不需要你再往下篩第三層。」
陳林盯著自己畫的那個三層篩法結構圖，嘴唇動了動，沒說出話來。
肖宿的筆尖在第二層和第三層之間畫了一道橫線：
「第三層的所有計算，都是冗餘的，你把商掉和樂群之後剩下的那個嚴格凸泛函重新按局部坐標展開了一次，等於把已經商掉的自由度又撿回來了。」
「篩到第二層，直接套曲率正則化定理，極小值點存在且唯一，誤差估計直接從正則化子的譜半徑出，根本用不著第三層。」
陳林按照肖宿說的，在腦子裡飛快地過了一遍從第二層直接跳到曲率正則化定理的推導路徑。
他在做第三層的時候確實有過一種隱約的感覺，覺得有些步驟好像在重複前面的工作，但是當時他只以為是自己的推導不夠熟練，沒想到自己真的繞遠了。
肖宿又轉向陸奇。
「你用Berry相因子捕捉參數空間的幾何相位跳變，這個切入點是好的，跳變的位置也找得對，但是你把跳變之後的那段推導掛在路徑積分的鞍點近似上，這個處理太軟了。」
「鞍點近似是微擾方法，它依賴展開參數足夠小，你這個系統在共振點附近，非線性項和色散項的比值不是小量，鞍點近似的誤差在這個區域會失控。」
肖宿翻到陸奇筆記本上畫著Berry相因子跳變曲線的那一頁，指著那個點跟他說：
「你拿到的臨界參數是對的，只是因為你恰巧避開了近似失效的那幾個參數區間，但是，如果換一組邊界條件，Berry相因子的跳變位置就全變了，你的鞍點展開就可能正好踩在失效區上了。」
陸奇抿了抿嘴：「這一步我自己也不太滿意，我知道鞍點近似不夠硬，當時我也嘗試過其他的方法，可是沒有找到更合適的工具。」
肖宿點點頭，拿起筆，在陸奇那條Berry相因子跳變曲線的旁邊補了幾行推導，說道：
「這個工具不難找。
Berry相因子在參數空間裡的跳變，本質上對應的是商空間上聯絡的和樂非平凡性，它不是孤立的相位突變，而是商空間底流形上曲率張量的一個整體拓撲效應。
你把跳變這一步直接從Berry相因子拉到曲率正則化定理上，用和樂群的非平凡表示直接約束極小值點的位置，就不需要路徑積分的鞍點近似了。」
他把筆擱下，將那頁紙推回給陸奇。
陸奇低頭看著那幾行推導，眼睛裡的光一層一層地亮起來。
他之前思考了一周，想要找一個能解決這個問題的辦法，沒想到答案是這樣的，一瞬間，就好像撥雲見日了一樣。
他在腦中按照肖宿的方法推導了一下，發現這個方法簡單直接，而且和自己的證明過程嚴絲合縫的，實在是太合適了。
「我明白了，老師，不用在鞍點近似里硬修展開參數，直接用和樂群的非平凡性鎖死。」
「嗯。」
肖宿心裡對兩人還是比較滿意的，他們雖然不是很聰明，好在還是比較認真的，也不需要他說第二遍。
看來，當老師也不是很難。
想到這兒，他又想到了給兩人出題的緣由。
「那你們現在分出來誰是大師兄了？」
陳林和陸奇同時愣了一下。
陳林張了張嘴，話到嘴邊轉了一圈才說出來：
「額，這次解題的過程中，其實是陸奇幫我解決了挺多問題的，我能答出來，也多虧了他幫忙……我覺得，他當大師兄比較合適吧。」
陸奇猛地轉頭看他，表情有點錯愕。
他顯然沒想到陳林會這麼說。
在此之前，兩個人的較勁幾乎貫穿了整個解題過程。
從最開始在實驗室里互不認輸地推導，到後來深夜互相發論文截圖討論思路，每一回合都咬著牙想比對方先一步找到關鍵突破。
陸奇確實在物理直覺上更勝一籌，但是數學基礎的嚴謹推導上還是有所欠缺，陳林是幫了他大忙的。
沒有陳林在自守形式展開那一步的關鍵提示，陸奇的Berry相因子跳變分析不可能那麼順利地和顧辛幾何的曲率正則化定理對上。
陸奇想當大師兄，是因為他想要肖宿一直注意自己，可現在看來，其實，只要一直能跟著肖宿學習就好了，大師兄只是一個名頭而已，老師並不會因為誰是大師兄就多看對方一眼，他也不需要靠著別人的謙讓得到這個名頭。
他回過神來，大聲說道：
「老師，我覺得還是陳林當大師兄更合適，這次數學方面全靠陳林幫忙，他能用朗蘭茲綱領處理自守形式展開這一步，我自己絕對啃不下來的，我覺得他能當好這個大師兄。」
「不不不，還是你的方法更加直接，更有創新性。」
「還是你的方法更直接，尤其是你應用的那個自守形式……」
兩人越說越多，原本嚴肅的氣氛全變了，甚至說著說著，還被對方謙虛的樣子逗笑了。
推了好半天都沒推出結果來，兩人連忙求助似的看向肖宿，想讓他做個決定。
肖宿左看看陳林，右看看陸奇。
他覺得兩人謙讓的樣子，還挺好玩兒的。
看著肖宿清凌凌的眼神，陳林想起上次他們在412的實驗室，也是這麼吵吵鬧鬧的，互相爭誰是大師兄，現在竟然又謙讓上了，有些不好意思的說道：「老師，不如你來拿個主意吧。」
「唔。」
肖宿眼珠子一轉，說道：
「既然你們都同意對方當大師兄的話，那也不用爭了，就按照年齡來決定吧。」
兩人點了點頭，都同意這個說法。
還是陳林先開口道：「我20了，你多大啊。」
「22。」
陳林笑了，「那看來還是你是大師兄啊，難怪你長得比我高那麼多，看來我還能長，說不定我22也能長你那麼高呢。」
陸奇眼睛瞥了一眼陳林，想說自己20歲的時候已經一米八七了，嘴巴動了動還是沒說出來。
作為大師兄，第一天上崗就打擊師弟好像不太好吧。
「應該吧，肯定還能長的。」
「你的問題在於，明明已經走到了商空間的門口，又繞回去了。」
陳林一愣。
「你用朗蘭茲綱領的自守形式做全局基展開，從第一步開始就在底流形上做全譜分解，這一步本身沒問題，展開是完整的，基函數的正交性也保持得很好，但是……」
肖宿翻到他筆記本中間折角的一頁，指著那個巨大的耦合矩陣結構圖，「你篩到第二層的時候，已經事實上構造出了商空間的等價類代表元，這一步之後，商空間上的能量泛函嚴格凸性其實已經可以直接用了，不需要你再往下篩第三層。」
陳林盯著自己畫的那個三層篩法結構圖，嘴唇動了動，沒說出話來。
肖宿的筆尖在第二層和第三層之間畫了一道橫線：
「第三層的所有計算，都是冗餘的，你把商掉和樂群之後剩下的那個嚴格凸泛函重新按局部坐標展開了一次，等於把已經商掉的自由度又撿回來了。」
「篩到第二層，直接套曲率正則化定理，極小值點存在且唯一，誤差估計直接從正則化子的譜半徑出，根本用不著第三層。」
陳林按照肖宿說的，在腦子裡飛快地過了一遍從第二層直接跳到曲率正則化定理的推導路徑。
他在做第三層的時候確實有過一種隱約的感覺，覺得有些步驟好像在重複前面的工作，但是當時他只以為是自己的推導不夠熟練，沒想到自己真的繞遠了。
肖宿又轉向陸奇。
「你用Berry相因子捕捉參數空間的幾何相位跳變，這個切入點是好的，跳變的位置也找得對，但是你把跳變之後的那段推導掛在路徑積分的鞍點近似上，這個處理太軟了。」
「鞍點近似是微擾方法，它依賴展開參數足夠小，你這個系統在共振點附近，非線性項和色散項的比值不是小量，鞍點近似的誤差在這個區域會失控。」
肖宿翻到陸奇筆記本上畫著Berry相因子跳變曲線的那一頁，指著那個點跟他說：
「你拿到的臨界參數是對的，只是因為你恰巧避開了近似失效的那幾個參數區間，但是，如果換一組邊界條件，Berry相因子的跳變位置就全變了，你的鞍點展開就可能正好踩在失效區上了。」
陸奇抿了抿嘴：「這一步我自己也不太滿意，我知道鞍點近似不夠硬，當時我也嘗試過其他的方法，可是沒有找到更合適的工具。」
肖宿點點頭，拿起筆，在陸奇那條Berry相因子跳變曲線的旁邊補了幾行推導，說道：
「這個工具不難找。
Berry相因子在參數空間裡的跳變，本質上對應的是商空間上聯絡的和樂非平凡性，它不是孤立的相位突變，而是商空間底流形上曲率張量的一個整體拓撲效應。
你把跳變這一步直接從Berry相因子拉到曲率正則化定理上，用和樂群的非平凡表示直接約束極小值點的位置，就不需要路徑積分的鞍點近似了。」
他把筆擱下，將那頁紙推回給陸奇。
陸奇低頭看著那幾行推導，眼睛裡的光一層一層地亮起來。
他之前思考了一周，想要找一個能解決這個問題的辦法，沒想到答案是這樣的，一瞬間，就好像撥雲見日了一樣。
他在腦中按照肖宿的方法推導了一下，發現這個方法簡單直接，而且和自己的證明過程嚴絲合縫的，實在是太合適了。
「我明白了，老師，不用在鞍點近似里硬修展開參數，直接用和樂群的非平凡性鎖死。」
「嗯。」
肖宿心裡對兩人還是比較滿意的，他們雖然不是很聰明，好在還是比較認真的，也不需要他說第二遍。
看來，當老師也不是很難。
想到這兒，他又想到了給兩人出題的緣由。
「那你們現在分出來誰是大師兄了？」
陳林和陸奇同時愣了一下。
陳林張了張嘴，話到嘴邊轉了一圈才說出來：
「額，這次解題的過程中，其實是陸奇幫我解決了挺多問題的，我能答出來，也多虧了他幫忙……我覺得，他當大師兄比較合適吧。」
陸奇猛地轉頭看他，表情有點錯愕。
他顯然沒想到陳林會這麼說。
在此之前，兩個人的較勁幾乎貫穿了整個解題過程。
從最開始在實驗室里互不認輸地推導，到後來深夜互相發論文截圖討論思路，每一回合都咬著牙想比對方先一步找到關鍵突破。
陸奇確實在物理直覺上更勝一籌，但是數學基礎的嚴謹推導上還是有所欠缺，陳林是幫了他大忙的。
沒有陳林在自守形式展開那一步的關鍵提示，陸奇的Berry相因子跳變分析不可能那麼順利地和顧辛幾何的曲率正則化定理對上。
陸奇想當大師兄，是因為他想要肖宿一直注意自己，可現在看來，其實，只要一直能跟著肖宿學習就好了，大師兄只是一個名頭而已，老師並不會因為誰是大師兄就多看對方一眼，他也不需要靠著別人的謙讓得到這個名頭。
他回過神來，大聲說道：
「老師，我覺得還是陳林當大師兄更合適，這次數學方面全靠陳林幫忙，他能用朗蘭茲綱領處理自守形式展開這一步，我自己絕對啃不下來的，我覺得他能當好這個大師兄。」
「不不不，還是你的方法更加直接，更有創新性。」
「還是你的方法更直接，尤其是你應用的那個自守形式……」
兩人越說越多，原本嚴肅的氣氛全變了，甚至說著說著，還被對方謙虛的樣子逗笑了。
推了好半天都沒推出結果來，兩人連忙求助似的看向肖宿，想讓他做個決定。
肖宿左看看陳林，右看看陸奇。
他覺得兩人謙讓的樣子，還挺好玩兒的。
看著肖宿清凌凌的眼神，陳林想起上次他們在412的實驗室，也是這麼吵吵鬧鬧的，互相爭誰是大師兄，現在竟然又謙讓上了，有些不好意思的說道：「老師，不如你來拿個主意吧。」
「唔。」
肖宿眼珠子一轉，說道：
「既然你們都同意對方當大師兄的話，那也不用爭了，就按照年齡來決定吧。」
兩人點了點頭，都同意這個說法。
還是陳林先開口道：「我20了，你多大啊。」
「22。」
陳林笑了，「那看來還是你是大師兄啊，難怪你長得比我高那麼多，看來我還能長，說不定我22也能長你那麼高呢。」
陸奇眼睛瞥了一眼陳林，想說自己20歲的時候已經一米八七了，嘴巴動了動還是沒說出來。
作為大師兄，第一天上崗就打擊師弟好像不太好吧。
「應該吧，肯定還能長的。」