第187章 還好我已經畢業很久了
然後繼續打開了NS3的文件夾。
NS3的標題是《粘性流體中和樂的演化方程與耗散結構》。
這篇論文是三篇論文當中最難的。
肖宿在渦量和樂這篇論文中處理的是無粘流體，也就是歐拉方程的情形
而在第二篇葉狀結構的論文中主要處理的是狀態空間的幾何結構。
在第三篇論文中，肖宿要處理的是真正的NS方程，有粘性的那種。
粘性，是流體力學裡最讓人頭疼的東西。
無粘的時候，一切都很美。
能量守恆，渦量守恆，和樂是不變量，像刻在石頭上的常數。
流體沿著漂亮的數學結構運動，每一個渦環都完整地閉合，每一條和樂路徑都可以安然地回到起點。
但粘性一來，全都碎了。
能量會耗散成熱，渦量會像墨水一樣擴散開，和樂……也開始漂移、衰減、扭曲。
它不再是「不變量」了。
它變成了一個演化量，一個會呼吸、會死亡的東西。
肖宿靠在椅背上，托腮思索了一會兒。
他需要一個新的方程。
一個能描述和樂如何在粘性的侵蝕下演化的方程。
不是那種湊出來的經驗公式，而是一個從流體的骨血里長出來的、必然的式子。
他的眉頭輕輕皺起，無數定理和算式在他腦海中走馬燈似的掠過，腦子裡的符號也開始旋轉。
首先是曲率積分，它自然地，像水流過石面一樣順滑地浮上來。
然後粘性……粘性會帶來擴散，渦量的擴散會拉扯和樂，那一項應該是一個拉普拉斯型的東西。
但還不夠，還有渦拉伸和粘性的耦合，那是交叉項，最髒、最亂的那部分……
忽然，他坐直了身體。
他的手指懸在鍵盤上方，將要落下，但又戛然而止。
「不對。」他低聲說。
如果只是把這三項拼在一起，那充其量是個觀測記錄，而不是理論。
這樣的東西連完善都稱不上，更不符合肖宿對美的要求。
他還是需要找到一個結構，一個能讓這三項統一起來的深層結構。
尤其是粘性。
粘性看起來是破壞者，是混亂之源，但物理世界裡沒有純粹的混亂。
每一個耗散過程，背後都藏著一個勢函數。
能量耗散有勢。
熵增有勢。
那麼和樂的耗散呢？
他忽然屏住了呼吸。
如果粘性項可以寫成某個勢的梯度呢？
這個念頭像一柄鈍器，猛地撞進他的意識。
他幾乎是本能地抓起桌上的筆，在草稿紙上劃出幾行推導。
符號飛掠，項與項之間開始咬合。
那個勢函數漸漸浮現出來，它不依賴任何流動細節，只依賴流場的幾何結構，曲率、聯絡、葉狀層的彎曲程度……
「對了。」他喃喃道，聲音輕得幾乎聽不見。
粘性不是隨機的毀滅。
它有一個內在的方向，一個由整體幾何決定的、不可簡化的引力般的引導。
就像引力讓水流向低處，幾何結構讓和樂的耗散走向某種必然的歸宿。
他的手指終於落在了鍵盤上。
「噠噠噠噠噠」的聲音清脆、急促，像心臟的搏動。
一行行符號在屏幕上亮起來，方程的第一個項，第二個項，第三個項，然後是那個關鍵的結構：粘性項等於能量耗散勢的梯度。
整個式子像一座橋，從無粘的完美世界，跨越到粘性的、不可逆的真實世界。
他甚至沒有停頓，字符如潮水般湧出。
那道解決問題的路徑，在他腦海里從來沒有像此刻這樣清晰過。
兩篇論文幾乎是同時上線的。
自從經歷萬匯楊和顧清塵的事兒後，肖宿現在都是寫完一篇就發一篇，趕上哪天就是哪天。
arXiv的伺服器在太平洋彼岸某個時區里默默運轉著，他這邊滑鼠一點，那邊就開始往全球各地的屏幕推送。
兩篇論文，兩顆石子，被他隨手丟進了物理學那片深邃得近乎沉默的湖面。
他前一天發表論文帶來的影響還沒有平靜下來，又再次掀起了漣漪。
而這漣漪擴散的速度，比所有人預想的要快得多。
最先反應過來的是幾個做流體力學的博士後。
他們日常刷arXiv就像普通人刷朋友圈一樣頻繁，看到「和樂」「NS方程」「葉狀結構」這幾個關鍵詞組合在一起的時候，第一反應不是激動，而是困惑。
誰會用幾何的語言寫流體啊？
這不對吧？
然後他們點開了PDF。
接著全都沉默了。
沉默的原因很簡單：看不懂。
當然這種看不懂不止是知識點超綱了的看不懂，還有對肖宿整個思維方式的不理解。
就像習慣了用磚頭砌牆的人，突然看到有人用榫卯結構搭了一座懸索橋一樣。
這根本不符合常理啊！
當天晚上，MIT的流體力學實驗室群里就炸了鍋。
一個教授把《粘性流體中和樂的演化方程與耗散結構》的連結甩進群里，只打了四個字：「你們看看這個。」
十五分鐘後，另一個教授回了一條語音，聲音有點發飄：「這個和樂的演化方程……我推了一遍，第三項那個交叉項，我之前在數值模擬里見過類似的結構，但我一直以為那是數值誤差。」
又過了十分鐘，另一個教授回了一句：「第三項不是數值誤差，它是真實的，也就是說我們被自己的近似騙了二十年！」
這條消息下面，沒有人回復。
沉默本身就是一種震驚。
真正讓整個圈子坐不住的，是《流體狀態空間的葉狀結構：基於和樂等價的構造》里那個葉狀結構的構造。
因為這篇論文不僅是給流體力學的人看的，它同時是給幾何學家、拓撲學家、甚至做機器學習的人看的。
普林斯頓高等研究院的午餐食堂里，兩個教授端著餐盤坐下來，其中一個說：
「你看了肖宿關於狀態空間葉狀結構的論文了嗎？」
另一個教授兩眼放光，立馬回復到：「你是說那個把狀態空間拆成葉狀結構的？看了，我昨天晚上推了他那個等價關係的定義，你猜怎麼著，它在緊緻流形上誘導的葉子邊界，跟某個經典的奇點理論里的分類是一致的。」
「也就是說，他用了一個完全不同的路徑，走到了同一個分類結果？」
「不，他走得更遠。經典的那個分類在非緊情形下會發散，他的葉狀結構不會。因為他的粘合條件比我們以前用的要弱，但更本質。」
第一個人沉默了一會兒，咬了一口三明治：「所以他把我們以前認為的邊界條件從必須滿足變成了可以滿足？」
「對，這意味著之前被認為是病態的那些狀態，現在都可以被納入框架里處理了。」
「……那我博士論文的第三章還有意義嗎？」
「節哀。」
「還好我已經畢業很久了……」
NS3的標題是《粘性流體中和樂的演化方程與耗散結構》。
這篇論文是三篇論文當中最難的。
肖宿在渦量和樂這篇論文中處理的是無粘流體，也就是歐拉方程的情形
而在第二篇葉狀結構的論文中主要處理的是狀態空間的幾何結構。
在第三篇論文中，肖宿要處理的是真正的NS方程，有粘性的那種。
粘性，是流體力學裡最讓人頭疼的東西。
無粘的時候，一切都很美。
能量守恆，渦量守恆，和樂是不變量，像刻在石頭上的常數。
流體沿著漂亮的數學結構運動，每一個渦環都完整地閉合，每一條和樂路徑都可以安然地回到起點。
但粘性一來，全都碎了。
能量會耗散成熱，渦量會像墨水一樣擴散開，和樂……也開始漂移、衰減、扭曲。
它不再是「不變量」了。
它變成了一個演化量，一個會呼吸、會死亡的東西。
肖宿靠在椅背上，托腮思索了一會兒。
他需要一個新的方程。
一個能描述和樂如何在粘性的侵蝕下演化的方程。
不是那種湊出來的經驗公式，而是一個從流體的骨血里長出來的、必然的式子。
他的眉頭輕輕皺起，無數定理和算式在他腦海中走馬燈似的掠過，腦子裡的符號也開始旋轉。
首先是曲率積分，它自然地，像水流過石面一樣順滑地浮上來。
然後粘性……粘性會帶來擴散，渦量的擴散會拉扯和樂，那一項應該是一個拉普拉斯型的東西。
但還不夠，還有渦拉伸和粘性的耦合，那是交叉項，最髒、最亂的那部分……
忽然，他坐直了身體。
他的手指懸在鍵盤上方，將要落下，但又戛然而止。
「不對。」他低聲說。
如果只是把這三項拼在一起，那充其量是個觀測記錄，而不是理論。
這樣的東西連完善都稱不上，更不符合肖宿對美的要求。
他還是需要找到一個結構，一個能讓這三項統一起來的深層結構。
尤其是粘性。
粘性看起來是破壞者，是混亂之源，但物理世界裡沒有純粹的混亂。
每一個耗散過程，背後都藏著一個勢函數。
能量耗散有勢。
熵增有勢。
那麼和樂的耗散呢？
他忽然屏住了呼吸。
如果粘性項可以寫成某個勢的梯度呢？
這個念頭像一柄鈍器，猛地撞進他的意識。
他幾乎是本能地抓起桌上的筆，在草稿紙上劃出幾行推導。
符號飛掠，項與項之間開始咬合。
那個勢函數漸漸浮現出來，它不依賴任何流動細節，只依賴流場的幾何結構，曲率、聯絡、葉狀層的彎曲程度……
「對了。」他喃喃道，聲音輕得幾乎聽不見。
粘性不是隨機的毀滅。
它有一個內在的方向，一個由整體幾何決定的、不可簡化的引力般的引導。
就像引力讓水流向低處，幾何結構讓和樂的耗散走向某種必然的歸宿。
他的手指終於落在了鍵盤上。
「噠噠噠噠噠」的聲音清脆、急促，像心臟的搏動。
一行行符號在屏幕上亮起來，方程的第一個項，第二個項，第三個項，然後是那個關鍵的結構：粘性項等於能量耗散勢的梯度。
整個式子像一座橋，從無粘的完美世界，跨越到粘性的、不可逆的真實世界。
他甚至沒有停頓，字符如潮水般湧出。
那道解決問題的路徑，在他腦海里從來沒有像此刻這樣清晰過。
兩篇論文幾乎是同時上線的。
自從經歷萬匯楊和顧清塵的事兒後，肖宿現在都是寫完一篇就發一篇，趕上哪天就是哪天。
arXiv的伺服器在太平洋彼岸某個時區里默默運轉著，他這邊滑鼠一點，那邊就開始往全球各地的屏幕推送。
兩篇論文，兩顆石子，被他隨手丟進了物理學那片深邃得近乎沉默的湖面。
他前一天發表論文帶來的影響還沒有平靜下來，又再次掀起了漣漪。
而這漣漪擴散的速度，比所有人預想的要快得多。
最先反應過來的是幾個做流體力學的博士後。
他們日常刷arXiv就像普通人刷朋友圈一樣頻繁，看到「和樂」「NS方程」「葉狀結構」這幾個關鍵詞組合在一起的時候，第一反應不是激動，而是困惑。
誰會用幾何的語言寫流體啊？
這不對吧？
然後他們點開了PDF。
接著全都沉默了。
沉默的原因很簡單：看不懂。
當然這種看不懂不止是知識點超綱了的看不懂，還有對肖宿整個思維方式的不理解。
就像習慣了用磚頭砌牆的人，突然看到有人用榫卯結構搭了一座懸索橋一樣。
這根本不符合常理啊！
當天晚上，MIT的流體力學實驗室群里就炸了鍋。
一個教授把《粘性流體中和樂的演化方程與耗散結構》的連結甩進群里，只打了四個字：「你們看看這個。」
十五分鐘後，另一個教授回了一條語音，聲音有點發飄：「這個和樂的演化方程……我推了一遍，第三項那個交叉項，我之前在數值模擬里見過類似的結構，但我一直以為那是數值誤差。」
又過了十分鐘，另一個教授回了一句：「第三項不是數值誤差，它是真實的，也就是說我們被自己的近似騙了二十年！」
這條消息下面，沒有人回復。
沉默本身就是一種震驚。
真正讓整個圈子坐不住的，是《流體狀態空間的葉狀結構：基於和樂等價的構造》里那個葉狀結構的構造。
因為這篇論文不僅是給流體力學的人看的，它同時是給幾何學家、拓撲學家、甚至做機器學習的人看的。
普林斯頓高等研究院的午餐食堂里，兩個教授端著餐盤坐下來，其中一個說：
「你看了肖宿關於狀態空間葉狀結構的論文了嗎？」
另一個教授兩眼放光，立馬回復到：「你是說那個把狀態空間拆成葉狀結構的？看了，我昨天晚上推了他那個等價關係的定義，你猜怎麼著，它在緊緻流形上誘導的葉子邊界，跟某個經典的奇點理論里的分類是一致的。」
「也就是說，他用了一個完全不同的路徑，走到了同一個分類結果？」
「不，他走得更遠。經典的那個分類在非緊情形下會發散，他的葉狀結構不會。因為他的粘合條件比我們以前用的要弱，但更本質。」
第一個人沉默了一會兒，咬了一口三明治：「所以他把我們以前認為的邊界條件從必須滿足變成了可以滿足？」
「對，這意味著之前被認為是病態的那些狀態，現在都可以被納入框架里處理了。」
「……那我博士論文的第三章還有意義嗎？」
「節哀。」
「還好我已經畢業很久了……」