第105章 也是計算的科學
他從書包里拿出筆記本電腦，開機後打開一個文檔。
「你的度量方法，本質是在奇點附近構造一個加權函數。」
肖宿邊說邊在鍵盤上敲擊著，「這個加權函數的作用，是使奇點附近的積分收斂。」
屏幕上跳出一串公式。
「我論文中的構造是全局的，運用了李群的陪集分解。但你們的模型只需局部修正，可用更簡便的方法。」
他敲下回車，屏幕上出現一個新的表達式。
「將這個加權函數乘到你們的哈密頓量矩陣元上，然後在對稱操作對應的矩陣塊里，強制施加對稱性約束。」
肖宿稍作停頓，看向萬匯楊：「你們代碼里應該已有對稱化處理的模塊吧？」
萬匯楊湊到屏幕前，盯著那個表達式，眼中光芒愈發明亮。
「有有有！」
他激動得聲音都微微顫抖，「我們的SCF疊代中本就有對稱化步驟，把這個加權函數加進去後，在對稱化之前做一次預處理即可！」
方清也湊了過來。
他盯著屏幕上的表達式，腦海中思緒如飛。
這個加權函數的形式看似簡單，卻蘊含著一種難以言喻的巧妙。
它利用了奇點附近流形的局部性質，通過群作用將對稱性約束自然地融入其中，而非在網格上強行施加限制。
如此一來，既能保持對稱性，又無需重新劃分網格。
而且計算量增加極少，幾乎可以忽略不計。
方清抬起頭，看向肖宿。
少年正合上電腦，神色平靜，仿佛剛剛只是順手解決了一道課後習題。
方清心中湧起一股複雜的情緒。
方才他還覺得萬老師請個搞數學的來幫忙，恐怕解決不了化學問題。
結果人家坐下不到二十分鐘，問了幾句，畫了幾筆，就直接點明癥結，還給出了修正方案。
而這個方案，他和萬老師折騰兩個月都未曾想出。
「肖宿同學，」方清開口，語氣中沒了先前的客氣疏離，多了幾分真誠的佩服，「你這個加權函數的構造，是如何想到的？」
肖宿看了他一眼，說道：「你剛才提到的對稱性約束。」
方清一愣。
「你說分子屬於C2v點群，有四個對稱操作。」
肖宿難得耐心解釋，「奇點附近的局部結構，在群作用下會形成軌道。每個軌道上的點，加權函數的值應相等。」
「但你們的網格破壞了這種軌道結構，所以需要強制施加約束。」
「那個加權函數，便是用群軌道平均的方法構造的。」
方清聽完，沉默了數秒。
群軌道平均。
這個概念他在學群論時便有所聽聞，可真正面對問題時，卻壓根沒聯想到可以運用。
而眼前這位十五歲的少年，不僅想到了，還直接給出了具體構造。
這就是差距嗎？
萬匯楊已坐回電腦前，噼里啪啦地敲起代碼。
十幾分鐘後，他猛地一拍桌子。
「成了！」
他轉過頭，臉上滿是抑制不住的興奮。
「我把那個加權函數加進去，重新跑了一個測試分子。結果與實驗值的偏差從之前的百分之十五降至百分之三以內！完全在可接受範圍內！」
方清湊過去看向屏幕。
確實，那些先前怎麼都擬合不好的能級，如今一一對應上了。
他抬起頭，再次看向肖宿。
少年的表情淡定極了，沒有一點驕傲和開心的表情。
萬匯楊走過來，用力握住肖宿的手。
「肖宿同學，真的太感謝你了！這個問題我們卡了兩個月，差點都要放棄了。你一來，直接幫我們解決了！」
肖宿點點頭：「不客氣。」
萬匯楊哈哈大笑：「好好好，不客氣。但該謝還是得謝。這樣，過幾天我們組要舉辦一個小型學術研討會，主要探討計算化學裡的數學方法。我本來還發愁請誰來做報告，現在好了，沒有比你更合適的了！」
他稍作停頓，又補充道：「當然，是有報酬的，也不強求。你要是沒空就算了。」
肖宿思索片刻，看向顧清塵。
顧清塵微笑著說：「你自己決定，不著急。」
肖宿點點頭：「我考慮一下。」
從化學樓出來，已然是中午。
顧清塵開車載著肖宿返回，臉上掛著笑意。
「小宿，今天多虧你了。老萬這人平時話不多，今天激動成那樣，我還真沒想到。」
肖宿靠著車窗，沒有說話。
「之前他收了個博士生叫許銘，後來到MIT去交流去了，他可沒少跟跟我吹……誇獎他，如今還是要請我們幫忙啊。」
顧清塵一點不在意肖宿的安靜，語氣越來越激動，難得顯出一些孩子氣，甚至哼起了斷斷續續的音調。
肖宿從來沒見過這麼外放的顧清塵，不禁瞪大了雙眼，好奇的看著顧清塵。
顧清塵看了他一眼：「在想什麼呢？」
肖宿搖搖頭，移過眼神，說道：「化學挺有意思的。」
顧清塵愣了一下，隨即笑了。
「怎麼，對化學感興趣了？」
肖宿點點頭。
「那些分子結構，可以用群論來描述。電子云的分布，是某種流形上的函數。薛丁格方程的求解，本質上是個譜問題。」
他頓了頓，接著說：「這些內容，如果從數學上還能做得更完美。」
顧清塵聽完，心中不禁感慨。
這就是肖宿啊。
旁人看到的是問題得以解決，而他看到的是還有哪些地方能夠優化。
「你要是感興趣，可以研究研究。」
顧清塵說道，「不過，可不能鑽進去就不出來了，要勞逸結合。」
肖宿點點頭，沒再說話。
車子駛過銀杏大道，金黃的葉子在陽光下閃著光芒。
這是肖宿從來沒有見過的景象，他難得恍了恍神。
顧清塵餘光瞥見他失神的模樣，心裡微微一動。
說起來，肖宿來了北京快一年了，除了剛來的時候帶他去天安門和長城玩過，其他地方都沒去過。
這也是他的失職。
或許周末可以帶他去溫榆河逛逛，那裡有大片開闊的草坪，要是天氣好，蘆葦在風裡搖成一片白浪，陽光曬在身上暖融融的，支個帳篷就能待一整天，也能讓肖宿藉機休息一下。
或者去九穀口也行，那裡夜裡能看見比城裡亮幾倍的星星，能把心裡的雜念都清理個乾淨。
只是現在天氣冷了，夜裡風大，還得再合計合計。
回到實驗室，劉浩然第一個迎了上來。
「肖哥肖哥！怎麼樣？化學研究所那邊怎麼樣？」
肖宿放下書包，打開電腦：「還行。」
劉浩然湊過來：「我聽老闆說，你幫他們解決了個大問題？快講講快講講！」
肖宿看了他一眼，淡淡道：「用了群軌道平均。」
劉浩然愣了愣：「啊？」
周瑾在一旁笑著說：「行了浩然，你別問了。肖哥講了你也聽不懂。」
劉浩然不服氣：「我怎麼聽不懂了？不就是群論嗎？我也學過！」
蘇芮幽幽地補了一句：「你學的是群論入門吧？」
劉浩然：「……」
實驗室里響起一陣笑聲。
「你的度量方法，本質是在奇點附近構造一個加權函數。」
肖宿邊說邊在鍵盤上敲擊著，「這個加權函數的作用，是使奇點附近的積分收斂。」
屏幕上跳出一串公式。
「我論文中的構造是全局的，運用了李群的陪集分解。但你們的模型只需局部修正，可用更簡便的方法。」
他敲下回車，屏幕上出現一個新的表達式。
「將這個加權函數乘到你們的哈密頓量矩陣元上，然後在對稱操作對應的矩陣塊里，強制施加對稱性約束。」
肖宿稍作停頓，看向萬匯楊：「你們代碼里應該已有對稱化處理的模塊吧？」
萬匯楊湊到屏幕前，盯著那個表達式，眼中光芒愈發明亮。
「有有有！」
他激動得聲音都微微顫抖，「我們的SCF疊代中本就有對稱化步驟，把這個加權函數加進去後，在對稱化之前做一次預處理即可！」
方清也湊了過來。
他盯著屏幕上的表達式，腦海中思緒如飛。
這個加權函數的形式看似簡單，卻蘊含著一種難以言喻的巧妙。
它利用了奇點附近流形的局部性質，通過群作用將對稱性約束自然地融入其中，而非在網格上強行施加限制。
如此一來，既能保持對稱性，又無需重新劃分網格。
而且計算量增加極少，幾乎可以忽略不計。
方清抬起頭，看向肖宿。
少年正合上電腦，神色平靜，仿佛剛剛只是順手解決了一道課後習題。
方清心中湧起一股複雜的情緒。
方才他還覺得萬老師請個搞數學的來幫忙，恐怕解決不了化學問題。
結果人家坐下不到二十分鐘，問了幾句，畫了幾筆，就直接點明癥結，還給出了修正方案。
而這個方案，他和萬老師折騰兩個月都未曾想出。
「肖宿同學，」方清開口，語氣中沒了先前的客氣疏離，多了幾分真誠的佩服，「你這個加權函數的構造，是如何想到的？」
肖宿看了他一眼，說道：「你剛才提到的對稱性約束。」
方清一愣。
「你說分子屬於C2v點群，有四個對稱操作。」
肖宿難得耐心解釋，「奇點附近的局部結構，在群作用下會形成軌道。每個軌道上的點，加權函數的值應相等。」
「但你們的網格破壞了這種軌道結構，所以需要強制施加約束。」
「那個加權函數，便是用群軌道平均的方法構造的。」
方清聽完，沉默了數秒。
群軌道平均。
這個概念他在學群論時便有所聽聞，可真正面對問題時，卻壓根沒聯想到可以運用。
而眼前這位十五歲的少年，不僅想到了，還直接給出了具體構造。
這就是差距嗎？
萬匯楊已坐回電腦前，噼里啪啦地敲起代碼。
十幾分鐘後，他猛地一拍桌子。
「成了！」
他轉過頭，臉上滿是抑制不住的興奮。
「我把那個加權函數加進去，重新跑了一個測試分子。結果與實驗值的偏差從之前的百分之十五降至百分之三以內！完全在可接受範圍內！」
方清湊過去看向屏幕。
確實，那些先前怎麼都擬合不好的能級，如今一一對應上了。
他抬起頭，再次看向肖宿。
少年的表情淡定極了，沒有一點驕傲和開心的表情。
萬匯楊走過來，用力握住肖宿的手。
「肖宿同學，真的太感謝你了！這個問題我們卡了兩個月，差點都要放棄了。你一來，直接幫我們解決了！」
肖宿點點頭：「不客氣。」
萬匯楊哈哈大笑：「好好好，不客氣。但該謝還是得謝。這樣，過幾天我們組要舉辦一個小型學術研討會，主要探討計算化學裡的數學方法。我本來還發愁請誰來做報告，現在好了，沒有比你更合適的了！」
他稍作停頓，又補充道：「當然，是有報酬的，也不強求。你要是沒空就算了。」
肖宿思索片刻，看向顧清塵。
顧清塵微笑著說：「你自己決定，不著急。」
肖宿點點頭：「我考慮一下。」
從化學樓出來，已然是中午。
顧清塵開車載著肖宿返回，臉上掛著笑意。
「小宿，今天多虧你了。老萬這人平時話不多，今天激動成那樣，我還真沒想到。」
肖宿靠著車窗，沒有說話。
「之前他收了個博士生叫許銘，後來到MIT去交流去了，他可沒少跟跟我吹……誇獎他，如今還是要請我們幫忙啊。」
顧清塵一點不在意肖宿的安靜，語氣越來越激動，難得顯出一些孩子氣，甚至哼起了斷斷續續的音調。
肖宿從來沒見過這麼外放的顧清塵，不禁瞪大了雙眼，好奇的看著顧清塵。
顧清塵看了他一眼：「在想什麼呢？」
肖宿搖搖頭，移過眼神，說道：「化學挺有意思的。」
顧清塵愣了一下，隨即笑了。
「怎麼，對化學感興趣了？」
肖宿點點頭。
「那些分子結構，可以用群論來描述。電子云的分布，是某種流形上的函數。薛丁格方程的求解，本質上是個譜問題。」
他頓了頓，接著說：「這些內容，如果從數學上還能做得更完美。」
顧清塵聽完，心中不禁感慨。
這就是肖宿啊。
旁人看到的是問題得以解決，而他看到的是還有哪些地方能夠優化。
「你要是感興趣，可以研究研究。」
顧清塵說道，「不過，可不能鑽進去就不出來了，要勞逸結合。」
肖宿點點頭，沒再說話。
車子駛過銀杏大道，金黃的葉子在陽光下閃著光芒。
這是肖宿從來沒有見過的景象，他難得恍了恍神。
顧清塵餘光瞥見他失神的模樣，心裡微微一動。
說起來，肖宿來了北京快一年了，除了剛來的時候帶他去天安門和長城玩過，其他地方都沒去過。
這也是他的失職。
或許周末可以帶他去溫榆河逛逛，那裡有大片開闊的草坪，要是天氣好，蘆葦在風裡搖成一片白浪，陽光曬在身上暖融融的，支個帳篷就能待一整天，也能讓肖宿藉機休息一下。
或者去九穀口也行，那裡夜裡能看見比城裡亮幾倍的星星，能把心裡的雜念都清理個乾淨。
只是現在天氣冷了，夜裡風大，還得再合計合計。
回到實驗室，劉浩然第一個迎了上來。
「肖哥肖哥！怎麼樣？化學研究所那邊怎麼樣？」
肖宿放下書包，打開電腦：「還行。」
劉浩然湊過來：「我聽老闆說，你幫他們解決了個大問題？快講講快講講！」
肖宿看了他一眼，淡淡道：「用了群軌道平均。」
劉浩然愣了愣：「啊？」
周瑾在一旁笑著說：「行了浩然，你別問了。肖哥講了你也聽不懂。」
劉浩然不服氣：「我怎麼聽不懂了？不就是群論嗎？我也學過！」
蘇芮幽幽地補了一句：「你學的是群論入門吧？」
劉浩然：「……」
實驗室里響起一陣笑聲。