第104章 化學是實驗的科學
肖宿接過列印稿，低頭認真翻閱起來。
萬匯楊接著說道：「我們採用的是密度泛函理論框架，結合多體微擾論進行修正。然而，在處理某些特定類型的分子時，計算結果與實驗數據始終存在偏差。」
「我反覆檢查了算法實現過程，也嘗試調整了各種參數，可誤差依舊無法消除。」
他稍作停頓，指著列印稿上的一頁：
「後來我讀到你的那篇論文，裡面的度量方法，我認為可用於描述我們模型中的某些奇異性。於是便嘗試將其移植過來。」
萬匯楊苦笑著搖搖頭：「結果折騰了兩個月，代碼寫了好幾版，要麼無法收斂，要麼收斂後數值完全不對。」
顧清塵在一旁打趣：「老萬，你那學生不是挺厲害的嗎？你可沒少跟我誇他，怎麼沒幫忙看看？」
萬匯楊無奈地搖搖頭，嘆了口氣，對顧清塵道：「清塵，你啊你啊，還是這麼不吃虧啊，我不就跟你說過兩次，現在還打趣我……」
話未說完，辦公室的門被敲響。
「請進。」
門被推開，一個二十七八歲的年輕人走了進來。
他身材高挑，身著深藍色實驗室大褂，五官端正，眉眼間透著一股年輕人特有的銳氣。
進門後看到肖宿，明顯愣了一下。
「萬老師，這位是……」
萬匯楊笑道：「方清，你來得正好。來，我給你介紹一下，這位是數學院的肖宿，你應該聽說過了吧。」
方清的表情瞬間變得微妙起來。
這就是肖宿？
那個十五歲就證明了周氏猜想的天才？
他自然聽說過。
不僅聽說過，前段時間組裡討論肖宿發表在《數學發明》上的論文時，他還認真研讀了一番。
計算化學雖然屬於化學專業，但是對數學知識的要求十分高，方清在京大本碩博連讀，數學功底也是十分紮實的。
可是，那些關於「有理雙曲奇點」的構造，他還是看得雲裡霧裡。
要理解它所需的數學背景太過深厚了。
可問題是，那是純數學的內容，化學，終究還是實驗的科學。
作用還是有限的。
「肖宿同學，這是我學生方清。」
萬匯楊介紹道，「也是我們組的主力，如今已是博士三年級。方清，肖宿同學是來幫我們解決模型問題的。」
方清點點頭，朝肖宿禮貌地打了個招呼：「久仰。」
他在肖宿對面坐下，目光掃過桌上那疊列印稿，又看了看肖宿那張年輕的臉，心中不禁泛起嘀咕。
萬老師這是病急亂投醫了嗎？
計算化學中數學雖然很重要，可終究是化學的領域，即便再天才的數學家，難道看一眼化學問題就能找出癥結所在？
化學與數學之間的壁壘，哪有那麼容易打破？
萬匯楊並未留意方清的表情，繼續與肖宿探討技術細節。
肖宿翻看著列印稿，時不時提出一兩個問題。
「這個哈密頓量用的是哪個基組？」
「cc - pVTZ，相關一致極化價層三zeta基組，處理過渡金屬時加了有效核勢。」萬匯楊迅速答道。
肖宿點點頭，又問：「自洽場疊代的收斂判據是多少？」
「默認的，10的負8次方。」
肖宿翻到某一頁，手指輕點公式：「這個地方的交換相關泛函，用的是雜化型的？」
萬匯楊眼睛一亮：「對，B3LYP。你怎麼看出來的？」
肖宿並未回答，繼續往下翻閱。
方清在一旁看著，心中不禁有些驚訝。
這些問題問得十分專業，絕非隨意翻閱就能問出來的。
但轉念一想，搞計算化學的人也都會問這些，關鍵還得看能否找到問題的根源。
他忍不住開口：「肖宿同學，其實我們遇到的主要問題，在於處理分子對稱性時。一些高對稱性的構型，計算結果總是偏離實驗值。萬老師嘗試將你的度量方法加進去，卻似乎不太兼容。」
這話雖委婉，但潛台詞很明顯：你的方法我們試過了，沒什麼效果。
肖宿抬起頭，目光平靜地看向方清。
那眼神波瀾不驚，卻讓方清莫名感到一絲壓力。
「你們的實現方式存在問題。」肖宿直言。
方清一愣：「什麼問題？」
肖宿並未直接回應，而是從書包里掏出筆，在列印稿的空白處畫了幾筆。
「你剛才提到，分子屬於C2v點群？」
方清點頭：「沒錯。空間群是C2v，有四個對稱操作：恆等操作、繞z軸的二重旋轉、以及兩個鏡面反射。我們在構造哈密頓量時，已將這些對稱性考慮在內。」
肖宿在幾筆旁邊寫下一個公式：「你們的模型中，這個係數應當滿足對稱性約束。但在處理奇點附近時，你們破壞了這種約束。」
方清盯著那個公式，眉頭緊鎖。
那個係數他自然知曉，是哈密頓量里某個關鍵項的權重因子。
按照對稱性要求，在C2v群的作用下，它應保持不變。
可肖宿所畫奇點附近的區域，他仔細思索後發現，似乎在數值離散化時，為處理奇異性，他們做的某種近似處理……
難道真的破壞了對稱性？
萬匯楊湊過來，盯著肖宿畫的圖看了許久，突然一拍大腿。
「我明白了！」
他猛地站起身，在辦公室里來回踱步，嘴裡念念有詞：
「對對對，我們在奇點附近採用了非結構網格，網格劃分時未考慮對稱性約束，致使那個係數在對稱操作下不再相等。所以計算出的能量本徵值才會出現偏差！」
方清愣住了。
他看向肖宿畫的幾筆，又看看那個公式，大腦飛速運轉。
經萬老師這麼一說，似乎確實如此……
若對稱性被破壞，哈密頓量的本徵譜便會分裂出原本不該存在的能級，或者某些能級的簡併度被錯誤解除。
這將導致計算出的能量與實驗值不符，且偏差規律與分子對稱性相關。
可是——
「萬老師，」方清忍不住說道，「那個區域是非結構網格，要嚴格保持對稱性，網格劃分的複雜度會大幅提高。況且我們用的是現成的有限元庫，其網格生成器並不支持對稱性約束。」
肖宿看向他，語氣平淡：「無需重新劃分網格。」
萬匯楊接著說道：「我們採用的是密度泛函理論框架，結合多體微擾論進行修正。然而，在處理某些特定類型的分子時，計算結果與實驗數據始終存在偏差。」
「我反覆檢查了算法實現過程，也嘗試調整了各種參數，可誤差依舊無法消除。」
他稍作停頓，指著列印稿上的一頁：
「後來我讀到你的那篇論文，裡面的度量方法，我認為可用於描述我們模型中的某些奇異性。於是便嘗試將其移植過來。」
萬匯楊苦笑著搖搖頭：「結果折騰了兩個月，代碼寫了好幾版，要麼無法收斂，要麼收斂後數值完全不對。」
顧清塵在一旁打趣：「老萬，你那學生不是挺厲害的嗎？你可沒少跟我誇他，怎麼沒幫忙看看？」
萬匯楊無奈地搖搖頭，嘆了口氣，對顧清塵道：「清塵，你啊你啊，還是這麼不吃虧啊，我不就跟你說過兩次，現在還打趣我……」
話未說完，辦公室的門被敲響。
「請進。」
門被推開，一個二十七八歲的年輕人走了進來。
他身材高挑，身著深藍色實驗室大褂，五官端正，眉眼間透著一股年輕人特有的銳氣。
進門後看到肖宿，明顯愣了一下。
「萬老師，這位是……」
萬匯楊笑道：「方清，你來得正好。來，我給你介紹一下，這位是數學院的肖宿，你應該聽說過了吧。」
方清的表情瞬間變得微妙起來。
這就是肖宿？
那個十五歲就證明了周氏猜想的天才？
他自然聽說過。
不僅聽說過，前段時間組裡討論肖宿發表在《數學發明》上的論文時，他還認真研讀了一番。
計算化學雖然屬於化學專業，但是對數學知識的要求十分高，方清在京大本碩博連讀，數學功底也是十分紮實的。
可是，那些關於「有理雙曲奇點」的構造，他還是看得雲裡霧裡。
要理解它所需的數學背景太過深厚了。
可問題是，那是純數學的內容，化學，終究還是實驗的科學。
作用還是有限的。
「肖宿同學，這是我學生方清。」
萬匯楊介紹道，「也是我們組的主力，如今已是博士三年級。方清，肖宿同學是來幫我們解決模型問題的。」
方清點點頭，朝肖宿禮貌地打了個招呼：「久仰。」
他在肖宿對面坐下，目光掃過桌上那疊列印稿，又看了看肖宿那張年輕的臉，心中不禁泛起嘀咕。
萬老師這是病急亂投醫了嗎？
計算化學中數學雖然很重要，可終究是化學的領域，即便再天才的數學家，難道看一眼化學問題就能找出癥結所在？
化學與數學之間的壁壘，哪有那麼容易打破？
萬匯楊並未留意方清的表情，繼續與肖宿探討技術細節。
肖宿翻看著列印稿，時不時提出一兩個問題。
「這個哈密頓量用的是哪個基組？」
「cc - pVTZ，相關一致極化價層三zeta基組，處理過渡金屬時加了有效核勢。」萬匯楊迅速答道。
肖宿點點頭，又問：「自洽場疊代的收斂判據是多少？」
「默認的，10的負8次方。」
肖宿翻到某一頁，手指輕點公式：「這個地方的交換相關泛函，用的是雜化型的？」
萬匯楊眼睛一亮：「對，B3LYP。你怎麼看出來的？」
肖宿並未回答，繼續往下翻閱。
方清在一旁看著，心中不禁有些驚訝。
這些問題問得十分專業，絕非隨意翻閱就能問出來的。
但轉念一想，搞計算化學的人也都會問這些，關鍵還得看能否找到問題的根源。
他忍不住開口：「肖宿同學，其實我們遇到的主要問題，在於處理分子對稱性時。一些高對稱性的構型，計算結果總是偏離實驗值。萬老師嘗試將你的度量方法加進去，卻似乎不太兼容。」
這話雖委婉，但潛台詞很明顯：你的方法我們試過了，沒什麼效果。
肖宿抬起頭，目光平靜地看向方清。
那眼神波瀾不驚，卻讓方清莫名感到一絲壓力。
「你們的實現方式存在問題。」肖宿直言。
方清一愣：「什麼問題？」
肖宿並未直接回應，而是從書包里掏出筆，在列印稿的空白處畫了幾筆。
「你剛才提到，分子屬於C2v點群？」
方清點頭：「沒錯。空間群是C2v，有四個對稱操作：恆等操作、繞z軸的二重旋轉、以及兩個鏡面反射。我們在構造哈密頓量時，已將這些對稱性考慮在內。」
肖宿在幾筆旁邊寫下一個公式：「你們的模型中，這個係數應當滿足對稱性約束。但在處理奇點附近時，你們破壞了這種約束。」
方清盯著那個公式，眉頭緊鎖。
那個係數他自然知曉，是哈密頓量里某個關鍵項的權重因子。
按照對稱性要求，在C2v群的作用下，它應保持不變。
可肖宿所畫奇點附近的區域，他仔細思索後發現，似乎在數值離散化時，為處理奇異性，他們做的某種近似處理……
難道真的破壞了對稱性？
萬匯楊湊過來，盯著肖宿畫的圖看了許久，突然一拍大腿。
「我明白了！」
他猛地站起身，在辦公室里來回踱步，嘴裡念念有詞：
「對對對，我們在奇點附近採用了非結構網格，網格劃分時未考慮對稱性約束，致使那個係數在對稱操作下不再相等。所以計算出的能量本徵值才會出現偏差！」
方清愣住了。
他看向肖宿畫的幾筆，又看看那個公式，大腦飛速運轉。
經萬老師這麼一說，似乎確實如此……
若對稱性被破壞，哈密頓量的本徵譜便會分裂出原本不該存在的能級，或者某些能級的簡併度被錯誤解除。
這將導致計算出的能量與實驗值不符，且偏差規律與分子對稱性相關。
可是——
「萬老師，」方清忍不住說道，「那個區域是非結構網格，要嚴格保持對稱性，網格劃分的複雜度會大幅提高。況且我們用的是現成的有限元庫，其網格生成器並不支持對稱性約束。」
肖宿看向他，語氣平淡：「無需重新劃分網格。」