第51章 只有極少數的人才能看見的風景
晚上九點，周宇軒把臉埋進手掌，用力搓了兩下。
屏幕上開著一個PDF文檔，《李群與李代數基礎》，旁邊是密密麻麻的筆記窗口。
他左手壓著太陽穴，本來就小的眼睛已經眯成了一條縫，不住的打顫。
他已經盯著這一頁一動不動看了二十分鐘了。
「不行了……我真的不行了……」
他聲音嘶啞，像是從喉嚨深處擠出來的，「這個概念……伴隨表示……李代數上的Killing形式……這他媽到底是數學還是天書？」
坐在對面的陳林抬起頭，眼鏡歪斜地掛在鼻樑上。
他面前攤著三本參考書，每本都翻到不同的章節，書頁邊緣貼滿了彩色便簽，寫下的筆記都可以和教科書內容持平了。
「我連第一個人門定義都卡住了。」
陳林摘下眼鏡，用力揉著眼睛，「『李群是同時具有群結構和微分流形結構的數學對象』，每個字我都認識，連在一起就不知道在說什麼。」
林思源趴在桌上，臉埋在臂彎里，發出沉悶的聲音：
「我已經連續三天夢見自己被李代數追殺……它們在夢裡是黑色的藤蔓，上面長滿了看不懂的符號……」
辦公室里瀰漫著一種絕望又好笑的氣氛。
三個人像被困在數學迷宮裡的探險者，手裡拿著錯誤的地圖，繞著同一個地方轉了無數圈。
當初想要肖哥帶他們飛，可現在看來，當初純粹是腦抽了。
這飛是要飛起來了，可這人也快廢了。
門開了，劉浩然端著咖啡進來。
看到三人的狀態，他忍不住笑了：「哈哈，這是又卡住了？」
「浩然哥……」
周宇軒抬起頭，眼神渙散，「你說實話，這東西真的有人能學懂嗎？還是說數學家們集體編造了一個謊言，其實根本沒有『李群』這個概念？」
劉浩然把咖啡遞給他們，自己拉過一把椅子坐下。
「我博士一年級的時候，也這麼想過。」
他喝了一口咖啡，慢慢說。
「我的研究方向是代數幾何，第一次接觸李群表示論時，整個人都是懵的。那時候我導師給我一本漢弗萊斯的《李代數及其表示論導論》，說『這是入門讀物，你先看看』。」
「入門讀物？」周宇軒瞪大眼睛。
「對，入門。」劉浩然苦笑，「我看了三個月，平均每天看三頁，每頁要看三個小時。看完之後，我覺得自己可能不適合學數學。」
陳林問：「那後來怎麼學會的？」
「沒學會。」
劉浩然誠實地說，
「我只是勉強理解了皮毛，能看懂論文裡用到的基本概念，但遠遠談不上掌握。真正能駕馭李群理論的，都是數學家里頂尖的那一批。」
他頓了頓，看向白板那邊。
肖宿正站在白板前，背對著他們。
少年穿著簡單的灰色衛衣，牛仔褲，帆布鞋。
他左手插在口袋裡，右手捏著一支白色粉筆，若有所思的樣子。
白板上寫滿了公式，從左到右，從上到下，幾乎沒有任何空白。
那些符號在普通人眼中如同天書，但在肖宿的世界裡，它們是有生命的，會呼吸，會生長，會彼此連接。
「你看他。」
劉浩然輕聲說，「他十五歲，接觸李群理論不到兩個月。但現在他對這套工具的理解，可能已經超過了很多數學系的教授。」
周宇軒順著他的目光看去。
肖宿手裡的粉筆落下，在白板右下角一小塊空白處寫下了一個新的等式。
然後他退後一步，側著頭看，又靜靜思考起來。
「他在想什麼？」林思源忍不住問。
「不知道。」
劉浩然搖了搖頭。
「也許在想如何把動態圖的演化過程，映射到李群的纖維叢結構上。也許在想如何用主叢上的聯絡來刻畫圖結構的時變性質。也許在想更基礎的問題，為什麼李群理論能如此完美地描述這種幾何結構。」
他說得很平靜，但每個詞都像重錘敲在三人心上。
那些概念他們連聽都沒聽過，更別說理解了。
辦公室陷入沉默。
只有空調的低鳴，和肖宿偶爾粉筆划過白板的沙沙聲。
劉浩然看著三個年輕人，他們才十八九歲，都是京大數學系的優秀學生，全都是通過特招進入京大的，陳林甚至獲得過IMO金牌，大學成績名列前茅。
他們也是別人眼中的「學霸」，是父母驕傲的「天才」。
但在這裡，在肖宿身邊，他們第一次感受到了什麼叫「真正的天才」，什麼叫「不可逾越的差距」。
也不能給這些孩子太多打擊，劉浩然心裡湧起一股責任感。
「我給你們講個故事吧。」
劉浩然放下咖啡杯，聲音溫和。
「我本科時有個同學，特別聰明，什麼課一聽就懂，考試永遠第一。我們都覺得他是天才，將來肯定能在數學界有所作為。但大四那年，他去聽了丘成桐院士的一場講座。回來之後，他在宿舍里坐了一整夜，第二天跟我說：『浩然，我以前以為我很聰明，現在才知道，我連數學的門都沒摸到。』」
「後來呢？」周宇軒問。
「後來他轉行了，去了金融行業，現在年薪百萬。」
劉浩然笑了笑。
「這不是一個勵志故事，而是一個真實的故事。數學的世界就是這樣，百分之九十九點九的人，終其一生都只能在門口徘徊。只有極少數的人，能真正走進去，看到裡面的風景。」
他看向肖宿的背影：
「像肖宿，則是那種不需要敲門，門就自動為他打開的人。」
陳林沉默了很久，然後輕聲說：
「那我們……我們為什麼要在這裡？明知自己進不去，為什麼還要站在門口？」
「因為站在門口，至少能看到門縫裡漏出來的光。」
劉浩然說：「因為即使只是整理文獻、跑跑實驗，你們也在參與一個可能改變某個領域的研究。因為，」
他頓了頓，「因為能和天才一起工作，本身就是一種幸運。你們能近距離觀察他是如何思考的，如何解決問題的。這種經歷，很多人一輩子都不會有。」
周宇軒深吸一口氣，重新看向電腦屏幕。
那些符號依然陌生，依然令人頭痛，但此刻，他有了一種不同的感受，不是要征服它們，而是嘗試理解它們，哪怕只是一點點。
「好。」
他說，「那我繼續跟這個『伴隨表示』死磕。大不了今晚不睡了。」
陳林戴上眼鏡，林思源也坐直了身體。
三個人重新投入文獻中，雖然依然困惑，但眼神里多了些別的東西。
那不是征服的野心，而是探索的敬畏。
劉浩然看著他們，心裡湧起複雜的情緒。
他想起了自己博士一年級時的迷茫，想起了無數次想要放棄的瞬間，想起了那些看不懂論文的深夜。
數學這條路，對大多數人來說都是孤獨而艱難的。
但有這樣一群人一起走，至少不那麼孤單。
他站起身，走到肖宿身邊，保持著一米的距離，不去打擾。
白板上的內容他已經看不太懂了。
那些公式涉及李群上的隨機微分幾何、主叢上的楊-米爾斯理論、非交換幾何中的指標定理……
這些東西連在一起，構成了一個宏大而精密的數學建築。
而肖宿，就是這個建築的設計師和建造者。
「肖宿。」
劉浩然輕聲開口。
肖宿沒有回頭，但輕輕「嗯」了一聲，表示他在聽。
「進展怎麼樣？」
「遇到一個障礙。」
肖宿的聲音很平靜。
「動態圖的演化過程，如果直接映射到李群流形上，會導致維度災難。我需要找到一個降維的方法，同時保持幾何結構的完整性。」
劉浩然努力理解這段話。
他大概明白問題所在，現實中的圖數據維度太高，直接處理計算量太大。
但如何在高維流形上降維，同時不損失關鍵信息，這是個極難的問題。
「有思路嗎？」
肖宿沉默了幾秒，然後說：「也許可以用葉狀結構。」
「葉狀結構？」
「把高維流形分解成一系列低維子流形的並集，每個子流形稱為一個葉。」
肖宿用粉筆在白板空白處畫了個示意圖，一個三維空間被分解成一系列二維曲面，像一疊紙一樣。
「動態圖的演化路徑，應該被約束在某個特定的葉上。這樣維度就降下來了。」
劉浩然盯著那個簡單的示意圖，心裡湧起驚嘆。
這個想法如此自然，如此優美，就像看到複雜問題就立刻有了清晰的路徑。
「你怎麼想到的？」他忍不住問。
肖宿側過頭，眼神有些茫然，像是很奇怪為什麼劉浩然會問這個問題：
「因為這是最自然的幾何結構。高維空間中的運動，如果不加約束，就會迷失方向。」
「但如果有葉狀結構指引，路徑就有了規律。」
他說得如此理所當然，仿佛這不是一個需要「想」出來的靈感，而是本來就存在的事實。
他只是「看到」了而已。
劉浩然深吸一口氣，點點頭：
「好。需要我幫忙查葉狀結構相關的文獻嗎？」
「嗯。特別是李群上不變葉狀結構的分類理論。」
「明白。」
劉浩然回到自己桌前，開始檢索。
屏幕上開著一個PDF文檔，《李群與李代數基礎》，旁邊是密密麻麻的筆記窗口。
他左手壓著太陽穴，本來就小的眼睛已經眯成了一條縫，不住的打顫。
他已經盯著這一頁一動不動看了二十分鐘了。
「不行了……我真的不行了……」
他聲音嘶啞，像是從喉嚨深處擠出來的，「這個概念……伴隨表示……李代數上的Killing形式……這他媽到底是數學還是天書？」
坐在對面的陳林抬起頭，眼鏡歪斜地掛在鼻樑上。
他面前攤著三本參考書，每本都翻到不同的章節，書頁邊緣貼滿了彩色便簽，寫下的筆記都可以和教科書內容持平了。
「我連第一個人門定義都卡住了。」
陳林摘下眼鏡，用力揉著眼睛，「『李群是同時具有群結構和微分流形結構的數學對象』，每個字我都認識，連在一起就不知道在說什麼。」
林思源趴在桌上，臉埋在臂彎里，發出沉悶的聲音：
「我已經連續三天夢見自己被李代數追殺……它們在夢裡是黑色的藤蔓，上面長滿了看不懂的符號……」
辦公室里瀰漫著一種絕望又好笑的氣氛。
三個人像被困在數學迷宮裡的探險者，手裡拿著錯誤的地圖，繞著同一個地方轉了無數圈。
當初想要肖哥帶他們飛，可現在看來，當初純粹是腦抽了。
這飛是要飛起來了，可這人也快廢了。
門開了，劉浩然端著咖啡進來。
看到三人的狀態，他忍不住笑了：「哈哈，這是又卡住了？」
「浩然哥……」
周宇軒抬起頭，眼神渙散，「你說實話，這東西真的有人能學懂嗎？還是說數學家們集體編造了一個謊言，其實根本沒有『李群』這個概念？」
劉浩然把咖啡遞給他們，自己拉過一把椅子坐下。
「我博士一年級的時候，也這麼想過。」
他喝了一口咖啡，慢慢說。
「我的研究方向是代數幾何，第一次接觸李群表示論時，整個人都是懵的。那時候我導師給我一本漢弗萊斯的《李代數及其表示論導論》，說『這是入門讀物，你先看看』。」
「入門讀物？」周宇軒瞪大眼睛。
「對，入門。」劉浩然苦笑，「我看了三個月，平均每天看三頁，每頁要看三個小時。看完之後，我覺得自己可能不適合學數學。」
陳林問：「那後來怎麼學會的？」
「沒學會。」
劉浩然誠實地說，
「我只是勉強理解了皮毛，能看懂論文裡用到的基本概念，但遠遠談不上掌握。真正能駕馭李群理論的，都是數學家里頂尖的那一批。」
他頓了頓，看向白板那邊。
肖宿正站在白板前，背對著他們。
少年穿著簡單的灰色衛衣，牛仔褲，帆布鞋。
他左手插在口袋裡，右手捏著一支白色粉筆，若有所思的樣子。
白板上寫滿了公式，從左到右，從上到下，幾乎沒有任何空白。
那些符號在普通人眼中如同天書，但在肖宿的世界裡，它們是有生命的，會呼吸，會生長，會彼此連接。
「你看他。」
劉浩然輕聲說，「他十五歲，接觸李群理論不到兩個月。但現在他對這套工具的理解，可能已經超過了很多數學系的教授。」
周宇軒順著他的目光看去。
肖宿手裡的粉筆落下，在白板右下角一小塊空白處寫下了一個新的等式。
然後他退後一步，側著頭看，又靜靜思考起來。
「他在想什麼？」林思源忍不住問。
「不知道。」
劉浩然搖了搖頭。
「也許在想如何把動態圖的演化過程，映射到李群的纖維叢結構上。也許在想如何用主叢上的聯絡來刻畫圖結構的時變性質。也許在想更基礎的問題，為什麼李群理論能如此完美地描述這種幾何結構。」
他說得很平靜，但每個詞都像重錘敲在三人心上。
那些概念他們連聽都沒聽過，更別說理解了。
辦公室陷入沉默。
只有空調的低鳴，和肖宿偶爾粉筆划過白板的沙沙聲。
劉浩然看著三個年輕人，他們才十八九歲，都是京大數學系的優秀學生，全都是通過特招進入京大的，陳林甚至獲得過IMO金牌，大學成績名列前茅。
他們也是別人眼中的「學霸」，是父母驕傲的「天才」。
但在這裡，在肖宿身邊，他們第一次感受到了什麼叫「真正的天才」，什麼叫「不可逾越的差距」。
也不能給這些孩子太多打擊，劉浩然心裡湧起一股責任感。
「我給你們講個故事吧。」
劉浩然放下咖啡杯，聲音溫和。
「我本科時有個同學，特別聰明，什麼課一聽就懂，考試永遠第一。我們都覺得他是天才，將來肯定能在數學界有所作為。但大四那年，他去聽了丘成桐院士的一場講座。回來之後，他在宿舍里坐了一整夜，第二天跟我說：『浩然，我以前以為我很聰明，現在才知道，我連數學的門都沒摸到。』」
「後來呢？」周宇軒問。
「後來他轉行了，去了金融行業，現在年薪百萬。」
劉浩然笑了笑。
「這不是一個勵志故事，而是一個真實的故事。數學的世界就是這樣，百分之九十九點九的人，終其一生都只能在門口徘徊。只有極少數的人，能真正走進去，看到裡面的風景。」
他看向肖宿的背影：
「像肖宿，則是那種不需要敲門，門就自動為他打開的人。」
陳林沉默了很久，然後輕聲說：
「那我們……我們為什麼要在這裡？明知自己進不去，為什麼還要站在門口？」
「因為站在門口，至少能看到門縫裡漏出來的光。」
劉浩然說：「因為即使只是整理文獻、跑跑實驗，你們也在參與一個可能改變某個領域的研究。因為，」
他頓了頓，「因為能和天才一起工作，本身就是一種幸運。你們能近距離觀察他是如何思考的，如何解決問題的。這種經歷，很多人一輩子都不會有。」
周宇軒深吸一口氣，重新看向電腦屏幕。
那些符號依然陌生，依然令人頭痛，但此刻，他有了一種不同的感受，不是要征服它們，而是嘗試理解它們，哪怕只是一點點。
「好。」
他說，「那我繼續跟這個『伴隨表示』死磕。大不了今晚不睡了。」
陳林戴上眼鏡，林思源也坐直了身體。
三個人重新投入文獻中，雖然依然困惑，但眼神里多了些別的東西。
那不是征服的野心，而是探索的敬畏。
劉浩然看著他們，心裡湧起複雜的情緒。
他想起了自己博士一年級時的迷茫，想起了無數次想要放棄的瞬間，想起了那些看不懂論文的深夜。
數學這條路，對大多數人來說都是孤獨而艱難的。
但有這樣一群人一起走，至少不那麼孤單。
他站起身，走到肖宿身邊，保持著一米的距離，不去打擾。
白板上的內容他已經看不太懂了。
那些公式涉及李群上的隨機微分幾何、主叢上的楊-米爾斯理論、非交換幾何中的指標定理……
這些東西連在一起，構成了一個宏大而精密的數學建築。
而肖宿，就是這個建築的設計師和建造者。
「肖宿。」
劉浩然輕聲開口。
肖宿沒有回頭，但輕輕「嗯」了一聲，表示他在聽。
「進展怎麼樣？」
「遇到一個障礙。」
肖宿的聲音很平靜。
「動態圖的演化過程，如果直接映射到李群流形上，會導致維度災難。我需要找到一個降維的方法，同時保持幾何結構的完整性。」
劉浩然努力理解這段話。
他大概明白問題所在，現實中的圖數據維度太高，直接處理計算量太大。
但如何在高維流形上降維，同時不損失關鍵信息，這是個極難的問題。
「有思路嗎？」
肖宿沉默了幾秒，然後說：「也許可以用葉狀結構。」
「葉狀結構？」
「把高維流形分解成一系列低維子流形的並集，每個子流形稱為一個葉。」
肖宿用粉筆在白板空白處畫了個示意圖，一個三維空間被分解成一系列二維曲面，像一疊紙一樣。
「動態圖的演化路徑，應該被約束在某個特定的葉上。這樣維度就降下來了。」
劉浩然盯著那個簡單的示意圖，心裡湧起驚嘆。
這個想法如此自然，如此優美，就像看到複雜問題就立刻有了清晰的路徑。
「你怎麼想到的？」他忍不住問。
肖宿側過頭，眼神有些茫然，像是很奇怪為什麼劉浩然會問這個問題：
「因為這是最自然的幾何結構。高維空間中的運動，如果不加約束，就會迷失方向。」
「但如果有葉狀結構指引，路徑就有了規律。」
他說得如此理所當然，仿佛這不是一個需要「想」出來的靈感，而是本來就存在的事實。
他只是「看到」了而已。
劉浩然深吸一口氣，點點頭：
「好。需要我幫忙查葉狀結構相關的文獻嗎？」
「嗯。特別是李群上不變葉狀結構的分類理論。」
「明白。」
劉浩然回到自己桌前，開始檢索。