第430章 考試進行時！
周一早上，京市一中的走廊里瀰漫著一股臨考前特有的緊張氣息。
沈青青背著書包一路小跑進教室，書包拉鏈沒拉嚴實，露出半截錯題本的邊角。
她一屁股坐到位子上，扭頭就去看顧昭昭。
後者已經坐好了，面前攤著一本《高等數學引論》，正用鉛筆在扉頁空白處寫著什麼。
「昭昭！」沈青青壓著嗓子喊她，「你緊不緊張？」
顧昭昭頭也沒抬：「不緊張。」
「廢話，你當然不緊張。」沈青青趴到桌上，兩隻手撐著下巴，「我昨晚把你給我列的那幾個知識點全過了一遍，結果做夢都在算二次函數的頂點坐標。」
「夢裡算對了嗎？」
「……沒算完就醒了。」
顧昭昭這才抬起頭看了她一眼：「夢裡的計算不算數。考試的時候別慌，選擇填空先穩住，大題從第一問開始寫，能寫多少寫多少。」
沈青青重重點頭，剛要說話，教室前門被人推開了。
閻正走進來。
教室里的嗡嗡聲在半秒之內消失得乾乾淨淨。
閻正今天穿了件深藍色中山裝，袖口露出裡頭毛衣的一截灰邊。
他左手夾著一沓試卷，右手提著個搪瓷茶缸。
他把茶缸往講台角上一擱，試卷往桌面上一放，掃了全班一眼。
「卷子發下去，考試時間九十分鐘。」
他拿起第一沓試卷遞給第一排的同學往後傳：「不許交頭接耳，不許翻書，不許提前交卷。」
說到「不許提前交卷」幾個字的時候，他停了一拍。
目光不經意地往教室中間偏後的位置掃了一下。
沈青青敏銳地捕捉到了這個眼神的落點，立刻湊過來用氣聲說：「他看你了！」
顧昭昭接過從前排傳來的試卷，沒搭腔。
閻正把最後一句話補完：「誰敢提前交卷，扣二十分。」
教室里鴉雀無聲。
試卷到手，顧昭昭先把兩頁紙從頭到尾掃了一遍。
難度比上學期期末卷高了一檔，但對受過系統訓練的學生而言不算離譜。
第六題和第七題畫風一變——顧昭昭一眼就認出來了，這兩道題的骨架來自全國數學競賽題庫，閻正做了改編，把條件換了層皮，保留了核心的思維跳躍。
然後是第八題。
顧昭昭的目光在題面上停了三秒。
這道題不是教材範圍內的東西。
閻正用了一個數論結合不等式的複合結構，題目表面上問的是一個整數序列的有界性證明，實際上需要先構造輔助函數再分析極值行為，最後落腳到一個相當精巧的放縮。
對高中生而言，這道題的思維門檻已經跨進了大學數學分析的領地。
她嘴角動了一下。
閻正這是專門給她準備的。
那就不客氣了。
顧昭昭拿起筆，從選擇題第一道開始寫。
半個小時後，前七道大題全部答完。
沈青青這時候還卡在填空題上，咬著筆桿子皺眉，餘光瞥見旁邊的顧昭昭已經翻到了最後一頁，差點把筆桿咬斷。
顧昭昭把視線落回第八題。
她沒有急著下筆，先在草稿紙上列出了已知條件，然後用三十秒把題目的結構拆解清楚。
這道題如果用暴力計算往下硬推，工作量大且容易在中間環節出錯。
她選擇了另一條路——構造輔助函數。
設f(x)在給定區間上的定義，通過分析f(x)的單調性和極值，把原問題中關於整數序列的有界性證明轉化為一個連續函數的不等式估計。
這個轉化一旦完成，後續的放縮就順理成章了。
她在草稿紙上快速寫下輔助函數的表達式，驗證了端點值和導數符號，確認單調性無誤後，開始在正卷上書寫完整的證明過程。
寫到最後一步時，她的筆尖停了兩秒。
閻正在這道題里埋了一個陷阱。
題目給出的參數範圍看上去是全體正整數，但在第二個約束條件的表述中，有一個不起眼的「n≥2」的限制。
如果忽略了n=1這個邊界情況直接做全局討論，最終的結論會得出一個數值上看似正確、但在n=1時不成立的答案。
絕大多數學生即便有能力走到這一步，也會直接寫出那個「看似正確」的結果，根本注意不到這個隱含條件。
顧昭昭把筆放下，重新審視了一遍題面。
然後她在答卷最後一道題的空白處，用工整的字跡寫下了三段補充說明。
第一段指出n=1時的特殊情況不滿足一般性結論，需要單獨驗證。
第二段給出n=1的直接計算結果，證明該情況下不等式依然成立但等號條件不同。
第三段將三種分類情況——n=1、n為偶數、n為奇數且n≥3——分別給出完整證明，最後統一歸納為一個覆蓋全部情況的終極結論。
寫完最後一個句號，她把筆擱下，將試卷從頭到尾檢查了一遍。
距離考試結束還剩四十五分鐘。
顧昭昭合上試卷，把草稿紙折好壓在卷子底下。
然後她從書包里抽出那本《高等數學引論》，翻到之前做標記的那一頁，繼續看。
閻正站在講台邊上，端著搪瓷茶缸，目光不動聲色地掃過全班。
他看到顧昭昭已經停筆，正低頭翻一本明顯不是高中教材的書。
他沒說話。
茶缸里的濃茶冒著熱氣，遮住了他鼻樑上那副老花鏡的下半邊。
……
九十分鐘到。
「收卷。」
後排有男生發出一聲哀嚎，筆還沒來得及寫完最後一行就被組長把卷子抽走了。
沈青青伏在桌上，整個人攤成一張餅。
「昭昭……」她的聲音悶在胳膊里，「我死了。」
顧昭昭把書合上放回書包：「做了幾題？」
「前六題做完了，第七題寫了一半，對不對另說。第八題我看都看不懂。」沈青青抬起臉，一臉哀怨，「你呢？」
「做完了。」
「全做完了？」
「嗯。」
沈青青幽幽地看著她，沉默了三秒。
「顧昭昭。」
「嗯？」
「你是不是覺得我做出前六題就及格了所以還行？」
顧昭昭想了想，很認真地回答：「對你目前的水平來說，前五題全對就是及格以上。第六題能拿分說明你寒假的預習有效果，第七題寫了一半也有過程分。這個成績比上學期進步明顯。」
沈青青的嘴角抽了抽：「你是在安慰我還是在給我寫評語？」
「陳述事實。」顧昭昭把鉛筆插回筆袋拉鏈里，「後面會越來越好的，別急。」
沈青青趴回桌上，悶聲說了句「好吧」——聲音里雖然還帶著泄氣的尾巴，但已經沒有真正的沮喪了。
沈青青背著書包一路小跑進教室，書包拉鏈沒拉嚴實，露出半截錯題本的邊角。
她一屁股坐到位子上，扭頭就去看顧昭昭。
後者已經坐好了，面前攤著一本《高等數學引論》，正用鉛筆在扉頁空白處寫著什麼。
「昭昭！」沈青青壓著嗓子喊她，「你緊不緊張？」
顧昭昭頭也沒抬：「不緊張。」
「廢話，你當然不緊張。」沈青青趴到桌上，兩隻手撐著下巴，「我昨晚把你給我列的那幾個知識點全過了一遍，結果做夢都在算二次函數的頂點坐標。」
「夢裡算對了嗎？」
「……沒算完就醒了。」
顧昭昭這才抬起頭看了她一眼：「夢裡的計算不算數。考試的時候別慌，選擇填空先穩住，大題從第一問開始寫，能寫多少寫多少。」
沈青青重重點頭，剛要說話，教室前門被人推開了。
閻正走進來。
教室里的嗡嗡聲在半秒之內消失得乾乾淨淨。
閻正今天穿了件深藍色中山裝，袖口露出裡頭毛衣的一截灰邊。
他左手夾著一沓試卷，右手提著個搪瓷茶缸。
他把茶缸往講台角上一擱，試卷往桌面上一放，掃了全班一眼。
「卷子發下去，考試時間九十分鐘。」
他拿起第一沓試卷遞給第一排的同學往後傳：「不許交頭接耳，不許翻書，不許提前交卷。」
說到「不許提前交卷」幾個字的時候，他停了一拍。
目光不經意地往教室中間偏後的位置掃了一下。
沈青青敏銳地捕捉到了這個眼神的落點，立刻湊過來用氣聲說：「他看你了！」
顧昭昭接過從前排傳來的試卷，沒搭腔。
閻正把最後一句話補完：「誰敢提前交卷，扣二十分。」
教室里鴉雀無聲。
試卷到手，顧昭昭先把兩頁紙從頭到尾掃了一遍。
難度比上學期期末卷高了一檔，但對受過系統訓練的學生而言不算離譜。
第六題和第七題畫風一變——顧昭昭一眼就認出來了，這兩道題的骨架來自全國數學競賽題庫，閻正做了改編，把條件換了層皮，保留了核心的思維跳躍。
然後是第八題。
顧昭昭的目光在題面上停了三秒。
這道題不是教材範圍內的東西。
閻正用了一個數論結合不等式的複合結構，題目表面上問的是一個整數序列的有界性證明，實際上需要先構造輔助函數再分析極值行為，最後落腳到一個相當精巧的放縮。
對高中生而言，這道題的思維門檻已經跨進了大學數學分析的領地。
她嘴角動了一下。
閻正這是專門給她準備的。
那就不客氣了。
顧昭昭拿起筆，從選擇題第一道開始寫。
半個小時後，前七道大題全部答完。
沈青青這時候還卡在填空題上，咬著筆桿子皺眉，餘光瞥見旁邊的顧昭昭已經翻到了最後一頁，差點把筆桿咬斷。
顧昭昭把視線落回第八題。
她沒有急著下筆，先在草稿紙上列出了已知條件，然後用三十秒把題目的結構拆解清楚。
這道題如果用暴力計算往下硬推，工作量大且容易在中間環節出錯。
她選擇了另一條路——構造輔助函數。
設f(x)在給定區間上的定義，通過分析f(x)的單調性和極值，把原問題中關於整數序列的有界性證明轉化為一個連續函數的不等式估計。
這個轉化一旦完成，後續的放縮就順理成章了。
她在草稿紙上快速寫下輔助函數的表達式，驗證了端點值和導數符號，確認單調性無誤後，開始在正卷上書寫完整的證明過程。
寫到最後一步時，她的筆尖停了兩秒。
閻正在這道題里埋了一個陷阱。
題目給出的參數範圍看上去是全體正整數，但在第二個約束條件的表述中，有一個不起眼的「n≥2」的限制。
如果忽略了n=1這個邊界情況直接做全局討論，最終的結論會得出一個數值上看似正確、但在n=1時不成立的答案。
絕大多數學生即便有能力走到這一步，也會直接寫出那個「看似正確」的結果，根本注意不到這個隱含條件。
顧昭昭把筆放下，重新審視了一遍題面。
然後她在答卷最後一道題的空白處，用工整的字跡寫下了三段補充說明。
第一段指出n=1時的特殊情況不滿足一般性結論，需要單獨驗證。
第二段給出n=1的直接計算結果，證明該情況下不等式依然成立但等號條件不同。
第三段將三種分類情況——n=1、n為偶數、n為奇數且n≥3——分別給出完整證明，最後統一歸納為一個覆蓋全部情況的終極結論。
寫完最後一個句號，她把筆擱下，將試卷從頭到尾檢查了一遍。
距離考試結束還剩四十五分鐘。
顧昭昭合上試卷，把草稿紙折好壓在卷子底下。
然後她從書包里抽出那本《高等數學引論》，翻到之前做標記的那一頁，繼續看。
閻正站在講台邊上，端著搪瓷茶缸，目光不動聲色地掃過全班。
他看到顧昭昭已經停筆，正低頭翻一本明顯不是高中教材的書。
他沒說話。
茶缸里的濃茶冒著熱氣，遮住了他鼻樑上那副老花鏡的下半邊。
……
九十分鐘到。
「收卷。」
後排有男生發出一聲哀嚎，筆還沒來得及寫完最後一行就被組長把卷子抽走了。
沈青青伏在桌上，整個人攤成一張餅。
「昭昭……」她的聲音悶在胳膊里，「我死了。」
顧昭昭把書合上放回書包：「做了幾題？」
「前六題做完了，第七題寫了一半，對不對另說。第八題我看都看不懂。」沈青青抬起臉，一臉哀怨，「你呢？」
「做完了。」
「全做完了？」
「嗯。」
沈青青幽幽地看著她，沉默了三秒。
「顧昭昭。」
「嗯？」
「你是不是覺得我做出前六題就及格了所以還行？」
顧昭昭想了想，很認真地回答：「對你目前的水平來說，前五題全對就是及格以上。第六題能拿分說明你寒假的預習有效果，第七題寫了一半也有過程分。這個成績比上學期進步明顯。」
沈青青的嘴角抽了抽：「你是在安慰我還是在給我寫評語？」
「陳述事實。」顧昭昭把鉛筆插回筆袋拉鏈里，「後面會越來越好的，別急。」
沈青青趴回桌上，悶聲說了句「好吧」——聲音里雖然還帶著泄氣的尾巴，但已經沒有真正的沮喪了。