第147章 希臘數學的偉大一步來自一個求學的羅馬少年(下)

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  第147章 希臘數學的偉大一步來自一個求學的羅馬少年(下)

  這會兒,波希多尼的庭院裡,四季如春的環境下,正好朱槿花都在盛開當中。

  這個時代的地中海,溫度要比現代略高1℃左右,因此到了羅馬的9月和10月,此時朱槿花仍然在盛開當中。

  坐在這裡的是斯多噶派的成員,他們都脫了鞋子,赤腳站在沙地上。

  中間這塊沙地,用樹枝就可以在上面刻畫一些數學符號,波希多尼顯然經常這樣帶著學生們,在這裡侃侃而談。

  除了哲學,數學也是很重要的內容,波希多尼和格米努斯在沙地上畫圖,也更為方便。

  只不過本學派的長者們,都關注的是學問,他們知道小希拉努斯是神童,在數學層面僅僅是算數一項,已經是羅馬的頂尖水平了。

  畢竟羅馬的數學水平,從來都跟小學沒畢業一樣。

  到了希臘人這邊,他們的幾何學,有些是現代的高二水平。

  至於這孩子和他的小女僕各自抱個大捲軸,大概就是今天要發布的內容了。

  師兄們也都有他們的學術研究,各自也帶著捲軸或者是蠟板。

  年紀小的那些學園的學生,之前沒有入場的資格,他們就跟小希拉努斯的年齡差不多了,還有幾個金髮捲毛的男孩子,看起來是剛入學的學童,波希多尼並不直接教導這些孩子,完全因為他們是本地羅得島城邦的適齡孩子,才被留在這裡。

  對於他們來說,就是一個漂亮的師(兄)弟帶著他可愛的小女僕出現在這裡,算是這個學園家庭的新成員。

  一些家庭條件好一些的學生,確實也帶著各自的僕人照顧生活,波希多尼雖是百科全書學者,但是對於孩子們的照顧,他這個年紀也管不過來,各自帶著僕人也算是理所應當。

  只有小希拉努斯一個,他帶的僕人比他年紀還小,要不是僕人穿的這種清涼的亞麻衣服,大概把他們當成是兄妹或者青梅竹馬的玩伴更恰當一些。

  不知道的人,可能也不會想到,卡珊德拉過去悲慘的遭遇。

  不過波希多尼的女兒波塞冬妮絲,伊阿宋的母親看到了卡珊德拉,總覺得她的面容,有一些熟悉。

  這主要還是墨涅克拉特斯,他來自尼薩這個城邦,但是經常作為訪問學者到各地去,他們夫婦還結伴而行。

  大概是在十三年前,他們去了本都的赫拉克利亞,在那裡的雅典娜神廟外,和一位當地的學者蓬提俄斯和他年輕的妻子在台階上辯論,墨涅克拉特斯可能只會在乎和那位學者的交流,甚至後來還能夠回憶起來,他們就比提尼亞這一帶城市學者的哲學觀點和流派辯論,卻不會記得女祭司的樣貌,哪怕是那位女祭司很是漂亮。

  卡珊德拉的面部輪廓,就像是那位學者,也像是那年輕漂亮的女祭司,但是因為太過年幼,大概丈夫也沒有察覺到。

  波塞冬妮絲比起父親、堂兄、丈夫和兒子來說,作為女性還是心思縝密細膩的,她看到了也不會多說,如果妄加猜測,也可能會帶來麻煩。

  本都的赫拉克利亞,因為被米特拉達梯奪取以後留下駐軍,路庫魯斯和科塔分守兩個戰區,馬爾庫斯·科塔就率領了軍隊圍攻這裡兩年多,城破將城內的婦孺都變賣為奴。

  從科塔圍攻那座城市開始,蓬提俄斯和伊瑞涅夫婦就再也沒有來信,蓬提俄斯最後一次來信,還提到了自己的獨生女兒已經3歲,那是在圍城開始之前,當時墨涅克拉特斯夫婦在特洛伊的遺址考察並且居住了一段時間,和本都海邊的這對夫婦有書信往來。

  如果那孩子能夠倖存下來,到這時候應該也有9歲了。

  波塞冬妮絲在這裡,也是回到自家學園以後,照顧父親的起居,他們夫婦決定留在羅得島,也是因為波希多尼年紀大了,哪怕家裡有常年侍奉的忠心僕人,也不如女兒和女婿來的周到。

  更何況堂兄卡修斯面對這麼多學生,格米努斯大師兄又經常忙於政務和應酬,總是需要有個身份合適的人回來主持學園的日常工作,至少還能分擔卡修斯的壓力。

  再說,伊阿宋也只有在外公這裡,才能夠學到頂尖的全科知識,成年以後再到大圖書館所在的繆斯神殿去增長見識,將來可以成為一個優秀的全科學者。

  當然了,這對夫婦也不知道,他們兩口子就是最後按照全科學者教育孩子的學者家庭。

  伊阿宋也要在這裡發言,不過他特意在外公的身邊耳語了幾句。


  小希拉努斯雖然是波希多尼最為看好的學生之一,也是現在學童中除了自己外孫,唯一可以認為是「天才」的孩子,他初來乍到,哪怕是羅馬名門的子弟,也要坐在一邊等待引薦。

  畢竟除了波希多尼的親傳弟子和去了會場的師兄們,其餘的同學還都沒見過他。

  「外公,真的可以麼?」

  「當然可以,伊阿宋,讓希拉努斯過來,這個乖孩子有這樣的研究,也方便我們的教學,我也想看看,到底是怎樣的公式」......如果合適的話,你可以讓剛入門的那些師弟們嘗試學習,對於他們在數學上能快速入門,都是有好處的。」

  波希多尼的開明,就是這個鮮花盛開的學園能夠穩定傳承的基礎。

  至於小希拉努斯,聽了召喚以後,就和卡珊德拉一起過來。

  「師尊,能夠在學園展示我們的成果,也是一種榮幸。這些內容是我們之前一段時間研究的,伊阿宋師兄又幫助完善,還請師尊和格米努斯師伯仔細查看,如果有紕漏的地方,我們也隨時聆聽長者的教誨。」

  這個語境,實際上帶上了伊阿宋和卡珊德拉。

  卡珊德拉也就是提供了一些宗教方面可能踩雷內容的規避指導,她沒有機會學習具體的祭司知識,能夠有些印象的,還是母親對於各種符號的嚴格界定。

  「孩子,在這裡可以暢所欲言,這裡都是學園的同門,哪怕是剛入學的孩童,也是可以發表自己意見的。」

  小希拉努斯和旁聽的小師弟們還不一樣,他因為有一定的基礎雄辯能力,家教狄奧多羅斯師傅的指導,以及自己做過的一些小範圍「研究」,甚至可以算是「帶藝投師」的。

  然後,今天狄奧多羅斯師傅去參加修辭學派大會了,昆圖斯教頭留在家裡,他和卡珊德拉在這裡。

  當然,還有舅舅和他的老師安提帕特,以及從各地趕來的斯多噶派學者。

  他要做的,首先是打開捲軸,向師尊來展示自己關於幾何學書寫格式的「創新」。

  卡珊德拉把原來小希拉努斯看到的修辭數學捲軸也給打開,正好一上一下,做個對照0

  捲軸打開以後,波塞冬妮絲和波希多尼的僕人接住了捲軸的兩端,正好展開在波希多尼的面前。

  「師尊,這是我寫作修辭」的格式,伊阿宋師兄幫我改正了一部分。首先是設問,中間是字母和數字組成的「公式」,隨後是修辭數學的解釋。」

  雖然看起來囉嗦了一些,但是把修辭的部分排除,僅僅是設問和公式部分,已經是很大的進步了。

  「很好,這是求面積的公式」,可是我年紀大了,還想要聽聽你是如何解釋的。用拉丁字母固然可以,畢竟你是羅馬人,數字結合希臘的表示形式,這一點做的也很好。」

  「師尊,如果這樣的話,我想在沙地上畫出來,這幾種圖形正好也可以讓尊長和師兄弟們有些參考價值。」

  只不過小希拉努斯還要拿著尺子,他讓卡珊德拉把尺子放在地面上,又要自己來畫出來正方形、長方形和三角形。

  最後是一個圓,格米努斯要弟子去拿工具,幫忙把這這個圓也畫了下來。

  在圖形的外面,就是小希拉努斯和卡珊德拉的兩行小腳印,以及師兄的大腳印。

  「這樣看起來,就很清楚了。我們現在使用的表達方式,都是修辭數學準確的定義,像是四邊彼此相等、四角皆為直角的四邊形,其所圍平面之量,等於任一邊之長自乘所得的量」就是求正方形的面積,我們寫成這個公式,也自然會帶著師伯倍數」的名字。」

  幾個格米努斯的親傳弟子,也憋不住笑起來,格米努斯顯然對於這些門徒很寬容,他自己也笑,畢竟他作為「倍數」,天生就是應該研究數學的。

  小希拉努斯隨後把他的公式寫在了沙地上,精研幾何學的師叔和師兄們,也都跟在格米努斯背後,一起過來看,還有幾個剛入學的孩童過來湊熱鬧,顯然是對畫圖很有些興趣。

  「我們在描述的時候,這個公式就是這樣,以面積S和邊長A,最後能夠得出面積,如果是2乘以2,也正好是「倍數」。」

  格米努斯聽了,又是微笑,這孩子跟著自己三個月,因為戰事緊張,也只是教了他天文學的觀測和一些星辰的識別,數學這種哲學入門的課程,還沒來得及教授。

  他已經從「自學」或者在羅馬打下的學術基礎層面上,能夠簡化修辭數學的內容。


  但他也不是沒有警惕,並且點出了問題:「孩子,這樣雖然可以方便學習,但是卻少了哲學的領悟,在羅馬如果讓工程師和手藝人這樣做還好,可是在學術研究當中,就需要準確的表達。像是我給你修改的星辰觀察論文,像是那種精美的修辭,這才是治學應該有的。」

  格米努斯自己在研究的時候,就把數學分為了「應用數學」和「理論數學」,前者在日常生活中多有運用,後者就要涉及到哲學觀點了。

  數學危機那會兒,一個無理數......嗯,波希多尼師尊,小希拉努斯也是知道的,他日常拿畢達哥拉斯這位先哲開涮,就是因為無理數導致的危機,這件事情花了很長時間,最後才把補丁給打上。

  但從那以後,整數再也解釋不了邏各斯了,對於邏各斯的解釋,就需要其他的方向。

  至於接下來的幾個圖形,小希拉努斯在長方形和三角形的解釋,大家也都是認可的。

  只不過格米努斯出於嚴謹治學的角度,要求小希拉努斯在運算的時候可以套用公式,但是修辭層面一定要解釋清楚。

  並且還嚴厲的按照前面的說辭,繼續解釋了原因:「若是運算或者工程學,以及本門內的教學,尚可如此。要各家學園的師長們能夠理解,也需要一個過程,他們若是不理解你的方式,脫離了哲學和修辭的範圍,可能會有激烈的辯論。孩子,好在你是羅馬人,這裡又是包容的羅得島,師尊也包容你的想法,若是在大會上提出的話......孩子,至少你的理論,還需要經過修飾,才能夠讓各位大師看到。」

  問題是顯而易見的,格米努斯本人經常和逍遙學派的人辯論,因為兩家的哲學構想,比其餘各路學派更接近現代科學體系,他們辯論的問題從數學到自然哲學,再到天文學,從理論上是對立的,哪怕和呂克昂學園的很多大師都是朋友,格米努斯也忘不了過去幾年和他們爭論的面紅耳赤的時候。

  內容上,格米努斯會再來一次把關,雖然這當中問題已經很少了。

  最後,他們來到了那個圓前面。

  小希拉努斯分明的在求面積的時候,寫下了一個希臘字母Π,格米努斯知道這孩子有些本領,但是這個字母在解釋的過程中,也難免會有些問題。

  「孩子,這又代表什麼?」

  「師伯,這個字母代表了圓周與其直徑之比,大於三比一,小於二十二比七,正是先哲阿基米德測算的結果,只是我認為在這個規則下,應該在二十二比七,甚至經過割圓」更精確的數,才能夠代表求圓面積當中的邏各斯。先哲的教誨,他雖為羅馬兵刃所害,然而我等謹記他的教誨和對邏各斯的探索精神。」

  小希拉努斯提到阿基米德時的語氣,像是虔誠的信徒。

  畢竟他的推薦人西塞羅推崇阿基米德,在西西里任職的時候,找回了他的墓地和骨灰瓮。

  就是排除了這些身份,小希拉努斯他也是阿基米德這個古希臘怪老頭的鐵粉。

  波希多尼聽到這裡,也點頭稱是。

  這孩子的天分,大概還是在應用領域,可以把已有的理論簡化,但是向更高層面,在數學本身和哲學探索方面,還需要時間觀察。

  但是他做出來的這些簡化內容,對於斯多噶派在羅馬擴大影響力,也是大有好處的。

  想想在羅馬忙於公務的西塞羅,還有眼前這孩子的舅舅,從色雷斯的軍務中抽身來到羅得島參會的小加圖,他們能把修辭學的技巧和斯多噶派的核心精神帶去羅馬,這個孩子就能通過他那雙小手把學術應用也帶到羅馬去發揚光大。

  想到這裡,他更是面上帶著慈愛又對後輩寵溺的微笑,但還沒有做出總結。

  他若是定論下來,也需要嚴謹的論證,甚至在近一段時間的學術大會上,也不適合立即給拿出來。

  他也得問問呂克昂學園的掌門人,他們對於數學公式化的態度。

  甚至在信中也要提到,是他門下的再傳弟子在簡化修辭數學的學習方式,能讓入門孩童更容易理解,這對於研究邏各斯或者逍遙學派所稱的數理,都是大有好處的。

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