第463章 招募課題組 二
但問題來了，怎麼篩選呢？
由於能搞「徐氏譜變換」的基礎要求高得離譜，且這項理論誕生不過數月，根本沒有任何教材或過往文獻可供參考。常規的投簡歷、看過往論文的那套流程，在全新的理論體系面前都等同於廢紙，在這裡根本行不通。
所以，徐辰乾脆決定採用最原始的方法：先筆試，再面試。
徐辰決定親自出三道題。
「徐氏譜變換「的核心框架橫跨三大數學高地：朗蘭茲綱領、代數幾何、解析數論。
所以他的策略是從這三個方向分別各出一題。
在徐辰的預期中，如果有人能把三道題中的一道完整解出，那就說明此人在某個單一方向上具備了相當的功底和直覺，做高級學術打工人是綽綽有餘的。
如果有人能做出兩道，那基本上可以直接勝任他的核心副手，當個副研究員或副教授，幫他拆解戰略並帶小組攻堅基本是沒問題的。
至於三道全答出。
徐辰想了想，笑著搖了搖頭。如果真有這種妖孽存在，那他大概率自己已經是其他課題組的PI了，沒必要來自己這打工。
……
當然，題目的難度還是有講究的。這類題目不像是平時的競賽，需要選手在幾個小時內靈光一現給出絕妙解法。他準備給應聘者留了整整一個月的時間，恰好覆蓋了寒假假期，等開春學生們返校，他剛好可以啟動面試。
所以題目不能簡單到博士一年級就能秒殺，但也不能難到讓全球的博士後們望而卻步。理想的難度是：具備相關方向紮實功底的優秀博士後，經過一到兩周的深入思考和查閱文獻，可以給出一份有實質性進展的答卷。核心考察的不是海量的計算能力，而是面對全新框架時的理論直覺與創造性思維。
……
於是，徐辰坐在書桌前，花了一個下午的時間，斟酌再三，最終在白板上寫下了這三道徐辰眼中的難度剛剛好的題目：
【第一題·自守形式方向】
設 π 為 GL(2) 上一個具有平凡中心特徵的尖點自守表示，其標準 L 函數 L(s， π) 在 Re(s)=1/2 上存在一個單零點 s₀。試構造一個顯式的測試函數 f ∈ C_c^∞(GL₂(_ℚ))，使得 Selberg 跡公式的譜側在 π 處的貢獻可被該零點的局部行為完全控制，並給出誤差項的階估計。
這道題考察的是對阿瑟-塞爾伯格跡公式的深層理解。
表面上看，它只是要求構造一個測試函數。但真正的難點在於，答題者必須精確理解「譜側貢獻「與「L函數零點「之間那層極其微妙的聯繫——而這恰恰是徐氏譜變換將「加性問題翻譯為譜正定性問題「的核心哲學。能做出這題的人，說明他已經觸碰到了朗蘭茲綱領最前沿的那層窗戶紙。
【第二題·代數幾何方向】
設 X 為定義在有限域 _q 上的一條虧格為 g 的光滑射影曲線，F 為其上的一個秩為 2 的不可約 ℓ-adic 局部系統。試證明：當 g → ∞ 時，X 上所有閉點處 F 的 Frobenius 特徵值角的聯合分布，依 Sato-Tate 測度弱收斂，並給出收斂速率關於 g 和 q 的顯式依賴關係。
這道題的核心，是考察對「算術統計「這一前沿方向的理解深度。
它需要答題者同時駕馭代數幾何中的étale上同調工具，和解析數論中的大篩法與指數和估計。單獨精通任何一邊都無法給出完整的解答。這正是徐氏譜變換「跨領域架橋「精神的縮影——你必須能在兩個截然不同的數學宇宙之間自由穿行。
【第三題·解析數論方向】
設 N 為充分大的正整數。考慮加性卷積 r(N) = Σ_{p₁+p₂=N} log(p₁)log(p₂) 的經典Hardy-Littlewood圓法分解。試在不使用GRH（廣義黎曼猜想）的前提下，僅利用Bombieri-Vinogradov定理及其已知推廣，給出小弧上指數和估計的一個非平凡改進，並明確指出改進的極限障礙在何處。
這道題的精妙之處在於，它故意把答題者引向一條「死路「。
因為小弧估計的改進極限，恰恰就是哥德巴赫猜想在經典圓法下無法被證明的根本原因。徐辰出這道題，並不是真的期望有人能突破這個障礙，而是要看答題者能否清晰地「看到「障礙本身——能看到障礙在哪裡，就說明此人對加性數論的全局理解已經達到了頂級博士後的水平。而如果有人還能進一步指出「如果用徐氏譜變換的框架，這個障礙可以被如何繞過「，那這個人就是徐辰夢寐以求的核心戰力。
……
三道題寫完，徐辰退後一步，審視著白板上那些凝練的數學符號。
每一道題，都不需要海量的暴力計算，筆算的工作量甚至不到十頁草稿紙。但它們考察的，是一種遠比計算更稀缺的東西，那就是面對全新理論框架時，那種近乎本能的直覺與洞察力。
「行了。「徐辰放下馬克筆，滿意地點了點頭。
「就這三道。能活著交卷的，都是好漢。
……
第二天上午，徐辰把寫好的三道題排版成了一份簡潔的PDF文檔，直接發給了北京國際數學研究中心（BICMR）和清華丘中心的教務處負責人。
教務老師連聲應下，效率極高。
當天傍晚，北大數學科學學院和清華丘成桐數學科學中心的官方網站上，同步掛出了一則措辭簡潔到近乎寒酸的招聘啟事：
【徐辰數學前沿中心·研究助手招募】
招募對象： 數學相關方向博士後、高年級博士生（碩士生如有突出能力亦可報名）
考核方式： 筆試（三題，任答一題即為通過）+ 面試
答題時限： 自公告發布之日起，一個月內提交答卷
報名方式： 將答捲髮送至以下郵箱……
附：筆試題目（見下方）
……
就是三道赤裸裸的數學題，擺在那裡。
能做出來的人，自然知道這意味著什麼；做不出來的，知道了也沒用。
……
不過，徐辰顯然不打算把這則公告僅僅局限在兩所高校的官網上。
當天晚上，他打開了自己許久未更新的推特帳號和微博帳號上也更新了這一招聘信息。
……
由於能搞「徐氏譜變換」的基礎要求高得離譜，且這項理論誕生不過數月，根本沒有任何教材或過往文獻可供參考。常規的投簡歷、看過往論文的那套流程，在全新的理論體系面前都等同於廢紙，在這裡根本行不通。
所以，徐辰乾脆決定採用最原始的方法：先筆試，再面試。
徐辰決定親自出三道題。
「徐氏譜變換「的核心框架橫跨三大數學高地：朗蘭茲綱領、代數幾何、解析數論。
所以他的策略是從這三個方向分別各出一題。
在徐辰的預期中，如果有人能把三道題中的一道完整解出，那就說明此人在某個單一方向上具備了相當的功底和直覺，做高級學術打工人是綽綽有餘的。
如果有人能做出兩道，那基本上可以直接勝任他的核心副手，當個副研究員或副教授，幫他拆解戰略並帶小組攻堅基本是沒問題的。
至於三道全答出。
徐辰想了想，笑著搖了搖頭。如果真有這種妖孽存在，那他大概率自己已經是其他課題組的PI了，沒必要來自己這打工。
……
當然，題目的難度還是有講究的。這類題目不像是平時的競賽，需要選手在幾個小時內靈光一現給出絕妙解法。他準備給應聘者留了整整一個月的時間，恰好覆蓋了寒假假期，等開春學生們返校，他剛好可以啟動面試。
所以題目不能簡單到博士一年級就能秒殺，但也不能難到讓全球的博士後們望而卻步。理想的難度是：具備相關方向紮實功底的優秀博士後，經過一到兩周的深入思考和查閱文獻，可以給出一份有實質性進展的答卷。核心考察的不是海量的計算能力，而是面對全新框架時的理論直覺與創造性思維。
……
於是，徐辰坐在書桌前，花了一個下午的時間，斟酌再三，最終在白板上寫下了這三道徐辰眼中的難度剛剛好的題目：
【第一題·自守形式方向】
設 π 為 GL(2) 上一個具有平凡中心特徵的尖點自守表示，其標準 L 函數 L(s， π) 在 Re(s)=1/2 上存在一個單零點 s₀。試構造一個顯式的測試函數 f ∈ C_c^∞(GL₂(_ℚ))，使得 Selberg 跡公式的譜側在 π 處的貢獻可被該零點的局部行為完全控制，並給出誤差項的階估計。
這道題考察的是對阿瑟-塞爾伯格跡公式的深層理解。
表面上看，它只是要求構造一個測試函數。但真正的難點在於，答題者必須精確理解「譜側貢獻「與「L函數零點「之間那層極其微妙的聯繫——而這恰恰是徐氏譜變換將「加性問題翻譯為譜正定性問題「的核心哲學。能做出這題的人，說明他已經觸碰到了朗蘭茲綱領最前沿的那層窗戶紙。
【第二題·代數幾何方向】
設 X 為定義在有限域 _q 上的一條虧格為 g 的光滑射影曲線，F 為其上的一個秩為 2 的不可約 ℓ-adic 局部系統。試證明：當 g → ∞ 時，X 上所有閉點處 F 的 Frobenius 特徵值角的聯合分布，依 Sato-Tate 測度弱收斂，並給出收斂速率關於 g 和 q 的顯式依賴關係。
這道題的核心，是考察對「算術統計「這一前沿方向的理解深度。
它需要答題者同時駕馭代數幾何中的étale上同調工具，和解析數論中的大篩法與指數和估計。單獨精通任何一邊都無法給出完整的解答。這正是徐氏譜變換「跨領域架橋「精神的縮影——你必須能在兩個截然不同的數學宇宙之間自由穿行。
【第三題·解析數論方向】
設 N 為充分大的正整數。考慮加性卷積 r(N) = Σ_{p₁+p₂=N} log(p₁)log(p₂) 的經典Hardy-Littlewood圓法分解。試在不使用GRH（廣義黎曼猜想）的前提下，僅利用Bombieri-Vinogradov定理及其已知推廣，給出小弧上指數和估計的一個非平凡改進，並明確指出改進的極限障礙在何處。
這道題的精妙之處在於，它故意把答題者引向一條「死路「。
因為小弧估計的改進極限，恰恰就是哥德巴赫猜想在經典圓法下無法被證明的根本原因。徐辰出這道題，並不是真的期望有人能突破這個障礙，而是要看答題者能否清晰地「看到「障礙本身——能看到障礙在哪裡，就說明此人對加性數論的全局理解已經達到了頂級博士後的水平。而如果有人還能進一步指出「如果用徐氏譜變換的框架，這個障礙可以被如何繞過「，那這個人就是徐辰夢寐以求的核心戰力。
……
三道題寫完，徐辰退後一步，審視著白板上那些凝練的數學符號。
每一道題，都不需要海量的暴力計算，筆算的工作量甚至不到十頁草稿紙。但它們考察的，是一種遠比計算更稀缺的東西，那就是面對全新理論框架時，那種近乎本能的直覺與洞察力。
「行了。「徐辰放下馬克筆，滿意地點了點頭。
「就這三道。能活著交卷的，都是好漢。
……
第二天上午，徐辰把寫好的三道題排版成了一份簡潔的PDF文檔，直接發給了北京國際數學研究中心（BICMR）和清華丘中心的教務處負責人。
教務老師連聲應下，效率極高。
當天傍晚，北大數學科學學院和清華丘成桐數學科學中心的官方網站上，同步掛出了一則措辭簡潔到近乎寒酸的招聘啟事：
【徐辰數學前沿中心·研究助手招募】
招募對象： 數學相關方向博士後、高年級博士生（碩士生如有突出能力亦可報名）
考核方式： 筆試（三題，任答一題即為通過）+ 面試
答題時限： 自公告發布之日起，一個月內提交答卷
報名方式： 將答捲髮送至以下郵箱……
附：筆試題目（見下方）
……
就是三道赤裸裸的數學題，擺在那裡。
能做出來的人，自然知道這意味著什麼；做不出來的，知道了也沒用。
……
不過，徐辰顯然不打算把這則公告僅僅局限在兩所高校的官網上。
當天晚上，他打開了自己許久未更新的推特帳號和微博帳號上也更新了這一招聘信息。
……