第285章 教授竟然有兩副面孔
第285章 教授竟然有兩副面孔
這話說完，面前那青年的眼神慢慢變了，沈牧停下的時候，他眼神熱切，誇張地抬了抬手，禮貌地請沈牧繼續說。
沈牧有些好笑，但也繼續解釋了一下，「試試用拓撲數據分析的方法先對參數空間的穩定性區域進行粗粒度劃分，識別出連通區域，再用同倫延拓法在不同區域內部進行局部優化，最後用隨機採樣或者貝葉斯優化在區域間跳轉，尋找全局較優解。」
「另外，你的目標函數定義里，對魯棒性的度量可以考慮用系統李雅普諾夫指數在參數擾動下的變化率，而不是簡單的穩定區域體積，後者計算昂貴且不夠敏感————」
只是簡單地解釋了幾句，青年已經聽得目瞪口呆，嘴巴都無意識地張開了一個弧度。
沈牧這幾句話，幾乎點破了他過去幾周所有不確定的重點所在。對方不僅瞬間理解了他問題的本質，還給出了清晰、具體、一聽就極高深又是可操作的解決方向。
「你————你到底是什麼人？」青年猛地站起來，眉目震驚，「這題目我們組討論了快一個月了，你怎麼掃一眼就給解出來了？這不可能，你————你是哪個系的？難道是數學系的博士？」
說完又否定了自己，「不對，我也是博士，我博士後的同組成員都還沒解出來，這可是我們教授費了心思出的題。老兄，你哪來的天才，嚇到我了。」
「並沒有對你們導師有不尊重的意思，只是恰巧就解出來了。」出一道這樣的課題確實要費些心思，自己這麼快就說出答案是顯得不厚道。
事到如今，沈牧接著伸出手，介紹了下自己，「你好，我是沈牧。」
「沈牧？」青年重複了一遍，眼睛瞪得更大了。
隨後他盯著沈牧的臉看了幾秒，又看了看他那身與學術報告場合截然不同的休閒打扮，眼前的形象逐漸與記憶中新聞圖片、雜誌封面上的那個年輕東方面孔重合。
「我的上帝！」青年忽然一聲驚呼脫口而出，引得遠處幾個路人側目。
「沈牧教授，真的是您？！抱歉，您這個樣子比新聞上還顯小，咱們聊了這麼久我竟然沒認出來您，虧我那麼崇拜您了！沈牧教授，您好，我叫詹姆斯，能在普林斯頓見到您真的很榮幸！」青年瞬間激動得臉都紅了，雙手握住沈牧的手，有些語無倫次。
「謝謝你的誇讚，詹姆斯。能告訴我威騰教授的辦公室嗎？」沈牧笑著問道。
「當然！威騰教授的辦公室在四樓轉角最大的那間，之前威騰教授在學校擔任講席教授的時候，那就是他的辦公室，後來也沒動過，就充當了他的臨時辦公室。沈教授，我帶您去吧！」
青年利落地合上電腦，胡亂把草稿紙塞進背包，動作仍因為激動顯得有些笨拙。他背好包，深吸口氣，試圖讓自己冷靜下來，但眼神里的興奮和崇敬絲毫未減，「這邊，教授，請跟我來。」
在前往威騰辦公室的走廊里，詹姆斯想到什麼，再次從背包里掏出剛剛才塞進去的紙張。
沈牧還以為他突然有問題要自己解答，沒想到詹姆斯隨即又掏出一根筆。
「教授，您能先給我簽個名嗎？」
沈牧：「————」
詹姆斯領著沈牧來到四樓那間辦公室門口，輕輕敲了敲門。裡面傳來一個略顯低沉、
似乎帶著點被打擾的不耐的聲音，「請進，如果不是急事，最好下午研討會再說。」
門被推開一條縫。沈牧看見辦公桌後，頭髮花白的愛德華·威騰教授正拿著電話聽筒貼在耳邊，眉頭微蹙。
「不，喬，我現在沒時間討論你那捲的修正項到底取哪個符號，對，很忙，上午的日程排滿了————回頭讓郵件說服我，再見。」他語速很快，顯然在結束與另一位理論物理學同行的通話，同時抬眼朝門口望來，自光掃過詹姆斯，隨後卻猛地定在了站在詹姆斯身側的沈牧身上。
威騰臉上的不耐煩瞬間消失，眼睛微微睜大，裡面閃過一絲驚訝，隨即被一種鮮明的、毫不掩飾的欣喜取代。
他甚至沒等電話那頭可能的回應，就直接放下了電話，從椅子上站了起來。
「沈牧教授？」威騰繞過堆滿書籍和稿紙的辦公桌，臉上帶著慈祥溫暖的笑容，大步朝門口走來，「這真是個意想不到的驚喜，快請進！」
他看也沒看愣在門口的詹姆斯，直接對沈牧做了個邀請的手勢，眼神發亮。
想起剛才威騰對電話那頭所說的話，沈牧禮貌問道：「威騰教授，冒昧來訪，會不會打擾你的工作？」
「打擾？怎麼會！」威騰朗聲笑道，熱情地拍了拍沈牧的手臂，「快進來，我今天日程完全靈活。你能來，我高興還來不及。」
聽到威騰這麼說，語氣跟剛才對電話那頭的人不同，完全是真摯的歡迎，沈牧便不再客氣，跟著威騰走進這間堆滿了資料和巨著卻整潔的辦公室。
威騰請沈牧坐了，這才轉向仍有些呆愣的，門口那位他正好認識的學生的學生，「詹姆斯，去，泡兩杯茶來，用我柜子里那個綠茶。」
詹姆斯如夢初醒，連忙應聲，「好的，教授，馬上！」詹姆斯暗暗有些驚奇地聳了聳肩，沈牧教授的出現，竟然讓剛剛還對著波爾欽斯基教授說自己很忙的威騰教授，瞬間變得如此熱情？
聽剛才威騰教授對電話那頭的說話內容，他斷定是波爾欽斯基教授打來的。
對了，他是真的沒見過導師的導師對誰這麼熱情過。
而且教授說今天時間完全靈活，下午不是還有會要開嗎？不然他今天為什麼要來這邊？
這個表現讓詹姆斯更加堅定了一個想法，年輕的沈牧教授不僅是華國燕大的寵兒，以至於燕大會為他一個人召開一個國際會議，現在看來，教授應該是全球頂尖學者都十分欣賞甚至是欽佩的對象。
沈牧在學術方面堪稱天才，而且少有的精通好幾個學科，有很多學者那麼喜歡他實在太正常不過。
得知沈牧是特意來找他的，威騰有些意外，隨即笑得眼角的皺紋顯得更深。
「哦，是嗎，很高興聽到你這麼說，我很榮幸。說老實話，我還以為你是來找皮埃爾的。」
提到德利涅，威騰隨即叫住正要出門的學生，「詹姆斯，你順便去趟德利涅教授的辦公室，或者給他發個郵件也行，告訴他一聲，沈牧教授今天上午專程來我這裡與我敘舊。
對了，讓他知道一下就行，不用過來，我和沈教授有問題要探討。」他特意強調了專程找他這部分內容，眼裡閃過俏皮和得意。
詹姆斯：「————好的，教授。」
詹姆斯離開之後，威騰教授目光灼灼地看向沈牧，「好了，現在我們可以好好聊聊了。我猜，你突然來訪，總不會只是為了看看我這個老頭子吧？是關於FAST，還是你那個「近似最優框架」？或者兩者都有？」
威騰的語氣隱隱帶著些期待，「說實話，我很想一起討論那個「近似最優框架」。」
沈牧心裡有些感嘆，威騰教授不愧是傳說中業界最八卦————啊，消息最靈通的一位老教授，竟然知道他參與了華國的天眼FAST項目。
「確實與FAST有關，能否跟您先探討一下相關問題，我們再討論近似最優框架」？」
「當然。」
隨後沈牧直入主題，「項目目前面臨幾個繞不開的硬核挑戰，核心都指向複雜系統的建模與控制。我想聽聽您從理論物理的角度，特別是幾何與動力系統層面，有沒有什麼高見或可類比的思路。」
接著，他簡明扼要地地複述了FAST目前面臨的三大難點。
威騰聽得很認真，此時他專注的神情與方才玩笑的樣子判若兩人。等沈牧說完，他沉吟片刻道，「這讓我想到理論物理中處理多體問題的哲學，當自由度多到難以直接處理時，我們往往尋求有效理論。不是去追蹤每一個基本單元的細節，而是識別出在相關尺度上主導系統行為的少數慢變量或序參量。」
「對於你的反射面，是否存在這樣的集體坐標，能夠以低維方式有效捕捉其整體形貌的動力演化？或許，尋找並控制這些宏觀模，比直接指揮每一個促動器更本質，也更高效。」
沈牧點頭，「確實，從系統動力學本身湧現出的、時間尺度較慢的模式中，提取關鍵自由度，這需要我們對反射面—索網—饋源艙這個耦合系統的本徵動力學有深刻理解，識別出那些與光學性能強相關的低頻全局模式。」
「對，這可能需要結合對稱性分析、數值模態度量，甚至數據驅動的方法。」威騰接著說道，「在這樣的複雜受控系統中，你是需要精確追蹤一個時變的目標曲面，還是維持某種整體性能指標？或許，足夠好且對擾動不敏感的解集，比一個單薄的理論最優點更有價值。這似乎與你近似最優的想法不謀而合。」
沈牧道：「是的。我構想中的近似最優，關鍵內容之一就是明確包含不確定性和計算資源的範圍，探索在這個範圍里可接受解的集合及其性質。這需要發展新的目標函數和魯棒性度量。」
「魯棒性————」威騰若有所思，「這讓我聯想到統計物理中的相與相變。一個穩定的相，對其微觀細節和微小擾動相對不敏感。你們的系統，是否存在某種參數區域或操作狀態，它的性能對擾動表現出類似魯棒相的特性？如果能找到並維持在這樣的相里，可能比追求一個孤立的最優點更可靠。這或許需要結合大偏差理論或隨機動力系統的工具來刻畫。」
用相和相變的視角來看待系統魯棒性————沈牧心中一動，這提供了一個非常強大的概念框架。
「我們可以嘗試繪製系統參數空間的魯棒性相圖，而不僅僅是性能等高線圖。這或許能引導我們找到性能與魯棒性俱佳的操作區域，甚至啟發新的控制策略，主動將系統引導或穩定在魯棒相內————」
沈牧說完自己的講解，威騰也是一愣，神色有一絲激動，「沈教授，你這個想法很精妙。」
等兩人就這個問題聊得差不多時，已經幾個小時過去。
沈牧在威騰那裡確實得到了一些實質性的啟發，這在他物理學科升級之後是不容易的體驗。
當然，看樣子，威騰得到的啟發也並不少。
威騰放下筆，有些感慨道：「華國天眼FAST是個宏偉的工程，它的困難遠不止於力學和控制。但我相信，以你的才智和對問題的深刻理解，一定能找到克服它們的方法。能貢獻一點微不足道的討論，我感到很高興。期待有一天能看到它建成，並用它看到更深的宇宙。」
「非常感謝您的洞見，威騰教授，這對我啟發很大。」沈牧真誠道謝，他看了看時間，準備起身告辭，「聽說下午您還有研討會，我就不多打擾了。」
「不不————」威騰立刻抬手挽留，「沈教授，關於近似最優框架」我們才開了個頭，這麼有趣的構思，怎麼能半途而廢？下午的會可以不開，午餐就在這裡解決，我讓人送三明治過來，我們接著聊你看怎麼樣？」
沈牧：「————」
不過剛才與威騰聊得暢快，既然威騰主動提出，他確實也想再聊一會兒，索性就點頭同意。
「當然好了，威騰教授，不過我要先打個電話，告訴家人中午不要等我吃飯了。」
下午兩點多，門外走廊里傳來一陣腳步聲，是德利涅快步走向威騰的辦公室，後面跟著一臉無奈的詹姆斯。
早上詹姆斯沒找到德利涅的人，吃過午飯之後他才把威騰叫他轉達的話告訴德利涅。
德利涅剛剛知道沈牧來過，他雖然遺憾，但也知道這個點了沈牧大概已經離開了。
他的語氣里難免含了些埋怨，「都這個點了，他還沒出發去會議室？」
這話說完，面前那青年的眼神慢慢變了，沈牧停下的時候，他眼神熱切，誇張地抬了抬手，禮貌地請沈牧繼續說。
沈牧有些好笑，但也繼續解釋了一下，「試試用拓撲數據分析的方法先對參數空間的穩定性區域進行粗粒度劃分，識別出連通區域，再用同倫延拓法在不同區域內部進行局部優化，最後用隨機採樣或者貝葉斯優化在區域間跳轉，尋找全局較優解。」
「另外，你的目標函數定義里，對魯棒性的度量可以考慮用系統李雅普諾夫指數在參數擾動下的變化率，而不是簡單的穩定區域體積，後者計算昂貴且不夠敏感————」
只是簡單地解釋了幾句，青年已經聽得目瞪口呆，嘴巴都無意識地張開了一個弧度。
沈牧這幾句話，幾乎點破了他過去幾周所有不確定的重點所在。對方不僅瞬間理解了他問題的本質，還給出了清晰、具體、一聽就極高深又是可操作的解決方向。
「你————你到底是什麼人？」青年猛地站起來，眉目震驚，「這題目我們組討論了快一個月了，你怎麼掃一眼就給解出來了？這不可能，你————你是哪個系的？難道是數學系的博士？」
說完又否定了自己，「不對，我也是博士，我博士後的同組成員都還沒解出來，這可是我們教授費了心思出的題。老兄，你哪來的天才，嚇到我了。」
「並沒有對你們導師有不尊重的意思，只是恰巧就解出來了。」出一道這樣的課題確實要費些心思，自己這麼快就說出答案是顯得不厚道。
事到如今，沈牧接著伸出手，介紹了下自己，「你好，我是沈牧。」
「沈牧？」青年重複了一遍，眼睛瞪得更大了。
隨後他盯著沈牧的臉看了幾秒，又看了看他那身與學術報告場合截然不同的休閒打扮，眼前的形象逐漸與記憶中新聞圖片、雜誌封面上的那個年輕東方面孔重合。
「我的上帝！」青年忽然一聲驚呼脫口而出，引得遠處幾個路人側目。
「沈牧教授，真的是您？！抱歉，您這個樣子比新聞上還顯小，咱們聊了這麼久我竟然沒認出來您，虧我那麼崇拜您了！沈牧教授，您好，我叫詹姆斯，能在普林斯頓見到您真的很榮幸！」青年瞬間激動得臉都紅了，雙手握住沈牧的手，有些語無倫次。
「謝謝你的誇讚，詹姆斯。能告訴我威騰教授的辦公室嗎？」沈牧笑著問道。
「當然！威騰教授的辦公室在四樓轉角最大的那間，之前威騰教授在學校擔任講席教授的時候，那就是他的辦公室，後來也沒動過，就充當了他的臨時辦公室。沈教授，我帶您去吧！」
青年利落地合上電腦，胡亂把草稿紙塞進背包，動作仍因為激動顯得有些笨拙。他背好包，深吸口氣，試圖讓自己冷靜下來，但眼神里的興奮和崇敬絲毫未減，「這邊，教授，請跟我來。」
在前往威騰辦公室的走廊里，詹姆斯想到什麼，再次從背包里掏出剛剛才塞進去的紙張。
沈牧還以為他突然有問題要自己解答，沒想到詹姆斯隨即又掏出一根筆。
「教授，您能先給我簽個名嗎？」
沈牧：「————」
詹姆斯領著沈牧來到四樓那間辦公室門口，輕輕敲了敲門。裡面傳來一個略顯低沉、
似乎帶著點被打擾的不耐的聲音，「請進，如果不是急事，最好下午研討會再說。」
門被推開一條縫。沈牧看見辦公桌後，頭髮花白的愛德華·威騰教授正拿著電話聽筒貼在耳邊，眉頭微蹙。
「不，喬，我現在沒時間討論你那捲的修正項到底取哪個符號，對，很忙，上午的日程排滿了————回頭讓郵件說服我，再見。」他語速很快，顯然在結束與另一位理論物理學同行的通話，同時抬眼朝門口望來，自光掃過詹姆斯，隨後卻猛地定在了站在詹姆斯身側的沈牧身上。
威騰臉上的不耐煩瞬間消失，眼睛微微睜大，裡面閃過一絲驚訝，隨即被一種鮮明的、毫不掩飾的欣喜取代。
他甚至沒等電話那頭可能的回應，就直接放下了電話，從椅子上站了起來。
「沈牧教授？」威騰繞過堆滿書籍和稿紙的辦公桌，臉上帶著慈祥溫暖的笑容，大步朝門口走來，「這真是個意想不到的驚喜，快請進！」
他看也沒看愣在門口的詹姆斯，直接對沈牧做了個邀請的手勢，眼神發亮。
想起剛才威騰對電話那頭所說的話，沈牧禮貌問道：「威騰教授，冒昧來訪，會不會打擾你的工作？」
「打擾？怎麼會！」威騰朗聲笑道，熱情地拍了拍沈牧的手臂，「快進來，我今天日程完全靈活。你能來，我高興還來不及。」
聽到威騰這麼說，語氣跟剛才對電話那頭的人不同，完全是真摯的歡迎，沈牧便不再客氣，跟著威騰走進這間堆滿了資料和巨著卻整潔的辦公室。
威騰請沈牧坐了，這才轉向仍有些呆愣的，門口那位他正好認識的學生的學生，「詹姆斯，去，泡兩杯茶來，用我柜子里那個綠茶。」
詹姆斯如夢初醒，連忙應聲，「好的，教授，馬上！」詹姆斯暗暗有些驚奇地聳了聳肩，沈牧教授的出現，竟然讓剛剛還對著波爾欽斯基教授說自己很忙的威騰教授，瞬間變得如此熱情？
聽剛才威騰教授對電話那頭的說話內容，他斷定是波爾欽斯基教授打來的。
對了，他是真的沒見過導師的導師對誰這麼熱情過。
而且教授說今天時間完全靈活，下午不是還有會要開嗎？不然他今天為什麼要來這邊？
這個表現讓詹姆斯更加堅定了一個想法，年輕的沈牧教授不僅是華國燕大的寵兒，以至於燕大會為他一個人召開一個國際會議，現在看來，教授應該是全球頂尖學者都十分欣賞甚至是欽佩的對象。
沈牧在學術方面堪稱天才，而且少有的精通好幾個學科，有很多學者那麼喜歡他實在太正常不過。
得知沈牧是特意來找他的，威騰有些意外，隨即笑得眼角的皺紋顯得更深。
「哦，是嗎，很高興聽到你這麼說，我很榮幸。說老實話，我還以為你是來找皮埃爾的。」
提到德利涅，威騰隨即叫住正要出門的學生，「詹姆斯，你順便去趟德利涅教授的辦公室，或者給他發個郵件也行，告訴他一聲，沈牧教授今天上午專程來我這裡與我敘舊。
對了，讓他知道一下就行，不用過來，我和沈教授有問題要探討。」他特意強調了專程找他這部分內容，眼裡閃過俏皮和得意。
詹姆斯：「————好的，教授。」
詹姆斯離開之後，威騰教授目光灼灼地看向沈牧，「好了，現在我們可以好好聊聊了。我猜，你突然來訪，總不會只是為了看看我這個老頭子吧？是關於FAST，還是你那個「近似最優框架」？或者兩者都有？」
威騰的語氣隱隱帶著些期待，「說實話，我很想一起討論那個「近似最優框架」。」
沈牧心裡有些感嘆，威騰教授不愧是傳說中業界最八卦————啊，消息最靈通的一位老教授，竟然知道他參與了華國的天眼FAST項目。
「確實與FAST有關，能否跟您先探討一下相關問題，我們再討論近似最優框架」？」
「當然。」
隨後沈牧直入主題，「項目目前面臨幾個繞不開的硬核挑戰，核心都指向複雜系統的建模與控制。我想聽聽您從理論物理的角度，特別是幾何與動力系統層面，有沒有什麼高見或可類比的思路。」
接著，他簡明扼要地地複述了FAST目前面臨的三大難點。
威騰聽得很認真，此時他專注的神情與方才玩笑的樣子判若兩人。等沈牧說完，他沉吟片刻道，「這讓我想到理論物理中處理多體問題的哲學，當自由度多到難以直接處理時，我們往往尋求有效理論。不是去追蹤每一個基本單元的細節，而是識別出在相關尺度上主導系統行為的少數慢變量或序參量。」
「對於你的反射面，是否存在這樣的集體坐標，能夠以低維方式有效捕捉其整體形貌的動力演化？或許，尋找並控制這些宏觀模，比直接指揮每一個促動器更本質，也更高效。」
沈牧點頭，「確實，從系統動力學本身湧現出的、時間尺度較慢的模式中，提取關鍵自由度，這需要我們對反射面—索網—饋源艙這個耦合系統的本徵動力學有深刻理解，識別出那些與光學性能強相關的低頻全局模式。」
「對，這可能需要結合對稱性分析、數值模態度量，甚至數據驅動的方法。」威騰接著說道，「在這樣的複雜受控系統中，你是需要精確追蹤一個時變的目標曲面，還是維持某種整體性能指標？或許，足夠好且對擾動不敏感的解集，比一個單薄的理論最優點更有價值。這似乎與你近似最優的想法不謀而合。」
沈牧道：「是的。我構想中的近似最優，關鍵內容之一就是明確包含不確定性和計算資源的範圍，探索在這個範圍里可接受解的集合及其性質。這需要發展新的目標函數和魯棒性度量。」
「魯棒性————」威騰若有所思，「這讓我聯想到統計物理中的相與相變。一個穩定的相，對其微觀細節和微小擾動相對不敏感。你們的系統，是否存在某種參數區域或操作狀態，它的性能對擾動表現出類似魯棒相的特性？如果能找到並維持在這樣的相里，可能比追求一個孤立的最優點更可靠。這或許需要結合大偏差理論或隨機動力系統的工具來刻畫。」
用相和相變的視角來看待系統魯棒性————沈牧心中一動，這提供了一個非常強大的概念框架。
「我們可以嘗試繪製系統參數空間的魯棒性相圖，而不僅僅是性能等高線圖。這或許能引導我們找到性能與魯棒性俱佳的操作區域，甚至啟發新的控制策略，主動將系統引導或穩定在魯棒相內————」
沈牧說完自己的講解，威騰也是一愣，神色有一絲激動，「沈教授，你這個想法很精妙。」
等兩人就這個問題聊得差不多時，已經幾個小時過去。
沈牧在威騰那裡確實得到了一些實質性的啟發，這在他物理學科升級之後是不容易的體驗。
當然，看樣子，威騰得到的啟發也並不少。
威騰放下筆，有些感慨道：「華國天眼FAST是個宏偉的工程，它的困難遠不止於力學和控制。但我相信，以你的才智和對問題的深刻理解，一定能找到克服它們的方法。能貢獻一點微不足道的討論，我感到很高興。期待有一天能看到它建成，並用它看到更深的宇宙。」
「非常感謝您的洞見，威騰教授，這對我啟發很大。」沈牧真誠道謝，他看了看時間，準備起身告辭，「聽說下午您還有研討會，我就不多打擾了。」
「不不————」威騰立刻抬手挽留，「沈教授，關於近似最優框架」我們才開了個頭，這麼有趣的構思，怎麼能半途而廢？下午的會可以不開，午餐就在這裡解決，我讓人送三明治過來，我們接著聊你看怎麼樣？」
沈牧：「————」
不過剛才與威騰聊得暢快，既然威騰主動提出，他確實也想再聊一會兒，索性就點頭同意。
「當然好了，威騰教授，不過我要先打個電話，告訴家人中午不要等我吃飯了。」
下午兩點多，門外走廊里傳來一陣腳步聲，是德利涅快步走向威騰的辦公室，後面跟著一臉無奈的詹姆斯。
早上詹姆斯沒找到德利涅的人，吃過午飯之後他才把威騰叫他轉達的話告訴德利涅。
德利涅剛剛知道沈牧來過，他雖然遺憾，但也知道這個點了沈牧大概已經離開了。
他的語氣里難免含了些埋怨，「都這個點了，他還沒出發去會議室？」