第231章 年輕人，為什麼質疑我和沈教授聊過的課題？
車子在班加羅爾傍晚擁擠而嘈雜的車流中走走停停，最終停在了印度科學學院附近的一家酒店門口。
酒店不算特別豪華，但乾淨整潔，顯然是大會合作的酒店之一，門口已經能看到不少拖著行李箱、胸前別著會議名牌的學者。
辦理入住時，亞洲面孔的前台一眼就認出了陶喆軒，熱情地打招呼，並很快也注意到了沈牧，眼神里閃過訝異和驚喜。
女孩兒一改剛才的鎮靜，兩手扶上自己興奮的臉又放下。
「牧神，我是華國人，竟然真的見到您了！」
「我是您的粉絲，待會兒您方便了能不能幫我簽個名？」
能在異鄉見到老鄉，沈牧也感覺有些親切，當即答應，「可以，筆借一下，現在簽給你。」
女孩兒眼睛一亮，雙手把筆奉上，「感謝牧神！」
簽名這種事情沈牧最近已經習慣。
本來以為當一名科學學者應該比較低調，根本沒設想過簽名這種事。
可是現實並非如此，除去燕大校門口的那些粉絲及記者，他平日在校內的時候，每天都得碰到那麼幾個校友讓他簽名的。
所以這事如今讓他練得還算嫻熟。
他的房間和陶喆軒被安排在同一層，安頓好行李，略作洗漱，三人便步行前往不遠處的印渡科學學院主校區進行會議註冊。
傍晚的校園裡，棕櫚樹在微風中輕搖，帶著典型英式風格的建築在夕陽下泛著暖光。
通往註冊中心的主道上，人流明顯密集起來，各種語言的低語交談聲混雜在一起，空氣中瀰漫著一種熟悉的、屬於頂級學術會議的特有氛圍。
註冊中心設在一棟現代化的大樓里。
一走進去，沈牧就微微挑了下眉。
人比他預想的還要多，隊伍從註冊櫃檯蜿蜒排到了大廳門口，看樣子還在緩慢增加。
大廳里熙熙攘攘，幾乎每個角落都站著或坐著正在交談的數學學者，許多人手裡拿著剛領到的、厚厚的會議手冊和日程表翻看著。
「這屆參會的人不少。」
陶喆軒顯然也有些意外，他掃視著大廳，看到了不少熟悉的面孔，遠遠地點頭致意。
「確實比往年多。」
一個溫和的聲音從旁邊傳來。
幾人轉頭，看到一位頭髮灰白、戴著金絲邊眼鏡、氣質儒雅的印渡學者走了過來，他胸前已經別好了名牌，上面寫著S·拉馬努金，拉馬努金獎委員會成員。
他微笑著向陶喆軒伸出手，「陶教授，又見面了，歡迎回來。」
「拉馬努金教授，您好。」陶喆軒與他握手，然後側身介紹，「這位就是沈牧教授。沈，這位是S·拉馬努金教授，委員會成員，也是印渡統計學研究所的資深教授。」
聽到拉馬努金這個名字，沈牧有瞬間的恍惚，但他很快反應過來，拉馬努金其實是當地一個非常普遍的姓氏。
眼前這位也只是姓氏與那位創立這項獎項的拉馬努金相同罷了。
對面，拉馬努金已經主動伸出手，眼神里明顯透著些興奮。
「沈牧教授！終於見到你了。歡迎來到班加羅爾，歡迎來到拉馬努金獎的會場。我們所有人都非常期待你的到來。」
他操著一口口音極重的英文，但語氣透出熱情和誠懇。
「謝謝，拉馬努金教授，很榮幸受邀。」沈牧禮貌回應。
「今年的熱度，很大程度上要歸功於你最近的工作。」
拉馬努金教授直言不諱，目光中滿是讚賞，「格羅滕迪克-沈標準c，d定理，以及霍奇-沈定理，這幾個證明就像在代數幾何和拓撲領域投下了幾塊巨石，其影響波及了非常多的方向。」
他指了指周圍密集的人群，「你看看這裡，很多人，尤其是年輕學者和博士生，都是衝著相關衍生課題的專題報告來的。你的工作打開了許多新的可能性，大家都想近距離交流，獲取靈感。這讓我們今年的會議格外熱鬧。」
這時，又一位身材高大、膚色較深、穿著傳統庫爾塔的印度教授笑著湊了過來，用帶著同樣濃重口音但流利的英語說道：「拉馬努金，你不給我介紹一下這位年輕的明星嗎？」他看向沈牧，眼睛發亮。
「當然，馬諾哈爾，這位就是沈牧教授。」
拉馬努金教授笑道：「沈教授，這位是馬諾哈爾·阿格拉瓦爾教授，我們理論計算機科學系的，也對你的工作很著迷，特別是其中展現的構造性數學思想。」
阿格拉瓦爾熱情地和沈牧握手，非常真誠地表達了對他工作的欽佩，並說期待他明天的報告，沈牧謙虛回應。
而後陸續又有其他幾位印度本地的教授和委員會成員注意到這裡，紛紛過來打招呼，態度都異常熱情，沈牧儼然成了這個小圈子的焦點。
班傑明在一旁看得暗暗咋舌，雖然知道自己的導師和沈牧都是大牛，但這種東道主學術界集體表現出來的高度重視和熱情，還是超出了他的日常認知。
註冊完畢，領取了材料，三人離開註冊中心。
看了看日程表，陶喆軒問沈牧，「你的報告安排在下午，明天上午有什麼安排？去聽聽報告？」
沈牧點了點頭：「確實是這麼打算的。」
幾人隨後去吃了陶喆軒推薦的那家當地菜館，出乎沈牧的意料，味道其實還不錯，第一次打破他對國外食物的偏見。
因為坐了十幾個小時的飛機，又有些時差，吃完飯陶喆軒和班傑明都有些疲憊。
所以回到酒店之後，幾人便分開各自回房休息。
回到房間，沈牧洗了個澡，回來便看到林初彤發給她的信息。
本來以為是日常的問候晚安這些，沒想到林初彤直接問他在印渡的酒店睡覺害不害怕。
然後告訴他如果他覺得有點不安的話，可以給女朋友打電話尋求安慰。
沈牧本來什麼都沒有想，經過林初彤這麼一提醒，立馬想到與印渡此地有些關聯的詭秘傳說。
不過這會兒他還是有點累，覺得他一個科學工作者還是不要想這些負面的東西為好。
給林初彤回了信息之後，沈牧上床，很快便有了睡意。
只是還沒等進入深睡狀態，一陣急促的電話鈴聲響起，猶如午夜凶鈴一般把沈牧嚇醒。
不過電話那頭不是什麼帶特效女聲，而是陶喆軒略顯抱歉的聲音。
「沈，沒吵醒你吧，說實話我有點睡不著，如果你也是的話，我想跟你聊一下最近的研究方向。」
沈牧第一直覺，陶喆軒不會是有點不敢睡吧？
於是來印渡的第一晚，沈牧是在和陶喆軒的秉燭暢談中睡過去的，而且是坐在椅子上睡了後半夜。
第二天上午，腰酸背疼的陶喆軒還在補覺的時候，沈牧去了報告廳。
走到某個分會場的時候，沈牧被外面貼著的報告主題吸引。
關于格羅滕迪克-沈標準定理c在復曲面雙有理幾何中的一些應用嘗試？沈牧決定進去聽聽。
果然如拉馬努金教授所說，即使是分會場，裡面仍是座無虛席，連過道和後排空地處都站了不少人，很多人是年輕的博士生或博士後，手裡拿著筆記本，神情專注。
顯然很多人都是被這個報告主題吸引進來的。
講台上，一位來自看上去是本地的中年教授正在做報告。
沈牧在靠後的位置找了空位坐下，聽起這位正在講解的報告內容。
報告人大衛·施耐特正在複述定理c的核心思想，以及如何將他研究的特定復曲面問題，試圖轉化為定理c框架下的某種上同調類比較問題。
沈牧認真聽了一會兒，說實話，雖然講的偶有幾處常規性錯誤，但大體的思路還算正確。
然而，隨著報告進入核心的應用部分，內容對於沈牧來說顯然是在錯誤的方向一去不復返了。
報告人試圖利用定理c中關於特定動機上同調類比較的結論，直接推導出他所研究復曲面模型的一個重要雙有理不變量必須滿足某個強不等式。
但在關鍵的推導步驟中，他使用了一個過渡引理，將定理c中的比較映射的函子性，直接推廣到了一個非自然的擴張情境，並默認了這個擴張映射保持所需的正定性條件。
「……因此，通過這個自然延伸的映射，我們可以將沈定理中的正性判據移植過來，立刻得到我們需要的截面曲率的下界估計。」
報告人語氣肯定地在白板上寫下一個不等式結論。
台下不少聽眾跟著點頭，若有所思，快速記錄著。
看到大家專注的模樣，大衛·施耐特略顯滿意地點點頭，心中舒出一口氣。
他覺得應該是這樣的，而看聽課人的表現，結論確實是沒有問題才對。
自信讓他平靜。
此時他報告暫停，微笑地看著台下，問道：「大家是否有什麼問題。」
沈牧原本沒打算吱聲，就算是提意見也是等到後邊的提問環節。
但現在既然這個環節似乎提前了，沈牧沒有理由再讓台上的這位繼續誤導觀眾。
沈牧舉了下手，施耐特看是個大學生樣子的年輕人，隨即對他溫和一笑，示意工作人員把話筒遞過去。
沈牧接過話筒，聲音通過擴音器清晰地在報告廳里響起。
「施密特教授，你好，關於第27頁，推導關鍵不等式時使用的引理3.2，我有個問題。」
施密特看向自己的講義，翻到那一頁，那是他剛才重點講述的過渡步驟。「請講。」
「引理3.2聲稱，定理c中建立的比較映射η，可以自然地延拓到你所構造的擴展上同調群序列中，並保持其作為正性算子的性質。」
沈牧用十分流利的英音說道：「然而，定理c所證明的η的函子性，是針對特定的萬有範疇構造。你構造的擴展序列，其對象已經超出了原定理所保證的範疇範圍。」
「你是如何論證這個延拓的存在性，以及更重要的是，如何保證延拓後的映射仍然滿足定理c證明中所依賴的、源於硬萊夫謝茨定理精髓的那個正性條件的？在你的講義和證明中，我並沒有看到對這一點的嚴格論證，它似乎被假設為自然成立。」
報告廳里安靜了一下。
許多聽眾重新看向自己的筆記或講義，回想那個步驟，似乎很快發現了有什麼不對。
報告廳內繼而響起嘈雜的討論聲。
施密特的臉色略微一僵，他顯然沒預料到問題會如此直接地指向他推導的核心推理。
他扶了扶眼鏡，語氣變得有些防禦性，「這個延拓是顯而易見的，因為我們的擴展序列是通過標準的局部化技巧得到的，而η的構造本身具有很好的自然性……」
「自然性不足以保證正性條件的保持。」沈牧打斷了他，語氣依然平靜，但帶著不容置疑的肯定。
「定理c的證明中，η的正性並非僅僅來自其函子性，而是緊密依賴於原始動機的特定幾何實現和相應的霍奇理論結構。一旦離開那個嚴格定義的範疇，即使映射可以形式地延拓，其核心的正性很可能丟失。你的不等式結論，強依賴於這個正性。如果這一點不成立，整個應用推導的基礎就不牢固。」
施密特的臉有些漲紅了。
當著這麼多人的面，被一個如此年輕的聽眾尖銳質疑他工作的核心推導，這讓他感到十分的難堪。
他加重了語氣：「年輕人，我理解你可能對定理c有熱情，但數學的推廣和應用有時需要一些洞察和勇氣，不能過於拘泥於原始的證明細節。這個延拓在幾何上是直觀的，我認為其正性的保持是合理的推論。如果你有更具體的反例或嚴格的邏輯反駁，可以提出來。」
氣氛有些緊張。
台下聽眾的議論聲大了些，許多目光在報告人和後排舉手者之間來回移動。
施密特眼珠轉了兩下，隨即嚴肅地笑了笑。
「對了，大家都知道證明此項定理格羅滕迪克-沈標準c定理的沈牧教授，前段時間他公開在網上招生來著，很榮幸我被初步選中了。」
「面試的時候，我有幸和沈牧教授聊了聊，就是關於這個課題方向……」
酒店不算特別豪華，但乾淨整潔，顯然是大會合作的酒店之一，門口已經能看到不少拖著行李箱、胸前別著會議名牌的學者。
辦理入住時，亞洲面孔的前台一眼就認出了陶喆軒，熱情地打招呼，並很快也注意到了沈牧，眼神里閃過訝異和驚喜。
女孩兒一改剛才的鎮靜，兩手扶上自己興奮的臉又放下。
「牧神，我是華國人，竟然真的見到您了！」
「我是您的粉絲，待會兒您方便了能不能幫我簽個名？」
能在異鄉見到老鄉，沈牧也感覺有些親切，當即答應，「可以，筆借一下，現在簽給你。」
女孩兒眼睛一亮，雙手把筆奉上，「感謝牧神！」
簽名這種事情沈牧最近已經習慣。
本來以為當一名科學學者應該比較低調，根本沒設想過簽名這種事。
可是現實並非如此，除去燕大校門口的那些粉絲及記者，他平日在校內的時候，每天都得碰到那麼幾個校友讓他簽名的。
所以這事如今讓他練得還算嫻熟。
他的房間和陶喆軒被安排在同一層，安頓好行李，略作洗漱，三人便步行前往不遠處的印渡科學學院主校區進行會議註冊。
傍晚的校園裡，棕櫚樹在微風中輕搖，帶著典型英式風格的建築在夕陽下泛著暖光。
通往註冊中心的主道上，人流明顯密集起來，各種語言的低語交談聲混雜在一起，空氣中瀰漫著一種熟悉的、屬於頂級學術會議的特有氛圍。
註冊中心設在一棟現代化的大樓里。
一走進去，沈牧就微微挑了下眉。
人比他預想的還要多，隊伍從註冊櫃檯蜿蜒排到了大廳門口，看樣子還在緩慢增加。
大廳里熙熙攘攘，幾乎每個角落都站著或坐著正在交談的數學學者，許多人手裡拿著剛領到的、厚厚的會議手冊和日程表翻看著。
「這屆參會的人不少。」
陶喆軒顯然也有些意外，他掃視著大廳，看到了不少熟悉的面孔，遠遠地點頭致意。
「確實比往年多。」
一個溫和的聲音從旁邊傳來。
幾人轉頭，看到一位頭髮灰白、戴著金絲邊眼鏡、氣質儒雅的印渡學者走了過來，他胸前已經別好了名牌，上面寫著S·拉馬努金，拉馬努金獎委員會成員。
他微笑著向陶喆軒伸出手，「陶教授，又見面了，歡迎回來。」
「拉馬努金教授，您好。」陶喆軒與他握手，然後側身介紹，「這位就是沈牧教授。沈，這位是S·拉馬努金教授，委員會成員，也是印渡統計學研究所的資深教授。」
聽到拉馬努金這個名字，沈牧有瞬間的恍惚，但他很快反應過來，拉馬努金其實是當地一個非常普遍的姓氏。
眼前這位也只是姓氏與那位創立這項獎項的拉馬努金相同罷了。
對面，拉馬努金已經主動伸出手，眼神里明顯透著些興奮。
「沈牧教授！終於見到你了。歡迎來到班加羅爾，歡迎來到拉馬努金獎的會場。我們所有人都非常期待你的到來。」
他操著一口口音極重的英文，但語氣透出熱情和誠懇。
「謝謝，拉馬努金教授，很榮幸受邀。」沈牧禮貌回應。
「今年的熱度，很大程度上要歸功於你最近的工作。」
拉馬努金教授直言不諱，目光中滿是讚賞，「格羅滕迪克-沈標準c，d定理，以及霍奇-沈定理，這幾個證明就像在代數幾何和拓撲領域投下了幾塊巨石，其影響波及了非常多的方向。」
他指了指周圍密集的人群，「你看看這裡，很多人，尤其是年輕學者和博士生，都是衝著相關衍生課題的專題報告來的。你的工作打開了許多新的可能性，大家都想近距離交流，獲取靈感。這讓我們今年的會議格外熱鬧。」
這時，又一位身材高大、膚色較深、穿著傳統庫爾塔的印度教授笑著湊了過來，用帶著同樣濃重口音但流利的英語說道：「拉馬努金，你不給我介紹一下這位年輕的明星嗎？」他看向沈牧，眼睛發亮。
「當然，馬諾哈爾，這位就是沈牧教授。」
拉馬努金教授笑道：「沈教授，這位是馬諾哈爾·阿格拉瓦爾教授，我們理論計算機科學系的，也對你的工作很著迷，特別是其中展現的構造性數學思想。」
阿格拉瓦爾熱情地和沈牧握手，非常真誠地表達了對他工作的欽佩，並說期待他明天的報告，沈牧謙虛回應。
而後陸續又有其他幾位印度本地的教授和委員會成員注意到這裡，紛紛過來打招呼，態度都異常熱情，沈牧儼然成了這個小圈子的焦點。
班傑明在一旁看得暗暗咋舌，雖然知道自己的導師和沈牧都是大牛，但這種東道主學術界集體表現出來的高度重視和熱情，還是超出了他的日常認知。
註冊完畢，領取了材料，三人離開註冊中心。
看了看日程表，陶喆軒問沈牧，「你的報告安排在下午，明天上午有什麼安排？去聽聽報告？」
沈牧點了點頭：「確實是這麼打算的。」
幾人隨後去吃了陶喆軒推薦的那家當地菜館，出乎沈牧的意料，味道其實還不錯，第一次打破他對國外食物的偏見。
因為坐了十幾個小時的飛機，又有些時差，吃完飯陶喆軒和班傑明都有些疲憊。
所以回到酒店之後，幾人便分開各自回房休息。
回到房間，沈牧洗了個澡，回來便看到林初彤發給她的信息。
本來以為是日常的問候晚安這些，沒想到林初彤直接問他在印渡的酒店睡覺害不害怕。
然後告訴他如果他覺得有點不安的話，可以給女朋友打電話尋求安慰。
沈牧本來什麼都沒有想，經過林初彤這麼一提醒，立馬想到與印渡此地有些關聯的詭秘傳說。
不過這會兒他還是有點累，覺得他一個科學工作者還是不要想這些負面的東西為好。
給林初彤回了信息之後，沈牧上床，很快便有了睡意。
只是還沒等進入深睡狀態，一陣急促的電話鈴聲響起，猶如午夜凶鈴一般把沈牧嚇醒。
不過電話那頭不是什麼帶特效女聲，而是陶喆軒略顯抱歉的聲音。
「沈，沒吵醒你吧，說實話我有點睡不著，如果你也是的話，我想跟你聊一下最近的研究方向。」
沈牧第一直覺，陶喆軒不會是有點不敢睡吧？
於是來印渡的第一晚，沈牧是在和陶喆軒的秉燭暢談中睡過去的，而且是坐在椅子上睡了後半夜。
第二天上午，腰酸背疼的陶喆軒還在補覺的時候，沈牧去了報告廳。
走到某個分會場的時候，沈牧被外面貼著的報告主題吸引。
關于格羅滕迪克-沈標準定理c在復曲面雙有理幾何中的一些應用嘗試？沈牧決定進去聽聽。
果然如拉馬努金教授所說，即使是分會場，裡面仍是座無虛席，連過道和後排空地處都站了不少人，很多人是年輕的博士生或博士後，手裡拿著筆記本，神情專注。
顯然很多人都是被這個報告主題吸引進來的。
講台上，一位來自看上去是本地的中年教授正在做報告。
沈牧在靠後的位置找了空位坐下，聽起這位正在講解的報告內容。
報告人大衛·施耐特正在複述定理c的核心思想，以及如何將他研究的特定復曲面問題，試圖轉化為定理c框架下的某種上同調類比較問題。
沈牧認真聽了一會兒，說實話，雖然講的偶有幾處常規性錯誤，但大體的思路還算正確。
然而，隨著報告進入核心的應用部分，內容對於沈牧來說顯然是在錯誤的方向一去不復返了。
報告人試圖利用定理c中關於特定動機上同調類比較的結論，直接推導出他所研究復曲面模型的一個重要雙有理不變量必須滿足某個強不等式。
但在關鍵的推導步驟中，他使用了一個過渡引理，將定理c中的比較映射的函子性，直接推廣到了一個非自然的擴張情境，並默認了這個擴張映射保持所需的正定性條件。
「……因此，通過這個自然延伸的映射，我們可以將沈定理中的正性判據移植過來，立刻得到我們需要的截面曲率的下界估計。」
報告人語氣肯定地在白板上寫下一個不等式結論。
台下不少聽眾跟著點頭，若有所思，快速記錄著。
看到大家專注的模樣，大衛·施耐特略顯滿意地點點頭，心中舒出一口氣。
他覺得應該是這樣的，而看聽課人的表現，結論確實是沒有問題才對。
自信讓他平靜。
此時他報告暫停，微笑地看著台下，問道：「大家是否有什麼問題。」
沈牧原本沒打算吱聲，就算是提意見也是等到後邊的提問環節。
但現在既然這個環節似乎提前了，沈牧沒有理由再讓台上的這位繼續誤導觀眾。
沈牧舉了下手，施耐特看是個大學生樣子的年輕人，隨即對他溫和一笑，示意工作人員把話筒遞過去。
沈牧接過話筒，聲音通過擴音器清晰地在報告廳里響起。
「施密特教授，你好，關於第27頁，推導關鍵不等式時使用的引理3.2，我有個問題。」
施密特看向自己的講義，翻到那一頁，那是他剛才重點講述的過渡步驟。「請講。」
「引理3.2聲稱，定理c中建立的比較映射η，可以自然地延拓到你所構造的擴展上同調群序列中，並保持其作為正性算子的性質。」
沈牧用十分流利的英音說道：「然而，定理c所證明的η的函子性，是針對特定的萬有範疇構造。你構造的擴展序列，其對象已經超出了原定理所保證的範疇範圍。」
「你是如何論證這個延拓的存在性，以及更重要的是，如何保證延拓後的映射仍然滿足定理c證明中所依賴的、源於硬萊夫謝茨定理精髓的那個正性條件的？在你的講義和證明中，我並沒有看到對這一點的嚴格論證，它似乎被假設為自然成立。」
報告廳里安靜了一下。
許多聽眾重新看向自己的筆記或講義，回想那個步驟，似乎很快發現了有什麼不對。
報告廳內繼而響起嘈雜的討論聲。
施密特的臉色略微一僵，他顯然沒預料到問題會如此直接地指向他推導的核心推理。
他扶了扶眼鏡，語氣變得有些防禦性，「這個延拓是顯而易見的，因為我們的擴展序列是通過標準的局部化技巧得到的，而η的構造本身具有很好的自然性……」
「自然性不足以保證正性條件的保持。」沈牧打斷了他，語氣依然平靜，但帶著不容置疑的肯定。
「定理c的證明中，η的正性並非僅僅來自其函子性，而是緊密依賴於原始動機的特定幾何實現和相應的霍奇理論結構。一旦離開那個嚴格定義的範疇，即使映射可以形式地延拓，其核心的正性很可能丟失。你的不等式結論，強依賴於這個正性。如果這一點不成立，整個應用推導的基礎就不牢固。」
施密特的臉有些漲紅了。
當著這麼多人的面，被一個如此年輕的聽眾尖銳質疑他工作的核心推導，這讓他感到十分的難堪。
他加重了語氣：「年輕人，我理解你可能對定理c有熱情，但數學的推廣和應用有時需要一些洞察和勇氣，不能過於拘泥於原始的證明細節。這個延拓在幾何上是直觀的，我認為其正性的保持是合理的推論。如果你有更具體的反例或嚴格的邏輯反駁，可以提出來。」
氣氛有些緊張。
台下聽眾的議論聲大了些，許多目光在報告人和後排舉手者之間來回移動。
施密特眼珠轉了兩下，隨即嚴肅地笑了笑。
「對了，大家都知道證明此項定理格羅滕迪克-沈標準c定理的沈牧教授，前段時間他公開在網上招生來著，很榮幸我被初步選中了。」
「面試的時候，我有幸和沈牧教授聊了聊，就是關於這個課題方向……」