第232章 這竟然是他的大徒弟
眾人果然紛紛露出驚訝的神情。
施密特有些得意地看向沈牧，眼神里的意思很明顯了。
既然他和沈牧教授聊過這個課題，那他講的肯定是對的，別人最好想得全面一些再來質疑他。
聽到施密特的話，沈牧也十分的意外。
本來他只是想把問題提出來，沒想到對方竟然把他本人搬了出來，還說自己被初步選中做了他的學生？
初步選中的話也不是不可能，但後面又說面試聊天，那肯定就是編造的了。
再說了，他可沒選過這麼大年紀的學生。
為了不讓大家被誤導，沈牧這回準備認真給台上這位講講正確的推理邏輯。
沉默了兩秒，沈牧站起來，走向講台旁邊空著的一塊側方白板，從筆槽里拿起一支馬克筆。
「如果方便的話，我可以花幾分鐘，說明一下為什麼這個自然延拓無法保持定理c所要求的正性，以及在這種情況下，你的推廣嘗試可能遇到的本質障礙。」
施密特直接愣住，他沒想到對方會直接上台。
「你請。」
他心裡當然不情願，臉上卻是強行扯出一個寬容的笑。
沈牧上台之後，他更看清了沈牧的臉。
雖然人是夠沉穩的，但近看感覺更加年輕，大概只有二十歲的樣子。
這么小的年紀，怎麼可能能夠將這一部分論證清楚？他花了這麼長時間研究，直到上台前一秒還險些卡在某一步的推理邏輯裡面。
所以他並不相信，這樣一個年輕人可以教他理清他課題中的邏輯漏洞。
在眾人的注視下，沈牧走到白板前，面向聽眾。
他沒有看講義，因為一切都清晰地在腦子裡展開。
他先快速寫下了定理c中比較映射η的關鍵定義和所滿足的正性條件，然後，在旁邊開始勾勒報告人所使用的擴展序列的構造，精確點出其與原始範疇在對象性質上的關鍵差異，即擴展後的對象失去了某種權重純淨性。
而後沈牧用筆尖點了點差異處，「定理c的證明中，η的正性證明，關鍵步驟依賴於這個權重條件。它保證了在相應的霍奇分解中，某些調和形式分量消失，從而內積簡化為正定形式。」
他迅速畫了一個交換圖，展示原始範疇中的映射如何保持這個分解性質。
「而在你的擴展序列中，對象不再具有純淨權重。這意味著，當你試圖形式地將η延拓過去時，延拓後的映射作用於一個擴展對象時，必然會激活原來應該消失的那些調和分量，我們現在從正確的地方開始推理……」
沈牧一邊畫圖，一邊講解的時候，底下聽課的眾人明顯有些興奮了。
因為剛才聽施密特講解的時候，他們總覺得有哪裡不對又說不上來，沈牧講了這幾句，感覺像是打通了任督二脈的感覺。
不過接下來，沈牧講解的似乎有些高深，似乎大部分人有點聽不懂了。
但很神奇的是，演講台一旁的施密特卻聽懂了，至少是聽懂了一部分。
「妙，實在是太妙了……」
施密特喃喃。
沈牧繼續將餘下的步驟講完。
「因此，可行的修正不是強行延拓η，而是構造一個修正後的映射η?=η⊕δ。」
「這裡δ是一個由擴展序列的邊界算子自然誘導的補償項，它精確抵消了因失去權重純淨性而產生的新調和分量之間的有害交錯。」
「這使得η?在擴展範疇中滿足一個弱化的、但仍足以控制幾何不變量的正性條件……」
「你的最終不等式依然成立，但證明必須基於這個修正後的算子，並重新估計相應的誤差項。」
沈牧寫完最後的結論，將筆放下的時候，台下有一瞬間鴉雀無聲。
而只是幾秒鐘後，全場爆發出劇烈的掌聲。
有幾位聽懂了的學者目光也不禁帶上些興奮。
第四排中間，坐著兩位頭髮花白的印渡學者。
靠左的是S·R·斯里尼瓦薩·瓦拉丹，概率論界的巨擘，2007年阿貝爾獎得主，以洞察問題深層結構著稱。
靠右的是M·S·納拉西姆漢，微分幾何與代數幾何領域的權威，他早年與塞沙德里合作證明的定理已成為經典，兩人此行是作為特邀嘉賓參會。
瓦拉丹微微傾身，用泰米爾語低聲對納拉西姆漢說：「很漂亮的修正，他沒有糾纏於原證明的失效，而是直接看到了失效的根源，並提供了一個構造性的補救方案。這個映射η?的構造，思想很清晰。」
納拉西姆漢點頭，目光仍停留在白板上：「更重要的是他的幾何直覺。他一眼就看出問題出在權重純淨性的丟失，這是整個構造的幾何核心。」
納拉西姆的聲音裡帶著毫不掩飾的讚賞，「這個年輕人思路之清晰，簡直不像是在臨場應對。他叫什麼？」
瓦拉丹沒有說話，明顯已經被白板上的內容再次吸引，本子都掏了出來。
「有意思，這一步還可以這樣推理過來……」
納拉西姆：「……」
掌聲稍歇，施密特站在講台邊，臉色紅白交加。
他消化了沈牧的論證，不得不承認對方指出的道路不僅邏輯嚴密，而且似乎真的可行，甚至比他原本試圖強行推進的思路更嚴密、更直接。
震驚和隱約的羞惱讓他有些語無倫次，「你怎麼……」
片刻後他好不容易為自己找了圓場的解釋，「不瞞你說，作為沈教授的學生，沈教授的思路就是這樣的，我也沒想到像沈教授這樣的數學家也會有思路偏頗的時候……」
沈牧轉身看向他，甚至還笑了一下，實在是覺得這話從他面前說出來著實有些離譜。
他語氣平靜。
「我可以確定這不是他的思路。」
而且您老人家也不是他的學生。
「你怎麼能確定？」施密特追問，聲音不自覺地提高了一些。
而此時，台下後排一個年輕聽眾站起來，先看著沈牧笑了笑，而後說道。
「很顯然，這位就是沈牧教授本人啊。」
台下瞬間一片譁然。
「他就是沈教授？！」
「天哪，我剛才竟然在聽本尊講解他自己的定理。」
「難怪能一針見血！」
「所以施密特教授剛才說的那些……」
驚嘆、恍然、以及隨之而來的、對台上另一位報告人的質疑目光，迅速在會場裡蔓延。
許多原本對施密特工作抱有期待的學者皺起了眉，眼神里透出明顯的不贊同甚至鄙夷。
在學術場合，借鑑、討論甚至批評都是常態，但以「與作者私下交流」、「被選中為學生」這樣的模糊表述來為自己的工作背書，一旦被拆穿，便是嚴重的信譽污點。
施密特的臉徹底漲成了豬肝色，他張口想說什麼，卻在台下那些毫不掩飾的質疑目光和低聲議論中啞口無言。
他徒勞地張了張嘴，最終只是猛地轉身，近乎倉皇地收拾起講台上的資料，連一句像樣的結束語都沒有，便低著頭，在越發清晰的議論聲中快步從側門離開了報告廳，背影狼狽。
沈牧沒有再看施密特離開的方向，微微對台下的聽眾致意之後，便在一片尚未平息的低聲討論和注目禮中走下講台，從報告廳的正門離開。
只不過他剛走下台階沒幾步，身後就傳來急促的腳步聲和一聲帶著明顯激動和敬意的呼喚。
「師傅，等等！」
沈牧純屬是好奇回頭看了一眼，發現身後有一名歐洲模樣的年輕男人，那人一頭深棕色、微微捲曲的短髮，被不太在意地梳向一邊。
鼻樑上架著一副簡單的黑框眼鏡，鏡片後的眼睛明亮有神，此刻正閃爍著毫不掩飾的激動和喜悅。
哦，對了，剛才好像就是他喊的話？
不過看這位的眼神，沈牧有些意外，這位剛才叫的是自己？
他剛才喊的是師傅？
沈牧想著，自己今天沒有報告，是穿的比較休閒，但總不能被認成哪位計程車司機了吧？
略顯疑惑地看著這個陌生但眼神熱切的面孔，沈牧疑惑道：「你是……」
「亞歷西奧！亞歷西奧·菲加利！」
年輕人快步走到沈牧面前，伸出手，又覺得不夠，乾脆想用義大利人特有的熱情給沈牧一個熱情真誠的擁抱。
沈牧躲了一下，「抱歉，讓我想一想。」
對於沈牧來說，這個名字確實耳熟，配合著這張臉他很快想了起來。
亞歷西奧·菲加利，2018年因在最優傳輸理論及其對偏微分方程、度量幾何和概率論的應用方面做出的貢獻而獲得菲爾茲獎，成為該領域新一代的領軍人物之一。
按照時間來說，他現在是發國巴黎高等師範學院的博士後研究員，研究最優傳輸理論及其在偏微分方程、幾何和概率論中的內容。
不過對方這態度太過熱情，沈牧實在想不起來自己什麼時候見過他。
菲加利臉上笑容燦爛，「抱歉，沈教授，我知道這很冒昧，但我們通過話，前段時間您的招生面試，還記得嗎？」
菲加利說到這裡，沈牧的臉色有些不好看了。
好嘛，剛才有一個冒充他學生的，現在又來一個？
但這麼想著，沈牧又有些懷疑，這使得他沒有立即轉身就走。
此時菲加利繼續解釋，「那時候我的攝像頭壞了，所以我們只打了語音。哦，對了，您說我的想法，關於如何用最優傳輸中的凸性工具重新審視您證明標準猜想c時用到的某個單調性公式非常不錯，然後您說，『菲加利，歡迎加入』。」
說到這裡沈牧眼神一頓。
對了，前些天他定下的學生中的一位，確實也有一位叫做亞歷西奧·菲加利的，當時上線交談的時候，確實只是語音聊了聊。
而且他的簡歷也非常的簡單，有沒有照片，沈牧其實也沒有印象了。
不過沈牧對其敏捷的思維印象深刻，對方在電話里用二十分鐘清晰闡述了他如何將自己主攻的最優傳輸理論與沈牧的代數幾何工作建立聯繫，並提出了幾個非常犀利的、關於可能存在更深層對偶性的猜想。
當時沈牧就被對方的洞察力和知識整合能力打動，儘管未曾謀面，仍毫不猶豫地將其列為五名確定招收的學生之一。
「哦，原來是你，亞歷西奧。」沈牧露出瞭然的笑容。
儘管如此，沈牧仍是躲開了對方的擁抱，只是與他握了握手。
「上次你聊到的課題確實令我印象深刻，不過我要問一句，你為什麼要報我的班，坦白講，網站上明確說了，是招博士生。」
亞歷西奧有些狡黠地笑了笑，「好吧，我只是剛剛畢業沒多久，也沒差多少，去燕京大學再讀一讀應該也可以吧？」
沈牧：「……」
「當然可以，不過下周報導之前你都可以反悔。」
「好不容易被您選中，我榮幸還來不及，怎麼會反悔？我確定是要去燕京的。」
沈牧笑了笑，隨即眉頭一挑，「所以你的攝像頭是不是真的壞了？」
亞歷西奧一愣，沒想到沈牧會一下子跳到這個話題。
而且不愧是沈教授，猜的一點沒錯。
他撓了撓頭，「啊……大概……」
看著眼前比他大了不到十歲的年輕人，沈牧覺得有些魔幻。
未曾想這位潛力十足的業內學者，未來的菲爾茲獲獎人竟然主動做了他的學生。
沈牧笑道：「也好，亞歷西奧，我有信心讓你早一點獲得菲爾茲獎。」
亞歷西奧眼裡閃過一絲亮光，「坦白講，對於菲爾茲獎，之前我一點信心都沒有，但是要是經過您的點撥，我覺得興許真的可以期待一下。」
「不是興許，是一定。」
想到剛才亞歷西奧那蹩腳的中文，沈牧問道：「剛才你叫我什麼？」
亞歷西奧眨了眨眼，「師父啊，在華國，師父不是代表老師的意思？聽說這個詞非常的本地化。」
沈牧有些無奈地搖了搖頭。
「還是別那樣叫，像剛剛那樣叫我沈教授或者直接叫我沈就可以了。」
亞歷西奧非常聽勸，「聽你的，師父……不，導師。」
……
施密特有些得意地看向沈牧，眼神里的意思很明顯了。
既然他和沈牧教授聊過這個課題，那他講的肯定是對的，別人最好想得全面一些再來質疑他。
聽到施密特的話，沈牧也十分的意外。
本來他只是想把問題提出來，沒想到對方竟然把他本人搬了出來，還說自己被初步選中做了他的學生？
初步選中的話也不是不可能，但後面又說面試聊天，那肯定就是編造的了。
再說了，他可沒選過這麼大年紀的學生。
為了不讓大家被誤導，沈牧這回準備認真給台上這位講講正確的推理邏輯。
沉默了兩秒，沈牧站起來，走向講台旁邊空著的一塊側方白板，從筆槽里拿起一支馬克筆。
「如果方便的話，我可以花幾分鐘，說明一下為什麼這個自然延拓無法保持定理c所要求的正性，以及在這種情況下，你的推廣嘗試可能遇到的本質障礙。」
施密特直接愣住，他沒想到對方會直接上台。
「你請。」
他心裡當然不情願，臉上卻是強行扯出一個寬容的笑。
沈牧上台之後，他更看清了沈牧的臉。
雖然人是夠沉穩的，但近看感覺更加年輕，大概只有二十歲的樣子。
這么小的年紀，怎麼可能能夠將這一部分論證清楚？他花了這麼長時間研究，直到上台前一秒還險些卡在某一步的推理邏輯裡面。
所以他並不相信，這樣一個年輕人可以教他理清他課題中的邏輯漏洞。
在眾人的注視下，沈牧走到白板前，面向聽眾。
他沒有看講義，因為一切都清晰地在腦子裡展開。
他先快速寫下了定理c中比較映射η的關鍵定義和所滿足的正性條件，然後，在旁邊開始勾勒報告人所使用的擴展序列的構造，精確點出其與原始範疇在對象性質上的關鍵差異，即擴展後的對象失去了某種權重純淨性。
而後沈牧用筆尖點了點差異處，「定理c的證明中，η的正性證明，關鍵步驟依賴於這個權重條件。它保證了在相應的霍奇分解中，某些調和形式分量消失，從而內積簡化為正定形式。」
他迅速畫了一個交換圖，展示原始範疇中的映射如何保持這個分解性質。
「而在你的擴展序列中，對象不再具有純淨權重。這意味著，當你試圖形式地將η延拓過去時，延拓後的映射作用於一個擴展對象時，必然會激活原來應該消失的那些調和分量，我們現在從正確的地方開始推理……」
沈牧一邊畫圖，一邊講解的時候，底下聽課的眾人明顯有些興奮了。
因為剛才聽施密特講解的時候，他們總覺得有哪裡不對又說不上來，沈牧講了這幾句，感覺像是打通了任督二脈的感覺。
不過接下來，沈牧講解的似乎有些高深，似乎大部分人有點聽不懂了。
但很神奇的是，演講台一旁的施密特卻聽懂了，至少是聽懂了一部分。
「妙，實在是太妙了……」
施密特喃喃。
沈牧繼續將餘下的步驟講完。
「因此，可行的修正不是強行延拓η，而是構造一個修正後的映射η?=η⊕δ。」
「這裡δ是一個由擴展序列的邊界算子自然誘導的補償項，它精確抵消了因失去權重純淨性而產生的新調和分量之間的有害交錯。」
「這使得η?在擴展範疇中滿足一個弱化的、但仍足以控制幾何不變量的正性條件……」
「你的最終不等式依然成立，但證明必須基於這個修正後的算子，並重新估計相應的誤差項。」
沈牧寫完最後的結論，將筆放下的時候，台下有一瞬間鴉雀無聲。
而只是幾秒鐘後，全場爆發出劇烈的掌聲。
有幾位聽懂了的學者目光也不禁帶上些興奮。
第四排中間，坐著兩位頭髮花白的印渡學者。
靠左的是S·R·斯里尼瓦薩·瓦拉丹，概率論界的巨擘，2007年阿貝爾獎得主，以洞察問題深層結構著稱。
靠右的是M·S·納拉西姆漢，微分幾何與代數幾何領域的權威，他早年與塞沙德里合作證明的定理已成為經典，兩人此行是作為特邀嘉賓參會。
瓦拉丹微微傾身，用泰米爾語低聲對納拉西姆漢說：「很漂亮的修正，他沒有糾纏於原證明的失效，而是直接看到了失效的根源，並提供了一個構造性的補救方案。這個映射η?的構造，思想很清晰。」
納拉西姆漢點頭，目光仍停留在白板上：「更重要的是他的幾何直覺。他一眼就看出問題出在權重純淨性的丟失，這是整個構造的幾何核心。」
納拉西姆的聲音裡帶著毫不掩飾的讚賞，「這個年輕人思路之清晰，簡直不像是在臨場應對。他叫什麼？」
瓦拉丹沒有說話，明顯已經被白板上的內容再次吸引，本子都掏了出來。
「有意思，這一步還可以這樣推理過來……」
納拉西姆：「……」
掌聲稍歇，施密特站在講台邊，臉色紅白交加。
他消化了沈牧的論證，不得不承認對方指出的道路不僅邏輯嚴密，而且似乎真的可行，甚至比他原本試圖強行推進的思路更嚴密、更直接。
震驚和隱約的羞惱讓他有些語無倫次，「你怎麼……」
片刻後他好不容易為自己找了圓場的解釋，「不瞞你說，作為沈教授的學生，沈教授的思路就是這樣的，我也沒想到像沈教授這樣的數學家也會有思路偏頗的時候……」
沈牧轉身看向他，甚至還笑了一下，實在是覺得這話從他面前說出來著實有些離譜。
他語氣平靜。
「我可以確定這不是他的思路。」
而且您老人家也不是他的學生。
「你怎麼能確定？」施密特追問，聲音不自覺地提高了一些。
而此時，台下後排一個年輕聽眾站起來，先看著沈牧笑了笑，而後說道。
「很顯然，這位就是沈牧教授本人啊。」
台下瞬間一片譁然。
「他就是沈教授？！」
「天哪，我剛才竟然在聽本尊講解他自己的定理。」
「難怪能一針見血！」
「所以施密特教授剛才說的那些……」
驚嘆、恍然、以及隨之而來的、對台上另一位報告人的質疑目光，迅速在會場裡蔓延。
許多原本對施密特工作抱有期待的學者皺起了眉，眼神里透出明顯的不贊同甚至鄙夷。
在學術場合，借鑑、討論甚至批評都是常態，但以「與作者私下交流」、「被選中為學生」這樣的模糊表述來為自己的工作背書，一旦被拆穿，便是嚴重的信譽污點。
施密特的臉徹底漲成了豬肝色，他張口想說什麼，卻在台下那些毫不掩飾的質疑目光和低聲議論中啞口無言。
他徒勞地張了張嘴，最終只是猛地轉身，近乎倉皇地收拾起講台上的資料，連一句像樣的結束語都沒有，便低著頭，在越發清晰的議論聲中快步從側門離開了報告廳，背影狼狽。
沈牧沒有再看施密特離開的方向，微微對台下的聽眾致意之後，便在一片尚未平息的低聲討論和注目禮中走下講台，從報告廳的正門離開。
只不過他剛走下台階沒幾步，身後就傳來急促的腳步聲和一聲帶著明顯激動和敬意的呼喚。
「師傅，等等！」
沈牧純屬是好奇回頭看了一眼，發現身後有一名歐洲模樣的年輕男人，那人一頭深棕色、微微捲曲的短髮，被不太在意地梳向一邊。
鼻樑上架著一副簡單的黑框眼鏡，鏡片後的眼睛明亮有神，此刻正閃爍著毫不掩飾的激動和喜悅。
哦，對了，剛才好像就是他喊的話？
不過看這位的眼神，沈牧有些意外，這位剛才叫的是自己？
他剛才喊的是師傅？
沈牧想著，自己今天沒有報告，是穿的比較休閒，但總不能被認成哪位計程車司機了吧？
略顯疑惑地看著這個陌生但眼神熱切的面孔，沈牧疑惑道：「你是……」
「亞歷西奧！亞歷西奧·菲加利！」
年輕人快步走到沈牧面前，伸出手，又覺得不夠，乾脆想用義大利人特有的熱情給沈牧一個熱情真誠的擁抱。
沈牧躲了一下，「抱歉，讓我想一想。」
對於沈牧來說，這個名字確實耳熟，配合著這張臉他很快想了起來。
亞歷西奧·菲加利，2018年因在最優傳輸理論及其對偏微分方程、度量幾何和概率論的應用方面做出的貢獻而獲得菲爾茲獎，成為該領域新一代的領軍人物之一。
按照時間來說，他現在是發國巴黎高等師範學院的博士後研究員，研究最優傳輸理論及其在偏微分方程、幾何和概率論中的內容。
不過對方這態度太過熱情，沈牧實在想不起來自己什麼時候見過他。
菲加利臉上笑容燦爛，「抱歉，沈教授，我知道這很冒昧，但我們通過話，前段時間您的招生面試，還記得嗎？」
菲加利說到這裡，沈牧的臉色有些不好看了。
好嘛，剛才有一個冒充他學生的，現在又來一個？
但這麼想著，沈牧又有些懷疑，這使得他沒有立即轉身就走。
此時菲加利繼續解釋，「那時候我的攝像頭壞了，所以我們只打了語音。哦，對了，您說我的想法，關於如何用最優傳輸中的凸性工具重新審視您證明標準猜想c時用到的某個單調性公式非常不錯，然後您說，『菲加利，歡迎加入』。」
說到這裡沈牧眼神一頓。
對了，前些天他定下的學生中的一位，確實也有一位叫做亞歷西奧·菲加利的，當時上線交談的時候，確實只是語音聊了聊。
而且他的簡歷也非常的簡單，有沒有照片，沈牧其實也沒有印象了。
不過沈牧對其敏捷的思維印象深刻，對方在電話里用二十分鐘清晰闡述了他如何將自己主攻的最優傳輸理論與沈牧的代數幾何工作建立聯繫，並提出了幾個非常犀利的、關於可能存在更深層對偶性的猜想。
當時沈牧就被對方的洞察力和知識整合能力打動，儘管未曾謀面，仍毫不猶豫地將其列為五名確定招收的學生之一。
「哦，原來是你，亞歷西奧。」沈牧露出瞭然的笑容。
儘管如此，沈牧仍是躲開了對方的擁抱，只是與他握了握手。
「上次你聊到的課題確實令我印象深刻，不過我要問一句，你為什麼要報我的班，坦白講，網站上明確說了，是招博士生。」
亞歷西奧有些狡黠地笑了笑，「好吧，我只是剛剛畢業沒多久，也沒差多少，去燕京大學再讀一讀應該也可以吧？」
沈牧：「……」
「當然可以，不過下周報導之前你都可以反悔。」
「好不容易被您選中，我榮幸還來不及，怎麼會反悔？我確定是要去燕京的。」
沈牧笑了笑，隨即眉頭一挑，「所以你的攝像頭是不是真的壞了？」
亞歷西奧一愣，沒想到沈牧會一下子跳到這個話題。
而且不愧是沈教授，猜的一點沒錯。
他撓了撓頭，「啊……大概……」
看著眼前比他大了不到十歲的年輕人，沈牧覺得有些魔幻。
未曾想這位潛力十足的業內學者，未來的菲爾茲獲獎人竟然主動做了他的學生。
沈牧笑道：「也好，亞歷西奧，我有信心讓你早一點獲得菲爾茲獎。」
亞歷西奧眼裡閃過一絲亮光，「坦白講，對於菲爾茲獎，之前我一點信心都沒有，但是要是經過您的點撥，我覺得興許真的可以期待一下。」
「不是興許，是一定。」
想到剛才亞歷西奧那蹩腳的中文，沈牧問道：「剛才你叫我什麼？」
亞歷西奧眨了眨眼，「師父啊，在華國，師父不是代表老師的意思？聽說這個詞非常的本地化。」
沈牧有些無奈地搖了搖頭。
「還是別那樣叫，像剛剛那樣叫我沈教授或者直接叫我沈就可以了。」
亞歷西奧非常聽勸，「聽你的，師父……不，導師。」
……