第72章 文卡特什的建議
「不是吧……他竟然都開始研究這種級別的問題了？？」
相當多的教授們，此時的心中都大受震撼。
這兩個課題看上去非常的接近，但是內里的差距，就絕不是原來那個課題能夠詮釋出來的了。
之前的那個課題只能說周淮選擇了一個非常好的角度去討論，但是推廣到更一般形式上面，那一般都是要被看做是大牛級別的工作。
從難度上來說，甚至比起原版佐藤-泰特猜想都要高。
原版猜想證明的是橢圓曲線上面的，而K3曲面在算術和幾何性質上面都要比橢圓曲線複雜許多，因此自然也會更加難一些。
而現在，他們眼前的這個年輕人，就要開始朝這方面進行嘗試了？
一時間，這些能夠聽懂報告的教授們，也都再次坐直了身子，等待著周淮接下來的講述。
……
「現在他要開始討論將結果拓展到整個K3曲面上的情況了。」
與此同時，第一排座位上的丘桐，正在和他身旁的那位阿克薩伊·文卡特什說著話。
這位菲獎得主自然是聽不懂中文，所以丘桐就擔任了翻譯的工作，向他解釋著周淮講述的內容。
一個月前，這位文卡特什教授就在丘桐的推薦下，看過了周淮的那篇論文，在得知這篇論文竟然是一個年僅十八歲的學生寫出來的後，他當即便驚為天人，然後在丘桐的邀請下，便同意來華國一趟，見一見這位不可思議的年輕人。
「哦？」聽到丘桐的話，阿克薩伊·文卡特什便露出了訝然的神情，「之前證明了CM K3曲面還不夠，居然都敢於向這麼難的方向發起進攻了嗎？」
「這個學生，真的是非常出色啊！」
他毫不吝嗇地稱讚道。
丘桐笑著點點頭，然後轉頭看向台上的周淮，面上滿是欣賞。
不僅能夠將他當初的建議聽了進去，甚至還直接就開始了實踐，換做絕大多數的學生，恐怕在嘗試到這個新課題的難度之後，就會立馬選擇放棄。
那就讓他看看，周淮到底在這個方向上走到了多遠吧。
……
台上，周淮已然開始闡述他嘗試推廣的思路，屏幕上隨之出現複雜的數學符號和圖表。
「……我嘗試將K3曲面的L函數性質視為定義在其模空間MK3上的某種算術不變量。考慮到CM點在模空間中的稠密性，以及K3曲面Hodge結構的剛性，我試圖論證當參數從CM點連續變化到一般點時，與L函數相關的Galois表示ρ_(X，l)的某些良好性質能夠得以保持。」
「……通過這一系列的分析，我們似乎可以初步建立起一般K3曲面Galois表示的不可約性和純粹性。進而，結合朗蘭茲綱領的啟示，我們期望這個Galois表示能夠對應於某個『好的』自守表示π_f，其L函數L(πf，s)與K3曲面的L函數L(H^2_tr(X)，s)在幾乎所有素數下一致。如果這個自守表示π_f是尖點的、非CM類型的……」
隨著周淮的講述，內容也變得越來越艱深起來。
於是漸漸地，開始的時候還能夠聽懂一些的教授們，也開始陷入了茫然當中。
什麼跟什麼？
這個前後關係是怎麼推導的？
等等！怎麼突然又跳到這一步來了？
這這這……
最後，一位位教授們徹底放棄了。
此時的他們不得不承認，自己竟然連一個高中生的學術報告都聽不懂了。
就像是在參加某位大牛的報告會一樣，聽著聽著就不屬於自己的領域了。
就這樣，最後能聽懂的，也就只剩下那些大牛們。
比如章文繼院士，還有田康、丘桐等，以及那麼幾位相對來說比較厲害的教授們。
而丘桐此時臉上欣賞的神情相比起之前還要更濃了幾分。
他實在是沒想到，周淮不僅在這個方向上下功夫研究了，甚至還研究到了這種程度。
驚喜，非常的驚喜！
這個孩子，真是從當初的論文開始就一直在給他帶來驚喜了！
而阿克薩伊·文卡特什雖然聽不懂中文，但是靠著周淮在黑板上面寫下的那些公式，以及丘桐時不時地解釋，憑藉著作為菲獎得主的強勁能力，他也能夠勉強跟上。
特別是周淮講的這個東西，大量涉及到了算術幾何和自守表示方面的內容，剛好和他對口。
一時間，他也是滿面的驚嘆，「漂亮！漂亮！居然還能夠想到這一步，太精彩了！」
就這樣，接下來將近半個小時的時間，原本偌大的報告廳，最後就只成為了周淮和這些大佬們的享受時刻。
直到……
「……最終，就在我認為這個證明框架即將閉合，能夠將結論推廣到一般K3曲面的時候，我遇到了一個非常棘手，也是目前未能完全解決的關鍵問題。」
「如何一般性地保證K3曲面超越上同調上的Galois表示ρ_(X，l)的絕對不可約性，並確保其『純粹性』和正確的權重能夠穩定地傳遞，從而建立起與自守形式之間穩固的橋樑，而不被K3曲面算術複雜性的細節所干擾。我們現有的工具，在面對一般K3曲面時，似乎難以提供一個普適的、足夠強的控制。」
周淮將自己遇到的問題坦然講述了出來。
而台下，丘桐他們都有些發怔。
像是丘桐，一開始還驚喜於周淮能夠在這個課題上研究的那麼深刻，但是現在……
周淮居然已經將問題研究到了快要證明的程度了？！
至於周淮遇到的這個問題……
他也不由陷入了思考之中，這確實是一個相當複雜的問題。
他一時間也想不到什麼好辦法。
不過就在這個時候，旁邊的阿克薩伊·文卡特什在思考了一會兒之後，忽然舉手示意。
周淮一愣，看向了這位大佬。
現在的他還並不知道這位丘桐口中「非常厲害的數學家」是菲獎得主，隨後他便向這位大佬點頭示意，用英語說道：「您請說。」
阿克薩伊·文卡特什微笑著頷首，隨後便說道：「對於你遇到的這個問題，我暫時也想不到什麼好的解決辦法，不過……」
「你有沒有考慮過，不直接去證明單個K3曲面對應的Galois表示的絕對不可約性，而是從『族』的整體性質入手，利用模空間的『連接性』和『剛性』？」
從整體入手！
一瞬間，周淮腦子中的靈光一閃現！
他明白了！
相當多的教授們，此時的心中都大受震撼。
這兩個課題看上去非常的接近，但是內里的差距，就絕不是原來那個課題能夠詮釋出來的了。
之前的那個課題只能說周淮選擇了一個非常好的角度去討論，但是推廣到更一般形式上面，那一般都是要被看做是大牛級別的工作。
從難度上來說，甚至比起原版佐藤-泰特猜想都要高。
原版猜想證明的是橢圓曲線上面的，而K3曲面在算術和幾何性質上面都要比橢圓曲線複雜許多，因此自然也會更加難一些。
而現在，他們眼前的這個年輕人，就要開始朝這方面進行嘗試了？
一時間，這些能夠聽懂報告的教授們，也都再次坐直了身子，等待著周淮接下來的講述。
……
「現在他要開始討論將結果拓展到整個K3曲面上的情況了。」
與此同時，第一排座位上的丘桐，正在和他身旁的那位阿克薩伊·文卡特什說著話。
這位菲獎得主自然是聽不懂中文，所以丘桐就擔任了翻譯的工作，向他解釋著周淮講述的內容。
一個月前，這位文卡特什教授就在丘桐的推薦下，看過了周淮的那篇論文，在得知這篇論文竟然是一個年僅十八歲的學生寫出來的後，他當即便驚為天人，然後在丘桐的邀請下，便同意來華國一趟，見一見這位不可思議的年輕人。
「哦？」聽到丘桐的話，阿克薩伊·文卡特什便露出了訝然的神情，「之前證明了CM K3曲面還不夠，居然都敢於向這麼難的方向發起進攻了嗎？」
「這個學生，真的是非常出色啊！」
他毫不吝嗇地稱讚道。
丘桐笑著點點頭，然後轉頭看向台上的周淮，面上滿是欣賞。
不僅能夠將他當初的建議聽了進去，甚至還直接就開始了實踐，換做絕大多數的學生，恐怕在嘗試到這個新課題的難度之後，就會立馬選擇放棄。
那就讓他看看，周淮到底在這個方向上走到了多遠吧。
……
台上，周淮已然開始闡述他嘗試推廣的思路，屏幕上隨之出現複雜的數學符號和圖表。
「……我嘗試將K3曲面的L函數性質視為定義在其模空間MK3上的某種算術不變量。考慮到CM點在模空間中的稠密性，以及K3曲面Hodge結構的剛性，我試圖論證當參數從CM點連續變化到一般點時，與L函數相關的Galois表示ρ_(X，l)的某些良好性質能夠得以保持。」
「……通過這一系列的分析，我們似乎可以初步建立起一般K3曲面Galois表示的不可約性和純粹性。進而，結合朗蘭茲綱領的啟示，我們期望這個Galois表示能夠對應於某個『好的』自守表示π_f，其L函數L(πf，s)與K3曲面的L函數L(H^2_tr(X)，s)在幾乎所有素數下一致。如果這個自守表示π_f是尖點的、非CM類型的……」
隨著周淮的講述，內容也變得越來越艱深起來。
於是漸漸地，開始的時候還能夠聽懂一些的教授們，也開始陷入了茫然當中。
什麼跟什麼？
這個前後關係是怎麼推導的？
等等！怎麼突然又跳到這一步來了？
這這這……
最後，一位位教授們徹底放棄了。
此時的他們不得不承認，自己竟然連一個高中生的學術報告都聽不懂了。
就像是在參加某位大牛的報告會一樣，聽著聽著就不屬於自己的領域了。
就這樣，最後能聽懂的，也就只剩下那些大牛們。
比如章文繼院士，還有田康、丘桐等，以及那麼幾位相對來說比較厲害的教授們。
而丘桐此時臉上欣賞的神情相比起之前還要更濃了幾分。
他實在是沒想到，周淮不僅在這個方向上下功夫研究了，甚至還研究到了這種程度。
驚喜，非常的驚喜！
這個孩子，真是從當初的論文開始就一直在給他帶來驚喜了！
而阿克薩伊·文卡特什雖然聽不懂中文，但是靠著周淮在黑板上面寫下的那些公式，以及丘桐時不時地解釋，憑藉著作為菲獎得主的強勁能力，他也能夠勉強跟上。
特別是周淮講的這個東西，大量涉及到了算術幾何和自守表示方面的內容，剛好和他對口。
一時間，他也是滿面的驚嘆，「漂亮！漂亮！居然還能夠想到這一步，太精彩了！」
就這樣，接下來將近半個小時的時間，原本偌大的報告廳，最後就只成為了周淮和這些大佬們的享受時刻。
直到……
「……最終，就在我認為這個證明框架即將閉合，能夠將結論推廣到一般K3曲面的時候，我遇到了一個非常棘手，也是目前未能完全解決的關鍵問題。」
「如何一般性地保證K3曲面超越上同調上的Galois表示ρ_(X，l)的絕對不可約性，並確保其『純粹性』和正確的權重能夠穩定地傳遞，從而建立起與自守形式之間穩固的橋樑，而不被K3曲面算術複雜性的細節所干擾。我們現有的工具，在面對一般K3曲面時，似乎難以提供一個普適的、足夠強的控制。」
周淮將自己遇到的問題坦然講述了出來。
而台下，丘桐他們都有些發怔。
像是丘桐，一開始還驚喜於周淮能夠在這個課題上研究的那麼深刻，但是現在……
周淮居然已經將問題研究到了快要證明的程度了？！
至於周淮遇到的這個問題……
他也不由陷入了思考之中，這確實是一個相當複雜的問題。
他一時間也想不到什麼好辦法。
不過就在這個時候，旁邊的阿克薩伊·文卡特什在思考了一會兒之後，忽然舉手示意。
周淮一愣，看向了這位大佬。
現在的他還並不知道這位丘桐口中「非常厲害的數學家」是菲獎得主，隨後他便向這位大佬點頭示意，用英語說道：「您請說。」
阿克薩伊·文卡特什微笑著頷首，隨後便說道：「對於你遇到的這個問題，我暫時也想不到什麼好的解決辦法，不過……」
「你有沒有考慮過，不直接去證明單個K3曲面對應的Galois表示的絕對不可約性，而是從『族』的整體性質入手，利用模空間的『連接性』和『剛性』？」
從整體入手！
一瞬間，周淮腦子中的靈光一閃現！
他明白了！