第386章 識盈虛之有數
「在虛數誕生之前，人類的思維是線性的，有跡可循的。」
「觀察事物，總結規律，然後成為真理。」
顧然捧著茶杯：「比如我喝一口水，這杯子裡就少一口水。」
「比如一個杯子加上一個杯子，就是兩個杯子。」
「再進階一些，可能就變成了把杯子放在火上烘烤，水會沸騰。」
「然後把沸騰的蒸氣利用起來，驅動齒輪，就變成了蒸汽機。」
「到此為止，人類的科技都還是線性的。」
「什麼是線性？」
「就是有一才有二，二樓要建在一樓上。」
「在蒸汽驅動之前，我們可以看到風力驅動，可以看到水力驅動。」
「在蒸汽齒輪之前，我們能夠看到從鼓風機到水車的齒輪演化過程。」
「在每一項科技創新之前，都是有緊密相連的前置科技在那裡放著。」
「但當虛數出來之後，一切就變了。」
「萊布尼茲這樣描述虛數：聖靈在分析的奇蹟中找到了一個崇高的出口，這是理想世界的預兆，是存在與非存在之間的兩棲動物，我們稱之為 -1的虛根。」
「我們很難找到人類常規線性發展的科學技術的源頭是什麼，可能是古希臘的幾何原本，可能是商朝出現的十進位計數法，可能是後來的數學思辨……」
「但引領人類進入電氣時代，並且發展到今天的，源頭很明確，就是虛數。」
「該怎麼深刻的感受到虛數的魅力……」
「嚴格來說，接受過高等教育，且教育非常成功的人大概率是感受不出來的。」
「我需要一些沒有被知識污染過的純淨大腦，最好對虛數幾乎一無所知。」
顧然話音落下之後，
彈幕立馬就熱鬧起來了。
【這就到我長處了。】
【這我擅長。】
【我大腦很乾淨。】
【虛數是啥？】
【負一的開根號。】
【根號是啥？】
【負一是啥？】
【一是啥？】
看著彈幕的智商逐漸退化，顧然哭笑不得。
「大家可以思考一下現代的人類科技。」
「無論什麼學歷，無論什麼年齡，無論物理學知識儲備怎麼樣，別管會不會你就走馬觀花的想一遍。」
「如果提起汽車、輪船、飛機，這些極具機械美感的東西，大家不管是真知道還是假知道，硬讓你分析，多多少少也能講點東西出來。」
「如果把你關在一間小黑屋，給你無限時間，讓你自己鼓搗，隨著科技樹的不斷點亮，我相信不少人都有信心總有一天會弄出來。」
「但如果提起晶片、電腦、手機、編程、光刻機，很多人可能就會是另外一種感覺。」
「如果這時候再給你關在小黑屋，給你無限時間，我相信絕大部分人會沒有任何把握。」
「雖然不管是晶片還是汽車，我們都將其稱之為科技，」
「但實際上對於許多對物理學、數學研究比較淺薄的同學，對這兩種科技是截然不同的感覺。」
「許多人在汽車身上能夠看到人類科技的演化和整合，」
「但再去看晶片，就會感覺自己和晶片之間似乎有一個無形的、厚重的壁壘，始終無法打破。」
「而這層壁壘，就是虛數建立起來的。」
「人類至今不知道虛數具體對應現實世界的什麼屬性。」
「但卻通過實虛結合的複數，給人類數理思維進行了一次前所未有的升維。」
「當虛數進入數理思維和現實應用的那一刻，就意味著人類開啟了一雙可以觀察和思考更高維度的的眼睛。」
顧然說完，彈幕上依舊熱鬧。
不出意外，以他們的知識水平，非常順利的明白了顧然所描述的那個感覺。
【確實，有一說一，我表弟初中畢業，修汽車修的比大學生牛逼多了。】
【你說什麼機械工程，什麼精加工，什麼應力，他錘子不懂，但人家就是往車下面一鑽就能修好。】
【這算個錘子，我們村兒的精神小伙，沒錢買摩托，硬是海鮮市場買了一堆零件自己拼了一台出來，關鍵是還真能開，你說牛皮不牛皮。】
【這種科技，親切一些。】
【對，親切這個詞用的太好了。】
【有的科技就是符合進化論，一點一點的進化，你可以說是複雜，但不能說難。】
【這種技術你只要花時間，總能學會。】
【但顧神說的晶片、編程和光刻機這些，這就太陌生了。】
【這個世界有的東西靠努力就能獲得，有的必須靠天賦，這些陌生的就是純靠天賦了。】
【和很多人學物理一樣，初中到高中，很多人物理其實不是一直都差的，有不少在某本書某個知識板塊之前學的都很好，可那本書之後就徹底跟不上了。】
【電磁。】
【我也是高一下學期還是高二的電磁那塊兒跟不上的。】
【我是電路實驗始終不會。】
【這些陌生的東西和那些親切的東西，我真感覺是兩個路子，雖然都叫物理，但本質上很不一樣。】
【一個是考驗具象的，一個是考驗抽象的。】
【是的，有時候我光看營銷號介紹光刻機，我就感覺臥槽，真牛皮。】
【那東西用幾微秒的時間去打擊水滴，然後用光反射去雕刻，真是很難理解。】
【還有晶片，那麼薄一張，你看上面的紋路就已經夠複雜了，其實人家是很多層疊加在一起的。】
【有時候看著這些科技，真就感覺非常的不可思議。】
當然，雖然兄弟們憑藉自己異於常人的知識儲備理解了顧然說的感覺，
但同樣也面臨另外一個問題，
他們對於虛數所構建的那個壁壘，依舊一無所知。
彈幕上別說什麼i，-1的開根號了，
離譜的連壓箱底的中學課文里的「識盈虛之有數」都搬出來解釋虛數了。
顧然簡單介紹道：「大家可能對虛數等於負一的開根號的概念沒什麼了解。」
「簡單來講，他的概念起初只是三次方程的一個解。」
「而真正賦予物理意義的是歐拉方程。」
「當然，大家對於歐拉方程可能還是不太了解。」
「那就舉個最簡單的例子，讓大家了解。」
顧然從桌子上拿起紙筆，然後畫了一根直線，隨後標出-1、0、1，變成了坐標軸。
「畫一個坐標軸，上面有-1、0和1。」
緊接著，筆尖放在1上，然後逆時針旋轉九十度，然後與原點連線，
如此一來就在-1到1的線段上，做出了一個平分的垂線。
「1這個點逆時針旋轉九十度，就到了這裡，」
「然後再逆時針旋轉九十度，就到了-1這裡。」
「那我們可以寫一個表達式，就成了1乘以逆時針九十度再乘以逆時針九十度等於-1。」
「這個表達式簡單變形，就得到逆時針旋轉九十度，等於-1的開根號。」
「然後這個表達式，大家就很熟悉了，和我們說的虛數i等於負一的開根號，是如出一轍的。」
「觀察事物，總結規律，然後成為真理。」
顧然捧著茶杯：「比如我喝一口水，這杯子裡就少一口水。」
「比如一個杯子加上一個杯子，就是兩個杯子。」
「再進階一些，可能就變成了把杯子放在火上烘烤，水會沸騰。」
「然後把沸騰的蒸氣利用起來，驅動齒輪，就變成了蒸汽機。」
「到此為止，人類的科技都還是線性的。」
「什麼是線性？」
「就是有一才有二，二樓要建在一樓上。」
「在蒸汽驅動之前，我們可以看到風力驅動，可以看到水力驅動。」
「在蒸汽齒輪之前，我們能夠看到從鼓風機到水車的齒輪演化過程。」
「在每一項科技創新之前，都是有緊密相連的前置科技在那裡放著。」
「但當虛數出來之後，一切就變了。」
「萊布尼茲這樣描述虛數：聖靈在分析的奇蹟中找到了一個崇高的出口，這是理想世界的預兆，是存在與非存在之間的兩棲動物，我們稱之為 -1的虛根。」
「我們很難找到人類常規線性發展的科學技術的源頭是什麼，可能是古希臘的幾何原本，可能是商朝出現的十進位計數法，可能是後來的數學思辨……」
「但引領人類進入電氣時代，並且發展到今天的，源頭很明確，就是虛數。」
「該怎麼深刻的感受到虛數的魅力……」
「嚴格來說，接受過高等教育，且教育非常成功的人大概率是感受不出來的。」
「我需要一些沒有被知識污染過的純淨大腦，最好對虛數幾乎一無所知。」
顧然話音落下之後，
彈幕立馬就熱鬧起來了。
【這就到我長處了。】
【這我擅長。】
【我大腦很乾淨。】
【虛數是啥？】
【負一的開根號。】
【根號是啥？】
【負一是啥？】
【一是啥？】
看著彈幕的智商逐漸退化，顧然哭笑不得。
「大家可以思考一下現代的人類科技。」
「無論什麼學歷，無論什麼年齡，無論物理學知識儲備怎麼樣，別管會不會你就走馬觀花的想一遍。」
「如果提起汽車、輪船、飛機，這些極具機械美感的東西，大家不管是真知道還是假知道，硬讓你分析，多多少少也能講點東西出來。」
「如果把你關在一間小黑屋，給你無限時間，讓你自己鼓搗，隨著科技樹的不斷點亮，我相信不少人都有信心總有一天會弄出來。」
「但如果提起晶片、電腦、手機、編程、光刻機，很多人可能就會是另外一種感覺。」
「如果這時候再給你關在小黑屋，給你無限時間，我相信絕大部分人會沒有任何把握。」
「雖然不管是晶片還是汽車，我們都將其稱之為科技，」
「但實際上對於許多對物理學、數學研究比較淺薄的同學，對這兩種科技是截然不同的感覺。」
「許多人在汽車身上能夠看到人類科技的演化和整合，」
「但再去看晶片，就會感覺自己和晶片之間似乎有一個無形的、厚重的壁壘，始終無法打破。」
「而這層壁壘，就是虛數建立起來的。」
「人類至今不知道虛數具體對應現實世界的什麼屬性。」
「但卻通過實虛結合的複數，給人類數理思維進行了一次前所未有的升維。」
「當虛數進入數理思維和現實應用的那一刻，就意味著人類開啟了一雙可以觀察和思考更高維度的的眼睛。」
顧然說完，彈幕上依舊熱鬧。
不出意外，以他們的知識水平，非常順利的明白了顧然所描述的那個感覺。
【確實，有一說一，我表弟初中畢業，修汽車修的比大學生牛逼多了。】
【你說什麼機械工程，什麼精加工，什麼應力，他錘子不懂，但人家就是往車下面一鑽就能修好。】
【這算個錘子，我們村兒的精神小伙，沒錢買摩托，硬是海鮮市場買了一堆零件自己拼了一台出來，關鍵是還真能開，你說牛皮不牛皮。】
【這種科技，親切一些。】
【對，親切這個詞用的太好了。】
【有的科技就是符合進化論，一點一點的進化，你可以說是複雜，但不能說難。】
【這種技術你只要花時間，總能學會。】
【但顧神說的晶片、編程和光刻機這些，這就太陌生了。】
【這個世界有的東西靠努力就能獲得，有的必須靠天賦，這些陌生的就是純靠天賦了。】
【和很多人學物理一樣，初中到高中，很多人物理其實不是一直都差的，有不少在某本書某個知識板塊之前學的都很好，可那本書之後就徹底跟不上了。】
【電磁。】
【我也是高一下學期還是高二的電磁那塊兒跟不上的。】
【我是電路實驗始終不會。】
【這些陌生的東西和那些親切的東西，我真感覺是兩個路子，雖然都叫物理，但本質上很不一樣。】
【一個是考驗具象的，一個是考驗抽象的。】
【是的，有時候我光看營銷號介紹光刻機，我就感覺臥槽，真牛皮。】
【那東西用幾微秒的時間去打擊水滴，然後用光反射去雕刻，真是很難理解。】
【還有晶片，那麼薄一張，你看上面的紋路就已經夠複雜了，其實人家是很多層疊加在一起的。】
【有時候看著這些科技，真就感覺非常的不可思議。】
當然，雖然兄弟們憑藉自己異於常人的知識儲備理解了顧然說的感覺，
但同樣也面臨另外一個問題，
他們對於虛數所構建的那個壁壘，依舊一無所知。
彈幕上別說什麼i，-1的開根號了，
離譜的連壓箱底的中學課文里的「識盈虛之有數」都搬出來解釋虛數了。
顧然簡單介紹道：「大家可能對虛數等於負一的開根號的概念沒什麼了解。」
「簡單來講，他的概念起初只是三次方程的一個解。」
「而真正賦予物理意義的是歐拉方程。」
「當然，大家對於歐拉方程可能還是不太了解。」
「那就舉個最簡單的例子，讓大家了解。」
顧然從桌子上拿起紙筆，然後畫了一根直線，隨後標出-1、0、1，變成了坐標軸。
「畫一個坐標軸，上面有-1、0和1。」
緊接著，筆尖放在1上，然後逆時針旋轉九十度，然後與原點連線，
如此一來就在-1到1的線段上，做出了一個平分的垂線。
「1這個點逆時針旋轉九十度，就到了這裡，」
「然後再逆時針旋轉九十度，就到了-1這裡。」
「那我們可以寫一個表達式，就成了1乘以逆時針九十度再乘以逆時針九十度等於-1。」
「這個表達式簡單變形，就得到逆時針旋轉九十度，等於-1的開根號。」
「然後這個表達式，大家就很熟悉了，和我們說的虛數i等於負一的開根號，是如出一轍的。」