第608章 無界
第608章 無界
李諭同時收到愛因斯坦時間相隔一個多月的兩封信後，很快也知道史瓦西得出了第一個廣義相對論場方程的解，——黑洞。
此前提到過，場方程雖然看起來人畜無害，但它實際上是有10個未知數的張量方程。準確說，是由10個方程組成的二階非線性偏微分方程組！
張量是個非常好的數學工具，可惜普通人想理解太了，只有少數的純理科專業才會接觸。只需要知道它是個非常難以求解的微分幾何方程就是。
微分幾何的大名說過很多次，就連韋神都在搞，千禧年七大數學問題里也有兩個是微分幾何領域。
這種方程沒有通解，只有特殊解。
也就是要設定邊界問題、初始條件等等，然後得到相對應的一個特解。
史瓦西得到的，就是歷史上第一個廣義相對論場方程的解，即史瓦西解。
它也是場方程最出名的一個解，因為史瓦西通過廣義相對論在理論上完美推導出了黑洞存在。
黑洞這東西雖然到二十一世紀時仍然非常神秘，但確實不是多新鮮的東西。
早在十八世紀，拉普拉斯就通過計算發現，一個具有地球同樣密度，直徑為太陽250倍的明亮天體，它發射的光線將被自己吸引，而不能被我們看到。
所以宇宙當中最明亮的天體，卻很可能看不見。
最後一句話挺有哲學高度。
拉普拉斯還給出了黑洞的史瓦西半徑公式，即r=2GM/cc（最後cc是光速的平方）。
公式沒錯，與後世用廣義相對論推導出來的一樣，只不過拉普拉斯的推導過程是錯的。
他是通過把光假設成粒子計算得出。——話說那時候歐洲大陸的科學家普遍支持光的波動說，拉普拉斯這一點多少有那麼一點「離經叛道」。
眼下史瓦西的方法當然就是正確的了。
此時的史瓦西正在德軍服役，處於東線戰場，與俄軍對峙。
史瓦西的速度相當快，得出這個結果距離愛因斯坦發表廣義相對論場方程僅僅過去不到一個月。
愛因斯坦收到這封來自戰壕前線的信時，破舊褶皺的信封上覆滿了塵土，寄件人的姓名被一大塊血跡蓋住，打開後才看到名字：卡爾·史瓦西。
「如您所見，戰爭對我還算溫柔，儘管在不遠的距離內還能聽見猛烈的槍聲，但請允許我在您思想的園地中進行這次探索。」
——可惜戰爭對史瓦西並不溫柔，幾個月後，他就死於疾病。
史瓦西在計算過程中，儘可能簡化了初始條件，計算了一個非旋轉的球形恆星外部的時空曲率，然後得出，如果一顆恆星的所有質量都被壓縮到一個足夠小的空間（後世稱之為史瓦西半徑）中，那麼所有計算似乎都失效了，時空將無限地自行彎曲下去。
對我們的太陽而言，如果它的所有質量都被壓縮到不足三公里的半徑內，這種情況就會發生；而地球則需要壓縮到大約兩厘米，也就是差不多一個彈珠那麼大。
在這種情況下，史瓦西半徑之內沒有任何東西能夠逃脫引力的牽引，甚至連光或其他形式的輻射也不行；時間也將延緩到停滯。換句話說，在外面的觀察者看來，史瓦西半徑附近的旅行者似乎被凍結了，駐足不前。
由於史瓦西死得太早，沒有來得及做更多研究。
而且史瓦西解剛提出來的時候，沒有引起太多重視，對當時的人來說，真的有點難以理解，怎麼會有一個密度無限大的奇點？
啥玩意？！
而且宇宙學或者天體物理學並沒有發展到對應的層次。最少要知道電子簡併壓下的白矮星，以及中子簡併壓下的中子星之後，才能進而從理論上推測黑洞的存在。
這是一個挺長的過程，大概1939年，才由奧本海默蓋棺定論（後續還要繼續等待天文觀測）。再之後就是霍金等人對黑洞的更深一層研究。
而目前連中子都沒被發現，很難從形成機理上去討論黑洞。
不過倒是可以針對黑洞的一些奇特性質進行討論。
於是李諭寫了一篇關於廣義相對論下黑洞解的一些有趣的性質預測。
比如那個很多人都知道的黑洞事件視界：只要物質進入事件視界以內，就別想出來了，只能被吸到奇點。
還有就是，事件視界以內時空坐標是互換的，事件視界其實是個等時面。在常規意義上，一個圓形，從邊到圓心，是個空間下的半徑；但對於黑洞來說，從事件視界到奇點，卻是個時間坐標。
這個性質仔細琢磨琢磨蠻有意思，也很重要。
奇點成了時間的終點，而時間是不能回溯的，只能向前（向前的速度可以變化），因此物質進入事件視界只能奔向奇點。
假如你開著飛船掉進黑洞，不管向哪個方向加大引擎馬力，只會讓你更快地掉到奇點，因為那是時間的流向。
這就導致事件視界與黑洞之間必然是真空狀態，——任何東西都掉入奇點了。
另外，李諭還在文中討論了一下引力紅移。
他早在第一次去哈佛天文台時，就提到過紅移。
簡要複習一遍，紅移就是離我們遠去，從物理學的角度說就是波長變長。
挺好理解，生活中的例子就是一輛汽車向我們駛來然後離去。向我們駛來，音調會變高，即頻率變大，波長變小，藍移；離我們遠去，正好反過來，音調會變小，即頻率變小，波長變大，紅移。
這是最常見的都卜勒紅移，但知道原理就足夠，舉一反三唄。
黑洞導致的是相對論下的引力紅移。
也不難理解。
咱主要討論光。
首先記住一點，光子從誕生之初的設定就是速度永恆不變（沒有質量），永遠是光速c。
黑洞屬於強引力場，光子想要逃脫引力的束縛需要付出代價。由於光子的速度不變，根據光子的能量公式：E=hf（f就是頻率），它只能犧牲一點自己的頻率。
——頻率降低，波長不就增加了，也就是紅移。
理解到這一步，就自然而然能夠明白引力時間膨脹。
看過大名鼎鼎的《星際穿越》的應該記得，主角在太空中尋找適宜人類居住的星球過程中，曾到過一個強引力場下的星球，在星球上只停留了很短時間，外面已經過去好幾年。
這就是強引力場中的時間變慢，即引力時間膨脹。
同樣不難理解：時間的定義就是銫頻率，1秒為9192631770個周期。
強引力場下，頻率變慢，一秒鐘不就變長了。
物理學的好處就是如果只討論物理意義，沒有那麼深奧，也很有意思，比較容易科普，長很多見識。
數學相對而言就複雜太多，純粹考驗智商，會就是會，不會就是不會。推導過程又不能省略或者出錯，聽個高考最後一道大題的解析只要稍不留神就會跟不上，就不用說更高深的數學了……
李諭僅僅討論了這些黑洞性質的推廣內容，對於當下的場方程來說已經非常有深度。
至於之後的什麼旋轉黑洞（克爾黑洞）就複雜了太多太多。這玩意對現代人來說都有點超出認知，因為旋轉的黑洞中間不是個奇點，而是個奇盤。
僅僅奇盤這兩個字就很難理解。
更過分的是，如果黑洞旋轉得足夠快，克爾黑洞的奇盤就會越來越大，視界還可能消失，奇盤就從事件視界裡裸露出來了。
在數學上是被允許的。
不過這就很恐怖了：因為奇點的物理性質是不可知的，如果外部觀察者可以直接看到奇點，就會導致時空的因果關係錯亂。
所以著名的廣義相對論專家羅傑斯後來提出過一個猜想，叫做宇宙監督猜想，就是宇宙中存在一個監督者，不允許這種奇點裸露出來。
聽起來有點《三體》中神級文明的感覺。
除了黑洞的內容，李諭還寫了一些關於廣義相對論下宇宙的猜想。
比如對愛因斯坦那句「宇宙有限而無界」的探討。
相對論有不少東西值得說道說道，這個「宇宙有界而無邊」就是一個非常關鍵的點。
很多人應該都有這樣的困惑：宇宙到底多大，是不是無限的？如果是有限的，宇宙之外是什麼？
這個問題從幾千年前就困擾人類，現在算是有了一個初步回答。
「有限」，說的就是宇宙是有限的。
一個充滿星體和其他物體的絕對無限的宇宙是不可能存在的，因為那樣一來，每一點都會受到無限大的引力吸引，四面八方都會有無限的光在閃爍，整個夜空將是明亮的。
這一點大名鼎鼎的奧伯斯佯謬早有提及：如果宇宙是靜態且無限的，那麼夜晚的天空應該和白天一樣亮，因為所有恆星照度的積分，肯定是不收斂的。
至於「無界」，即無邊界，可以這麼理解：一個在空間中某個隨機位置漂浮著的有限宇宙也不可想像。如果是這樣，恆星和能量又不從宇宙中散逸，從而不使宇宙耗盡枯竭，靠什麼來維持？
因此，宇宙只能是有限但無邊界。
按照廣義相對論，宇宙中物質的引力使空間彎曲，在宇宙膨脹的過程中，引力使空間（其實是整個四維時空）完全折回到自身，導致這個系統是封閉而有限的，但沒有盡頭或邊界。
也就是一個四維空間下的一個三維超球面。
根據這個結論，再討論這個彎曲的宇宙之外是什麼，其實就沒有意義了。
就比如在莫比烏斯環上的一隻二維螞蟻，不可能理解外面到底是什麼樣子。
雖然能夠用數學來猜想四維空間，但在現實意義角度，追問我們彎曲宇宙的三維空間之外的世界什麼樣真心沒有意義，更不可能回答。
這篇文章對李諭來說，沒費太大功夫，——任何一個二十一世紀的理工科學生都能夠完成，甚至還能發到《SCIENCE》這種頂級期刊上。
要是不深究，相對論不會像量子力學那麼曲折。
李諭寫得十分通俗，發表後很多人都能看懂，估計能引起不小的討論。
——
美國物理學會，麥可遜會長正組織一場研討會，討論李諭的文章。
「難以置信，現在全美國都找不到一個懂相對論的人，李諭作為一個東方人，理解如此透徹。」麥可遜不可思議地說。
「而且他在如此短的時間內就能夠寫出質量這麼高的文章，」密立根說，「算起來，我們一周前才看到德國愛因斯坦的文章吧？」
海耳糾正道：「從資料看，愛因斯坦已經加入瑞士國籍。」
「抱歉，我並沒有特別關注理論物理學家。」密立根說。
麥可遜說：「愛因斯坦現在柏林，供職於普魯士科學院，他的論文從德國輾轉出來費了很大功夫。我們是通過英國皇家學會的愛丁頓才拿到文章，並非官方途徑。」
密立根問海耳：「我還是要再問一次，相對論真有可信度？聽說德國去年組織的天文學科考隊在克里米亞被俘，並沒有完成觀測。」
海耳就是搞天文學的，點頭說：「沒錯。」
密立根說：「也就是說，現在相對論仍然只是物理學家在紙上推演出來的而已？」
「是這樣，」海耳承認道，「不過1919年將會再次出現日食，那時只需要拍幾張照片，對與錯一目了然。」
密立根顯然不是很理解相對論：「物理學的驗證怎麼關聯上了天文學？」
海耳說：「因為相對論本來就離不開天文學。」
密立根瞅了一眼李諭的論文，又看了看愛因斯坦的，搖頭道：「我花了幾年時間做實驗，剛剛研究明白愛因斯坦的光電效應，他竟然又不做量子理論，弄了個相對論？」
麥可遜笑道：「這次用不著你來驗證了。」
密立根聳聳肩膀：「我也不懂天文學。」
「說起來，東方的李諭跨越了幾乎整個物理學範疇，從經典的熱力學，到黑體輻射、量子理論、相對論，以及天文學，」麥可遜說，「而且全有出色成就。」
海耳說：「他在數學上也不容小窺，混沌理論與博弈論全都是內涵深遠的數學大分支；另外，工程學方面還有大量專利。」
「別忘了還有熱銷的星戰和異形，」密立根笑著補充，「我非常喜歡看。」
麥可遜說：「反正李諭是我們的會員，我們也找不出另一個懂相對論的，我給他發封電報，請他來美國時做幾場演講。我們不能在前沿理論上落後歐洲太多，至少應該明白怎麼回事，何況歐洲現在還處在戰爭狀態。」
(本章完)
李諭同時收到愛因斯坦時間相隔一個多月的兩封信後，很快也知道史瓦西得出了第一個廣義相對論場方程的解，——黑洞。
此前提到過，場方程雖然看起來人畜無害，但它實際上是有10個未知數的張量方程。準確說，是由10個方程組成的二階非線性偏微分方程組！
張量是個非常好的數學工具，可惜普通人想理解太了，只有少數的純理科專業才會接觸。只需要知道它是個非常難以求解的微分幾何方程就是。
微分幾何的大名說過很多次，就連韋神都在搞，千禧年七大數學問題里也有兩個是微分幾何領域。
這種方程沒有通解，只有特殊解。
也就是要設定邊界問題、初始條件等等，然後得到相對應的一個特解。
史瓦西得到的，就是歷史上第一個廣義相對論場方程的解，即史瓦西解。
它也是場方程最出名的一個解，因為史瓦西通過廣義相對論在理論上完美推導出了黑洞存在。
黑洞這東西雖然到二十一世紀時仍然非常神秘，但確實不是多新鮮的東西。
早在十八世紀，拉普拉斯就通過計算發現，一個具有地球同樣密度，直徑為太陽250倍的明亮天體，它發射的光線將被自己吸引，而不能被我們看到。
所以宇宙當中最明亮的天體，卻很可能看不見。
最後一句話挺有哲學高度。
拉普拉斯還給出了黑洞的史瓦西半徑公式，即r=2GM/cc（最後cc是光速的平方）。
公式沒錯，與後世用廣義相對論推導出來的一樣，只不過拉普拉斯的推導過程是錯的。
他是通過把光假設成粒子計算得出。——話說那時候歐洲大陸的科學家普遍支持光的波動說，拉普拉斯這一點多少有那麼一點「離經叛道」。
眼下史瓦西的方法當然就是正確的了。
此時的史瓦西正在德軍服役，處於東線戰場，與俄軍對峙。
史瓦西的速度相當快，得出這個結果距離愛因斯坦發表廣義相對論場方程僅僅過去不到一個月。
愛因斯坦收到這封來自戰壕前線的信時，破舊褶皺的信封上覆滿了塵土，寄件人的姓名被一大塊血跡蓋住，打開後才看到名字：卡爾·史瓦西。
「如您所見，戰爭對我還算溫柔，儘管在不遠的距離內還能聽見猛烈的槍聲，但請允許我在您思想的園地中進行這次探索。」
——可惜戰爭對史瓦西並不溫柔，幾個月後，他就死於疾病。
史瓦西在計算過程中，儘可能簡化了初始條件，計算了一個非旋轉的球形恆星外部的時空曲率，然後得出，如果一顆恆星的所有質量都被壓縮到一個足夠小的空間（後世稱之為史瓦西半徑）中，那麼所有計算似乎都失效了，時空將無限地自行彎曲下去。
對我們的太陽而言，如果它的所有質量都被壓縮到不足三公里的半徑內，這種情況就會發生；而地球則需要壓縮到大約兩厘米，也就是差不多一個彈珠那麼大。
在這種情況下，史瓦西半徑之內沒有任何東西能夠逃脫引力的牽引，甚至連光或其他形式的輻射也不行；時間也將延緩到停滯。換句話說，在外面的觀察者看來，史瓦西半徑附近的旅行者似乎被凍結了，駐足不前。
由於史瓦西死得太早，沒有來得及做更多研究。
而且史瓦西解剛提出來的時候，沒有引起太多重視，對當時的人來說，真的有點難以理解，怎麼會有一個密度無限大的奇點？
啥玩意？！
而且宇宙學或者天體物理學並沒有發展到對應的層次。最少要知道電子簡併壓下的白矮星，以及中子簡併壓下的中子星之後，才能進而從理論上推測黑洞的存在。
這是一個挺長的過程，大概1939年，才由奧本海默蓋棺定論（後續還要繼續等待天文觀測）。再之後就是霍金等人對黑洞的更深一層研究。
而目前連中子都沒被發現，很難從形成機理上去討論黑洞。
不過倒是可以針對黑洞的一些奇特性質進行討論。
於是李諭寫了一篇關於廣義相對論下黑洞解的一些有趣的性質預測。
比如那個很多人都知道的黑洞事件視界：只要物質進入事件視界以內，就別想出來了，只能被吸到奇點。
還有就是，事件視界以內時空坐標是互換的，事件視界其實是個等時面。在常規意義上，一個圓形，從邊到圓心，是個空間下的半徑；但對於黑洞來說，從事件視界到奇點，卻是個時間坐標。
這個性質仔細琢磨琢磨蠻有意思，也很重要。
奇點成了時間的終點，而時間是不能回溯的，只能向前（向前的速度可以變化），因此物質進入事件視界只能奔向奇點。
假如你開著飛船掉進黑洞，不管向哪個方向加大引擎馬力，只會讓你更快地掉到奇點，因為那是時間的流向。
這就導致事件視界與黑洞之間必然是真空狀態，——任何東西都掉入奇點了。
另外，李諭還在文中討論了一下引力紅移。
他早在第一次去哈佛天文台時，就提到過紅移。
簡要複習一遍，紅移就是離我們遠去，從物理學的角度說就是波長變長。
挺好理解，生活中的例子就是一輛汽車向我們駛來然後離去。向我們駛來，音調會變高，即頻率變大，波長變小，藍移；離我們遠去，正好反過來，音調會變小，即頻率變小，波長變大，紅移。
這是最常見的都卜勒紅移，但知道原理就足夠，舉一反三唄。
黑洞導致的是相對論下的引力紅移。
也不難理解。
咱主要討論光。
首先記住一點，光子從誕生之初的設定就是速度永恆不變（沒有質量），永遠是光速c。
黑洞屬於強引力場，光子想要逃脫引力的束縛需要付出代價。由於光子的速度不變，根據光子的能量公式：E=hf（f就是頻率），它只能犧牲一點自己的頻率。
——頻率降低，波長不就增加了，也就是紅移。
理解到這一步，就自然而然能夠明白引力時間膨脹。
看過大名鼎鼎的《星際穿越》的應該記得，主角在太空中尋找適宜人類居住的星球過程中，曾到過一個強引力場下的星球，在星球上只停留了很短時間，外面已經過去好幾年。
這就是強引力場中的時間變慢，即引力時間膨脹。
同樣不難理解：時間的定義就是銫頻率，1秒為9192631770個周期。
強引力場下，頻率變慢，一秒鐘不就變長了。
物理學的好處就是如果只討論物理意義，沒有那麼深奧，也很有意思，比較容易科普，長很多見識。
數學相對而言就複雜太多，純粹考驗智商，會就是會，不會就是不會。推導過程又不能省略或者出錯，聽個高考最後一道大題的解析只要稍不留神就會跟不上，就不用說更高深的數學了……
李諭僅僅討論了這些黑洞性質的推廣內容，對於當下的場方程來說已經非常有深度。
至於之後的什麼旋轉黑洞（克爾黑洞）就複雜了太多太多。這玩意對現代人來說都有點超出認知，因為旋轉的黑洞中間不是個奇點，而是個奇盤。
僅僅奇盤這兩個字就很難理解。
更過分的是，如果黑洞旋轉得足夠快，克爾黑洞的奇盤就會越來越大，視界還可能消失，奇盤就從事件視界裡裸露出來了。
在數學上是被允許的。
不過這就很恐怖了：因為奇點的物理性質是不可知的，如果外部觀察者可以直接看到奇點，就會導致時空的因果關係錯亂。
所以著名的廣義相對論專家羅傑斯後來提出過一個猜想，叫做宇宙監督猜想，就是宇宙中存在一個監督者，不允許這種奇點裸露出來。
聽起來有點《三體》中神級文明的感覺。
除了黑洞的內容，李諭還寫了一些關於廣義相對論下宇宙的猜想。
比如對愛因斯坦那句「宇宙有限而無界」的探討。
相對論有不少東西值得說道說道，這個「宇宙有界而無邊」就是一個非常關鍵的點。
很多人應該都有這樣的困惑：宇宙到底多大，是不是無限的？如果是有限的，宇宙之外是什麼？
這個問題從幾千年前就困擾人類，現在算是有了一個初步回答。
「有限」，說的就是宇宙是有限的。
一個充滿星體和其他物體的絕對無限的宇宙是不可能存在的，因為那樣一來，每一點都會受到無限大的引力吸引，四面八方都會有無限的光在閃爍，整個夜空將是明亮的。
這一點大名鼎鼎的奧伯斯佯謬早有提及：如果宇宙是靜態且無限的，那麼夜晚的天空應該和白天一樣亮，因為所有恆星照度的積分，肯定是不收斂的。
至於「無界」，即無邊界，可以這麼理解：一個在空間中某個隨機位置漂浮著的有限宇宙也不可想像。如果是這樣，恆星和能量又不從宇宙中散逸，從而不使宇宙耗盡枯竭，靠什麼來維持？
因此，宇宙只能是有限但無邊界。
按照廣義相對論，宇宙中物質的引力使空間彎曲，在宇宙膨脹的過程中，引力使空間（其實是整個四維時空）完全折回到自身，導致這個系統是封閉而有限的，但沒有盡頭或邊界。
也就是一個四維空間下的一個三維超球面。
根據這個結論，再討論這個彎曲的宇宙之外是什麼，其實就沒有意義了。
就比如在莫比烏斯環上的一隻二維螞蟻，不可能理解外面到底是什麼樣子。
雖然能夠用數學來猜想四維空間，但在現實意義角度，追問我們彎曲宇宙的三維空間之外的世界什麼樣真心沒有意義，更不可能回答。
這篇文章對李諭來說，沒費太大功夫，——任何一個二十一世紀的理工科學生都能夠完成，甚至還能發到《SCIENCE》這種頂級期刊上。
要是不深究，相對論不會像量子力學那麼曲折。
李諭寫得十分通俗，發表後很多人都能看懂，估計能引起不小的討論。
——
美國物理學會，麥可遜會長正組織一場研討會，討論李諭的文章。
「難以置信，現在全美國都找不到一個懂相對論的人，李諭作為一個東方人，理解如此透徹。」麥可遜不可思議地說。
「而且他在如此短的時間內就能夠寫出質量這麼高的文章，」密立根說，「算起來，我們一周前才看到德國愛因斯坦的文章吧？」
海耳糾正道：「從資料看，愛因斯坦已經加入瑞士國籍。」
「抱歉，我並沒有特別關注理論物理學家。」密立根說。
麥可遜說：「愛因斯坦現在柏林，供職於普魯士科學院，他的論文從德國輾轉出來費了很大功夫。我們是通過英國皇家學會的愛丁頓才拿到文章，並非官方途徑。」
密立根問海耳：「我還是要再問一次，相對論真有可信度？聽說德國去年組織的天文學科考隊在克里米亞被俘，並沒有完成觀測。」
海耳就是搞天文學的，點頭說：「沒錯。」
密立根說：「也就是說，現在相對論仍然只是物理學家在紙上推演出來的而已？」
「是這樣，」海耳承認道，「不過1919年將會再次出現日食，那時只需要拍幾張照片，對與錯一目了然。」
密立根顯然不是很理解相對論：「物理學的驗證怎麼關聯上了天文學？」
海耳說：「因為相對論本來就離不開天文學。」
密立根瞅了一眼李諭的論文，又看了看愛因斯坦的，搖頭道：「我花了幾年時間做實驗，剛剛研究明白愛因斯坦的光電效應，他竟然又不做量子理論，弄了個相對論？」
麥可遜笑道：「這次用不著你來驗證了。」
密立根聳聳肩膀：「我也不懂天文學。」
「說起來，東方的李諭跨越了幾乎整個物理學範疇，從經典的熱力學，到黑體輻射、量子理論、相對論，以及天文學，」麥可遜說，「而且全有出色成就。」
海耳說：「他在數學上也不容小窺，混沌理論與博弈論全都是內涵深遠的數學大分支；另外，工程學方面還有大量專利。」
「別忘了還有熱銷的星戰和異形，」密立根笑著補充，「我非常喜歡看。」
麥可遜說：「反正李諭是我們的會員，我們也找不出另一個懂相對論的，我給他發封電報，請他來美國時做幾場演講。我們不能在前沿理論上落後歐洲太多，至少應該明白怎麼回事，何況歐洲現在還處在戰爭狀態。」
(本章完)