第607章 場方程
第607章 場方程
李諭雖然已經知道了密立根的實驗結果，德國那邊消息就要慢得多。
德國是個偏軍事主義的國家，所以才能在戰場上打得非常兇悍，而且沒有出現太多俄國、法國那樣前線吃緊、後方緊吃的情況。
柏林。
愛因斯坦正在自己的新公寓中埋頭苦算，他的髮型越發有標誌性的雞窩樣式。
這間公寓位於市中心，位置不錯，但是沒什麼家具，只住著愛因斯坦這個單身漢——單身漢是臨時說法，因為離他將來的第二任妻子愛爾莎家不遠。
公寓本身很寬敞，有七間屋子，位於一幢五層新樓的第三層。愛因斯坦大部分時間都在自己的書房度過，裡面有一張碩大的木製寫字檯，凌亂地堆放著一疊疊論文和期刊。
對於愛因斯坦來說，1915年是多事之秋，戰爭是最明顯的一個因素，他自己的個人生活也出現了相當多麻煩。
愛因斯坦和妻子米列娃的關係到達冰點，想見一面自己的孩子都費勁。他去了趟瑞士，待了接近一個月，卻只見到了兒子們兩次。在他看來，這都是「當母親的害怕孩子們過於依戀我。」
事實上，愛因斯坦的兩個兒子確實對他崇拜到了極點。而他的妻子米列娃顯然也無法失去孩子。
在各種干擾之下，愛因斯坦發揮了自己的專注能力，仍然能夠全身心致力於研究，將各種工作安排得有條不紊。
實際上就算研究工作，在1915年，愛因斯坦也一直懷著極大焦慮，正向著後來他一生中最大的成就——廣義相對論奮勇衝刺。
愛因斯坦剛搬到柏林時，科學院的同事都認為他會組建一個研究所，招募助手研究物理學中最迫切的問題——量子理論。但愛因斯坦在科研方面一直好似一匹孤獨的狼，並不希望身邊有一批合作者或學生，就像普朗克那樣，而是希望聚精會神地研究他關心的東西——廣義相對論。
只不過經過這麼多年，愛因斯坦顯然還卡在關鍵點上過不去，甚至於突然發現自己的理論中有重大缺陷。這個缺陷很致命：愛因斯坦發現手頭的方程不是廣義協變的。
可以說幾乎前功盡棄，如果不能推廣到非慣性系，一切努力都是徒勞無功。
就是在這個時候，愛因斯坦寫了一大堆信，寄給如洛倫茲、李諭等人。
——只可惜李諭收到這封信非常晚。
與此同時，哥廷根的希爾伯特在步步緊逼。用愛因斯坦自己的話說，幾乎能聽見他的腳步聲。
希爾伯特雖然物理水平遠不如愛因斯坦，但他的數學水平卻遠超大學時數學幾乎不及格的愛因斯坦。
目前廣義相對論的物理意義基本捋清，關鍵就在數學上。
兩人就像在競賽跑。
但希爾伯特選的賽道相對比較狹窄，愛因斯坦選擇的是數學－物理雙重方案，希爾伯特則主要採用了力圖找到協變方程的數學方案。
希爾伯特的那句名言不得不再引述一遍：「對物理學家來說，物理學太難了！」
愛因斯坦在廣義相對論的研究中遇到了諸多困難，但他有一點非常讓人佩服，出色的物理直覺下的堅定不移。
各位都知道，量子力學是一眾大神花了上百年才慢慢搭建完成的；而相對論幾乎就是愛因斯坦靠一己之力完成。
所以愛因斯坦才能在物理學界有如此高的地位，按照朗道對物理學家的排名，T0級別只有一個，牛頓；
T0.5也只有一個，即愛因斯坦。
玻爾、海森堡、狄拉克這些響噹噹的大神只能排在T1。
然而從另一個角度看，其實愛因斯坦的研究工作比大多數科學家更孤獨。
好在無論別人多麼懷疑，他總是堅信自己。
愛因斯坦並非冥頑不化，到了10月份（離著他發現廣義相對論場方程只剩一個多月），他終於放棄了以前的錯誤觀點，把目光由物理方案（強調對於物理學基本原理的感受）轉向相對更多地依靠數學方案，即運用黎曼和里奇張量。
此前李諭來柏林與愛因斯坦見面時，就給他提過這個問題。
但愛因斯坦對黎曼數學的研究沒有持續下去，此時的他終於發現由黎曼數學可以產生廣義協變的引力場方程。
然後，愛因斯坦的重心就轉變為找到廣義協變方程這一數學目標。
怎麼說哪，數學又成了希爾伯特最擅長的。
接近1915年尾聲時，李諭才收到愛因斯坦的兩封信，第一封信中愛因斯坦說：「對之前理論的信任完全消失之後，我清楚地看到，只有通過廣義協變理論，也就是與黎曼協變量結合，才可能找到令人滿意的解答。很遺憾我沒能在去年就堅持你給我說的。」
確定方向後，愛因斯坦花了四個多星期瘋狂推演，擺弄一大堆張量和方程，不斷修正和翻新。而且每周他都會在普魯士科學院進行演講，並於演講的過程中繼續自己的計算。
大概在11月4日時，他的方程仍然不是廣義協變的。
——要達到這一步還需要三個星期。
11月11日，愛因斯坦提交了第二篇論文。
他在其中使用了里奇張量，指定了新的坐標條件，使得方程似乎具有廣義協變性。但事實表明，問題並沒有得到根本解決。
愛因斯坦距離最終答案只有一步之遙，卻始終邁不過去。
這種感覺估計很多人都有所體會。
無奈之下，愛因斯坦只能再次把論文寄給希爾伯特，雖然知道兩人目前屬於「競爭對手」，但被封鎖的德國短期也聯絡不上外頭的人。
「倘若我目前的修改是合理的，那麼在物質構成方面，引力必定起著基礎性作用，」愛因斯坦頗為無奈地說，「但這將使我的工作更加困難！」
——引力是人類最早發現的力之一，也是最神秘的力，到李諭穿越前，仍充滿未知之謎，比如那個令無數物理學家魂牽夢繞卻始終未能發現的「引力子」。
誰要是能發現它，肯定當年就能拿諾獎……
希爾伯特的回信卻令愛因斯坦十分坐立不安，因為他在信中說：「我正準備就你提出的重大問題，給出一種公理化的解決方案。」
非常符合目前希爾伯特的公理化研究方向。
只是希爾伯特並沒有明確說出自己的研究進展，只是說等這項物理研究做出實質性的推進時，再做討論。
（事實上，希爾伯特也卡住了。）
但希爾伯特還是想邀請愛因斯坦親自來一趟哥廷根，當面把自己的理論詳細闡述一遍。
最有意思的是，希爾伯特在信的最後加上了一段挑逗式的附言：「根據我對你這篇新論文的理解，你所給出的解答與我的完全不同。」
希爾伯特想法肯定是友好的，只不過愛因斯坦沒有時間前往哥廷根。
有時候靈感來的就是那麼突然。幾天後，在普魯士科學院的演講中，愛因斯坦講著講著，瞬間頓悟了，長久的量變引發質變，在這一刻，終於把最難的那一步誇了過去。
八年前，愛因斯坦第一次開始表述廣義相對論，曾說過一個結論：引力會使光線彎曲。
這是廣義相對論最核心的觀點之一。他計算出，太陽附近的引力場將使光線大約偏折0.83弧秒，這與把光視作粒子的牛頓理論的預言相符。
他請了一隊天文學探險隊前往克里米亞觀測日食，以驗證自己的觀點。但探險隊因為一戰的突然爆發，在車廂上時就被俄軍帶走，無法完成觀測。這個舉動陰差陽錯下幫了愛因斯坦一個大忙，因為那時候他給出的數據是錯誤的。
利用修正後的新理論，考慮時空彎曲所產生的效應，愛因斯坦計算出的光線彎曲是過去計算值的兩倍。現在，他預言太陽引力將使光線大約偏折1.7弧秒。
只不過這一預言必須等到三年多之後再次發生合適的日食才能被檢驗。
但對此他的信心大了很多，畢竟數學上的推導全部順利完成，除非那天沒有日食，否則結果必然是廣義相對論大獲全勝。
此時愛因斯坦還沒來得及整理出論文發表。
11月18日一早，愛因斯坦收到了希爾伯特的新論文，即那篇他受邀到哥廷根聽取的論文。
愛因斯坦驚奇且有些沮喪地看到，論文中的觀點與他本人的研究竟非常相似。
於是他給希爾伯特回了一封信，言辭簡潔，旨在肯定他本人工作的優先性。
希爾伯特沒啥異議，慷慨大度地稱自己並沒有優先權。「衷心祝賀您拿下了近日點運動，」他在信中幽默地寫道，「如果我能像您那樣算得那麼快，那麼在我的公式中，電子就不得不束手就擒，氫原子也會給我寫一張歉條，說明為什麼它不發出輻射。」
但希爾伯特畢竟是希爾伯特，當今數學界領軍人。第二天，即11月20日，希爾伯特寄給哥廷根的一家科學雜誌一篇論文，宣布了他本人給出的廣義相對論方程。
他為這篇論文選的標題一點都不謙虛：《物理學的基礎》。
這些大科學家還是蠻有趣的，一個數學家在寫「物理學的基礎」。
經過一段時間整理，1915年11月25日，這個值得銘刻在物理學豐碑上的日子，愛因斯坦在最後一次講演「引力的場方程」時，提出了一套協變方程，使廣義相對論達到巔峰。
優美的廣義相對論方程終於出現在了世人面前。
在常人看來，這個結果並不像質能公式那樣生動。但利用簡潔的數學上張量符號，各種紛繁複雜的東西可以被併入下標，最終的愛因斯坦廣義相對論場方程非常緊湊、簡潔。
這是一個真正廣義協變的方程，包含了所有運動形式，無論慣性運動、加速運動、旋轉運動還是任意運動。
關於希爾伯特與愛因斯坦的「廣義相對論競速」，此前提到過一部分，在這值得再多說兩句。
希爾伯特的方程雖然與愛因斯坦在11月25日講演的最終版本相差不多，但有一個關鍵區別：
希爾伯特的方程不是真正廣義協變的，而且希爾伯特沒有把里奇張量收縮，並把得到的里奇標量放入方程。而愛因斯坦在11月25日的講演中卻這樣做了。
此外，後世的考據發現，希爾伯特在12月份才提交了論文的最終版本。
顯然希爾伯特在文章的修訂版中做了改正，以符合愛因斯坦的版本。並且在談到引力時，他非常有雅量地加上了「首先由愛因斯坦引入」這一短語。
物理學史的研究專家對希爾伯特與愛因斯坦的功勞發生過一小段爭論，但他們全都承認廣義相對論場方程背後的物理理論應當歸功於愛因斯坦。
「希爾伯特幾乎與愛因斯坦同時獨立地發現了最後幾個數學步驟，但這些步驟之前的幾乎任何東西都要歸功於愛因斯坦，」一位研究這段物理學史的專家說，「沒有愛因斯坦，廣義相對論的引力定律也許要再過數十年才能被發現。」
心胸寬廣的希爾伯特也是這樣認為，他在論文最終的發表版本中明確指出：「在我看來，結果得出的引力微分方程與愛因斯坦建立的宏偉的廣義相對論相一致。」
此後他一直承認，愛因斯坦是相對論唯一的創造者。
但是，——依舊有但是，希爾伯特說：「關於四維幾何，哥廷根大街上的每一個孩子都比愛因斯坦知道更多。然而儘管如此，做出這項工作的是愛因斯坦，而不是數學家們。」
數學方面，希爾伯特還是相當不服愛因斯坦。
——其實要不是愛因斯坦給哥廷根的大佬們講了大量自己的研究報告，希爾伯特還真不見得能有研究廣義相對論場方程的心思。
當然，愛因斯坦和希爾伯特本人的關係一直相當不錯。
恰逢一戰，兩人又是德國科學界頭面人物中唯二反對戰爭的人，說一句惺惺相惜不足為過。
最後嘛，李諭收到信件實在太晚了。
他同時收到了愛因斯坦兩封信，第一封就是抱怨數學困難的信；第二封則是欣喜地告訴李諭自己終於完成了廣義相對論的所有工作。
李諭極為感動，對方可是愛因斯坦！
而在見到場方程後，李諭也終於能夠寫點新東西了。
李諭雖然已經知道了密立根的實驗結果，德國那邊消息就要慢得多。
德國是個偏軍事主義的國家，所以才能在戰場上打得非常兇悍，而且沒有出現太多俄國、法國那樣前線吃緊、後方緊吃的情況。
柏林。
愛因斯坦正在自己的新公寓中埋頭苦算，他的髮型越發有標誌性的雞窩樣式。
這間公寓位於市中心，位置不錯，但是沒什麼家具，只住著愛因斯坦這個單身漢——單身漢是臨時說法，因為離他將來的第二任妻子愛爾莎家不遠。
公寓本身很寬敞，有七間屋子，位於一幢五層新樓的第三層。愛因斯坦大部分時間都在自己的書房度過，裡面有一張碩大的木製寫字檯，凌亂地堆放著一疊疊論文和期刊。
對於愛因斯坦來說，1915年是多事之秋，戰爭是最明顯的一個因素，他自己的個人生活也出現了相當多麻煩。
愛因斯坦和妻子米列娃的關係到達冰點，想見一面自己的孩子都費勁。他去了趟瑞士，待了接近一個月，卻只見到了兒子們兩次。在他看來，這都是「當母親的害怕孩子們過於依戀我。」
事實上，愛因斯坦的兩個兒子確實對他崇拜到了極點。而他的妻子米列娃顯然也無法失去孩子。
在各種干擾之下，愛因斯坦發揮了自己的專注能力，仍然能夠全身心致力於研究，將各種工作安排得有條不紊。
實際上就算研究工作，在1915年，愛因斯坦也一直懷著極大焦慮，正向著後來他一生中最大的成就——廣義相對論奮勇衝刺。
愛因斯坦剛搬到柏林時，科學院的同事都認為他會組建一個研究所，招募助手研究物理學中最迫切的問題——量子理論。但愛因斯坦在科研方面一直好似一匹孤獨的狼，並不希望身邊有一批合作者或學生，就像普朗克那樣，而是希望聚精會神地研究他關心的東西——廣義相對論。
只不過經過這麼多年，愛因斯坦顯然還卡在關鍵點上過不去，甚至於突然發現自己的理論中有重大缺陷。這個缺陷很致命：愛因斯坦發現手頭的方程不是廣義協變的。
可以說幾乎前功盡棄，如果不能推廣到非慣性系，一切努力都是徒勞無功。
就是在這個時候，愛因斯坦寫了一大堆信，寄給如洛倫茲、李諭等人。
——只可惜李諭收到這封信非常晚。
與此同時，哥廷根的希爾伯特在步步緊逼。用愛因斯坦自己的話說，幾乎能聽見他的腳步聲。
希爾伯特雖然物理水平遠不如愛因斯坦，但他的數學水平卻遠超大學時數學幾乎不及格的愛因斯坦。
目前廣義相對論的物理意義基本捋清，關鍵就在數學上。
兩人就像在競賽跑。
但希爾伯特選的賽道相對比較狹窄，愛因斯坦選擇的是數學－物理雙重方案，希爾伯特則主要採用了力圖找到協變方程的數學方案。
希爾伯特的那句名言不得不再引述一遍：「對物理學家來說，物理學太難了！」
愛因斯坦在廣義相對論的研究中遇到了諸多困難，但他有一點非常讓人佩服，出色的物理直覺下的堅定不移。
各位都知道，量子力學是一眾大神花了上百年才慢慢搭建完成的；而相對論幾乎就是愛因斯坦靠一己之力完成。
所以愛因斯坦才能在物理學界有如此高的地位，按照朗道對物理學家的排名，T0級別只有一個，牛頓；
T0.5也只有一個，即愛因斯坦。
玻爾、海森堡、狄拉克這些響噹噹的大神只能排在T1。
然而從另一個角度看，其實愛因斯坦的研究工作比大多數科學家更孤獨。
好在無論別人多麼懷疑，他總是堅信自己。
愛因斯坦並非冥頑不化，到了10月份（離著他發現廣義相對論場方程只剩一個多月），他終於放棄了以前的錯誤觀點，把目光由物理方案（強調對於物理學基本原理的感受）轉向相對更多地依靠數學方案，即運用黎曼和里奇張量。
此前李諭來柏林與愛因斯坦見面時，就給他提過這個問題。
但愛因斯坦對黎曼數學的研究沒有持續下去，此時的他終於發現由黎曼數學可以產生廣義協變的引力場方程。
然後，愛因斯坦的重心就轉變為找到廣義協變方程這一數學目標。
怎麼說哪，數學又成了希爾伯特最擅長的。
接近1915年尾聲時，李諭才收到愛因斯坦的兩封信，第一封信中愛因斯坦說：「對之前理論的信任完全消失之後，我清楚地看到，只有通過廣義協變理論，也就是與黎曼協變量結合，才可能找到令人滿意的解答。很遺憾我沒能在去年就堅持你給我說的。」
確定方向後，愛因斯坦花了四個多星期瘋狂推演，擺弄一大堆張量和方程，不斷修正和翻新。而且每周他都會在普魯士科學院進行演講，並於演講的過程中繼續自己的計算。
大概在11月4日時，他的方程仍然不是廣義協變的。
——要達到這一步還需要三個星期。
11月11日，愛因斯坦提交了第二篇論文。
他在其中使用了里奇張量，指定了新的坐標條件，使得方程似乎具有廣義協變性。但事實表明，問題並沒有得到根本解決。
愛因斯坦距離最終答案只有一步之遙，卻始終邁不過去。
這種感覺估計很多人都有所體會。
無奈之下，愛因斯坦只能再次把論文寄給希爾伯特，雖然知道兩人目前屬於「競爭對手」，但被封鎖的德國短期也聯絡不上外頭的人。
「倘若我目前的修改是合理的，那麼在物質構成方面，引力必定起著基礎性作用，」愛因斯坦頗為無奈地說，「但這將使我的工作更加困難！」
——引力是人類最早發現的力之一，也是最神秘的力，到李諭穿越前，仍充滿未知之謎，比如那個令無數物理學家魂牽夢繞卻始終未能發現的「引力子」。
誰要是能發現它，肯定當年就能拿諾獎……
希爾伯特的回信卻令愛因斯坦十分坐立不安，因為他在信中說：「我正準備就你提出的重大問題，給出一種公理化的解決方案。」
非常符合目前希爾伯特的公理化研究方向。
只是希爾伯特並沒有明確說出自己的研究進展，只是說等這項物理研究做出實質性的推進時，再做討論。
（事實上，希爾伯特也卡住了。）
但希爾伯特還是想邀請愛因斯坦親自來一趟哥廷根，當面把自己的理論詳細闡述一遍。
最有意思的是，希爾伯特在信的最後加上了一段挑逗式的附言：「根據我對你這篇新論文的理解，你所給出的解答與我的完全不同。」
希爾伯特想法肯定是友好的，只不過愛因斯坦沒有時間前往哥廷根。
有時候靈感來的就是那麼突然。幾天後，在普魯士科學院的演講中，愛因斯坦講著講著，瞬間頓悟了，長久的量變引發質變，在這一刻，終於把最難的那一步誇了過去。
八年前，愛因斯坦第一次開始表述廣義相對論，曾說過一個結論：引力會使光線彎曲。
這是廣義相對論最核心的觀點之一。他計算出，太陽附近的引力場將使光線大約偏折0.83弧秒，這與把光視作粒子的牛頓理論的預言相符。
他請了一隊天文學探險隊前往克里米亞觀測日食，以驗證自己的觀點。但探險隊因為一戰的突然爆發，在車廂上時就被俄軍帶走，無法完成觀測。這個舉動陰差陽錯下幫了愛因斯坦一個大忙，因為那時候他給出的數據是錯誤的。
利用修正後的新理論，考慮時空彎曲所產生的效應，愛因斯坦計算出的光線彎曲是過去計算值的兩倍。現在，他預言太陽引力將使光線大約偏折1.7弧秒。
只不過這一預言必須等到三年多之後再次發生合適的日食才能被檢驗。
但對此他的信心大了很多，畢竟數學上的推導全部順利完成，除非那天沒有日食，否則結果必然是廣義相對論大獲全勝。
此時愛因斯坦還沒來得及整理出論文發表。
11月18日一早，愛因斯坦收到了希爾伯特的新論文，即那篇他受邀到哥廷根聽取的論文。
愛因斯坦驚奇且有些沮喪地看到，論文中的觀點與他本人的研究竟非常相似。
於是他給希爾伯特回了一封信，言辭簡潔，旨在肯定他本人工作的優先性。
希爾伯特沒啥異議，慷慨大度地稱自己並沒有優先權。「衷心祝賀您拿下了近日點運動，」他在信中幽默地寫道，「如果我能像您那樣算得那麼快，那麼在我的公式中，電子就不得不束手就擒，氫原子也會給我寫一張歉條，說明為什麼它不發出輻射。」
但希爾伯特畢竟是希爾伯特，當今數學界領軍人。第二天，即11月20日，希爾伯特寄給哥廷根的一家科學雜誌一篇論文，宣布了他本人給出的廣義相對論方程。
他為這篇論文選的標題一點都不謙虛：《物理學的基礎》。
這些大科學家還是蠻有趣的，一個數學家在寫「物理學的基礎」。
經過一段時間整理，1915年11月25日，這個值得銘刻在物理學豐碑上的日子，愛因斯坦在最後一次講演「引力的場方程」時，提出了一套協變方程，使廣義相對論達到巔峰。
優美的廣義相對論方程終於出現在了世人面前。
在常人看來，這個結果並不像質能公式那樣生動。但利用簡潔的數學上張量符號，各種紛繁複雜的東西可以被併入下標，最終的愛因斯坦廣義相對論場方程非常緊湊、簡潔。
這是一個真正廣義協變的方程，包含了所有運動形式，無論慣性運動、加速運動、旋轉運動還是任意運動。
關於希爾伯特與愛因斯坦的「廣義相對論競速」，此前提到過一部分，在這值得再多說兩句。
希爾伯特的方程雖然與愛因斯坦在11月25日講演的最終版本相差不多，但有一個關鍵區別：
希爾伯特的方程不是真正廣義協變的，而且希爾伯特沒有把里奇張量收縮，並把得到的里奇標量放入方程。而愛因斯坦在11月25日的講演中卻這樣做了。
此外，後世的考據發現，希爾伯特在12月份才提交了論文的最終版本。
顯然希爾伯特在文章的修訂版中做了改正，以符合愛因斯坦的版本。並且在談到引力時，他非常有雅量地加上了「首先由愛因斯坦引入」這一短語。
物理學史的研究專家對希爾伯特與愛因斯坦的功勞發生過一小段爭論，但他們全都承認廣義相對論場方程背後的物理理論應當歸功於愛因斯坦。
「希爾伯特幾乎與愛因斯坦同時獨立地發現了最後幾個數學步驟，但這些步驟之前的幾乎任何東西都要歸功於愛因斯坦，」一位研究這段物理學史的專家說，「沒有愛因斯坦，廣義相對論的引力定律也許要再過數十年才能被發現。」
心胸寬廣的希爾伯特也是這樣認為，他在論文最終的發表版本中明確指出：「在我看來，結果得出的引力微分方程與愛因斯坦建立的宏偉的廣義相對論相一致。」
此後他一直承認，愛因斯坦是相對論唯一的創造者。
但是，——依舊有但是，希爾伯特說：「關於四維幾何，哥廷根大街上的每一個孩子都比愛因斯坦知道更多。然而儘管如此，做出這項工作的是愛因斯坦，而不是數學家們。」
數學方面，希爾伯特還是相當不服愛因斯坦。
——其實要不是愛因斯坦給哥廷根的大佬們講了大量自己的研究報告，希爾伯特還真不見得能有研究廣義相對論場方程的心思。
當然，愛因斯坦和希爾伯特本人的關係一直相當不錯。
恰逢一戰，兩人又是德國科學界頭面人物中唯二反對戰爭的人，說一句惺惺相惜不足為過。
最後嘛，李諭收到信件實在太晚了。
他同時收到了愛因斯坦兩封信，第一封就是抱怨數學困難的信；第二封則是欣喜地告訴李諭自己終於完成了廣義相對論的所有工作。
李諭極為感動，對方可是愛因斯坦！
而在見到場方程後，李諭也終於能夠寫點新東西了。