3、平時分滿分？
說心裡話，如果是以前的林楓，光是這個標題都能把他看懵。
什麼奇異解？
什麼邊界微擾修正？
什麼一元微分方程？
看不懂！
根本看不懂！
就像此刻的陳坤一樣，看著林楓在紙上寫寫畫畫，一臉的懵逼。
「楓哥，你這寫的啥啊？」
「關於論文的一些思考。」
「不是，楓哥！你沒發燒吧？就咱倆這水平，連數分課後習題都寫不出來，還能思考出來論文？」
陳坤一臉的不信，在他看來，不論是研究課後習題，還是在紙上寫這些跟鬼畫符一樣的東西，都是因為眼前的林楓被逼瘋了。
肯定是昨天晚上因為掛科的事越想越著急，所以今天早上才會如此怪異。
不過，林楓並沒有理他。
他依舊看著草稿紙上的那些推導過程，大腦飛速運轉著，但越想越是皺緊了眉頭。
這些推導過程可以說是這篇論文的一個開篇，一個大致方向，但如何從這個點入手寫成一篇論文，並且完善整個推導，這中間還差的很遠。
尤其是他的知識儲備還遠遠不夠。
光是「微擾法」這三個字，他到現在也只是知道個大概意思。
具體怎麼操作？
怎麼構建數學模型？
怎麼做嚴格的證明？
全都一知半解。
也就是說，哪怕他找到了論文方向，以他現在的數學水平，也寫不出來。
說到底，還是因為數學經驗值太低了。
15/100的經驗值根本不足以支撐他寫出這篇論文。
所以，要想寫出這篇論文，現在的他只能繼續學，繼續肝經驗。
而這，也讓他不由得難受起來。
說好的要躺平的，結果還是要讓他當卷狗，而且還是科研卷狗？
「不行！等熬過這一關，平時分拿到手後，我一定要專心備考公務員，不能再搞科研了！」
「當科研卷狗真的太累了，哪有公務員舒服！」
他暗暗下定了決心。
就在這時，陳坤拍了拍他的肩膀：
「楓哥，你聽我說，不管你現在是什麼狀態，什麼感覺，也不管你在想什麼，你先別坐這兒了。」
「十點半高數課，咱倆可不能再逃課了！」
此話一出，林楓先是一愣，接著看向面前牆上貼著的課表，這才想起來，今天周五，上午三四節正是數應一班和二班一起上的高數課。
「好！我這趕快收拾下就走。」
說完，起身去陽台上洗了把臉，拿起高數課本，又多拿了幾張草稿紙，跟著陳坤便向外走去。
但剛一進教室後門，就感覺氣氛有點不太對。
「來了來了！陳坤他倆來上課了！」
「哎，這倆人是真慘啊！尤其是這個林楓，我記得他平常沒逃過課吧？」
「沒有啊！誰知道啊！就逃了這一次就被老王給抓住了。」
「嘖嘖！我看群里說的，他倆被罰寫論文了？而且還是數分相關的學術論文？」
「是啊！老王還說了，寫不出來平時分直接零分，數分這門課直接掛科！」
「不是，這不扯淡嗎？這玩意咱們大一能寫出來嗎？」
「寫出來個屁啊！要是有這水平就不在咱們江師上學了，早去985、211了！」
「誰說不是呢，這倆人估計要掛科了！看樣子，這次老王是動真格了。」
……
這些話雖然聲音很低，但架不住討論的人很多。
整個教室不論數應一班還是數應二班，幾乎都是在說這件事，而且時不時還回頭看兩人一眼。
陳坤的腳步頓了一下，臉上的表情肉眼可見地僵住了，硬著頭皮往中後幾排走，坐下後便直接低下了頭。
雖然他平常經常逃課，屬於擺爛型的，但逃課被抓、要被掛科這種事，對他來說也備受打擊，而且還是一個十八歲的熱血方剛大男孩，對於班級里的這些風言風語，很是難以承受的。
不過，林楓倒還好。
上一世在工作中，經常被甲方罵、被領導噴、被同事背刺，這點議論對他來說連撓痒痒都算不上。
他來到陳坤旁邊的位置坐下，把課本攤開，又把帶來的草稿紙鋪在旁邊。
「楓哥，他們怎麼這麼能講啊？」
陳坤縮在他旁邊，聲音很低。
「講就講唄，又不能掉塊肉。」
「楓哥，你心真大。」
「心不大早氣死了。」
林楓一邊說著，一邊翻開高數課本，找到了今天要講的內容——微分方程。
巧了！
他昨晚在草稿紙上研究的那第五題，恰好就涉及到了一元微分方程。
一般來講，數學專業學生學了數學分析和高等代數，就不會再學高等數學了。
但江陽師範數院的高數更偏向於「教育」和「師範」，這也是為什麼設立這門課的原因。
也因此，雖然數分和高數是兩門課，但在微分方程這塊內容上有不少交叉。
今天，或許聽完高數課，能有更多的收穫。
他在心中暗暗想著。
而且，根據昨晚得到系統時看到的系統設定，聽課也是可以增加系統結算經驗的。
但前提是得與科研有關，聽考公網課，聽行測申論是不會增加系統經驗的。
所以，不管是肝經驗，還是為了研究微分方程，今天這堂課，他必須好好聽聽了。
想到這裡，他心裡也漸漸地平靜下來，隨手翻起了課本。
而教室內的討論，並沒有停下來，依舊圍繞著他倆。
「行了！別聊了，老師來了！」
這時，前排突然有人提醒了一聲，教室里瞬間安靜了下來。
只見一個帶著黑框眼鏡，頭髮梳的一絲不苟的中年男人，夾著公文包，緩步走了進來。
來人正是數應專業高數課的任課老師，張洪濤。
與王成民那種陰陽怪氣的風格不同，張洪濤屬於典型的學院派，講課中規中矩，不苟言笑，但邏輯極其清晰。
上一世林楓對這位張老師沒什麼太深的印象，高數課基本都在划水，考試勉勉強強飄過及格線。
但今天不一樣。
張洪濤一上台就在黑板上寫下了今天的主題：一階常微分方程的解法。
看到這，林楓的精神一下子就集中了。
這，正是他需要的內容。
「上節課咱們講了微分方程的基本概念，今天開始講具體的解法。」
張洪濤推了推眼鏡，轉身在黑板上寫了一個方程。
dy/dx+P(x)y=Q(x)
「一階線性微分方程，這個是基礎中的基礎，先把這個學會了，學透了，後面才能繼續往下學……」
林楓聽著，拿起筆做起了筆記。
張洪濤雖然講課很有邏輯，但上一世的他依舊跟不上節奏。
當然，他應該不是個例，班裡有很多學生都和他一樣跟不上。
但今天，他發現自己竟然能跟上了張洪濤的思路了。
雖然有個別地方有些卡殼，但大致思路他還是可以理得清的，而且有些拔高的地方，他也能聽得懂了。
而這，就是「數學思維強化」和那15點經驗值所帶來的效果。
非常的實用！
不過，還是那句話，也就肝這幾天了，等論文寫完就不肝了。
張洪濤大概講了四十多分鐘，把一階線性微分方程的通解公式推導完了，又講了兩道例題。
緊接著，他放下粉筆，拍了拍手上的粉筆灰。
「好了，同學們，今天的基礎內容就講到這裡，接下來呢，我給大家出一道題，看看大家會不會做。」
說著，他目光掃視了一圈教室，露出了一抹微笑，再次拿起粉筆，在黑板右側寫下了一道題目：
【考慮方程y'=y²/³，求滿足初始條件y(0)=0的解，並討論解的唯一性。】
這道題一出，林楓頓時一愣。
y'=y²/³。
初始條件y(0)=0。
討論解的唯一性。
這不是他昨天晚上研究的那道第五題的簡化版嗎？
不！
不對！
準確來說，這道題是第五題的一個特殊延伸。
重點還是在於今早發現的那個那個關鍵點——奇異解！
y=0是一個顯然的解，這誰都能看出來。
但問題在於，通過分離變量法，還能解出另一個解。
而兩個解在初始條件處「重合」，這就導致了解的非唯一性。
換句話說，這道題的考點就在於，標準的唯一性定理，在這道題里恰好不滿足！
想到這，林楓越發覺得這道題很清晰了。
不過，他並沒有舉手回答，兩世為人，他很清楚，出頭鳥可不是好當的。
與此同時，教室里安靜極了，只剩下書寫的沙沙聲。
一分鐘！
三分鐘！
五分鐘！
……
十分鐘過去了！
沒有人舉手。
沒有人答題。
可以看到，有些同學已經放棄了，有些同學還在繼續。
這其中，一個坐在前排，長相清秀，穿著乾淨的女孩，尤為引人注目。
只見她快速寫滿一整夜草稿紙，但卻又全部劃掉，反反覆覆，看起來非常糾結。
而她，便是林楓平常經常抄作業的數應班女學霸——宋清歌！
顯然，這道題，她不太會。
而另一邊，張洪濤靠在講台邊上，不急不慢地等著。
「這道題呢，是我前幾天在整理教案的時候突然想到的，可能有些超綱，但仔細想想，用現有的知識也是可以解決的……」
他一邊講著，一邊看著教室一眾學生。
但又是十分鐘過去，卻依舊沒人舉手。
「怎麼？都不會？」
教室里一片沉默，沒有人回應他，包括林楓。
「這樣吧，宋清歌，你來說說思路吧。」
他開始點名了，一眾學生都不由自主地低下了頭。
宋清歌站了起來，猶豫了下，說道：
「我是這樣想的，老師，我認為分離變量法可以求出一個解，y等於……(x/3)³」
「而y恆等於0也是一個解，所以唯一性應該是不滿足的，但具體要怎麼論證，我不太確定用哪個定理。」
她的表情很是糾結。
張洪濤點了點頭，「方向算是對了，但只說到了表面，具體的核心卻沒有說出來，你坐下吧。」
宋清歌咬著嘴唇坐下了，俏臉有些微紅。
前者又掃了一圈教室，「還有沒有人？」
但依舊沒人吭聲。
「臥槽，楓哥，這題也太難了吧？宋清歌竟然都答不出來！」
陳坤在一旁小聲嘀咕著。
而這話，林楓並沒有接。
講台上的張洪濤又等了大概半分鐘，忽然開口了：
「這樣吧，同學們，這道題呢，誰要是能在下課前給出完整解答，把為什麼不唯一講清楚，我這門課期末平時分直接給滿分。」
說著，他頓了頓，看了眼手錶，繼續說道：
「現在離下課還有二十多分鐘，大家繼續加油！」
「不過，咱們先說好了，只有第一個才可以給滿分，先到先得啊，同學們。」
此話一出，全班都愣住了。
只要在下課前做出這道題就可以平時分拿滿分？
要知道，高數的平時分和數分一樣，也是占期末總成績的40%，而滿分意味著期末考試只需要考34分，這門課就能及格。
而這，對於在座的這些高考在本科線掙扎的學生們來說，幾乎等同於這門課保過了！
所以——
一瞬間，所有人都激動了起來。
不少人都開始瘋狂翻起了課本，但翻了半天，還是沒人開口。
包括林楓旁邊的陳坤。
他只覺課本上的知識就像是天文數字，根本看不明白。
什麼唯一性定理？
什麼分離變量法？
這都什麼跟什麼啊！
這對於他這個水平來說，真的是超綱到了極限。
而他，正是班裡一眾學生的一個縮影。
「楓哥！這題真的太難了！怪不得宋清歌都不會呢，這老張是不是玩我們呢？什麼平時分滿分，我看是根本不想讓我們拿！」
他很是氣餒地吐槽著。
林楓點了點頭。
「對，你說得對！」
緊接著，沒等陳坤反應過來，便直接舉起了手。
「老師，我想試試這道題！」
什麼奇異解？
什麼邊界微擾修正？
什麼一元微分方程？
看不懂！
根本看不懂！
就像此刻的陳坤一樣，看著林楓在紙上寫寫畫畫，一臉的懵逼。
「楓哥，你這寫的啥啊？」
「關於論文的一些思考。」
「不是，楓哥！你沒發燒吧？就咱倆這水平，連數分課後習題都寫不出來，還能思考出來論文？」
陳坤一臉的不信，在他看來，不論是研究課後習題，還是在紙上寫這些跟鬼畫符一樣的東西，都是因為眼前的林楓被逼瘋了。
肯定是昨天晚上因為掛科的事越想越著急，所以今天早上才會如此怪異。
不過，林楓並沒有理他。
他依舊看著草稿紙上的那些推導過程，大腦飛速運轉著，但越想越是皺緊了眉頭。
這些推導過程可以說是這篇論文的一個開篇，一個大致方向，但如何從這個點入手寫成一篇論文，並且完善整個推導，這中間還差的很遠。
尤其是他的知識儲備還遠遠不夠。
光是「微擾法」這三個字，他到現在也只是知道個大概意思。
具體怎麼操作？
怎麼構建數學模型？
怎麼做嚴格的證明？
全都一知半解。
也就是說，哪怕他找到了論文方向，以他現在的數學水平，也寫不出來。
說到底，還是因為數學經驗值太低了。
15/100的經驗值根本不足以支撐他寫出這篇論文。
所以，要想寫出這篇論文，現在的他只能繼續學，繼續肝經驗。
而這，也讓他不由得難受起來。
說好的要躺平的，結果還是要讓他當卷狗，而且還是科研卷狗？
「不行！等熬過這一關，平時分拿到手後，我一定要專心備考公務員，不能再搞科研了！」
「當科研卷狗真的太累了，哪有公務員舒服！」
他暗暗下定了決心。
就在這時，陳坤拍了拍他的肩膀：
「楓哥，你聽我說，不管你現在是什麼狀態，什麼感覺，也不管你在想什麼，你先別坐這兒了。」
「十點半高數課，咱倆可不能再逃課了！」
此話一出，林楓先是一愣，接著看向面前牆上貼著的課表，這才想起來，今天周五，上午三四節正是數應一班和二班一起上的高數課。
「好！我這趕快收拾下就走。」
說完，起身去陽台上洗了把臉，拿起高數課本，又多拿了幾張草稿紙，跟著陳坤便向外走去。
但剛一進教室後門，就感覺氣氛有點不太對。
「來了來了！陳坤他倆來上課了！」
「哎，這倆人是真慘啊！尤其是這個林楓，我記得他平常沒逃過課吧？」
「沒有啊！誰知道啊！就逃了這一次就被老王給抓住了。」
「嘖嘖！我看群里說的，他倆被罰寫論文了？而且還是數分相關的學術論文？」
「是啊！老王還說了，寫不出來平時分直接零分，數分這門課直接掛科！」
「不是，這不扯淡嗎？這玩意咱們大一能寫出來嗎？」
「寫出來個屁啊！要是有這水平就不在咱們江師上學了，早去985、211了！」
「誰說不是呢，這倆人估計要掛科了！看樣子，這次老王是動真格了。」
……
這些話雖然聲音很低，但架不住討論的人很多。
整個教室不論數應一班還是數應二班，幾乎都是在說這件事，而且時不時還回頭看兩人一眼。
陳坤的腳步頓了一下，臉上的表情肉眼可見地僵住了，硬著頭皮往中後幾排走，坐下後便直接低下了頭。
雖然他平常經常逃課，屬於擺爛型的，但逃課被抓、要被掛科這種事，對他來說也備受打擊，而且還是一個十八歲的熱血方剛大男孩，對於班級里的這些風言風語，很是難以承受的。
不過，林楓倒還好。
上一世在工作中，經常被甲方罵、被領導噴、被同事背刺，這點議論對他來說連撓痒痒都算不上。
他來到陳坤旁邊的位置坐下，把課本攤開，又把帶來的草稿紙鋪在旁邊。
「楓哥，他們怎麼這麼能講啊？」
陳坤縮在他旁邊，聲音很低。
「講就講唄，又不能掉塊肉。」
「楓哥，你心真大。」
「心不大早氣死了。」
林楓一邊說著，一邊翻開高數課本，找到了今天要講的內容——微分方程。
巧了！
他昨晚在草稿紙上研究的那第五題，恰好就涉及到了一元微分方程。
一般來講，數學專業學生學了數學分析和高等代數，就不會再學高等數學了。
但江陽師範數院的高數更偏向於「教育」和「師範」，這也是為什麼設立這門課的原因。
也因此，雖然數分和高數是兩門課，但在微分方程這塊內容上有不少交叉。
今天，或許聽完高數課，能有更多的收穫。
他在心中暗暗想著。
而且，根據昨晚得到系統時看到的系統設定，聽課也是可以增加系統結算經驗的。
但前提是得與科研有關，聽考公網課，聽行測申論是不會增加系統經驗的。
所以，不管是肝經驗，還是為了研究微分方程，今天這堂課，他必須好好聽聽了。
想到這裡，他心裡也漸漸地平靜下來，隨手翻起了課本。
而教室內的討論，並沒有停下來，依舊圍繞著他倆。
「行了！別聊了，老師來了！」
這時，前排突然有人提醒了一聲，教室里瞬間安靜了下來。
只見一個帶著黑框眼鏡，頭髮梳的一絲不苟的中年男人，夾著公文包，緩步走了進來。
來人正是數應專業高數課的任課老師，張洪濤。
與王成民那種陰陽怪氣的風格不同，張洪濤屬於典型的學院派，講課中規中矩，不苟言笑，但邏輯極其清晰。
上一世林楓對這位張老師沒什麼太深的印象，高數課基本都在划水，考試勉勉強強飄過及格線。
但今天不一樣。
張洪濤一上台就在黑板上寫下了今天的主題：一階常微分方程的解法。
看到這，林楓的精神一下子就集中了。
這，正是他需要的內容。
「上節課咱們講了微分方程的基本概念，今天開始講具體的解法。」
張洪濤推了推眼鏡，轉身在黑板上寫了一個方程。
dy/dx+P(x)y=Q(x)
「一階線性微分方程，這個是基礎中的基礎，先把這個學會了，學透了，後面才能繼續往下學……」
林楓聽著，拿起筆做起了筆記。
張洪濤雖然講課很有邏輯，但上一世的他依舊跟不上節奏。
當然，他應該不是個例，班裡有很多學生都和他一樣跟不上。
但今天，他發現自己竟然能跟上了張洪濤的思路了。
雖然有個別地方有些卡殼，但大致思路他還是可以理得清的，而且有些拔高的地方，他也能聽得懂了。
而這，就是「數學思維強化」和那15點經驗值所帶來的效果。
非常的實用！
不過，還是那句話，也就肝這幾天了，等論文寫完就不肝了。
張洪濤大概講了四十多分鐘，把一階線性微分方程的通解公式推導完了，又講了兩道例題。
緊接著，他放下粉筆，拍了拍手上的粉筆灰。
「好了，同學們，今天的基礎內容就講到這裡，接下來呢，我給大家出一道題，看看大家會不會做。」
說著，他目光掃視了一圈教室，露出了一抹微笑，再次拿起粉筆，在黑板右側寫下了一道題目：
【考慮方程y'=y²/³，求滿足初始條件y(0)=0的解，並討論解的唯一性。】
這道題一出，林楓頓時一愣。
y'=y²/³。
初始條件y(0)=0。
討論解的唯一性。
這不是他昨天晚上研究的那道第五題的簡化版嗎？
不！
不對！
準確來說，這道題是第五題的一個特殊延伸。
重點還是在於今早發現的那個那個關鍵點——奇異解！
y=0是一個顯然的解，這誰都能看出來。
但問題在於，通過分離變量法，還能解出另一個解。
而兩個解在初始條件處「重合」，這就導致了解的非唯一性。
換句話說，這道題的考點就在於，標準的唯一性定理，在這道題里恰好不滿足！
想到這，林楓越發覺得這道題很清晰了。
不過，他並沒有舉手回答，兩世為人，他很清楚，出頭鳥可不是好當的。
與此同時，教室里安靜極了，只剩下書寫的沙沙聲。
一分鐘！
三分鐘！
五分鐘！
……
十分鐘過去了！
沒有人舉手。
沒有人答題。
可以看到，有些同學已經放棄了，有些同學還在繼續。
這其中，一個坐在前排，長相清秀，穿著乾淨的女孩，尤為引人注目。
只見她快速寫滿一整夜草稿紙，但卻又全部劃掉，反反覆覆，看起來非常糾結。
而她，便是林楓平常經常抄作業的數應班女學霸——宋清歌！
顯然，這道題，她不太會。
而另一邊，張洪濤靠在講台邊上，不急不慢地等著。
「這道題呢，是我前幾天在整理教案的時候突然想到的，可能有些超綱，但仔細想想，用現有的知識也是可以解決的……」
他一邊講著，一邊看著教室一眾學生。
但又是十分鐘過去，卻依舊沒人舉手。
「怎麼？都不會？」
教室里一片沉默，沒有人回應他，包括林楓。
「這樣吧，宋清歌，你來說說思路吧。」
他開始點名了，一眾學生都不由自主地低下了頭。
宋清歌站了起來，猶豫了下，說道：
「我是這樣想的，老師，我認為分離變量法可以求出一個解，y等於……(x/3)³」
「而y恆等於0也是一個解，所以唯一性應該是不滿足的，但具體要怎麼論證，我不太確定用哪個定理。」
她的表情很是糾結。
張洪濤點了點頭，「方向算是對了，但只說到了表面，具體的核心卻沒有說出來，你坐下吧。」
宋清歌咬著嘴唇坐下了，俏臉有些微紅。
前者又掃了一圈教室，「還有沒有人？」
但依舊沒人吭聲。
「臥槽，楓哥，這題也太難了吧？宋清歌竟然都答不出來！」
陳坤在一旁小聲嘀咕著。
而這話，林楓並沒有接。
講台上的張洪濤又等了大概半分鐘，忽然開口了：
「這樣吧，同學們，這道題呢，誰要是能在下課前給出完整解答，把為什麼不唯一講清楚，我這門課期末平時分直接給滿分。」
說著，他頓了頓，看了眼手錶，繼續說道：
「現在離下課還有二十多分鐘，大家繼續加油！」
「不過，咱們先說好了，只有第一個才可以給滿分，先到先得啊，同學們。」
此話一出，全班都愣住了。
只要在下課前做出這道題就可以平時分拿滿分？
要知道，高數的平時分和數分一樣，也是占期末總成績的40%，而滿分意味著期末考試只需要考34分，這門課就能及格。
而這，對於在座的這些高考在本科線掙扎的學生們來說，幾乎等同於這門課保過了！
所以——
一瞬間，所有人都激動了起來。
不少人都開始瘋狂翻起了課本，但翻了半天，還是沒人開口。
包括林楓旁邊的陳坤。
他只覺課本上的知識就像是天文數字，根本看不明白。
什麼唯一性定理？
什麼分離變量法？
這都什麼跟什麼啊！
這對於他這個水平來說，真的是超綱到了極限。
而他，正是班裡一眾學生的一個縮影。
「楓哥！這題真的太難了！怪不得宋清歌都不會呢，這老張是不是玩我們呢？什麼平時分滿分，我看是根本不想讓我們拿！」
他很是氣餒地吐槽著。
林楓點了點頭。
「對，你說得對！」
緊接著，沒等陳坤反應過來，便直接舉起了手。
「老師，我想試試這道題！」