第七十六章 ：成了！（求追讀，求追讀，求追讀）
PS：晚點還有一章，不過會比較晚，大家早上起來看好了，求追讀~
分工、合作、研究、計算.....
曲面放樣難題的攻堅戰在這個深冬展開。
復旦大學數學系的辦公小樓中，蘇步青正坐在老式的兩頭沉寫字檯，翻閱著手中的數學期刊·複印件，試圖從中尋找一些突破的方法或思路。
這些是國家想辦法從國外『走私』進來的前沿學術領域的期刊論文，數量很少，對於現在的他們來說可謂是彌足珍貴。
翻完了寥寥可數的幾本期刊，蘇步青輕輕地嘆了口氣，整理了一下桌上的論文。
儘管手中期刊上的論文質量都很優秀，但可惜的是裡面並沒有他需要的東西。
毫無疑問，有能力在這方面做出突破的國家，對於這些核心前沿領域的研究都看得死死的。
摘下眼鏡擦了擦上面的污漬，小憩了一會緩了緩眼睛的疲勞後，蘇步青將這些期刊的複印件整理好，放到一邊，重新拾起了桌上的稿紙。
在過去一周的時間裡，由魚華榮帶領的團隊在船體部分的曲率計算上進度地穩步推進著。
無論是船艏、船腹、船尾的數學化計算都還算順利，唯獨他這邊，一周的時間下來幾乎沒有太多的進展。
對偶匹配，這是整個數學放樣框架中最關鍵的一環。
船艏、船腹、船尾三個區域的放樣曲率能不能在交界線上光滑連接，全看對偶匹配能否順利將它們連接起來。
看著手中的稿紙，蘇步青眯著眼睛深思著。
在球面上，這個問題其實很簡單。
因為球面的曲率是常數，兩個區域交界線上的標架只需要滿足一個固定的比例關係就能對齊。
但船體曲面不是球面，船體放樣曲面的曲率會隨位置而變化。
船艏處曲率大，船腹處曲率小，船艉處又大。
這意味著在數學上，曲率會從一個值連續變化到另一個值，λ不再是一個常數，而是一個函數。
他試了直接推廣球面的常數λ，亦或者是繞開曲率，直接建立兩個標架之間的映射關係等等好幾種推導路徑來進行計算。
但這些方法都不足以解決這個難題。
「λ常數不連續.....」
盯著稿紙上的推導，蘇步青喃喃自語地念叨了一句，這是對偶匹配中最核心的難題了。
「常規的方法走不通，或許我需要一種新的工具或者思路，如果將λ常數不看做函數呢？」
「是否可行？」
想著，他從椅子上站起來，活動了一下僵硬的肩膀，走到木製的柜子前，從裡面翻找著自己想要的書籍。
目光在那些熟悉的書脊上掃過，裡面有艾森哈特的《黎曼幾何》、布拉施克的《微分幾何講義》、嘉當的講義.....還有自己編寫的《初等微分幾何》手稿。
這些書他翻了無數遍，裡面的內容幾乎能背下來。
看著立在柜子裡面的書籍和教材，蘇步青想了想，手指鬼使神差的停在那本厚厚的用針線縫在一起的《初等微分幾何》上。
這本教材是他去年剛到復旦時編寫的，給數學系本科生用。
書的內容偏基礎，從曲線論和曲面論講起，最後一章簡要介紹了仿射微分幾何的基本概念。
想著，蘇步青伸手將這份手稿從柜子里抽了出來，紙張已經有些泛黃了，上面密密麻麻的字跡還有當時用鉛筆做的批註。
他逐頁翻看著自己編寫的這些東西，就當是放鬆一下思路了。
畢竟做研究鑽進死胡同是要不得的，總得想想其他的辦法，有時候看點基礎的教材或許會收穫意想不到的思路。
站在柜子前，蘇步青翻看著手中的稿紙，忽的，幾行用鉛筆寫的注釋映入了他的眼帘。
字跡很淡，像是當初隨手寫下的。
「註：標架對偶與度量對偶在數學結構上或許同源，將標架分量視為對偶基上的投影，則標架之間的對偶映射等價於投影算子的合成。」
「若標架對偶條件可重新表述為投影方程，則積分核的形式可由曲率比值與旋轉角在法向的分量聯合確定。建議嘗試指數型權重函數......
蘇步青盯著稿紙上那幾行字，瞳孔微微放大。
他不記得自己寫過這些，但這些字跡確實是他的。
筆畫轉折處那種瘦硬的工整確實是他的書寫的習慣，只是，他完全不記得自己寫過這些話。
不過現在不是思考這個的時候！
盯著稿紙上的這些註記，蘇步青的心跳猛地劇烈了起來，就連手都在微微發抖。
「Cartan的可積標架族理論為積分變換提供了現成框架.....」
可積標架族，積分變換，標架對偶。
反覆讀著這幾行註記，也不知道過去了多久的時間，蘇步青猛然回過神來，幾乎是奔跑一般的回了桌前。
拉開椅子坐下，他翻開了一頁全新空白的稿紙，重新寫下船艏和船腹交界線上的標架方程。
隨後，他按照註記的提示，開始把兩組標架的分量分別投影到交界線的局部對偶基上，一點點用投影算子的合成來重新表述積分變換，再用曲率比值的指數形式作為積分核的權重函數.....
時間就這樣慢慢過去，從深夜到黎明，桌上的鉛筆幾乎就沒有停下來過。
當窗外的天光大亮時，蘇步青才從驗算中回過神來。
盯著書桌上雜亂的稿紙，目光落到最後一張上，他的臉上露出了一抹喜悅的笑容。
正如《初等微分幾何》稿紙上注釋所寫的一樣，他把船艏段和船腹段交界線上的型值數據代入新的積分方程，逐點驗算積分核的值，整個交界線上平滑得像一條拉緊的鋼索，曲率再無斷裂點。
「成了！」
長舒了口氣，蘇步青將桌上的推導稿紙整理了一下，捏在手中重新看了一遍推導過程。
老實說，他心裡有種怪異且說不上來的感覺。
一個數學界從未解決過的難題，答案就藏在他此前為學生編寫的教材中？
更關鍵的是，他居然完全不記得自己什麼時候寫過這些注釋了。
但現在，就是這份他自己都不知道什麼時候寫的注釋，解決了困擾整個國家造船業發展的計算難題！
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分工、合作、研究、計算.....
曲面放樣難題的攻堅戰在這個深冬展開。
復旦大學數學系的辦公小樓中，蘇步青正坐在老式的兩頭沉寫字檯，翻閱著手中的數學期刊·複印件，試圖從中尋找一些突破的方法或思路。
這些是國家想辦法從國外『走私』進來的前沿學術領域的期刊論文，數量很少，對於現在的他們來說可謂是彌足珍貴。
翻完了寥寥可數的幾本期刊，蘇步青輕輕地嘆了口氣，整理了一下桌上的論文。
儘管手中期刊上的論文質量都很優秀，但可惜的是裡面並沒有他需要的東西。
毫無疑問，有能力在這方面做出突破的國家，對於這些核心前沿領域的研究都看得死死的。
摘下眼鏡擦了擦上面的污漬，小憩了一會緩了緩眼睛的疲勞後，蘇步青將這些期刊的複印件整理好，放到一邊，重新拾起了桌上的稿紙。
在過去一周的時間裡，由魚華榮帶領的團隊在船體部分的曲率計算上進度地穩步推進著。
無論是船艏、船腹、船尾的數學化計算都還算順利，唯獨他這邊，一周的時間下來幾乎沒有太多的進展。
對偶匹配，這是整個數學放樣框架中最關鍵的一環。
船艏、船腹、船尾三個區域的放樣曲率能不能在交界線上光滑連接，全看對偶匹配能否順利將它們連接起來。
看著手中的稿紙，蘇步青眯著眼睛深思著。
在球面上，這個問題其實很簡單。
因為球面的曲率是常數，兩個區域交界線上的標架只需要滿足一個固定的比例關係就能對齊。
但船體曲面不是球面，船體放樣曲面的曲率會隨位置而變化。
船艏處曲率大，船腹處曲率小，船艉處又大。
這意味著在數學上，曲率會從一個值連續變化到另一個值，λ不再是一個常數，而是一個函數。
他試了直接推廣球面的常數λ，亦或者是繞開曲率，直接建立兩個標架之間的映射關係等等好幾種推導路徑來進行計算。
但這些方法都不足以解決這個難題。
「λ常數不連續.....」
盯著稿紙上的推導，蘇步青喃喃自語地念叨了一句，這是對偶匹配中最核心的難題了。
「常規的方法走不通，或許我需要一種新的工具或者思路，如果將λ常數不看做函數呢？」
「是否可行？」
想著，他從椅子上站起來，活動了一下僵硬的肩膀，走到木製的柜子前，從裡面翻找著自己想要的書籍。
目光在那些熟悉的書脊上掃過，裡面有艾森哈特的《黎曼幾何》、布拉施克的《微分幾何講義》、嘉當的講義.....還有自己編寫的《初等微分幾何》手稿。
這些書他翻了無數遍，裡面的內容幾乎能背下來。
看著立在柜子裡面的書籍和教材，蘇步青想了想，手指鬼使神差的停在那本厚厚的用針線縫在一起的《初等微分幾何》上。
這本教材是他去年剛到復旦時編寫的，給數學系本科生用。
書的內容偏基礎，從曲線論和曲面論講起，最後一章簡要介紹了仿射微分幾何的基本概念。
想著，蘇步青伸手將這份手稿從柜子里抽了出來，紙張已經有些泛黃了，上面密密麻麻的字跡還有當時用鉛筆做的批註。
他逐頁翻看著自己編寫的這些東西，就當是放鬆一下思路了。
畢竟做研究鑽進死胡同是要不得的，總得想想其他的辦法，有時候看點基礎的教材或許會收穫意想不到的思路。
站在柜子前，蘇步青翻看著手中的稿紙，忽的，幾行用鉛筆寫的注釋映入了他的眼帘。
字跡很淡，像是當初隨手寫下的。
「註：標架對偶與度量對偶在數學結構上或許同源，將標架分量視為對偶基上的投影，則標架之間的對偶映射等價於投影算子的合成。」
「若標架對偶條件可重新表述為投影方程，則積分核的形式可由曲率比值與旋轉角在法向的分量聯合確定。建議嘗試指數型權重函數......
蘇步青盯著稿紙上那幾行字，瞳孔微微放大。
他不記得自己寫過這些，但這些字跡確實是他的。
筆畫轉折處那種瘦硬的工整確實是他的書寫的習慣，只是，他完全不記得自己寫過這些話。
不過現在不是思考這個的時候！
盯著稿紙上的這些註記，蘇步青的心跳猛地劇烈了起來，就連手都在微微發抖。
「Cartan的可積標架族理論為積分變換提供了現成框架.....」
可積標架族，積分變換，標架對偶。
反覆讀著這幾行註記，也不知道過去了多久的時間，蘇步青猛然回過神來，幾乎是奔跑一般的回了桌前。
拉開椅子坐下，他翻開了一頁全新空白的稿紙，重新寫下船艏和船腹交界線上的標架方程。
隨後，他按照註記的提示，開始把兩組標架的分量分別投影到交界線的局部對偶基上，一點點用投影算子的合成來重新表述積分變換，再用曲率比值的指數形式作為積分核的權重函數.....
時間就這樣慢慢過去，從深夜到黎明，桌上的鉛筆幾乎就沒有停下來過。
當窗外的天光大亮時，蘇步青才從驗算中回過神來。
盯著書桌上雜亂的稿紙，目光落到最後一張上，他的臉上露出了一抹喜悅的笑容。
正如《初等微分幾何》稿紙上注釋所寫的一樣，他把船艏段和船腹段交界線上的型值數據代入新的積分方程，逐點驗算積分核的值，整個交界線上平滑得像一條拉緊的鋼索，曲率再無斷裂點。
「成了！」
長舒了口氣，蘇步青將桌上的推導稿紙整理了一下，捏在手中重新看了一遍推導過程。
老實說，他心裡有種怪異且說不上來的感覺。
一個數學界從未解決過的難題，答案就藏在他此前為學生編寫的教材中？
更關鍵的是，他居然完全不記得自己什麼時候寫過這些注釋了。
但現在，就是這份他自己都不知道什麼時候寫的注釋，解決了困擾整個國家造船業發展的計算難題！
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