第七十章 ：書靈之種凝結的奧秘（二更求月票）
接下來幾天的時間裡，除了去數模實驗室上建模課外，剩下的時間韓川基本都泡在圖書館裡，
將手中的《微分幾何引論》放回書架，韓川點開面板看了眼上面的信息。
這幾天在圖書館中刷教材下來，書靈之種的凝結進度已經提升到89.9%了。
還有10個點的進度，第二枚書靈之種就能夠順利地凝結完成。
正如他所預料的一樣，看微分幾何領域其他的書籍和教材，同樣能夠提升《初等微分幾何》的理解度與書靈之種的凝結進度。
但這些天的教材刷下來，韓川也發現了另一個有意思的情況。
雖然整體凝結度確實是在增加，但似乎不同的教材提升的進度大小不同。
就像他剛剛刷的這本《微分幾何引論》，就僅僅只給書靈之種的凝結進度增加了1.7%。
而上一本的《流形與幾何》，卻增加了近4個點的凝結進度。
盯著面板上的信息，韓川下意識地思索了起來。
《微分幾何引論》和《流形與幾何》，這兩本書中間增加凝結進度的區別，到底在哪裡？
想著，韓川又將兩本書從書架上找了出來，放在一起翻開對比了起來。
微分幾何，流行與幾何....
翻閱著兩本書的不同目錄，他好像明白了什麼。
不過還需要實驗一下。
想著，韓川起身快步走到了微分幾何書籍的分類區域，一排排相關的書籍擺放整齊。
手指在一本本的書籍上撫過，一本厚重古老的教材映入了他的眼中。
《仿射微分幾何：仿射浸入的幾何》！
看著面前的這本教材，韓川眼前一亮，手指一勾將其抽了出來。
輕吹掉上面的灰塵，他帶著這本教材迅速回到自己的座位。
這本教材由Katsumi Nomizu和Takeshi Sasaki兩位數學家合著，是劍橋數學論叢的第111卷，出版於1994年。
和蘇步青老爺子編寫《仿射微分幾何》類似，這本教材同樣講的是仿射微分幾何。
但不同的是，蘇老爺子《仿射微分幾何》系統構建了仿射微分幾何的理論體系，揭示仿射曲面與射影微分幾何的內在關聯。
而《仿射微分幾何：仿射浸入的幾何》則從當代數學的視角出發，採用了高度結構化的論述方式，並使用無指標的現代記號來呈現理論。
它不僅涵蓋了布拉施克學派的經典理論，更著重引入了該領域在20世紀最後幾十年間的現代發展。
除此之外，這本教材還著重闡述了仿射微分幾何與黎曼幾何、歐氏幾何、洛倫茲幾何以及射影微分幾何等領域的聯繫和應用。
所以兩本教材雖然都是仿射微分幾何的巨著，但內容和內核結構卻截然不同。
帶著些實驗的目的，韓川翻開了《仿射微分幾何：仿射浸入的幾何》教材，開始閱讀。
從仿射幾何與仿射聯絡開始，到具有顯著性質的模型和仿射幾何結構.....
一頁頁教材時快時慢的翻過，從一開始的想著實驗，到後面，韓川整個人都沉浸到這本書中。
不知不覺間，數個小時的時間就從沉浸式的閱讀中溜走了。
直到窗外的夕陽透過玻璃落在書桌上，韓川才從學習中回過神來。
看著面前已經翻閱近五分之一的教材，他長舒了口氣，眼眸中仍然帶著思索的神色。
不得不說，這本教材被評價為一部『仿射微分幾何領域』承前啟後的經典著作不是沒有道理的。
裡面一個個經典的案例連結了上個世紀中葉的微分幾何與現代化的發展結構。
尤其是這本書的附錄與筆記，涵蓋了一般余維仿射浸入、R^4中的曲面、仿射法映射、仿射Weierstrass公式、仿射Bäcklund變換等內容
雖然他目前還沒有看完，但他個人認為這些附錄筆記的價值可以說不比正文低。
「對了，書靈之種的凝結進度，差點忘了。」
想到這，韓川連忙召喚出了面板。
【書讀百遍，其義自見】
【當前書籍：《初等微分幾何》，編著者：蘇步青】
【當前理解度：100+37%】
【狀態：資深。】
【.....】
【根據書本價值，析出研究方向『仿射微分幾何：完備仿射球的分類難題』，宿主可選擇推進該引理（已接受）】
【書靈之種凝結進度：93.1%。】
目光落到進度上，韓川眼前一亮，書靈之種的凝結進度，直接從89.9%提升到了93.1%，提升了三個點的進度。
果然，他猜對了！
書靈之種的凝結進度依賴的不僅僅是他自己對於《初等微分幾何》教材的理解和突破性想法。
其他和微分幾何領域相關的知識點，只要是與之相關且沒有掌握的，在凝結進度期間學習掌握到的，都可以算進來。
不過這裡面應該還有一個更精細的機制，不同的知識點對進度的貢獻並不相同。
也可以理解為不同知識點的價值不同，有些知識點的價值可能一般，有的則可能很高。
就像《仿射微分幾何：仿射浸入的幾何》這本教材中那些針對性的現代化案列，在面板的判斷中價值就遠比《微分幾何引論》中的總結更高。
思索著，韓川腦海中好像又弄明白了一些這個面板沒有直接告訴他的東西。
書靈之種凝結進度的提升可能與『原創性』『知識距離』『互補性』這三個方面有關。
原創性很好理解，在他完成《關於數列一致收斂性的一個改進引理》後，《數學分析導引》的書靈之種直接就凝聚完成了。
而知識距離代表了他新學的知識和凝結書靈之種需要的知識之間的差距。
《微分幾何引論》和《初等微分幾何》同屬古典微分幾何範疇，知識重合度高，新學到的內容少，所以進度提升最小。
而《流形與幾何》引入了現代微分幾何的基本框架，和古典微分幾何有顯著差異，所以進度提升較大。
至於《仿射微分幾何：仿射浸入的幾何》則是一個高度專門化的現代分支，和古典微分幾何的知識距離更遠。
所以即便是只看了前五分之一，也接觸到了大量從未學過的新概念和新結構，進度提升更顯著。
當然，韓川相信，如果是看與微分幾何領域無關的教材，大概是不會提升凝結進度的。
畢竟前段時間他看了不少建模相關的書籍，書靈之種的凝結進度卻沒有變化。
至於互補性就更好理解了。
甚至從某種程度上來說，書靈之種的凝結本質可能就是在「補全」該教材所屬領域的知識體系。
凝結進度反映的不是單一教材的學習進度，而是對整個相關領域知識圖譜的覆蓋程度。
只是他現在看的書籍層次相對較低，需要補全的知識量相對較少。
等未來他掌握了大量的高階知識後，再凝結書靈之種，可能就得全靠原創性成果了。
.....
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這幾天在圖書館中刷教材下來，書靈之種的凝結進度已經提升到89.9%了。
還有10個點的進度，第二枚書靈之種就能夠順利地凝結完成。
正如他所預料的一樣，看微分幾何領域其他的書籍和教材，同樣能夠提升《初等微分幾何》的理解度與書靈之種的凝結進度。
但這些天的教材刷下來，韓川也發現了另一個有意思的情況。
雖然整體凝結度確實是在增加，但似乎不同的教材提升的進度大小不同。
就像他剛剛刷的這本《微分幾何引論》，就僅僅只給書靈之種的凝結進度增加了1.7%。
而上一本的《流形與幾何》，卻增加了近4個點的凝結進度。
盯著面板上的信息，韓川下意識地思索了起來。
《微分幾何引論》和《流形與幾何》，這兩本書中間增加凝結進度的區別，到底在哪裡？
想著，韓川又將兩本書從書架上找了出來，放在一起翻開對比了起來。
微分幾何，流行與幾何....
翻閱著兩本書的不同目錄，他好像明白了什麼。
不過還需要實驗一下。
想著，韓川起身快步走到了微分幾何書籍的分類區域，一排排相關的書籍擺放整齊。
手指在一本本的書籍上撫過，一本厚重古老的教材映入了他的眼中。
《仿射微分幾何：仿射浸入的幾何》！
看著面前的這本教材，韓川眼前一亮，手指一勾將其抽了出來。
輕吹掉上面的灰塵，他帶著這本教材迅速回到自己的座位。
這本教材由Katsumi Nomizu和Takeshi Sasaki兩位數學家合著，是劍橋數學論叢的第111卷，出版於1994年。
和蘇步青老爺子編寫《仿射微分幾何》類似，這本教材同樣講的是仿射微分幾何。
但不同的是，蘇老爺子《仿射微分幾何》系統構建了仿射微分幾何的理論體系，揭示仿射曲面與射影微分幾何的內在關聯。
而《仿射微分幾何：仿射浸入的幾何》則從當代數學的視角出發，採用了高度結構化的論述方式，並使用無指標的現代記號來呈現理論。
它不僅涵蓋了布拉施克學派的經典理論，更著重引入了該領域在20世紀最後幾十年間的現代發展。
除此之外，這本教材還著重闡述了仿射微分幾何與黎曼幾何、歐氏幾何、洛倫茲幾何以及射影微分幾何等領域的聯繫和應用。
所以兩本教材雖然都是仿射微分幾何的巨著，但內容和內核結構卻截然不同。
帶著些實驗的目的，韓川翻開了《仿射微分幾何：仿射浸入的幾何》教材，開始閱讀。
從仿射幾何與仿射聯絡開始，到具有顯著性質的模型和仿射幾何結構.....
一頁頁教材時快時慢的翻過，從一開始的想著實驗，到後面，韓川整個人都沉浸到這本書中。
不知不覺間，數個小時的時間就從沉浸式的閱讀中溜走了。
直到窗外的夕陽透過玻璃落在書桌上，韓川才從學習中回過神來。
看著面前已經翻閱近五分之一的教材，他長舒了口氣，眼眸中仍然帶著思索的神色。
不得不說，這本教材被評價為一部『仿射微分幾何領域』承前啟後的經典著作不是沒有道理的。
裡面一個個經典的案例連結了上個世紀中葉的微分幾何與現代化的發展結構。
尤其是這本書的附錄與筆記，涵蓋了一般余維仿射浸入、R^4中的曲面、仿射法映射、仿射Weierstrass公式、仿射Bäcklund變換等內容
雖然他目前還沒有看完，但他個人認為這些附錄筆記的價值可以說不比正文低。
「對了，書靈之種的凝結進度，差點忘了。」
想到這，韓川連忙召喚出了面板。
【書讀百遍，其義自見】
【當前書籍：《初等微分幾何》，編著者：蘇步青】
【當前理解度：100+37%】
【狀態：資深。】
【.....】
【根據書本價值，析出研究方向『仿射微分幾何：完備仿射球的分類難題』，宿主可選擇推進該引理（已接受）】
【書靈之種凝結進度：93.1%。】
目光落到進度上，韓川眼前一亮，書靈之種的凝結進度，直接從89.9%提升到了93.1%，提升了三個點的進度。
果然，他猜對了！
書靈之種的凝結進度依賴的不僅僅是他自己對於《初等微分幾何》教材的理解和突破性想法。
其他和微分幾何領域相關的知識點，只要是與之相關且沒有掌握的，在凝結進度期間學習掌握到的，都可以算進來。
不過這裡面應該還有一個更精細的機制，不同的知識點對進度的貢獻並不相同。
也可以理解為不同知識點的價值不同，有些知識點的價值可能一般，有的則可能很高。
就像《仿射微分幾何：仿射浸入的幾何》這本教材中那些針對性的現代化案列，在面板的判斷中價值就遠比《微分幾何引論》中的總結更高。
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書靈之種凝結進度的提升可能與『原創性』『知識距離』『互補性』這三個方面有關。
原創性很好理解，在他完成《關於數列一致收斂性的一個改進引理》後，《數學分析導引》的書靈之種直接就凝聚完成了。
而知識距離代表了他新學的知識和凝結書靈之種需要的知識之間的差距。
《微分幾何引論》和《初等微分幾何》同屬古典微分幾何範疇，知識重合度高，新學到的內容少，所以進度提升最小。
而《流形與幾何》引入了現代微分幾何的基本框架，和古典微分幾何有顯著差異，所以進度提升較大。
至於《仿射微分幾何：仿射浸入的幾何》則是一個高度專門化的現代分支，和古典微分幾何的知識距離更遠。
所以即便是只看了前五分之一，也接觸到了大量從未學過的新概念和新結構，進度提升更顯著。
當然，韓川相信，如果是看與微分幾何領域無關的教材，大概是不會提升凝結進度的。
畢竟前段時間他看了不少建模相關的書籍，書靈之種的凝結進度卻沒有變化。
至於互補性就更好理解了。
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凝結進度反映的不是單一教材的學習進度，而是對整個相關領域知識圖譜的覆蓋程度。
只是他現在看的書籍層次相對較低，需要補全的知識量相對較少。
等未來他掌握了大量的高階知識後，再凝結書靈之種，可能就得全靠原創性成果了。
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