第五十七章 ：他寫全了，只是你沒看懂而已（二更求月票）
辦公室里安靜了下來，只剩下紙頁翻動的聲音。
從第一頁的Banach-Sobolev空間範數條件驗證開始，在推導算式的旁邊還有一行用括號標記起來的小字。
（感謝丁兆豐學長在共振峰和糾纏點上的研究啟發）
李慶國也看到了這行字，嘴角抽動了一下，欲言又止，他那個傻學生的博士研究方向，搞不好可能要沒了。
翻到第三頁的時候，張吉安的眉頭下意識地皺了起來。
這部分的內容是對偶基的緊框架構造，韓川沒有走傳統正交基的路子，而是用了框架理論來解耦維數和衰減速度之間的關係。
這一部分的推導在稿紙上寫得密密麻麻的。
盯著稿紙上的算式看了好一會後，張吉安忽然從筆筒里抽了一支筆出來，找了張空白的紙張開始進行驗算。
很明顯，對他來說，單純的靠看弄懂手中的推導已經有些困難了。
【φ_k^(i)(α)= C· 2^(-k(s-1/2))·‖R‖_H^s· m^(-1/2).....】
【構造：令 P k:X→span{e 1，...，e k}為自然投影，則 fk(x)=lim n→∞[P n x] k的適當規範化。】
【.....】
稿紙一頁頁翻過。
張吉安手邊的驗算紙已經寫滿了大半張，密密麻麻全是推導。
李慶國站在旁邊，目光落在稿紙上，又時而跟著張吉安的筆尖移動。
他是做偏微分方程的，對泛函分析和Sobolev空間這套東西不陌生。
所以相對比之下，他比張吉安更輕鬆一些。
但即便是這樣，伴隨著稿紙上算式的深入，他也漸漸的有些吃力了起來。
「把對偶基的維數k和框架的下界A建立了一個顯式的不等式。A≥c·2^(-k(s-1/2))，c是只依賴於空間維數的常數，這個不等式的推導，好像沒寫全。」
書桌前，張吉安對照著手中的稿紙，又看了一遍自己的推導，皺起了眉頭。
正當他準備詢問韓川的時候，一旁的李慶國開口道。
「他寫全了，只是你沒看懂而已。」
張吉安：「？？？？」
李慶國接著道：「這個不等式的推導由Sobolev嵌入定理及框架不等式易得，這裡是用李特爾伍德-佩利分解處理的，低頻部分可以用框架不等式控制，高頻部分用Sobolev嵌入的餘項解決。」
「這部分是實調和分析和偏微分方程的適定性理，你的主要研究方向是幾何，對這方面不熟也正常。」
聽到這話，張吉安愣了一下，臉上的神情尤為複雜。
他這個博士生導師，已經開始看不懂自己帶的本科生學生的論文了嗎？
盯著手中的稿紙看了好一會，張吉安忽然注意到了什麼。
「這好像，已經不是Banach空間的範數條件推算了？」
沒等韓川回答，一旁的李慶國就面色古怪地開口道：「你才發現嗎？」
「這部分推導，都已經開始深入圓法的核心了。」
張吉安捏著原子筆的手停在半空。
在他的預期里，把指數和嵌入Banach空間並驗證範數條件就足夠韓川啃上一兩周的時間了。
畢竟這方面的突破難度並不小。
但現在，他的任務不僅完成了，韓川好像還在這個基礎上深入了很遠的距離。
想著，張吉安又低頭看了一眼手中的稿紙，然後開始往回翻，找到了對『控制列框架能不能用到Hardy-Littlewood圓法的指數和估計上』驗證上。
果然，在前面兩頁，這部分推導驗算就已經完成了，剩下的部分，則是以此為基礎深入圓法和控制列框架的應用。
難怪他理解起來都有些困難。
沒有說話，張吉安重新翻到剛剛看過的地方，繼續往下看。
這一次他看得更慢，幾乎每一行都要停下來想一想。
李慶國也沒再說話，拉了把椅子在旁邊坐下，目光同樣落在了稿紙上。
辦公室中，韓川也沒有催，更不敢催，就這樣一直在安靜地等著。
他看得出兩位教授需要時間消化那些推導，所以從頭到尾沒有出聲，只是在李慶國說到「李特爾伍德-佩利分解處理」的時候微微點了點頭。
就這樣，大概過去了近三十分鐘的時間，張吉安才把最後一頁看完，抬頭看向自己這個學生。
「韓川，你過來，我問你幾個問題。」」
張吉安開口了，聲音比平時低沉一些。
「嗯？教授。」
韓川下意識地起身走了過去。
張吉安翻到第三頁，指著對偶基構造的那一段推導：「你用框架理論替代正交基，是出於什麼考慮？」
韓川想都沒想就回答道：「正交基在Sobolev空間裡的構造太依賴邊界條件。如果用正交基，每一步都要驗證邊界正則性，到後面推導會變得非常臃腫。」
「但框架理論不需要正交性，只要求重構不等式成立，自由度大很多。」
張吉安點點頭，翻到第六頁：「截斷參數的選取，你是怎麼確定這個最優值的？」
韓川看了眼那個參數，道：「最優解應該滿足兩個控制函數在截斷點處的導數匹配條件.....」
一個個的問題拋出，張吉安手中的稿紙翻了一半，然後停住了。
還在等問題的韓川下意識地問了一句：「後面的不問了嗎？教授。」
張吉安沒回答，一旁的李慶國教授噗呲地笑了起來。
「你後面的推導論證，他都沒怎麼看懂，怎麼問，問什麼？」
聞言，張吉安捏著原子筆的手停在半空，扭頭盯著李慶國看了一眼，目光不善。
李慶國端著搪瓷杯，臉上掛著一個毫不掩飾的幸災樂禍的笑容，完全沒有要收斂的意思。
「你瞪我也沒用。我又沒說錯。」
他慢悠悠地喝了口茶：「從共振峰分解開始，你就已經開始跟不上了。」
「剛才問那幾個問題，是因為前面十來頁你還能看懂。後面的就算了。」
辦公室里的空氣瞬間凝固了下來。
韓川站在辦公桌前，看著兩位教授對視的目光，感覺自己的處境比推導共振峰那一步時還要棘手。
他張了張嘴，想說點什麼來打哥圓場，但一時半會也找不到什麼合適的話。
畢竟，總不能說「教授看不懂沒關係，我可以再講一遍」吧？
這就太尷尬了。
喵了個咪的，他剛剛多嘴非要問一嘴幹啥？！
現在好了，g了。
.....
PS：服了，感染了諾如病毒，上吐下瀉的，已經蹲坑蹲了一天了，都給拉虛脫了，吃蒙脫石散都止不住拉肚子，救命
從第一頁的Banach-Sobolev空間範數條件驗證開始，在推導算式的旁邊還有一行用括號標記起來的小字。
（感謝丁兆豐學長在共振峰和糾纏點上的研究啟發）
李慶國也看到了這行字，嘴角抽動了一下，欲言又止，他那個傻學生的博士研究方向，搞不好可能要沒了。
翻到第三頁的時候，張吉安的眉頭下意識地皺了起來。
這部分的內容是對偶基的緊框架構造，韓川沒有走傳統正交基的路子，而是用了框架理論來解耦維數和衰減速度之間的關係。
這一部分的推導在稿紙上寫得密密麻麻的。
盯著稿紙上的算式看了好一會後，張吉安忽然從筆筒里抽了一支筆出來，找了張空白的紙張開始進行驗算。
很明顯，對他來說，單純的靠看弄懂手中的推導已經有些困難了。
【φ_k^(i)(α)= C· 2^(-k(s-1/2))·‖R‖_H^s· m^(-1/2).....】
【構造：令 P k:X→span{e 1，...，e k}為自然投影，則 fk(x)=lim n→∞[P n x] k的適當規範化。】
【.....】
稿紙一頁頁翻過。
張吉安手邊的驗算紙已經寫滿了大半張，密密麻麻全是推導。
李慶國站在旁邊，目光落在稿紙上，又時而跟著張吉安的筆尖移動。
他是做偏微分方程的，對泛函分析和Sobolev空間這套東西不陌生。
所以相對比之下，他比張吉安更輕鬆一些。
但即便是這樣，伴隨著稿紙上算式的深入，他也漸漸的有些吃力了起來。
「把對偶基的維數k和框架的下界A建立了一個顯式的不等式。A≥c·2^(-k(s-1/2))，c是只依賴於空間維數的常數，這個不等式的推導，好像沒寫全。」
書桌前，張吉安對照著手中的稿紙，又看了一遍自己的推導，皺起了眉頭。
正當他準備詢問韓川的時候，一旁的李慶國開口道。
「他寫全了，只是你沒看懂而已。」
張吉安：「？？？？」
李慶國接著道：「這個不等式的推導由Sobolev嵌入定理及框架不等式易得，這裡是用李特爾伍德-佩利分解處理的，低頻部分可以用框架不等式控制，高頻部分用Sobolev嵌入的餘項解決。」
「這部分是實調和分析和偏微分方程的適定性理，你的主要研究方向是幾何，對這方面不熟也正常。」
聽到這話，張吉安愣了一下，臉上的神情尤為複雜。
他這個博士生導師，已經開始看不懂自己帶的本科生學生的論文了嗎？
盯著手中的稿紙看了好一會，張吉安忽然注意到了什麼。
「這好像，已經不是Banach空間的範數條件推算了？」
沒等韓川回答，一旁的李慶國就面色古怪地開口道：「你才發現嗎？」
「這部分推導，都已經開始深入圓法的核心了。」
張吉安捏著原子筆的手停在半空。
在他的預期里，把指數和嵌入Banach空間並驗證範數條件就足夠韓川啃上一兩周的時間了。
畢竟這方面的突破難度並不小。
但現在，他的任務不僅完成了，韓川好像還在這個基礎上深入了很遠的距離。
想著，張吉安又低頭看了一眼手中的稿紙，然後開始往回翻，找到了對『控制列框架能不能用到Hardy-Littlewood圓法的指數和估計上』驗證上。
果然，在前面兩頁，這部分推導驗算就已經完成了，剩下的部分，則是以此為基礎深入圓法和控制列框架的應用。
難怪他理解起來都有些困難。
沒有說話，張吉安重新翻到剛剛看過的地方，繼續往下看。
這一次他看得更慢，幾乎每一行都要停下來想一想。
李慶國也沒再說話，拉了把椅子在旁邊坐下，目光同樣落在了稿紙上。
辦公室中，韓川也沒有催，更不敢催，就這樣一直在安靜地等著。
他看得出兩位教授需要時間消化那些推導，所以從頭到尾沒有出聲，只是在李慶國說到「李特爾伍德-佩利分解處理」的時候微微點了點頭。
就這樣，大概過去了近三十分鐘的時間，張吉安才把最後一頁看完，抬頭看向自己這個學生。
「韓川，你過來，我問你幾個問題。」」
張吉安開口了，聲音比平時低沉一些。
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韓川下意識地起身走了過去。
張吉安翻到第三頁，指著對偶基構造的那一段推導：「你用框架理論替代正交基，是出於什麼考慮？」
韓川想都沒想就回答道：「正交基在Sobolev空間裡的構造太依賴邊界條件。如果用正交基，每一步都要驗證邊界正則性，到後面推導會變得非常臃腫。」
「但框架理論不需要正交性，只要求重構不等式成立，自由度大很多。」
張吉安點點頭，翻到第六頁：「截斷參數的選取，你是怎麼確定這個最優值的？」
韓川看了眼那個參數，道：「最優解應該滿足兩個控制函數在截斷點處的導數匹配條件.....」
一個個的問題拋出，張吉安手中的稿紙翻了一半，然後停住了。
還在等問題的韓川下意識地問了一句：「後面的不問了嗎？教授。」
張吉安沒回答，一旁的李慶國教授噗呲地笑了起來。
「你後面的推導論證，他都沒怎麼看懂，怎麼問，問什麼？」
聞言，張吉安捏著原子筆的手停在半空，扭頭盯著李慶國看了一眼，目光不善。
李慶國端著搪瓷杯，臉上掛著一個毫不掩飾的幸災樂禍的笑容，完全沒有要收斂的意思。
「你瞪我也沒用。我又沒說錯。」
他慢悠悠地喝了口茶：「從共振峰分解開始，你就已經開始跟不上了。」
「剛才問那幾個問題，是因為前面十來頁你還能看懂。後面的就算了。」
辦公室里的空氣瞬間凝固了下來。
韓川站在辦公桌前，看著兩位教授對視的目光，感覺自己的處境比推導共振峰那一步時還要棘手。
他張了張嘴，想說點什麼來打哥圓場，但一時半會也找不到什麼合適的話。
畢竟，總不能說「教授看不懂沒關係，我可以再講一遍」吧？
這就太尷尬了。
喵了個咪的，他剛剛多嘴非要問一嘴幹啥？！
現在好了，g了。
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