第五十四章 ：蘇步青下線
圖書館中，韓川對照著華老先生的推導公式一點點的往下計算，嘗試用自己的理解去補全對方的『簡單』『易得』。
如果是平常，被卡住這麼久他可能早就煩躁了起來。
但解析數論的親和BUFF實在是太強大了，不愧是尊貴的百分比數值，硬是將他按在椅子上，一點點的深入。
圖書館的人漸漸多了起來，書架側傳來的腳步聲，不遠處偶爾傳來的低聲討論，像一層白噪音包裹著他。
這些白噪音，不僅沒讓他走神，反而讓他的注意力更加集中了。
雖然不清楚這是什麼原理，但韓川也沒想那麼多，注意力集中是好事，趁著現在抓緊把難題攻克。
盯著稿紙上的數據和計算公式，他忽然想起蘇步青前些天和他說過的話。
「在討論構造形式的時候，有時候可以把靜態的'存在性'轉化為動態的'構造性'。」
靜態存在，動態構造.....想著，韓川的眼睛陡然明亮了起來。
局部誤差求和是存在性的！
它告訴你總誤差有一個上界，但不告訴你這個上界在每一點長什麼樣。
而控制列框架是構造性的，它要求你明確地寫出那個上界函數。
但如果把它們結合起來呢？
韓川好像明白了什麼！
想著，他抓起筆，在稿紙上飛快地寫下一行：
【引理（局部-全局橋接）：設{Ik}K，k=1，為[0，1]的有限分割，S(α)∣I k為限制三角和。若存在局部控制列{φ
k (α)}滿足[∣S(α)∣I k∣≤φk(α)∀α∈I k，∀k ]】
【且φ k在 I k的端點處連續匹配，則存在全局控制列Φ(α)=∑ k=1Kφ k(α)⋅χ I k(α)】
【使得∣S(α)∣≤Φ(α)在[0，1]上幾乎處處成立。】
寫完，韓川想了一下，又迅速補上了一句。
【關鍵：端點匹配條件等價於控制列的「弱連續性「，在Banach空間框架下由Sobolev嵌入定理保證。】
「成了。「
盯著這行字，韓川的心砰砰直跳。
假傳萬卷書，真傳一句話！
尤其是在學術領域，有時候真大佬的一句提點，就往往能幫助小撲街走出困勁。
這一次，他就是那個小撲街！
第一次，他用自己的方法補全了華羅庚證明過程中那些『跳過』的空位！
或許對於華老來說這只不過是最容易證明的部分，但對於現在的他來說卻不亞於一道天塹。
.....
靠在椅背上，韓川長長地吐出一口氣，臉上帶著笑容心裡滿是充實。
享受了一會這種感覺後，他看向了放在書桌上的《初等微分幾何》教材，輕聲呼喚了一下。
「蘇老。」
教材上，一行字跡很快浮現出來：「我看到了。」
蘇步青滿意地開口道：「局部到全局的橋接，用Sobolev嵌入定理保證端點匹配，處理得很漂亮。」
韓川看著這行誇獎，靦腆地笑了笑，剛要說些什麼，字跡又繼續浮現。
「不過我有點好奇，你是怎麼想到要把這兩個東西結合起來的？」
不得不說，這一步韓川的處理方式確實驚訝到了他。
就連他自己都沒有想過構造形態的轉變還能這樣處理。
書桌前，韓川笑著解釋道：「這得多虧了蘇老您，是您之前的話語提點了我。」
「嗯？我的話？」
韓川點頭，道：「是您之前教我的那句，有時候把靜態的存在性是轉化為動態的構造性的。」
「前幾天在課上做那個活動標架習題的時候，當時我還不太懂，現在好像有點明白了。」
字跡停頓了好一會兒，才重新浮現，帶著些感慨。
「能把分析學裡的控制列和幾何里的活動標架串起來，而且是在具體的推導里用出來。」
「不得不說，你比我想像中還要優秀。」
韓川嘿嘿笑了笑，正要接話，卻忽然感覺到一陣異樣的波動從手邊的教材上傳來。
那波動很輕微，像是被微風吹過的水面，一圈一圈地盪開。
但圖書館裡沒有風，空調的出風口在他背後，吹不到這邊。
他好像預感到了什麼，快速地看向《初等微分幾何》教材，有些顫抖的問道。
「蘇老？」
教材上的字跡停頓了好一會兒，才重新浮現出來。
這一次，字跡比平時慢了很多，每一筆都像是在用力寫，但墨色卻比剛才淡了不少。
「我感受到了，好像要離開這本書了。」
「怎麼會？」
韓川的嗓子有些乾澀：「我明明控制住了學習進度，還有一些東西沒學完來著。」
說著，他迅速召喚出書靈面板。
【書讀百遍，其義自見】
【當前書籍：《初等微分幾何》，編著者：蘇步青】
【當前理解度：100+7%】
【狀態：精通，宿主當前專注力一般，建議單次學習不超過兩小時。】
【根據宿主閱讀時專注力集中度，該書凝聚『思維超頻結晶*5』。使用後可進入「絕對理性」狀態，神經熵值強制歸零，專注力鎖定100%六小時。】
【根據書本價值，析出研究方向『仿射微分幾何：完備仿射球的分類難題』，宿主可選擇推進該引理（接受/拒絕）】
【書靈之種凝結進度：74.8%】
書靈面板呈現在眼前，韓川掃了一眼理解度數據。
他對《初等微分幾何》這本教材的理解度，不知道什麼時候已經達到了107%，超過了百分百。
但他明明有意控制了一下學習進度，留下了一兩個章節來著，怎麼會？
怎麼會出現這種事？
看著面板上的理解度，韓川愣愣地發呆，有些沒法理解。
教材上，蘇老先生的字跡繼續浮現了出來：「你最近一直在推控制列框架，天天泡在解析數論和泛函分析里，可能自己都沒察覺，你已經不需要再翻這本教材了。」
「或者說，你已經在不知不覺間通過其他渠道學完了這本教材。」
「這很正常，數學是相通的。」
「微分幾何也一樣，這些天你一直都在學習，那些沒學的地方，大概就通過其他的領域補全了。」
「和華羅庚一樣，我的書你學完了，或許我也就該走了。」
......
如果是平常，被卡住這麼久他可能早就煩躁了起來。
但解析數論的親和BUFF實在是太強大了，不愧是尊貴的百分比數值，硬是將他按在椅子上，一點點的深入。
圖書館的人漸漸多了起來，書架側傳來的腳步聲，不遠處偶爾傳來的低聲討論，像一層白噪音包裹著他。
這些白噪音，不僅沒讓他走神，反而讓他的注意力更加集中了。
雖然不清楚這是什麼原理，但韓川也沒想那麼多，注意力集中是好事，趁著現在抓緊把難題攻克。
盯著稿紙上的數據和計算公式，他忽然想起蘇步青前些天和他說過的話。
「在討論構造形式的時候，有時候可以把靜態的'存在性'轉化為動態的'構造性'。」
靜態存在，動態構造.....想著，韓川的眼睛陡然明亮了起來。
局部誤差求和是存在性的！
它告訴你總誤差有一個上界，但不告訴你這個上界在每一點長什麼樣。
而控制列框架是構造性的，它要求你明確地寫出那個上界函數。
但如果把它們結合起來呢？
韓川好像明白了什麼！
想著，他抓起筆，在稿紙上飛快地寫下一行：
【引理（局部-全局橋接）：設{Ik}K，k=1，為[0，1]的有限分割，S(α)∣I k為限制三角和。若存在局部控制列{φ
k (α)}滿足[∣S(α)∣I k∣≤φk(α)∀α∈I k，∀k ]】
【且φ k在 I k的端點處連續匹配，則存在全局控制列Φ(α)=∑ k=1Kφ k(α)⋅χ I k(α)】
【使得∣S(α)∣≤Φ(α)在[0，1]上幾乎處處成立。】
寫完，韓川想了一下，又迅速補上了一句。
【關鍵：端點匹配條件等價於控制列的「弱連續性「，在Banach空間框架下由Sobolev嵌入定理保證。】
「成了。「
盯著這行字，韓川的心砰砰直跳。
假傳萬卷書，真傳一句話！
尤其是在學術領域，有時候真大佬的一句提點，就往往能幫助小撲街走出困勁。
這一次，他就是那個小撲街！
第一次，他用自己的方法補全了華羅庚證明過程中那些『跳過』的空位！
或許對於華老來說這只不過是最容易證明的部分，但對於現在的他來說卻不亞於一道天塹。
.....
靠在椅背上，韓川長長地吐出一口氣，臉上帶著笑容心裡滿是充實。
享受了一會這種感覺後，他看向了放在書桌上的《初等微分幾何》教材，輕聲呼喚了一下。
「蘇老。」
教材上，一行字跡很快浮現出來：「我看到了。」
蘇步青滿意地開口道：「局部到全局的橋接，用Sobolev嵌入定理保證端點匹配，處理得很漂亮。」
韓川看著這行誇獎，靦腆地笑了笑，剛要說些什麼，字跡又繼續浮現。
「不過我有點好奇，你是怎麼想到要把這兩個東西結合起來的？」
不得不說，這一步韓川的處理方式確實驚訝到了他。
就連他自己都沒有想過構造形態的轉變還能這樣處理。
書桌前，韓川笑著解釋道：「這得多虧了蘇老您，是您之前的話語提點了我。」
「嗯？我的話？」
韓川點頭，道：「是您之前教我的那句，有時候把靜態的存在性是轉化為動態的構造性的。」
「前幾天在課上做那個活動標架習題的時候，當時我還不太懂，現在好像有點明白了。」
字跡停頓了好一會兒，才重新浮現，帶著些感慨。
「能把分析學裡的控制列和幾何里的活動標架串起來，而且是在具體的推導里用出來。」
「不得不說，你比我想像中還要優秀。」
韓川嘿嘿笑了笑，正要接話，卻忽然感覺到一陣異樣的波動從手邊的教材上傳來。
那波動很輕微，像是被微風吹過的水面，一圈一圈地盪開。
但圖書館裡沒有風，空調的出風口在他背後，吹不到這邊。
他好像預感到了什麼，快速地看向《初等微分幾何》教材，有些顫抖的問道。
「蘇老？」
教材上的字跡停頓了好一會兒，才重新浮現出來。
這一次，字跡比平時慢了很多，每一筆都像是在用力寫，但墨色卻比剛才淡了不少。
「我感受到了，好像要離開這本書了。」
「怎麼會？」
韓川的嗓子有些乾澀：「我明明控制住了學習進度，還有一些東西沒學完來著。」
說著，他迅速召喚出書靈面板。
【書讀百遍，其義自見】
【當前書籍：《初等微分幾何》，編著者：蘇步青】
【當前理解度：100+7%】
【狀態：精通，宿主當前專注力一般，建議單次學習不超過兩小時。】
【根據宿主閱讀時專注力集中度，該書凝聚『思維超頻結晶*5』。使用後可進入「絕對理性」狀態，神經熵值強制歸零，專注力鎖定100%六小時。】
【根據書本價值，析出研究方向『仿射微分幾何：完備仿射球的分類難題』，宿主可選擇推進該引理（接受/拒絕）】
【書靈之種凝結進度：74.8%】
書靈面板呈現在眼前，韓川掃了一眼理解度數據。
他對《初等微分幾何》這本教材的理解度，不知道什麼時候已經達到了107%，超過了百分百。
但他明明有意控制了一下學習進度，留下了一兩個章節來著，怎麼會？
怎麼會出現這種事？
看著面板上的理解度，韓川愣愣地發呆，有些沒法理解。
教材上，蘇老先生的字跡繼續浮現了出來：「你最近一直在推控制列框架，天天泡在解析數論和泛函分析里，可能自己都沒察覺，你已經不需要再翻這本教材了。」
「或者說，你已經在不知不覺間通過其他渠道學完了這本教材。」
「這很正常，數學是相通的。」
「微分幾何也一樣，這些天你一直都在學習，那些沒學的地方，大概就通過其他的領域補全了。」
「和華羅庚一樣，我的書你學完了，或許我也就該走了。」
......