第二十九章：大一的學術論文！（二更求月票追讀~）
【書靈之種投放成功！】
在等待了兩秒鐘的加載後，懸浮在眼前的系統面板輕輕一跳，密密麻麻關於書靈之種的介紹、機制與屬性逐條消散，最終只餘下這一行簡潔利落的成功提示。
「希望能夠給另一個時空的華老一些幫助吧。」
深吸了口氣，韓川看著面板上的投放成功提示自言自語了一句：「就是不知道什麼時候反饋能回來。」
畢竟按照這個面板上之前顯露的信息提示，原作者也就是華羅庚華老通過書靈之種完成相應研究後，相關成果將以反哺形式回饋宿主。
如果他能收到反饋的話，那麼說明他投放過去的書靈之種多多少少對華羅庚的研究或者學術起到一點作用。
也不知道他凝聚的這枚書靈之種，會給另一個時空帶來怎樣的變化和影響。
.....
長舒了口氣，平復好心底的波瀾，叉掉了面前的半透明屏幕後，韓川將手中列印出來的論文塞進書包里，朝著數教樓走去。
三樓，307辦公室的門虛掩著，他敲了敲門，裡面很快就傳來了聲音。
「進來。」
韓川走了進去，掃了一圈辦公室，沒看到自己的指導老師張吉安教授，這會只有基礎數學系的另一個教授李慶國正坐在辦公桌前處理文件。
「李教授好。」
韓川打了個招呼，開口問道：「請問有沒有看到張老師？」
辦公桌前，正在處理文件的李慶國抬頭，看到是韓川後笑著開口道：
「是小韓啊，先坐吧，老張去人文社科院那邊了，過會應該就回來了。」
停頓了一下，他又緊接著問了一嘴：「怎麼了，寫論文遇到什麼難題了找他討論？」
自從補考過後，韓川就經常來辦公室找張吉安請教一些問題。辦公室中的其他老師對他都已經很熟悉了。
辦公室中，韓川應了聲，找了個位置坐了下來，道：「不是問題，是找他幫忙看看論文。」
「哦，看論文啊。」
李慶國笑著點點頭，下意識地說道：「那就等著.....」
話還沒說完，他就呆愣了一下，有些懷疑自己聽錯了地看了過來。
「等會，你剛剛說什麼？找他看論文？」
「你那篇論文已經...寫完了？」
咽了口唾沫，李慶國有些不敢置信地詢問道。
一個大一的學生能獨立研究學術難題，能獨立寫論文，這在湘南大學這可是一件罕見的事。
尤其是這還是數學系的學生，難度就更大了。
畢竟如果是在其他領域，個別拔尖本科生或許能從大一下學期開始就在老師的帶領下進入實驗室，大一或大二即參與科研並產出論文。
比如01年的時候，物理與微電子科學學院就出了個天才學生就曾在大一下半學期參加了導師的項目，並在大二的時候發表了一篇SCI期刊論文。
到現在，那個學生都還記錄在學校的優秀學生事跡中呢。
但數學系不同，數學這玩意，導師真沒法帶啊。
會就是會，不會就是不會，獨立發表論文，那可是要你真會的。
就算是有人將自己的研究成果給你，你都看不懂那還怎麼玩？
因此韓川在數學系的教師中早已經出名了。
大一就開始獨立寫論文，這妥妥的天才！
韓川點了點頭，道：「今天剛寫完的，準備帶過來給教授看看。」
確認自己沒有聽錯後，李慶國像看怪物一樣看著韓川好一會，才開口問道。
「真的寫完了？」
沒等韓川回答，他就又迫不及待地開口道：「論文帶過來了嗎？我看看！」
「帶來了。」
韓川點頭，從身後的書包中取出列印出來的論文，遞了過去。
他不擔心論文上的成果會如同網絡上流傳的那樣被人豪奪巧取，畢竟知道他在寫這篇論文的可不止一個人。
不僅有他的老師張吉安教授，還有數學系其他的老師。
當然，從另一方面來說，湘南大學再怎麼樣也是985高校。
一個985高校數學教授惦記他一個本科生的論文這種事，還是很少很少的。
李慶國迫不及待地接過論文，先掃了一眼論文整體。
標題、作者名字、摘要和關鍵詞、核心內容....掃過這些的時候，他眉頭輕輕挑了一下，眼眸中帶著一絲驚訝。
倒不是因為發現什麼問題，而是因為引言的問題背景寫得太規範了。
完全不像是一個大一的本科生寫出來的東西。
別說是大一的新生了，就是一些寫過畢業論文的研究生來都不一定有這篇論文標準。
不過李慶國也沒太在意，只當是張吉安教過，或者說給韓川批改過。
順著引言往下看，預備知識部分列出的核心定理清單讓他翻頁的速度明顯放慢了不少。
正文是從控制列的定義開始，逐步展開，從M判別法的退化推導開始，到狄利克雷和阿貝爾的統一構造、再到自反Banach空間上的充要條件，每一步都標註了引用的定理和驗證過程。
翻到非自反空間推廣的部分時，他的目光頓時就停住了。
這一頁的最上方是一行加粗的定理陳述，下面緊跟著基於Banach-Alaoglu定理的弱緊性論證。
他盯著那個論證部分的算式看了好一會，眉頭從挑起變成了緊鎖。
「.....把函數列的收斂分解到三個獨立的方向上，每個方向用一個控制函數來調控。」
「不對啊，如果是這樣的話，原函數列的可控性和極限逼近該怎麼處理？」
「用Frenet標架嗎？」
思索著，李慶國的目光快速地看向後面的證明過程。
【設E為集合，{f_n}為定義在E上的函數列。若存在控制列φₙ使得對每個n，φₙ在E上一致收斂於零，則{f_n}在E上一致收斂。】
【∣fₙ(x)∣≤φₙ(x)，∀x∈E】
【給定ε> 0，由φₙ的一致收斂性，存在正整數N，使得當n > N時，對所有x∈E成立φₙ(x)<ε。於是，對任意m， n > N及任意x∈ E.....】
「原來是這樣！」
「這一步居然還這麼做，用Banach-Alaoglu定理收緊在弱拓撲單位球，使得子列{n_j}對應泛函弱收斂。」
「這樣就解決了原函數列的可控性問題並實現了極限逼近。」
「厲害了！」
.....
PS：二更求月票求推薦票求追讀求評論，萌新貓啥都想要！謝謝~
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深吸了口氣，韓川看著面板上的投放成功提示自言自語了一句：「就是不知道什麼時候反饋能回來。」
畢竟按照這個面板上之前顯露的信息提示，原作者也就是華羅庚華老通過書靈之種完成相應研究後，相關成果將以反哺形式回饋宿主。
如果他能收到反饋的話，那麼說明他投放過去的書靈之種多多少少對華羅庚的研究或者學術起到一點作用。
也不知道他凝聚的這枚書靈之種，會給另一個時空帶來怎樣的變化和影響。
.....
長舒了口氣，平復好心底的波瀾，叉掉了面前的半透明屏幕後，韓川將手中列印出來的論文塞進書包里，朝著數教樓走去。
三樓，307辦公室的門虛掩著，他敲了敲門，裡面很快就傳來了聲音。
「進來。」
韓川走了進去，掃了一圈辦公室，沒看到自己的指導老師張吉安教授，這會只有基礎數學系的另一個教授李慶國正坐在辦公桌前處理文件。
「李教授好。」
韓川打了個招呼，開口問道：「請問有沒有看到張老師？」
辦公桌前，正在處理文件的李慶國抬頭，看到是韓川後笑著開口道：
「是小韓啊，先坐吧，老張去人文社科院那邊了，過會應該就回來了。」
停頓了一下，他又緊接著問了一嘴：「怎麼了，寫論文遇到什麼難題了找他討論？」
自從補考過後，韓川就經常來辦公室找張吉安請教一些問題。辦公室中的其他老師對他都已經很熟悉了。
辦公室中，韓川應了聲，找了個位置坐了下來，道：「不是問題，是找他幫忙看看論文。」
「哦，看論文啊。」
李慶國笑著點點頭，下意識地說道：「那就等著.....」
話還沒說完，他就呆愣了一下，有些懷疑自己聽錯了地看了過來。
「等會，你剛剛說什麼？找他看論文？」
「你那篇論文已經...寫完了？」
咽了口唾沫，李慶國有些不敢置信地詢問道。
一個大一的學生能獨立研究學術難題，能獨立寫論文，這在湘南大學這可是一件罕見的事。
尤其是這還是數學系的學生，難度就更大了。
畢竟如果是在其他領域，個別拔尖本科生或許能從大一下學期開始就在老師的帶領下進入實驗室，大一或大二即參與科研並產出論文。
比如01年的時候，物理與微電子科學學院就出了個天才學生就曾在大一下半學期參加了導師的項目，並在大二的時候發表了一篇SCI期刊論文。
到現在，那個學生都還記錄在學校的優秀學生事跡中呢。
但數學系不同，數學這玩意，導師真沒法帶啊。
會就是會，不會就是不會，獨立發表論文，那可是要你真會的。
就算是有人將自己的研究成果給你，你都看不懂那還怎麼玩？
因此韓川在數學系的教師中早已經出名了。
大一就開始獨立寫論文，這妥妥的天才！
韓川點了點頭，道：「今天剛寫完的，準備帶過來給教授看看。」
確認自己沒有聽錯後，李慶國像看怪物一樣看著韓川好一會，才開口問道。
「真的寫完了？」
沒等韓川回答，他就又迫不及待地開口道：「論文帶過來了嗎？我看看！」
「帶來了。」
韓川點頭，從身後的書包中取出列印出來的論文，遞了過去。
他不擔心論文上的成果會如同網絡上流傳的那樣被人豪奪巧取，畢竟知道他在寫這篇論文的可不止一個人。
不僅有他的老師張吉安教授，還有數學系其他的老師。
當然，從另一方面來說，湘南大學再怎麼樣也是985高校。
一個985高校數學教授惦記他一個本科生的論文這種事，還是很少很少的。
李慶國迫不及待地接過論文，先掃了一眼論文整體。
標題、作者名字、摘要和關鍵詞、核心內容....掃過這些的時候，他眉頭輕輕挑了一下，眼眸中帶著一絲驚訝。
倒不是因為發現什麼問題，而是因為引言的問題背景寫得太規範了。
完全不像是一個大一的本科生寫出來的東西。
別說是大一的新生了，就是一些寫過畢業論文的研究生來都不一定有這篇論文標準。
不過李慶國也沒太在意，只當是張吉安教過，或者說給韓川批改過。
順著引言往下看，預備知識部分列出的核心定理清單讓他翻頁的速度明顯放慢了不少。
正文是從控制列的定義開始，逐步展開，從M判別法的退化推導開始，到狄利克雷和阿貝爾的統一構造、再到自反Banach空間上的充要條件，每一步都標註了引用的定理和驗證過程。
翻到非自反空間推廣的部分時，他的目光頓時就停住了。
這一頁的最上方是一行加粗的定理陳述，下面緊跟著基於Banach-Alaoglu定理的弱緊性論證。
他盯著那個論證部分的算式看了好一會，眉頭從挑起變成了緊鎖。
「.....把函數列的收斂分解到三個獨立的方向上，每個方向用一個控制函數來調控。」
「不對啊，如果是這樣的話，原函數列的可控性和極限逼近該怎麼處理？」
「用Frenet標架嗎？」
思索著，李慶國的目光快速地看向後面的證明過程。
【設E為集合，{f_n}為定義在E上的函數列。若存在控制列φₙ使得對每個n，φₙ在E上一致收斂於零，則{f_n}在E上一致收斂。】
【∣fₙ(x)∣≤φₙ(x)，∀x∈E】
【給定ε> 0，由φₙ的一致收斂性，存在正整數N，使得當n > N時，對所有x∈E成立φₙ(x)<ε。於是，對任意m， n > N及任意x∈ E.....】
「原來是這樣！」
「這一步居然還這麼做，用Banach-Alaoglu定理收緊在弱拓撲單位球，使得子列{n_j}對應泛函弱收斂。」
「這樣就解決了原函數列的可控性問題並實現了極限逼近。」
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