第二十七章 ：人生中的第一篇論文！（二更求月票追讀評論）
筆尖落下最後一個符號，韓川長舒一口氣，嘴角揚起了暢快的笑容。
「搞定！」
「人生中的第一篇論文，總算是熬出來了！」
看著稿紙上的算式和推導，韓川迫不及待地呼喚了一下蘇步青先生的書靈。
「蘇老！蘇老！快出來，我證出來了！」
《初等微分幾何》的教材上，蘇老先生的字跡浮現了出來，筆鋒之間帶著不加掩飾的讚許。
「利用對偶空間本身自帶的結構，將自反性替換為可分性和弱緊性，
「你繞過了自反性這個門檻，用Banach-Alaoglu定理和Banach-Steinhaus定理的組合集合函數本身滿足的可控性，在更一般的框架下證明了控制列的存在性。」
「這一步，比我構思和預想的好！」
圖書館中，韓川盯著《初等微分》上的這行字，嘴角的弧度怎麼也壓不下去。
就在兩個半月前，他還是一個面臨八門學科需要補考，即將被辭退的大一學生。
而現在，他已經能夠獨立自主地解決一個系統性的學術難題了。
這種感覺，說激動，興奮，高興，這些肯定是有的。
但真要說，韓川覺得這更像是一種踏實？
就像是挑戰自己的極限，在衝過終點線之後，彎著腰大口喘氣的同時，抬頭看了一眼自己跑過的路。
累，但是充滿了成就、滿足、自豪。
這些感覺帶來的愉悅或許沒有玩遊戲擊殺敵人時來得猛烈，但它不消退。
它不像遊戲勝利後的興奮那樣來得快去得也快，打完一場副本之後只剩下空虛和疲倦。
靠在椅背上，韓川整理了一下桌上雜亂的稿紙，咧著嘴滿臉笑容地重新看了一遍。
上面密密麻麻寫滿了推導過程，有被劃掉的錯誤嘗試，也有一寫到底的流暢推導。
這篇論文擺在這裡，他寫出來的每一個定理、每一條證明、每一個從定義到結論的邏輯鏈條，都是真的。
不會因為關掉電腦就消失，不會因為伺服器維護就歸零。
它們是他大腦里的東西，是他親手搭建起來的一座房子，每一塊磚都是自己一點點砌上去的。
「對了，蘇老。」
似乎是想起了什麼，韓川看向《初等微分幾何》教材，好奇地問道：「您剛剛說，我的證明過程，比你構思和預想的還要好？」
教材上，蘇步青的字跡浮現：「嗯，在你研究這個問題的時候，我也嘗試了一下。」
「不過我用的方法和你用的方法不同，後面兩步要更複雜一點。」
聽到這話，韓川眼前一亮，迅速追問道：「蘇老，後面兩步你怎麼解決的？用的什麼方法？」
如果說蘇步青的解法和他不同，這意味著同一個問題有兩個完全不同的數學路徑可以抵達。
這種跨分支的對比，正是他現在最感興趣的東西。
教材上，蘇步青的字跡在教材上緩緩浮現，筆鋒依舊瘦硬工整：「你還記得Frenet標架在曲率零點會退化的問題嗎？
韓川點點頭，道：「當然。」
這個問題困擾了他好長一段時間，最後用Hahn-Banach定理的對偶基替換了正交分解，繞開了光滑性要求才解決的。」
蘇步青笑著道：「我的解決方法恰恰和你相反，我把函數空間本身當作一個『彎曲的流形』，把函數列的收斂軌跡看作這個流形上的一條曲線。」
「非自反Banach空間在這種視角下對應的是『有奇點』的流形，處理這種流形的標準方法是引入Cartan的活動標架.....」
「....最後再用一個示性類來度量函數空間上某個『彎曲度量』的平坦性條件。」
《初等微分幾何》的教材上，蘇步青一點點地展示了他解決這個問題的方案。
書桌前，韓川盯著教材上的字跡陷入了沉思。
Cartan的結構方程、示性類、平行移動.....很顯然，蘇老先生走的這條路線是他從未想過的。
思索著，他蹙眉看向教材：「蘇老，我怎麼感覺，您這套解法比我研究的還要更加的簡潔？」
蘇步青浮現出字跡，笑道：「從步驟來看我的方法確實更簡潔一點。」
「但很多時候不是單純的看步驟就能對比兩種方法哪種更簡潔的。」
教材上，字跡停頓了一瞬，緊接著浮現道：「我用的方法難度更高，涉及到不少相對高階的知識。」
「但你用的方法不同，僅僅是使用大學階段就能掌握的基礎知識，就走通了這條道路。」
「真要說，你的方法比我的方法更可貴。」
聽完這話，韓川臉上的笑容都壓不住了。
蘇步青這種大佬都說他的方法更好，這感覺，太美妙了！
將第二種的解決方法記錄下來後，韓川重新看向《初等微分幾何》教材，有些好奇地問道。
「對了蘇老....您這個解法，用了多久想出來的？」
教材上，字跡停頓一下後浮現：「整體微分幾何的工具我比較熟，從構思到寫完，大概三四天吧。」
韓川：「.....」
三天對比一個半月，這差距....他膨脹個屁！
《初等微分幾何》的教材中，感應著韓川情緒的變化，蘇步青笑了笑，安慰道。
「能在一個月的時間解決這個難題，還是你這種起步階段，已經很不錯了。」
「等你成長到我現在這個地步，解決這個問題或許連三天都要不了。」
看到字跡，韓川深吸了口氣，道：「放心吧，蘇老，我沒那麼脆弱，我只是....」
停頓了一下，他想了想，有些感慨地說道：「我只是第一次真切地感受到，數學這座山到底有多高而已。」
他以為自己能獨立解決這個學術難題，應該可以說是已經爬到了一個不錯的觀景台上。
結果回頭一看發現，他甚至連出發了都算不上。
聽到韓川這麼說，蘇步青也有些感慨，課本上的字跡重新浮現：「其實我當年也和你一樣，每翻過一座山，以為到了頂。」
「年輕時我覺得微分幾何已經被Euclid、Gauss、Riemann等人做完了，結果Cartan又搞出了活動標架法。我以為這就是極限，結果陳省身又用纖維叢把整體微分幾何重新寫了一遍。」
「後來我才發現，無論你走得有多遠，數學這座山，你翻過一座總有另一座更高的在等你。」
......
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「蘇老！蘇老！快出來，我證出來了！」
《初等微分幾何》的教材上，蘇老先生的字跡浮現了出來，筆鋒之間帶著不加掩飾的讚許。
「利用對偶空間本身自帶的結構，將自反性替換為可分性和弱緊性，
「你繞過了自反性這個門檻，用Banach-Alaoglu定理和Banach-Steinhaus定理的組合集合函數本身滿足的可控性，在更一般的框架下證明了控制列的存在性。」
「這一步，比我構思和預想的好！」
圖書館中，韓川盯著《初等微分》上的這行字，嘴角的弧度怎麼也壓不下去。
就在兩個半月前，他還是一個面臨八門學科需要補考，即將被辭退的大一學生。
而現在，他已經能夠獨立自主地解決一個系統性的學術難題了。
這種感覺，說激動，興奮，高興，這些肯定是有的。
但真要說，韓川覺得這更像是一種踏實？
就像是挑戰自己的極限，在衝過終點線之後，彎著腰大口喘氣的同時，抬頭看了一眼自己跑過的路。
累，但是充滿了成就、滿足、自豪。
這些感覺帶來的愉悅或許沒有玩遊戲擊殺敵人時來得猛烈，但它不消退。
它不像遊戲勝利後的興奮那樣來得快去得也快，打完一場副本之後只剩下空虛和疲倦。
靠在椅背上，韓川整理了一下桌上雜亂的稿紙，咧著嘴滿臉笑容地重新看了一遍。
上面密密麻麻寫滿了推導過程，有被劃掉的錯誤嘗試，也有一寫到底的流暢推導。
這篇論文擺在這裡，他寫出來的每一個定理、每一條證明、每一個從定義到結論的邏輯鏈條，都是真的。
不會因為關掉電腦就消失，不會因為伺服器維護就歸零。
它們是他大腦里的東西，是他親手搭建起來的一座房子，每一塊磚都是自己一點點砌上去的。
「對了，蘇老。」
似乎是想起了什麼，韓川看向《初等微分幾何》教材，好奇地問道：「您剛剛說，我的證明過程，比你構思和預想的還要好？」
教材上，蘇步青的字跡浮現：「嗯，在你研究這個問題的時候，我也嘗試了一下。」
「不過我用的方法和你用的方法不同，後面兩步要更複雜一點。」
聽到這話，韓川眼前一亮，迅速追問道：「蘇老，後面兩步你怎麼解決的？用的什麼方法？」
如果說蘇步青的解法和他不同，這意味著同一個問題有兩個完全不同的數學路徑可以抵達。
這種跨分支的對比，正是他現在最感興趣的東西。
教材上，蘇步青的字跡在教材上緩緩浮現，筆鋒依舊瘦硬工整：「你還記得Frenet標架在曲率零點會退化的問題嗎？
韓川點點頭，道：「當然。」
這個問題困擾了他好長一段時間，最後用Hahn-Banach定理的對偶基替換了正交分解，繞開了光滑性要求才解決的。」
蘇步青笑著道：「我的解決方法恰恰和你相反，我把函數空間本身當作一個『彎曲的流形』，把函數列的收斂軌跡看作這個流形上的一條曲線。」
「非自反Banach空間在這種視角下對應的是『有奇點』的流形，處理這種流形的標準方法是引入Cartan的活動標架.....」
「....最後再用一個示性類來度量函數空間上某個『彎曲度量』的平坦性條件。」
《初等微分幾何》的教材上，蘇步青一點點地展示了他解決這個問題的方案。
書桌前，韓川盯著教材上的字跡陷入了沉思。
Cartan的結構方程、示性類、平行移動.....很顯然，蘇老先生走的這條路線是他從未想過的。
思索著，他蹙眉看向教材：「蘇老，我怎麼感覺，您這套解法比我研究的還要更加的簡潔？」
蘇步青浮現出字跡，笑道：「從步驟來看我的方法確實更簡潔一點。」
「但很多時候不是單純的看步驟就能對比兩種方法哪種更簡潔的。」
教材上，字跡停頓了一瞬，緊接著浮現道：「我用的方法難度更高，涉及到不少相對高階的知識。」
「但你用的方法不同，僅僅是使用大學階段就能掌握的基礎知識，就走通了這條道路。」
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「對了蘇老....您這個解法，用了多久想出來的？」
教材上，字跡停頓一下後浮現：「整體微分幾何的工具我比較熟，從構思到寫完，大概三四天吧。」
韓川：「.....」
三天對比一個半月，這差距....他膨脹個屁！
《初等微分幾何》的教材中，感應著韓川情緒的變化，蘇步青笑了笑，安慰道。
「能在一個月的時間解決這個難題，還是你這種起步階段，已經很不錯了。」
「等你成長到我現在這個地步，解決這個問題或許連三天都要不了。」
看到字跡，韓川深吸了口氣，道：「放心吧，蘇老，我沒那麼脆弱，我只是....」
停頓了一下，他想了想，有些感慨地說道：「我只是第一次真切地感受到，數學這座山到底有多高而已。」
他以為自己能獨立解決這個學術難題，應該可以說是已經爬到了一個不錯的觀景台上。
結果回頭一看發現，他甚至連出發了都算不上。
聽到韓川這麼說，蘇步青也有些感慨，課本上的字跡重新浮現：「其實我當年也和你一樣，每翻過一座山，以為到了頂。」
「年輕時我覺得微分幾何已經被Euclid、Gauss、Riemann等人做完了，結果Cartan又搞出了活動標架法。我以為這就是極限，結果陳省身又用纖維叢把整體微分幾何重新寫了一遍。」
「後來我才發現，無論你走得有多遠，數學這座山，你翻過一座總有另一座更高的在等你。」
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