第二十五章 ：打架的蘇步青（二更求月票追讀評論）
將修改後的稿紙按順序排列整理好，韓川起身去飲水機接了杯溫水，重新回到了書桌前。
論文的整體結構在今天的修改之後已經基本成型。
控制列框架從定義到三個判別法的統一推導構成了論文的核心骨架，而第四步的反方向充要條件給出完整的等價性刻畫。
接下來就是沿著這條路線一點點地往前推導了。
伸了個懶腰，活動了一下筋骨，從書包里抽出筆記本電腦，開機，打開LaTeX編輯器。
將《一致收斂改進引理_研究框架_v1.5》複製了一份，放到另一個全新的文件夾中，並修改版本為『V2.0』後，他將稿紙上的結構一點點地錄進筆記本電腦中。
從1.0到1.5，再到2.0，毫無疑問，這中間經歷了足足五個不同的的版本。
沒有浪費時間，韓川沿著自己設定的框架開始一點點地補細節。
從引言開始。
【引言：一致收斂性是數學分析中的核心概念，目前學術界判斷函數列是否一致收斂，主要依賴以下幾個判別法：柯西準則、魏爾斯特拉斯M判別法、狄利克雷判別法、阿貝爾判別法等。】
【這些判別法雖然在數學界被並列講授，但它們之間的邏輯關係並不清晰。】
【那麼，能否找到一個更基礎、更統一的引理，將這些判別法串聯為一條邏輯鏈條？】
【即：設函數列{fₙ}定義在E上。若存在一個在E上一致收斂的非負函數列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)對∀n∈ℕ，∀x∈E成立，則{fₙ}在E上一致收斂。】
【本文將以此為基礎，對一致收斂的統一控制原理做出改進。】
就這樣，時間在不知不覺中流逝。
窗外的天色已經從正午的明亮轉為傍晚的昏黃，圖書館裡的日光燈也不知什麼時候亮了起來，在桌面上投下一片均勻的白光。
很顯然，這並不是一個一天內就能搞定的工作。
不過韓川早有準備，一天不行就一周，一周不行就一個月。
日子就這樣一天一天地過去了近十天，除去上課吃飯和睡覺，剩下的時間韓川幾乎都花在這篇了論文上。
上午，他在圖書館對著稿紙一行一行地補推導，遇到拿不準的引理就去翻柯爾莫戈洛夫和Rudin的原著，確認每一條引用都踩在堅實的定理基礎上。
下午，他把補好的推導錄入LaTeX編輯器，調整格式，檢查符號的一致性。
而晚上閉館前把當天寫的部分重新讀一遍，用紅筆在列印出來的草稿上標註需要修改的地方，第二天再改。
就這樣，LaTeX編輯器上的論文也在一點點地逐漸成型。
.....
「.....因此，由對偶基範數的一致有界性，控制列{φₙ}的一致收斂性可由原函數列{fₙ}的一致收斂性直接推出。」
「若結合正方向：若存在一致收斂的控制列，則原函數列一致收斂。基於此，我們可以得到：在自反Banach空間中，函數列{fₙ}一致收斂的充要條件是存在一致收斂的非負控制列{φₙ}。」
一行文字落下後，韓川盯著面前的稿紙陷入了沉思。
從字面意思來看，他已經證明了『在自反Banach空間中函數列{fₙ}一致收斂性』。
這是一個很不錯的階段性成果，但距離對一致收斂的統一控制原理做出改進還有一步路要走。
因為自反Banach空間框架只能適用於自反Banach空間，它不夠統一。
很多經典的函數空間都不滿足自反性，比如C[a，b]不是自反的，L¹也不是自反的。
儘管他已經在論文中單獨給C[a，b]做了一個基於Arzela-Ascoli定理的構造。
但如果每個具體的非自反空間都需要單獨構造，那這篇論文的核心就直接被腰斬了。
因為控制列框架的優勢在於統一性，那就是用一個通用的條件覆蓋所有情形。
而現在，還有許多的東西在外面。
思索著，韓川往下推導了一步，嘗試將非自反空間的函數也納入進去。
但很快，他就卡住了。
因為如果把自反性條件去掉，對偶基的範數一致有界性不能保證。Hahn-Banach定理只保證對偶基存在，不保證範數有界。
在這裡他需要一個全新的框架。
皺著眉頭思索了半天，始終沒有什麼突破的韓川打開了《初等微分幾何》，對著教材嘆了口氣。
「蘇老，我好像...卡住了。」
教材上，蘇步青的字跡浮現了出來：「嗯，我看到了。不過這個問題只能由你自己解決，我幫不了你。」
「沒。」
韓川搖搖頭，道：「我沒想找您幫忙，只是想聊聊天。」
過去近十天他都沉浸在論文的編寫中，整個人都孤悶得不行，人生中的第一篇論文研究，比他預想的還要困難不少。
蘇步青笑了笑，道：「聊什麼？」
韓川想了下，有些好奇地問道：「蘇老，聽說您曾在小島國留學的時候，跟小鬼子的學生打過架？」
「？」
《初等微分幾何》的教材上，一個問號浮現了出來。
字跡停了好一會兒，才問道：「這事你怎麼知道的？」
韓川：「竺可楨先生日記里有提過一筆，說您在日本留學時曾被日本同學評價為『刻板保守』，你不服，和他們打了一架。」
這段歷史也是他在召喚出蘇老的書靈後，去搜索對方的信息時了解到的。
蘇步青的字跡在教材上停了一瞬，然後緩緩浮現出來，筆鋒帶著幾分無奈，又帶著幾分被翻出陳年舊事的窘迫。
「這老傢伙怎麼什麼都往日記里寫。」
「那就是真的了！？」韓川眼前一亮，剛才卡論文的鬱悶一掃而空。
蘇步青：「嗯，算是吧。」
字跡停頓了一下，緊接著浮現：「那是1924年的事了。」
「當時我在東京帝國大學讀研究生，有一天在研討班上，一個小鬼子用日語當著我的面和其他人說我們華國人學數學，能跟上進度就不錯了，不用勉強。」
「反正我們也研究不出什麼東西，他們帝國大學的數學傳統，不是我們這些東亞病夫能理解的。」
「他說這話的時候用日語說得很慢，像是怕我聽不懂，周圍其他的學生都在笑。」
「我氣不過，就打起來了。」
韓川看著這行字，臉上的笑意慢慢收斂了。
1924年，那是甲午戰爭之後、九一八之前的東北。
在當時，一個華國留學生在東京帝國大學的研討班上聽到這種話，那種屈辱感隔著八十多年的歷史依舊清晰無比。
想了想，韓川好奇地問道：「您老打贏沒？」
蘇步青：「那不是廢話嘛！」
「我跟你講，當時那小鬼子比我高了半個頭，但我愣是把他摁在地上打了半天，其他人拉都拉不開。」
「打完後我跟他說，你可以在學術上鄙視我，但你不可以侮辱我的民族和國家，你再說這種話，我就用拳頭和你說話！」
.....
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論文的整體結構在今天的修改之後已經基本成型。
控制列框架從定義到三個判別法的統一推導構成了論文的核心骨架，而第四步的反方向充要條件給出完整的等價性刻畫。
接下來就是沿著這條路線一點點地往前推導了。
伸了個懶腰，活動了一下筋骨，從書包里抽出筆記本電腦，開機，打開LaTeX編輯器。
將《一致收斂改進引理_研究框架_v1.5》複製了一份，放到另一個全新的文件夾中，並修改版本為『V2.0』後，他將稿紙上的結構一點點地錄進筆記本電腦中。
從1.0到1.5，再到2.0，毫無疑問，這中間經歷了足足五個不同的的版本。
沒有浪費時間，韓川沿著自己設定的框架開始一點點地補細節。
從引言開始。
【引言：一致收斂性是數學分析中的核心概念，目前學術界判斷函數列是否一致收斂，主要依賴以下幾個判別法：柯西準則、魏爾斯特拉斯M判別法、狄利克雷判別法、阿貝爾判別法等。】
【這些判別法雖然在數學界被並列講授，但它們之間的邏輯關係並不清晰。】
【那麼，能否找到一個更基礎、更統一的引理，將這些判別法串聯為一條邏輯鏈條？】
【即：設函數列{fₙ}定義在E上。若存在一個在E上一致收斂的非負函數列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)對∀n∈ℕ，∀x∈E成立，則{fₙ}在E上一致收斂。】
【本文將以此為基礎，對一致收斂的統一控制原理做出改進。】
就這樣，時間在不知不覺中流逝。
窗外的天色已經從正午的明亮轉為傍晚的昏黃，圖書館裡的日光燈也不知什麼時候亮了起來，在桌面上投下一片均勻的白光。
很顯然，這並不是一個一天內就能搞定的工作。
不過韓川早有準備，一天不行就一周，一周不行就一個月。
日子就這樣一天一天地過去了近十天，除去上課吃飯和睡覺，剩下的時間韓川幾乎都花在這篇了論文上。
上午，他在圖書館對著稿紙一行一行地補推導，遇到拿不準的引理就去翻柯爾莫戈洛夫和Rudin的原著，確認每一條引用都踩在堅實的定理基礎上。
下午，他把補好的推導錄入LaTeX編輯器，調整格式，檢查符號的一致性。
而晚上閉館前把當天寫的部分重新讀一遍，用紅筆在列印出來的草稿上標註需要修改的地方，第二天再改。
就這樣，LaTeX編輯器上的論文也在一點點地逐漸成型。
.....
「.....因此，由對偶基範數的一致有界性，控制列{φₙ}的一致收斂性可由原函數列{fₙ}的一致收斂性直接推出。」
「若結合正方向：若存在一致收斂的控制列，則原函數列一致收斂。基於此，我們可以得到：在自反Banach空間中，函數列{fₙ}一致收斂的充要條件是存在一致收斂的非負控制列{φₙ}。」
一行文字落下後，韓川盯著面前的稿紙陷入了沉思。
從字面意思來看，他已經證明了『在自反Banach空間中函數列{fₙ}一致收斂性』。
這是一個很不錯的階段性成果，但距離對一致收斂的統一控制原理做出改進還有一步路要走。
因為自反Banach空間框架只能適用於自反Banach空間，它不夠統一。
很多經典的函數空間都不滿足自反性，比如C[a，b]不是自反的，L¹也不是自反的。
儘管他已經在論文中單獨給C[a，b]做了一個基於Arzela-Ascoli定理的構造。
但如果每個具體的非自反空間都需要單獨構造，那這篇論文的核心就直接被腰斬了。
因為控制列框架的優勢在於統一性，那就是用一個通用的條件覆蓋所有情形。
而現在，還有許多的東西在外面。
思索著，韓川往下推導了一步，嘗試將非自反空間的函數也納入進去。
但很快，他就卡住了。
因為如果把自反性條件去掉，對偶基的範數一致有界性不能保證。Hahn-Banach定理只保證對偶基存在，不保證範數有界。
在這裡他需要一個全新的框架。
皺著眉頭思索了半天，始終沒有什麼突破的韓川打開了《初等微分幾何》，對著教材嘆了口氣。
「蘇老，我好像...卡住了。」
教材上，蘇步青的字跡浮現了出來：「嗯，我看到了。不過這個問題只能由你自己解決，我幫不了你。」
「沒。」
韓川搖搖頭，道：「我沒想找您幫忙，只是想聊聊天。」
過去近十天他都沉浸在論文的編寫中，整個人都孤悶得不行，人生中的第一篇論文研究，比他預想的還要困難不少。
蘇步青笑了笑，道：「聊什麼？」
韓川想了下，有些好奇地問道：「蘇老，聽說您曾在小島國留學的時候，跟小鬼子的學生打過架？」
「？」
《初等微分幾何》的教材上，一個問號浮現了出來。
字跡停了好一會兒，才問道：「這事你怎麼知道的？」
韓川：「竺可楨先生日記里有提過一筆，說您在日本留學時曾被日本同學評價為『刻板保守』，你不服，和他們打了一架。」
這段歷史也是他在召喚出蘇老的書靈後，去搜索對方的信息時了解到的。
蘇步青的字跡在教材上停了一瞬，然後緩緩浮現出來，筆鋒帶著幾分無奈，又帶著幾分被翻出陳年舊事的窘迫。
「這老傢伙怎麼什麼都往日記里寫。」
「那就是真的了！？」韓川眼前一亮，剛才卡論文的鬱悶一掃而空。
蘇步青：「嗯，算是吧。」
字跡停頓了一下，緊接著浮現：「那是1924年的事了。」
「當時我在東京帝國大學讀研究生，有一天在研討班上，一個小鬼子用日語當著我的面和其他人說我們華國人學數學，能跟上進度就不錯了，不用勉強。」
「反正我們也研究不出什麼東西，他們帝國大學的數學傳統，不是我們這些東亞病夫能理解的。」
「他說這話的時候用日語說得很慢，像是怕我聽不懂，周圍其他的學生都在笑。」
「我氣不過，就打起來了。」
韓川看著這行字，臉上的笑意慢慢收斂了。
1924年，那是甲午戰爭之後、九一八之前的東北。
在當時，一個華國留學生在東京帝國大學的研討班上聽到這種話，那種屈辱感隔著八十多年的歷史依舊清晰無比。
想了想，韓川好奇地問道：「您老打贏沒？」
蘇步青：「那不是廢話嘛！」
「我跟你講，當時那小鬼子比我高了半個頭，但我愣是把他摁在地上打了半天，其他人拉都拉不開。」
「打完後我跟他說，你可以在學術上鄙視我，但你不可以侮辱我的民族和國家，你再說這種話，我就用拳頭和你說話！」
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