第40章 汗流浹背的趙教授
齊物目光如電，掃視全場，從容不迫：
「常規的解法，無論是集中緊緻性還是移動平面法，本質上都在平坦的歐幾里得空間R^n里，用各種不等式去硬生生地【擠壓】這個方程，這種方法太過蠢笨、醜陋。」
趙昌來和李德明都是眉頭微皺，齊物的語氣中充滿了對常規解法的鄙夷啊。
問題是，這倆教授也只知道常規解法……
「分數階算子之所以難處理，是因為你們的視野太低了！」
齊物道，「我早就說過，你們是三維世界的井底之蛙，還不服氣？」
他在平板上畫下了一個完美的超球面投影圖。
「既然在歐氏空間R^n里，他是非局部的、棘手的，那我就通過球極面投影，把整個R^n空間，連同它的無窮遠點，直接捲起來！
能聽明白嗎？
捲起來！
映射到高維的單位球面S^n上！」
眾人心中湧起一股異樣，怎麼感覺齊物在講公開課呢？
「令投影變換為P：S^n\{N}→R^n，定義保角乘子為ω(x)=(2/(1+∣x∣²))^(n-2s)/2.
到這裡，能看懂吧。
所以在共形變換下，歐氏空間裡那個讓人絕望的分數階拉普拉斯算子(-∆)^s在球面上會發生什麼？」
齊物抬頭，看向懵逼的眾人。
「啊，我們要回答嗎？」
「你會嗎？」
「我不會。」
「有一種在聽老師講課的感覺。」
齊物看了趙昌來七八秒，也沒有等來趙教授的搶答，他只能繼續書寫：
(-∆)^s(ω(x))v(p^-1(x)))=ω(x)^(n+2s)/(n-2s)Psv(ξ)
「看得懂嗎？變成了一個完美交織的共形分數階拉普拉斯算子Ps！
在球面S^n上，這個非局部方程，可以同構為一個求解球面共形不變量的純代數幾何問題！
從而，原方程等價於在球面上求解Psv=v^(n+2s)/(n-2s)。
因為球面具有完美的SO(n+1)旋轉對稱性，所以很明顯，所有的正解必為常數。
把常數解逆變換回R^n空間。
即可得出通解公式：
u(x)=C(λ/(λ²+∣x-x0∣²))^(n-2s)/2
其中，λ>0是縮放因子，x0∈R^n是平移向量。
所有的正解，僅此一類。
Q·E·D。」
大禮堂內鴉雀無聲。
他們已經無暇關注齊物的答案對不對了，此刻站在台上的齊物渾身散發的理性之光已經快要閃瞎他們的眼了！
現在齊物的樣子，真的和頂級學霸一模一樣！
「天才……」
連線的裁判李德明已然呆滯，作為國內微積分與分析學的大牛，他沒想到齊物的解答不僅只用了不到五分鐘，而且沒有先驗估計，沒有繁瑣的雷貝格積分不等式！
這個少年的目光太高維了。
他盯著那行共形變換恆等式，忽然有著見獵心喜的感覺，下意識激動地道，「齊物同學，你有沒有興趣來震旦大學讀書？可以直接讀我的研究生！學費全免！」
？？
全場無語。
「鬧呢，這李教授！」
「讓你來當裁判的，怎麼還現場搶人了！」
「震旦大學啊，華夏數學六大派之一，頂級C9！」
「凸(艹皿艹)，李教授這話豈不是間接說明了齊物的確是天才啊，這道題不費吹灰之力地就解出來了！」
「可以這麼理解！」
「所以齊物沒有作弊？」
「……」
「咳咳！」
李德明話說出口就想起來今天是來當裁判的。
他現在看齊物真是兩眼放光，這樣的高中生，天縱之資，搶到震旦大學，只需要稍加培養，必定成為宗門天驕，到時候直接北上橫掃齊魯派、燕大派、水木派……
重塑震旦榮光！
不行，又走神了，他回過神道，「齊物同學利用球面上的共形不變量，繞過了所有的計算壁壘，這種對流形和算子的數學直覺，是我平生僅見的。
你們可能無法理解他剛剛做了什麼，我舉一個簡單的例子——
齊物同學相當於把一張皺皺巴巴的紙直接折成了一個完美的球體！
你們能理解這其中的奧妙嗎？」
「我屮艸芔茻？」
「折個紙飛機都費勁，他折成完美球體？」
「這麼難的題，齊物不到五分鐘就做出來了？難不成他和趙昌來也是勾結好的？」
「SB~你看看趙昌來吃了屎一樣的臉色，像演的嗎？」
「不懂就問，齊神剛剛那波操作，是不是相當於別人在徒手挖地道，他直接開了個任意門？」
「水木數學博士路過，不僅是任意門，他還順手把你的地道給填平了！」
……
趙昌來的臉色只能用慘白來形容，他很明顯難以保持一貫的淡定。
第二道題，他自問，清北的博士也不可能五分鐘解出來。
齊物……高中生……他真的是天才？
齊物真的沒有作弊？
今天真是滑鐵盧的一天！
「不如，撤退？」
趙昌來生出了退意，眼前這個少年很顯然有悖常理，在事情沒有完全無法挽回之前，抽身撤離不失為一種好辦法。
回頭髮個微博，就說自己看走了眼，來個不痛不癢的道歉，三五天之後網友就忘了這回事了。
他將第三道題塞回了公文包里。
自己堂堂燕大教授，雖然帶節奏污衊了齊物，但是等一會兒屈尊給他低個頭，齊物也應當不會追究吧。
實在不行，就說可以推薦他來燕京大學讀書。
誰能拒絕燕大的邀請呢？
「趙教授，你的第三題呢？」
沒想到此時齊物忽然開口，似笑非笑道，「拿出來，讓我看看，燕大教授的水平，到底有多可笑！」
齊物才不打算放過趙昌來!
你和張博士聯合帶節奏，污衊我爸媽，還想往鵬叔和他導師身上潑髒水，現在眼看情勢不妙就想拍拍屁股撤退？
哪有這樣的好事！
今天，我齊物要把你們釘在恥辱柱上！
剛起身的趙昌來身子一僵，抬頭看了一眼齊物，這少年……
不打算和解？
我是燕大教授啊！
我們在階級上有著本質的差別！
和解已經是給你面子了，竟然不領情？
趙昌來隱蔽地坐下，掏出第三道題。
齊物不會做自然是好，但是若是做出來，趙昌來也不做過多的評價，他一會就離開蘭蒼縣，回去發個說明，明天又是一條好漢。
網際網路是沒有記憶的。
「常規的解法，無論是集中緊緻性還是移動平面法，本質上都在平坦的歐幾里得空間R^n里，用各種不等式去硬生生地【擠壓】這個方程，這種方法太過蠢笨、醜陋。」
趙昌來和李德明都是眉頭微皺，齊物的語氣中充滿了對常規解法的鄙夷啊。
問題是，這倆教授也只知道常規解法……
「分數階算子之所以難處理，是因為你們的視野太低了！」
齊物道，「我早就說過，你們是三維世界的井底之蛙，還不服氣？」
他在平板上畫下了一個完美的超球面投影圖。
「既然在歐氏空間R^n里，他是非局部的、棘手的，那我就通過球極面投影，把整個R^n空間，連同它的無窮遠點，直接捲起來！
能聽明白嗎？
捲起來！
映射到高維的單位球面S^n上！」
眾人心中湧起一股異樣，怎麼感覺齊物在講公開課呢？
「令投影變換為P：S^n\{N}→R^n，定義保角乘子為ω(x)=(2/(1+∣x∣²))^(n-2s)/2.
到這裡，能看懂吧。
所以在共形變換下，歐氏空間裡那個讓人絕望的分數階拉普拉斯算子(-∆)^s在球面上會發生什麼？」
齊物抬頭，看向懵逼的眾人。
「啊，我們要回答嗎？」
「你會嗎？」
「我不會。」
「有一種在聽老師講課的感覺。」
齊物看了趙昌來七八秒，也沒有等來趙教授的搶答，他只能繼續書寫：
(-∆)^s(ω(x))v(p^-1(x)))=ω(x)^(n+2s)/(n-2s)Psv(ξ)
「看得懂嗎？變成了一個完美交織的共形分數階拉普拉斯算子Ps！
在球面S^n上，這個非局部方程，可以同構為一個求解球面共形不變量的純代數幾何問題！
從而，原方程等價於在球面上求解Psv=v^(n+2s)/(n-2s)。
因為球面具有完美的SO(n+1)旋轉對稱性，所以很明顯，所有的正解必為常數。
把常數解逆變換回R^n空間。
即可得出通解公式：
u(x)=C(λ/(λ²+∣x-x0∣²))^(n-2s)/2
其中，λ>0是縮放因子，x0∈R^n是平移向量。
所有的正解，僅此一類。
Q·E·D。」
大禮堂內鴉雀無聲。
他們已經無暇關注齊物的答案對不對了，此刻站在台上的齊物渾身散發的理性之光已經快要閃瞎他們的眼了！
現在齊物的樣子，真的和頂級學霸一模一樣！
「天才……」
連線的裁判李德明已然呆滯，作為國內微積分與分析學的大牛，他沒想到齊物的解答不僅只用了不到五分鐘，而且沒有先驗估計，沒有繁瑣的雷貝格積分不等式！
這個少年的目光太高維了。
他盯著那行共形變換恆等式，忽然有著見獵心喜的感覺，下意識激動地道，「齊物同學，你有沒有興趣來震旦大學讀書？可以直接讀我的研究生！學費全免！」
？？
全場無語。
「鬧呢，這李教授！」
「讓你來當裁判的，怎麼還現場搶人了！」
「震旦大學啊，華夏數學六大派之一，頂級C9！」
「凸(艹皿艹)，李教授這話豈不是間接說明了齊物的確是天才啊，這道題不費吹灰之力地就解出來了！」
「可以這麼理解！」
「所以齊物沒有作弊？」
「……」
「咳咳！」
李德明話說出口就想起來今天是來當裁判的。
他現在看齊物真是兩眼放光，這樣的高中生，天縱之資，搶到震旦大學，只需要稍加培養，必定成為宗門天驕，到時候直接北上橫掃齊魯派、燕大派、水木派……
重塑震旦榮光！
不行，又走神了，他回過神道，「齊物同學利用球面上的共形不變量，繞過了所有的計算壁壘，這種對流形和算子的數學直覺，是我平生僅見的。
你們可能無法理解他剛剛做了什麼，我舉一個簡單的例子——
齊物同學相當於把一張皺皺巴巴的紙直接折成了一個完美的球體！
你們能理解這其中的奧妙嗎？」
「我屮艸芔茻？」
「折個紙飛機都費勁，他折成完美球體？」
「這麼難的題，齊物不到五分鐘就做出來了？難不成他和趙昌來也是勾結好的？」
「SB~你看看趙昌來吃了屎一樣的臉色，像演的嗎？」
「不懂就問，齊神剛剛那波操作，是不是相當於別人在徒手挖地道，他直接開了個任意門？」
「水木數學博士路過，不僅是任意門，他還順手把你的地道給填平了！」
……
趙昌來的臉色只能用慘白來形容，他很明顯難以保持一貫的淡定。
第二道題，他自問，清北的博士也不可能五分鐘解出來。
齊物……高中生……他真的是天才？
齊物真的沒有作弊？
今天真是滑鐵盧的一天！
「不如，撤退？」
趙昌來生出了退意，眼前這個少年很顯然有悖常理，在事情沒有完全無法挽回之前，抽身撤離不失為一種好辦法。
回頭髮個微博，就說自己看走了眼，來個不痛不癢的道歉，三五天之後網友就忘了這回事了。
他將第三道題塞回了公文包里。
自己堂堂燕大教授，雖然帶節奏污衊了齊物，但是等一會兒屈尊給他低個頭，齊物也應當不會追究吧。
實在不行，就說可以推薦他來燕京大學讀書。
誰能拒絕燕大的邀請呢？
「趙教授，你的第三題呢？」
沒想到此時齊物忽然開口，似笑非笑道，「拿出來，讓我看看，燕大教授的水平，到底有多可笑！」
齊物才不打算放過趙昌來!
你和張博士聯合帶節奏，污衊我爸媽，還想往鵬叔和他導師身上潑髒水，現在眼看情勢不妙就想拍拍屁股撤退？
哪有這樣的好事！
今天，我齊物要把你們釘在恥辱柱上！
剛起身的趙昌來身子一僵，抬頭看了一眼齊物，這少年……
不打算和解？
我是燕大教授啊！
我們在階級上有著本質的差別！
和解已經是給你面子了，竟然不領情？
趙昌來隱蔽地坐下，掏出第三道題。
齊物不會做自然是好，但是若是做出來，趙昌來也不做過多的評價，他一會就離開蘭蒼縣，回去發個說明，明天又是一條好漢。
網際網路是沒有記憶的。