第12章 色數是不正經的數嗎？
漆昊在圖書館忙活半天，終於找到了布魯德諾的論文。
學校到圖書館來回需要花上兩個小時，中午吃飯還不方便，漆昊於是跟圖書館的管理員溝通拍照的事，得到同意後把那篇文獻拍了照，帶回了學校。
一連幾天漆昊像是得到了好運，找到了另外兩篇文獻。
現在只剩下一篇引用文獻沒找到了，既然其餘四篇都是真實存在的，漆昊認為剩下的一篇應該不是系統編造的。
萬一最後一篇真的找不到，那就只能算了。
距離系統任務完成時間只有八十天了，他得抓緊時間消化科諾羅德的論文。
這天下午沒課，漆昊帶著自己的二手筆記本電腦來到學校圖書館。
這台二手貨玩遊戲不太行，但看個文獻做筆記寫論文什麼的，還是沒問題。
今天圖書館人滿為患，漆昊琢磨著是因為考研季的原因。
他轉了兩圈，才找到一個空位。
「果然不一樣了……」
漆昊在系統裡面翻開科諾羅德論文的第三節，這一節講的是博弈樹節點的有限狀態空間劃分。
但現在，對照著筆記本電腦上所展示的布魯德諾的文獻，他終於理解了狀態空間劃分的邏輯。
科諾羅德在這裡用了一個巧妙的等價類構造，他先對博弈樹的葉節點按照終局收益進行分類，再沿著樹的層級向上遞推，在每一層建立局部等價關係。
也就是說，他把一個指數級複雜度的全局問題，分解成了多項式級別的局部問題。
「原來如此。」
漆昊用鉛筆在空白處寫下批註，又翻到第五節。
然後他卡住了。
科諾羅德在證明的關鍵步驟中，使用了一套圖論的語言來描述剪枝過程，他把α-β剪枝抽象為有向圖上的可達性問題，引入了一種支配路徑的概念。
簡單來說，如果一條從根節點到葉節點的路徑在某個中間節點處被支配，那麼這條路徑上所有後續節點都可以安全剪去。
這個思路漆昊能理解，邏輯上也說得通。
但科諾羅德隨後用到了圖的色數、完美圖定理、以及一個涉及拉姆齊數上界的引理來證明支配關係的傳遞性與完備性，漆昊看著那些符號，腦子裡一片空白。
色數是什麼數？
他甚至連色數這個概念的嚴格定義都不知道。
總不能說某些數字是LSP就叫做色數吧！
漆昊收回了不著調的想法，他在電腦上翻了翻引用文獻，有一篇文獻是一篇關於完美圖和拉姆齊理論的基本定理的論文，他試著去讀，但發現這文獻本身又引用了更基礎的圖論知識。
完了，按照他正常的學習進度，想要看明白這些東西，不是一星半點的難啊！
圖論，組合數學等內容都不是一個大一學生能接觸到的。
漆昊想到這裡，開始默念了：「系統，查看積分。」
【當前積分：150】
他試著在系統搜索欄里輸入：圖論學習。
沒有結果。
搜索數學知識，依舊沒有結果。
漆昊有些失望，但也在意料之中，這個蘇聯繫統好像從來不會直接給他什麼一鍵滿級的東西，能獲取的論文已經算是最直接的資源了。
他換了個思路，在系統商城裡慢慢瀏覽。
功能增強類、輔助工具類、信息獲取類……
翻了幾頁之後，他的目光停在一個條目上：【深度專注·強化學習狀態】
【效果：激活大腦深層學習迴路，大幅提升信息吸收、理解與內化效率，記憶力、邏輯推演能力、模式識別能力在限定時間內全面增強。注意：該能力不直接提供任何知識，僅強化學習過程本身。
消耗：50積分
持續時間：15天
冷卻時間：30天】
漆昊看了說明，確認這東西不是給他直接下載知識，而是讓他學得更快、記得更牢、想得更明白。
相當於電腦升級了CPU的感覺。
一百五十分的積分，花五十分換十五天的學習加速……
漆昊那些他讀不懂的論文，不猶豫了：「兌換。」
【兌換成功！深度專注·強化學習狀態已激活，剩餘時間：15天00小時00分00秒】
【當你不想使用時，可以隨時暫停計時。】
【當前積分：100】
一瞬間，漆昊感覺大腦像是被冰水澆過，周圍圖書館裡翻書的聲音、鍵盤敲擊的聲音、遠處有人打電話的聲音，全部都隔絕開來，他的注意力像黑暗裡面的一束光一樣，集中了起來。
他現在知道自己需要什麼了。
起身，上樓，四樓數學類藏書區。
漆昊從書架上抽出了三本書，邦迪和默蒂的《圖論及其應用》、柳柏濂的《組合數學》、以及一本Douglas West的《圖論導引》。
三塊實打實的磚頭被漆昊摞在桌上。
換作任何一個數學系的本科生，單是那本近六百頁的經典教材《圖論導引》，就足夠折磨他們整整一年了。
裡面密密麻麻的定理、引理，以及需要耗費大量腦細胞構建的圖論模型，通常需要配合堆積如山的草稿紙和無數個熬紅雙眼的夜晚，才能勉強啃下。
至於《組合數學》，那更是無數理科生口中令人聞風喪膽的髮際線殺手。
普通人看這種書，一天能徹底吃透七八頁，做完課後推演，就已經算是聰明的了。
但漆昊此刻的感覺，卻前所未有的奇妙。
他翻開書，眼睛勻速地在書頁上移動，往常需要藉助紙筆反覆推演的同構圖、鄰接矩陣、生成樹、以及複雜的母函數展開，此刻在他的腦海中竟然自動具象化了。
那些原本靜態的複雜網絡節點和邊，在他的腦海里自動投影，然後進行著拆解、重組，複雜的代數演算在他的腦內自動開始，根本不需要藉助外部工具記錄中間變量！
而此時，他也終於知道了，色數是給一堆事物分類，用不同顏色區分，在保證有關係、相鄰的事物絕對不能分在同一類的前提下，最少需要的顏色的數量。
舉個簡單例子，就是在地圖上任何兩個緊挨著的省份，絕對不能塗同一種顏色，否則你看地圖的時候就分不清它們的邊界，那麼你為了省錢，想買最少的水彩筆來完成，請問你最少需要買幾種顏色的筆，能把整張地圖塗完？
那這個「最少需要買的彩筆數量」，在數學上就叫這幅地圖的色數。
複雜一點，色數可以被抽象應用在無數現實系統的防衝突調度中，比如無線電頻率分配等地方。
在通訊基站密布的城市，相鄰基站如果使用相同頻率就會產生干擾，為了節約成本，運營商肯定要用最少的頻率資源覆蓋全城且要求不產生干擾，這裡要求的答案依然是色數。
所以色數很正經的，跟LSP沒關係。
坐在漆昊對面的，是一個正為了碩士畢業論文開題掉頭髮的研究生，他起初並沒有在意這個隨便撈了三本神書的人，直到他聽到對面傳來規律的翻書聲。
寫論文的時候容易走神，特別是對於他這種不知道寫什麼的人來說。
他注意到，漆昊大概每隔一分多鐘就會翻動一頁。
看《圖論導引》一分鐘翻一頁？
這翻書速度連上面的公式都來不及念完吧，連張草稿紙都不拿，就這麼幹瞪眼看數學書？
這哥們兒怕不是為了在圖書館拍個照發朋友圈，或者擱這兒裝學霸吸引哪位學妹的注意？
哼，居然有比他還裝的人。
這麼裝除了得到學妹的崇拜之外，有什麼用？
知識都學不進腦子裡！
他搖了搖頭，心想等對方寫論文的時候，就知道痛苦了！
學校到圖書館來回需要花上兩個小時，中午吃飯還不方便，漆昊於是跟圖書館的管理員溝通拍照的事，得到同意後把那篇文獻拍了照，帶回了學校。
一連幾天漆昊像是得到了好運，找到了另外兩篇文獻。
現在只剩下一篇引用文獻沒找到了，既然其餘四篇都是真實存在的，漆昊認為剩下的一篇應該不是系統編造的。
萬一最後一篇真的找不到，那就只能算了。
距離系統任務完成時間只有八十天了，他得抓緊時間消化科諾羅德的論文。
這天下午沒課，漆昊帶著自己的二手筆記本電腦來到學校圖書館。
這台二手貨玩遊戲不太行，但看個文獻做筆記寫論文什麼的，還是沒問題。
今天圖書館人滿為患，漆昊琢磨著是因為考研季的原因。
他轉了兩圈，才找到一個空位。
「果然不一樣了……」
漆昊在系統裡面翻開科諾羅德論文的第三節，這一節講的是博弈樹節點的有限狀態空間劃分。
但現在，對照著筆記本電腦上所展示的布魯德諾的文獻，他終於理解了狀態空間劃分的邏輯。
科諾羅德在這裡用了一個巧妙的等價類構造，他先對博弈樹的葉節點按照終局收益進行分類，再沿著樹的層級向上遞推，在每一層建立局部等價關係。
也就是說，他把一個指數級複雜度的全局問題，分解成了多項式級別的局部問題。
「原來如此。」
漆昊用鉛筆在空白處寫下批註，又翻到第五節。
然後他卡住了。
科諾羅德在證明的關鍵步驟中，使用了一套圖論的語言來描述剪枝過程，他把α-β剪枝抽象為有向圖上的可達性問題，引入了一種支配路徑的概念。
簡單來說，如果一條從根節點到葉節點的路徑在某個中間節點處被支配，那麼這條路徑上所有後續節點都可以安全剪去。
這個思路漆昊能理解，邏輯上也說得通。
但科諾羅德隨後用到了圖的色數、完美圖定理、以及一個涉及拉姆齊數上界的引理來證明支配關係的傳遞性與完備性，漆昊看著那些符號，腦子裡一片空白。
色數是什麼數？
他甚至連色數這個概念的嚴格定義都不知道。
總不能說某些數字是LSP就叫做色數吧！
漆昊收回了不著調的想法，他在電腦上翻了翻引用文獻，有一篇文獻是一篇關於完美圖和拉姆齊理論的基本定理的論文，他試著去讀，但發現這文獻本身又引用了更基礎的圖論知識。
完了，按照他正常的學習進度，想要看明白這些東西，不是一星半點的難啊！
圖論，組合數學等內容都不是一個大一學生能接觸到的。
漆昊想到這裡，開始默念了：「系統，查看積分。」
【當前積分：150】
他試著在系統搜索欄里輸入：圖論學習。
沒有結果。
搜索數學知識，依舊沒有結果。
漆昊有些失望，但也在意料之中，這個蘇聯繫統好像從來不會直接給他什麼一鍵滿級的東西，能獲取的論文已經算是最直接的資源了。
他換了個思路，在系統商城裡慢慢瀏覽。
功能增強類、輔助工具類、信息獲取類……
翻了幾頁之後，他的目光停在一個條目上：【深度專注·強化學習狀態】
【效果：激活大腦深層學習迴路，大幅提升信息吸收、理解與內化效率，記憶力、邏輯推演能力、模式識別能力在限定時間內全面增強。注意：該能力不直接提供任何知識，僅強化學習過程本身。
消耗：50積分
持續時間：15天
冷卻時間：30天】
漆昊看了說明，確認這東西不是給他直接下載知識，而是讓他學得更快、記得更牢、想得更明白。
相當於電腦升級了CPU的感覺。
一百五十分的積分，花五十分換十五天的學習加速……
漆昊那些他讀不懂的論文，不猶豫了：「兌換。」
【兌換成功！深度專注·強化學習狀態已激活，剩餘時間：15天00小時00分00秒】
【當你不想使用時，可以隨時暫停計時。】
【當前積分：100】
一瞬間，漆昊感覺大腦像是被冰水澆過，周圍圖書館裡翻書的聲音、鍵盤敲擊的聲音、遠處有人打電話的聲音，全部都隔絕開來，他的注意力像黑暗裡面的一束光一樣，集中了起來。
他現在知道自己需要什麼了。
起身，上樓，四樓數學類藏書區。
漆昊從書架上抽出了三本書，邦迪和默蒂的《圖論及其應用》、柳柏濂的《組合數學》、以及一本Douglas West的《圖論導引》。
三塊實打實的磚頭被漆昊摞在桌上。
換作任何一個數學系的本科生，單是那本近六百頁的經典教材《圖論導引》，就足夠折磨他們整整一年了。
裡面密密麻麻的定理、引理，以及需要耗費大量腦細胞構建的圖論模型，通常需要配合堆積如山的草稿紙和無數個熬紅雙眼的夜晚，才能勉強啃下。
至於《組合數學》，那更是無數理科生口中令人聞風喪膽的髮際線殺手。
普通人看這種書，一天能徹底吃透七八頁，做完課後推演，就已經算是聰明的了。
但漆昊此刻的感覺，卻前所未有的奇妙。
他翻開書，眼睛勻速地在書頁上移動，往常需要藉助紙筆反覆推演的同構圖、鄰接矩陣、生成樹、以及複雜的母函數展開，此刻在他的腦海中竟然自動具象化了。
那些原本靜態的複雜網絡節點和邊，在他的腦海里自動投影，然後進行著拆解、重組，複雜的代數演算在他的腦內自動開始，根本不需要藉助外部工具記錄中間變量！
而此時，他也終於知道了，色數是給一堆事物分類，用不同顏色區分，在保證有關係、相鄰的事物絕對不能分在同一類的前提下，最少需要的顏色的數量。
舉個簡單例子，就是在地圖上任何兩個緊挨著的省份，絕對不能塗同一種顏色，否則你看地圖的時候就分不清它們的邊界，那麼你為了省錢，想買最少的水彩筆來完成，請問你最少需要買幾種顏色的筆，能把整張地圖塗完？
那這個「最少需要買的彩筆數量」，在數學上就叫這幅地圖的色數。
複雜一點，色數可以被抽象應用在無數現實系統的防衝突調度中，比如無線電頻率分配等地方。
在通訊基站密布的城市，相鄰基站如果使用相同頻率就會產生干擾，為了節約成本，運營商肯定要用最少的頻率資源覆蓋全城且要求不產生干擾，這裡要求的答案依然是色數。
所以色數很正經的，跟LSP沒關係。
坐在漆昊對面的，是一個正為了碩士畢業論文開題掉頭髮的研究生，他起初並沒有在意這個隨便撈了三本神書的人，直到他聽到對面傳來規律的翻書聲。
寫論文的時候容易走神，特別是對於他這種不知道寫什麼的人來說。
他注意到，漆昊大概每隔一分多鐘就會翻動一頁。
看《圖論導引》一分鐘翻一頁？
這翻書速度連上面的公式都來不及念完吧，連張草稿紙都不拿，就這麼幹瞪眼看數學書？
這哥們兒怕不是為了在圖書館拍個照發朋友圈，或者擱這兒裝學霸吸引哪位學妹的注意？
哼，居然有比他還裝的人。
這麼裝除了得到學妹的崇拜之外，有什麼用？
知識都學不進腦子裡！
他搖了搖頭，心想等對方寫論文的時候，就知道痛苦了！