第252章 今天學什麼
對這樣的學生，傅成真是又恨又愛。
這倆孩子自學能力太強了，很多地方一點就通，根本不需要他多加解釋。
但給他們倆上的一節課，相當於給本科生上的7、8節課，備課是真的累。
但，哪有老師會不喜歡這樣的學生？
可以傾囊相教，就算上課時興致上來，扯得再遠，這兩學生都可以跟上。
池遠看到教授低頭研究教案，也抽空看了看面板：
【物理：291→350】
他算是將物理本科內容融會貫通了，但評分還是卡在了350分。
這說明，剩下的50屬於研究生範疇。當然，研究生內容不只50分，只是他之前學得比較廣，一些不屬於本科的知識也不小心學會了。
英子的進度應該和他差不多。他的學習時間更長，直接追了上去。
他很期待今天傅教授的內容能不能讓他突破350。
「傅教授，那我們今天到底學什麼？」
英子同樣興致勃勃地看向教授，眼神中充滿了對知識的渴望。
「今天是最後一堂課，我們也學著第一節課，教點有意思的東西。」
傅成笑著轉頭，在黑板上寫了一個矩陣。
「我在講述各類坐標系的時候，就跟你們講過這個問題。」
「矢量選擇坐標系展開，表示成單位矢量*分量的形式後，可以將單位矢量寫成行矩陣，分量寫成列矩陣，簡化計算。」
「還記得我反覆強調的矩陣實質嗎？」
傅教授很喜歡這玩意，或者說他很喜歡數學方法，所以作為學生，池遠和喬英子每天都要聽上兩遍。
不用思考，他們就異口同聲地回答道：
「記得。空間變換，可以實現換坐標系的效果。涉及圓、圓柱、球時，能快速簡化運算。」
連每個字都是一樣的。
「對，空間變換。今天我們講一個由矩陣『空間變換』抽象出來的實例——量綱分析。」
傅成轉身在黑板上寫下【量綱分析】幾個大字。
「量綱分析？」
這種分析方法，在力學本科階段就會學習，但實際上，他在物理學各個分支甚至是數學都能加以運用。
尤其是對於流力力學、爆炸力學這些力學的科學研究及工科的工程問題分析，不可或缺。
但競賽題里用處不算多。兩個也只是知道最簡單的用法。
傅成點了點頭：
「這是一個很玄學卻很科學的分析方法，你們以後肯定得用到。」
「我相信你們剛學物理的時候，物理老師一定強調過『計算時要帶上單位』。」
「本質上，這也是在強調物理計算中，數字計算是表象，量綱計算是實質。」
池遠在學物理的時候，就已經朦朦朧朧地感覺到了，但不知道這原來是也有一套方法，直到接觸量綱分析。
舉幾個量綱的例子：
速度的量綱[v]=[L][T]^(-1)，對應單位m/s；
加速度的量綱[a]=[L][T]^(-2)，對應單位m/s^2；
有了前人的理論基礎，力學中的量綱最終都可以表示為『[Q]=k*[L]^α*[T]^β*[M]^γ』這樣的形式。
其中，L表示長度量綱，T表示時間量綱，M表示質量量綱。其餘都是係數。
不難看出，量綱其實和單位息息相關。因為單位只有和數字一起用才有意義，不能單獨使用，所以才引出量綱這個概念。
傅成轉身在黑板上畫了一張單擺，指著它說道：
「你們有基礎，那我直接舉個簡單例子——單擺模型。此時，我們需要估計它的單擺周期T。」
隨後他笑了笑，「你們倆肯定記得公式，但今天我們就裝作不記得，而且要忽略空氣阻力。」
池遠扯了扯嘴角，因為教授後面一句是看著他說的。
好吧，他建立物理模型時，最喜歡的就是把影響因素考慮完全。
比如估計一般人走路的速度，他就不僅會考慮腿長、重力、空氣阻力、地面摩擦力……
然後，他一番計算猛如虎，而喬英子簡化計算，最終他們的結果卻是一樣的。
這點就很氣人。
就算他練『一題多解』，他首先想到的還是會比喬英子複雜。
因此，傅成倒覺得池遠適合實驗、工程，喬英子適合理論、研究。
「例子總是由易到難，嘿嘿，我勸你們不要小看這些例子，我可能一不小心就講到什麼流體力學去了。」
傅成不懷好意地笑了笑，也算是作為提醒。
教授都這麼說了，池遠和英子也不敢小瞧這個例子。雖然這不過是大一開始就會學到的簡諧運動模型，但講授的人是誰？
北大物理系教授，還不是主研究而是教學的教授，教學能力槓槓的。
說不定傅成說著說著，就開始推原子彈爆炸當量計算公式了。
「說這個分析方法玄學，便是在這第一步步，『尋找影響量』，你覺得這個量和結果有關，你就可以算進去。」
「但我們先來簡單點的。這三個就是最基礎的影響因素。」
【小球質量m】
【線長l】
【重力加速度g】
「然後……很容易得到周期量綱[T]的表達式。」
[T]=k*[m]^α*[l]^ β*[g]^γ ……（1）；
「接著就是影響量的量綱。」
[m]=[M] ……（2）；
[l]=[L] ……（3）；
[g]=[L]*[T]^(-2) ……（4）；
帶入可得：[T]=k*[M]^α*[L]^β*[L]^γ*[T]^(-2γ)
「然後就到了待定係數法求係數環節。反正你們高中數學還挺喜歡這玩意的，我沒記錯吧？」
傅成笑著喝了一口可樂。
「沒錯。」兩人不約而同地笑了笑。
待定係數法還真的在中學數學中貫徹得徹徹底底。
連李萌萌都說過：「待定係數法，求數列通項公式，不需要思考都能得到答案。送分題啊！」
只是很可惜，就算有模板套，也總有人記不清、套不明白。
傅成喝可樂的功夫，看了一眼黑板，便直接得到了答案。
α=0;
β=1/2;
γ=-1/2;
「最後，就能得到T=k√(l/g)。仔細一看，和我們通過簡諧運動得到的公式大差不差，就差了一個2π，所以k=2π，這就需要一點實驗數據了。」
（量綱分析法與簡諧運動規律推斷 周期公式比較 放在了書圈）
傅成講得很快，但池遠和英子一下子就懂了。
其實量綱分析在高中物理中也有用。
比如記公式，自己推一次再理解，總比死記硬背強。
再比如做選擇題。特別是題目一堆，選項就是一串公式那種。量綱分析一下下，結果就大差不差。
池遠看了半分鐘，又突然想起來傅成之前說的話，「教授，這哪裡體現了空間變換？」
「你算是問到點子上了，你們真的清楚量綱分析的原理嗎？」
兩人眼神有點迷茫，只是當工具使用，誰去學這個啊？
見狀，傅成笑呵呵地拍了拍黑板，指著黑板上少得令他不習慣的公式：
「這是最簡單的一種，瑞利法，只是讓你們漱漱口，好吃的在後頭呢，從原理到各種失禮，保准你們吃得飽飽的。做好心理準備了嗎？」
做好準備了，他可是準備發動功力了。
這是來自一位教授的自信。
池遠一看就知道，傅教授準備起飛了，還是一走神，可能連尾焰都看不到的那種。
「準備好了。」喬英子尤其認真。
量綱分析能夠很大程度上簡化問題，幫助建立科學的相似模型。
甚至還能將滿足相似特徵問題的複雜偏微分方程進行轉換，得出常微分發成，大大簡化計算量。
恩，尤其適合她這樣思維活躍但不喜歡繁瑣計算的人。
……
這倆孩子自學能力太強了，很多地方一點就通，根本不需要他多加解釋。
但給他們倆上的一節課，相當於給本科生上的7、8節課，備課是真的累。
但，哪有老師會不喜歡這樣的學生？
可以傾囊相教，就算上課時興致上來，扯得再遠，這兩學生都可以跟上。
池遠看到教授低頭研究教案，也抽空看了看面板：
【物理：291→350】
他算是將物理本科內容融會貫通了，但評分還是卡在了350分。
這說明，剩下的50屬於研究生範疇。當然，研究生內容不只50分，只是他之前學得比較廣，一些不屬於本科的知識也不小心學會了。
英子的進度應該和他差不多。他的學習時間更長，直接追了上去。
他很期待今天傅教授的內容能不能讓他突破350。
「傅教授，那我們今天到底學什麼？」
英子同樣興致勃勃地看向教授，眼神中充滿了對知識的渴望。
「今天是最後一堂課，我們也學著第一節課，教點有意思的東西。」
傅成笑著轉頭，在黑板上寫了一個矩陣。
「我在講述各類坐標系的時候，就跟你們講過這個問題。」
「矢量選擇坐標系展開，表示成單位矢量*分量的形式後，可以將單位矢量寫成行矩陣，分量寫成列矩陣，簡化計算。」
「還記得我反覆強調的矩陣實質嗎？」
傅教授很喜歡這玩意，或者說他很喜歡數學方法，所以作為學生，池遠和喬英子每天都要聽上兩遍。
不用思考，他們就異口同聲地回答道：
「記得。空間變換，可以實現換坐標系的效果。涉及圓、圓柱、球時，能快速簡化運算。」
連每個字都是一樣的。
「對，空間變換。今天我們講一個由矩陣『空間變換』抽象出來的實例——量綱分析。」
傅成轉身在黑板上寫下【量綱分析】幾個大字。
「量綱分析？」
這種分析方法，在力學本科階段就會學習，但實際上，他在物理學各個分支甚至是數學都能加以運用。
尤其是對於流力力學、爆炸力學這些力學的科學研究及工科的工程問題分析，不可或缺。
但競賽題里用處不算多。兩個也只是知道最簡單的用法。
傅成點了點頭：
「這是一個很玄學卻很科學的分析方法，你們以後肯定得用到。」
「我相信你們剛學物理的時候，物理老師一定強調過『計算時要帶上單位』。」
「本質上，這也是在強調物理計算中，數字計算是表象，量綱計算是實質。」
池遠在學物理的時候，就已經朦朦朧朧地感覺到了，但不知道這原來是也有一套方法，直到接觸量綱分析。
舉幾個量綱的例子：
速度的量綱[v]=[L][T]^(-1)，對應單位m/s；
加速度的量綱[a]=[L][T]^(-2)，對應單位m/s^2；
有了前人的理論基礎，力學中的量綱最終都可以表示為『[Q]=k*[L]^α*[T]^β*[M]^γ』這樣的形式。
其中，L表示長度量綱，T表示時間量綱，M表示質量量綱。其餘都是係數。
不難看出，量綱其實和單位息息相關。因為單位只有和數字一起用才有意義，不能單獨使用，所以才引出量綱這個概念。
傅成轉身在黑板上畫了一張單擺，指著它說道：
「你們有基礎，那我直接舉個簡單例子——單擺模型。此時，我們需要估計它的單擺周期T。」
隨後他笑了笑，「你們倆肯定記得公式，但今天我們就裝作不記得，而且要忽略空氣阻力。」
池遠扯了扯嘴角，因為教授後面一句是看著他說的。
好吧，他建立物理模型時，最喜歡的就是把影響因素考慮完全。
比如估計一般人走路的速度，他就不僅會考慮腿長、重力、空氣阻力、地面摩擦力……
然後，他一番計算猛如虎，而喬英子簡化計算，最終他們的結果卻是一樣的。
這點就很氣人。
就算他練『一題多解』，他首先想到的還是會比喬英子複雜。
因此，傅成倒覺得池遠適合實驗、工程，喬英子適合理論、研究。
「例子總是由易到難，嘿嘿，我勸你們不要小看這些例子，我可能一不小心就講到什麼流體力學去了。」
傅成不懷好意地笑了笑，也算是作為提醒。
教授都這麼說了，池遠和英子也不敢小瞧這個例子。雖然這不過是大一開始就會學到的簡諧運動模型，但講授的人是誰？
北大物理系教授，還不是主研究而是教學的教授，教學能力槓槓的。
說不定傅成說著說著，就開始推原子彈爆炸當量計算公式了。
「說這個分析方法玄學，便是在這第一步步，『尋找影響量』，你覺得這個量和結果有關，你就可以算進去。」
「但我們先來簡單點的。這三個就是最基礎的影響因素。」
【小球質量m】
【線長l】
【重力加速度g】
「然後……很容易得到周期量綱[T]的表達式。」
[T]=k*[m]^α*[l]^ β*[g]^γ ……（1）；
「接著就是影響量的量綱。」
[m]=[M] ……（2）；
[l]=[L] ……（3）；
[g]=[L]*[T]^(-2) ……（4）；
帶入可得：[T]=k*[M]^α*[L]^β*[L]^γ*[T]^(-2γ)
「然後就到了待定係數法求係數環節。反正你們高中數學還挺喜歡這玩意的，我沒記錯吧？」
傅成笑著喝了一口可樂。
「沒錯。」兩人不約而同地笑了笑。
待定係數法還真的在中學數學中貫徹得徹徹底底。
連李萌萌都說過：「待定係數法，求數列通項公式，不需要思考都能得到答案。送分題啊！」
只是很可惜，就算有模板套，也總有人記不清、套不明白。
傅成喝可樂的功夫，看了一眼黑板，便直接得到了答案。
α=0;
β=1/2;
γ=-1/2;
「最後，就能得到T=k√(l/g)。仔細一看，和我們通過簡諧運動得到的公式大差不差，就差了一個2π，所以k=2π，這就需要一點實驗數據了。」
（量綱分析法與簡諧運動規律推斷 周期公式比較 放在了書圈）
傅成講得很快，但池遠和英子一下子就懂了。
其實量綱分析在高中物理中也有用。
比如記公式，自己推一次再理解，總比死記硬背強。
再比如做選擇題。特別是題目一堆，選項就是一串公式那種。量綱分析一下下，結果就大差不差。
池遠看了半分鐘，又突然想起來傅成之前說的話，「教授，這哪裡體現了空間變換？」
「你算是問到點子上了，你們真的清楚量綱分析的原理嗎？」
兩人眼神有點迷茫，只是當工具使用，誰去學這個啊？
見狀，傅成笑呵呵地拍了拍黑板，指著黑板上少得令他不習慣的公式：
「這是最簡單的一種，瑞利法，只是讓你們漱漱口，好吃的在後頭呢，從原理到各種失禮，保准你們吃得飽飽的。做好心理準備了嗎？」
做好準備了，他可是準備發動功力了。
這是來自一位教授的自信。
池遠一看就知道，傅教授準備起飛了，還是一走神，可能連尾焰都看不到的那種。
「準備好了。」喬英子尤其認真。
量綱分析能夠很大程度上簡化問題，幫助建立科學的相似模型。
甚至還能將滿足相似特徵問題的複雜偏微分方程進行轉換，得出常微分發成，大大簡化計算量。
恩，尤其適合她這樣思維活躍但不喜歡繁瑣計算的人。
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